19.2.1 正比例函数 知识点分类训练（含答案）初中数学人教版八年级下册

19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
课堂探究 例题点拨
知识点1 正比例函数的概念
例1 下列关于的函数中,是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【变式】 下列函数关系中,属于正比例函数关系的是（ ）
A．圆的面积与它的半径
B．面积是常数时,矩形的长与宽
C．路程是常数时,行驶的速度与时间
D．三角形的底边是常数时,它的面积与这条边上的高
知识点2 求正比例函数的解析式
例2 已知函数是关于的正比例函数,则________,________.
【变式】 已知与成正比例,且时,.
（1） 求与之间的函数解析式;
（2） 当时,求的值;
（3） 当时,求的值.
课堂检测 习题巩固
1．下列变量之间的关系中,属于正比例函数关系的是（ ）
A．等边三角形的周长与它的边长
B．长方形的长一定,它的周长与宽
C．绳子的长度一定,剪掉的长度与剩下的长度
D．正方体的体积与它的棱长
2．[2023哈尔滨模拟]下列函数中,是正比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．[2023绥化模拟]若函数是正比例函数,则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．
4．[2023运城模拟]目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开后,水龙头滴出的水,请写出与之间的函数解析式:__________.
5．[2023商洛模拟]一辆汽车以的速度匀速行驶,设行驶的路程为,行驶的时间为,则与的函数解析式为____________.
第2课时 正比例函数的图象与性质
课堂探究 例题点拨
知识点1 正比例函数的图象
例1 （教材P87例1变式）画出下列正比例函数的图象:
（1）; （2）.
知识点2 正比例函数的性质
例2 已知正比例函数.
（1） 当为何值时,函数图象经过第一、三象限
（2） 当为何值时,随的增大而减小
（3） 当为何值时,点在该函数的图象上
【变式】 已知正比例函数的图象上有两点,,当时,有.
（1） 求的取值范围;
（2） 当取最大整数时,画出该函数的图象.
课堂检测 习题巩固
1．已知正比例函数的图象经过点,则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
2．若正比例函数的图象经过第二、四象限,则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．关于正比例函数,下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象经过第二、四象限
C．随的增大而减小 D．不论为何值,总有
4．若函数是正比例函数,则的值是____.
5．已知,是正比例函数的图象上的两点,则____（填“ ”“ ”或“”）.
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
课堂探究 例题点拨
知识点1 正比例函数的概念
【点悟】 正比例函数 需满足的条件是:为常数且,自变量 的指数为1.
例1 C
【点悟】 判断两个变量之间是否成正比例函数关系,关键是看它们的比是否为常数,符合这种关系的就是正比例函数,否则就不是正比例函数.
【变式】 D
知识点2 求正比例函数的解析式
例2 ；
【变式】 （1） 解：.
（2） .
（3） .
课堂检测 习题巩固
1．A 2．C 3．D
4．
5．
第2课时 正比例函数的图象与性质
课堂探究 例题点拨
知识点1 正比例函数的图象
例1 解:列表:
0 2
0 2
0
描点、连线,函数图象如答图.
例1答图
知识点2 正比例函数的性质
【点悟】 在正比例函数 中,当 时,函数图象经过第一、三象限,且 随 的增大而增大;当 时,函数图象经过第二、四象限,且 随 的增大而减小.
例2 （1） 解： 函数图象经过第一、三象限,,解得.
（2） 随的增大而减小,,解得.
（3） 点在该函数的图象上,,解得.
【变式】 （1） 解:当时,,
,解得.
（2） ,取最大整数为0,
函数的解析式为.
图象如答图.
变式答图
课堂检测 习题巩固
1．B 2．D 3．D
4．2
5．