19.2.1 正比例函数 分层训练（含答案） 初中数学人教版八年级下册

19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 正比例函数及其相关概念
1．下列变量之间的关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是 （ ）
A．正方形的周长随着边长的变化而变化
B．正方形的面积随着边长的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边随着这条边上的高的变化而变化
D．水箱以的流量往外放水,水箱中的剩水量随着放水时间的变化而变化
知识点2 求正比例函数的解析式
2．如图,小球从点运动到点,速度和时间之间的函数解析式是.如果小球运动到点时的速度为,那么小球从点运动到点所用的时间是（ ）
A． B． C． D．
3．[2024广西]激光测距仪发出的激光束以的速度射向目标,后测距仪收到反射回的激光束.则到的距离与时间的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
4．随着海拔的升高,大气压下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量与大气压强成正比例函数关系.当时,,请写出关于的函数解析式为__________.
易错点 忽略概念中的条件而致错
5．若函数是正比例函数,则和的值分别为（ ）
A．, B．,
C．, D．,
B组·能力提升 强化突破
6．已知与成正比例,当时,.
（1） 求这个函数的解析式;
（2） 当时,的值为____.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．【模型观念】点燃蜡烛时,蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例函数关系,长为 的蜡烛,点燃后,燃烧的长度为.
（1） 求与之间的函数解析式.
（2） 自变量的取值范围是____________.
（3） 此蜡烛点燃几分钟后燃烧完
第2课时 正比例函数的图象与性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 正比例函数的图象
1．在平面直角坐标系中,点,在同一正比例函数图象上的是（ ）
A．, B．,
C．, D．,
2．已知正比例函数的图象经过点,则函数的图象经过的象限为（ ）
A．第一、第三象限 B．第一、第二象限
C．第二、第四象限 D．第三、第四象限
3．[2024德阳]正比例函数的图象如图所示,则的值可能是（ ）
第3题图
A． B． C． D．
知识点2 正比例函数的性质
4．[2024山西]已知点,都在正比例函数的图象上.若,则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图,三个正比例函数的图象分别对应解析式为:;;.将,,按从小到大的顺序排列为____________（用“ ”连接）.
第5题图
6．[2024上海]若正比例函数的图象经过点,则随的增大而____.（填“增大”或“减小”）
B组·能力提升 强化突破
7．已知正比例函数图象经过点.
（1） 这个函数的解析式为____________;
（2） 画出这个函数的图象;
（3） 判断点,是否在这个函数的图象上;
（4） 图象上的两点,,如果,那么,的大小关系为______________.
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．【模型观念】如图,已知正比例函数的图象经过点,点在第四象限,过点作轴,垂足为,点的横坐标为3,且的面积为3.
（1） 求正比例函数的解析式.
（2） 在轴上能否找到一点,使的面积为5？若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 正比例函数及其相关概念
1．A
知识点2 求正比例函数的解析式
2．C 3．A
4．
易错点 忽略概念中的条件而致错
5．D
B组·能力提升 强化突破
6．（1） 解:设,
由题意,得,解得,
,
这个函数的解析式是.
（2） 0
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．（1） 解: 蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例函数关系, 设.
当时,,
,解得,
与之间的函数解析式为.
（2）
（3） 当时,,解得.
蜡烛点燃后燃烧完.
第2课时 正比例函数的图象与性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 正比例函数的图象
1．A 2．C 3．A
知识点2 正比例函数的性质
4．B
5．
6．减小
B组·能力提升 强化突破
7．（1）
（2） 解:画出函数图象如答图.
第7题答图
（3） 点不在函数图象上,点在函数图象上.
（4）
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．（1） 解: 点的横坐标为3,.
,
即,解得.
点在第四象限,
.
正比例函数的图象经过点,
,解得.
正比例函数的解析式为.
（2） 存在.
的面积为5,点的坐标为,,
即,解得.
点的坐标为或.