19.1.2 函数的图象 分层训练（含答案）初中数学人教版八年级下册

19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 根据问题情境,确定函数的图象
1．[2022重庆B卷]如图是小颖0时到12时的心跳速度变化图,在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（ ）
A．3时 B．6时 C．9时 D．12时
2．[2024江西]将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中,温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．[2024广安].向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器注满,在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为,时间为,则关于的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
知识点2 由函数解析式画出函数的图象
4．若点在函数的图象上,则代数式的值为（ ）
A．5 B． C．7 D．
5．小朋在学习过程中遇到一个函数.下面是小朋对其探究的过程,请补充完整:
（1） 观察这个函数的解析式可知,的取值范围是____________________,函数值的取值范围是____________________;
（2） 进一步研究,与的部分值如下表:
… 0 1 2 …
… 0 ________ __________ ____ …
补全表格,结合上表,画出函数图象;
（3） 结合函数图象,写出两条性质:________________________________________________________________________________
B组·能力提升 强化突破
6．[2023自贡]如图①,小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家.小亮离家的距离与时间之间的关系如图②所示.下列结论错误的是（ ）
A．小亮从家到羽毛球馆用了
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是
D．小亮打羽毛球的时间是
7．（教材P79练习T1变式）已知函数.
（1） 画出函数的图象;
（2） 判断点,,是否在函数的图象上;
（3） 若点在函数的图象上,则的值为____.
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．[2024北京]【创新意识】小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯）.在科技活动中,小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯,并将其制作出来.新水杯（记为2号杯）示意图如图.
当1号杯和2号杯中都有水时,小云分别记录了1号杯的水面高度和2号杯的水面高度,部分数据如表:
0 40 100 200 300 400 500
0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8
（1） 补全表格（结果保留小数点后一位）.
（2） 通过分析数据,发现可以用函数刻画与,与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中,画出这两个函数的图象.
（3） 根据以上数据与函数图象,解决下列问题:
① 当1号杯和2号杯中都有水时,2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为____（结果保留小数点后一位）;
② 在①的条件下,将2号杯中的一部分水倒入1号杯中,当两个水杯的水面高度相同时,其水面高度约为____（结果保留小数点后一位）.
第2课时 函数的表示法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 列表法
1．下表列出了一个试验的统计数据,这些数据表示球从高处落下时,球的弹跳高度与下降高度的关系.下列能表示这种关系的解析式是（ ）
50 80 100 150
25 40 50 75
A． B． C． D．
2．[2023深圳模拟]某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验,试验中汽车为匀速行驶.汽车行驶过程中,油箱的剩余油量与行驶时间之间的关系如下表.由表格中的数量关系可知,油箱的剩余油量与行驶时间之间的解析式为________________.
0 1 2 3
100 92 84 76
知识点2 解析式法
3．已知,两地相距,小黄从地到地的平均速度为.若用表示小黄行走的时间,表示余下的路程,则关于的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
4．[2023山西]如图,一种弹簧秤最大能称不超过的物体,不挂物体时弹簧的长为,挂物体时物体的质量每增加,弹簧伸长.在弹性限度内,挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．一个正方形的边长为,每边减少,得到新正方形的周长为,则与之间的函数解析式是______________（不考虑自变量的取值范围）.
知识点3 图象法
6．星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离与时间的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是____.
易错点 对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而致错
7．已知等腰三角形的周长是10,底边长是腰长的函数,则下列图象中,能正确反映与之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
B组·能力提升 强化突破
8．弹簧挂上物体后会伸长.已知一根弹簧的长度与它所挂物体的质量之间的关系如下表,则下列说法错误的是（ ）
物体的质量/ 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度/ 10 12.5 15 17.5 20 22.5
A．在没挂物体时,弹簧的长度为
B．弹簧的长度随物体质量的变化而变化,物体的质量是因变量,弹簧的长度是自变量
C．在弹簧能承受的范围内,如果所挂物体的质量为,弹簧的长度为,那么弹簧的长度可以表示为
D．当所挂物体的质量为时,弹簧的长度为
9．[2022宜昌]如图是小强散步过程中所走的路程与步行时间的函数图象.其中有一时间段小强是匀速步行的.这一时间段小强的步行速度为（ ）
A． B． C． D．
10．[2023青岛模拟]如图,梯形的上底的长是,下底的长是14,高是6.
（1） 写出梯形面积与上底长之间的函数解析式.
（2） 用表格表示当的值每增加1,从4变到13时,的相应值.
（3） 当每增加1时,的值如何变化？说说你的理由.
（4） 当时,等于多少？此时它表示的含义是什么？
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．[2023临沂]【创新意识】小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质,得到如下结论:
①当时,越小,函数值越小;
②当时,越大,函数值越小;
③当时,越小,函数值越大;
④当时,越大,函数值越大.
其中结论正确的是____（填写序号）.
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 根据问题情境,确定函数的图象
1．C 2．C 3．B
知识点2 由函数解析式画出函数的图象
4．B
5．（1） 为任意实数； 为任意实数
（2） ； ； 4
（3） 函数关于原点成中心对称,随的增大而增大（答案不唯一）.； 画出函数图象如答图.
第5题答图
B组·能力提升 强化突破
6．D
7．（1） 解:列表如下:
… 0 1 …
… 1 …
描点并连线,图象略.
（2） 点,不在函数图象上,点在函数图象上.
（3） 5
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．（1） 1.0
（2） 解:如答图所示.
第8题答图
（3） ① 1.2
② 8.7
第2课时 函数的表示法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 列表法
1．C
2．
知识点2 解析式法
3．D 4．B
5．
知识点3 图象法
6．1.5
易错点 对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而致错
7．D
B组·能力提升 强化突破
8．B 9．D
10．（1） 解:由题意,得.
（2） 如下表:
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
54 57 60 63 66 69 72 75 78 81
（3） 的值每增加1时,的值增加3.理由如下:
,若的值每增加1,则,即的值增加3.
（4） 当时,,此时它表示的是三角形的面积.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．②③④
[解析]画函数图象如答图所示.
第11题答图
当时,越小,函数值越大,故①错误.
当时,越大,函数值越小,故②正确.
当时,越小,函数值越大,故③正确.
当时,越大,函数值越大,故④正确.
故答案为:②③④.