19.2.2 一次函数 知识点分类训练（含答案） 初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 19.2.2 一次函数 知识点分类训练（含答案） 初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 90.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-09 15:53:58 | ||
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文档简介
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
课堂探究 例题点拨
知识点1 一次函数的概念
例1 下列函数中,是一次函数的是____,同时又是正比例函数的是__（填序号）.
; ; ; ;
; ; ; .
【变式】 已知函数.
（1） 当为何值时,这个函数是一次函数？
（2） 当为何值时,这个函数是正比例函数？
知识点2 求一次函数的解析式
例2 汽车油箱中原有油,如果行驶中每小时耗油,求油箱中的油量随行驶时间变化的函数解析式,并写出自变量的取值范围,是的一次函数吗？
课堂检测 习题巩固
1．[2024娄底模拟]下列函数是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列问题中,变量与成一次函数关系的是（ ）
A．路程一定时,时间和速度的关系
B．长的铁丝折成长为,宽为的矩形,与的关系
C．圆的面积与它的半径
D．斜边长为5的直角三角形的两条直角边与
3．[2024邢台模拟]在一次函数中,的值是（ ）
A． B．3 C． D．2
4．在运动会的百米赛场上,小红正以的平均速度冲向终点,那么小红与终点的距离关于她跑步的时间的函数解析式为________________.
5．写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数？是否为正比例函数？
（1） 某种大米的单价是2.2元/,购买的大米与花费（元）之间的关系;
（2） 一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球,其速度每秒增加,小球的速度与时间之间的关系;
（3） 周长为的长方形的一边长为,其面积与之间的关系.
第2课时 一次函数的图象与性质
课堂探究 例题点拨
知识点1 画一次函数的图象
例1 在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象:
（1）;（2）;（3）.
知识点2 一次函数图象的平移
例2 将直线向上平移3个单位长度后,所得直线的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
知识点3 一次函数的图象与性质
例3 已知函数.
（1） 若函数图象经过原点,求的值;
（2） 若函数的图象平行于直线,求的值;
（3） 若这个函数是一次函数,且随的增大而减小,求的取值范围.
课堂检测 习题巩固
1．一次函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
2．[2024抚顺模拟]把直线向下平移3个单位长度得到直线为（ ）
A． B． C． D．
3．关于一次函数,下列说法正确的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而增大
B．函数的图象经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象
D．函数的图象与轴的交点坐标是
4．若一次函数的图象在每个象限内随的增大而减小,则的值可以为________________________（只需写出一个符合条件的值即可）.
5．画出函数的图象,结合图象解答下列问题:
（1） 这个函数中,随着自变量的增大,函数值是增大还是减小？它的图象从左向右怎样变化？
（2） 函数图象经过哪几个象限？
（3） 写出函数图象与轴的交点坐标.
第3课时 一次函数解析式的求法
课堂探究 例题点拨
知识点1 用待定系数法求一次函数的解析式
例1 分别求出满足下列条件的一次函数的解析式,并画出函数图象.
（1） 图象经过点和;
（2） 图象和轴的交点的横坐标为5,和轴的交点的纵坐标为;
（3） 图象经过点,和轴相交成 角.
知识点2 一次函数的应用
例2 某快递公司每位快递员的日收入（元）与日派送量（件）成一次函数关系,其图象如图所示.
（1） 求每位快递员的日收入（元）与日派送量（件）之间的函数解析式;
（2） 已知某快递员的日收入不少于110元,则他至少要派送多少件快递？
知识点3 分段函数
例3 某市规定了每月用水以内（含）和用水以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费（元）是用水量的函数,其图象如图所示.
（1） 若某户某月用水量为,则应交水费多少元？
（2） 当时,求关于的函数解析式.
（3） 若小敏家某月交水费81元,则她家该月的用水量是多少？
课堂检测 习题巩固
1．若一次函数的图象经过点,则的值为（ ）
A． B．6 C． D．5
2．一次函数在平面直角坐标系中的图象如图,则,的值分别为（ ）
第2题图
A．, B．, C．, D．,
3．已知函数的图象与轴交点的纵坐标为,且当时,.则此函数的解析式为______________.
4．一条直线经过点,且与直线平行,则这条直线的解析式为______________.
5．李老师开车从甲地到相距的乙地,如果油箱剩余油量与行驶里程之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是____.
第5题图
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
课堂探究 例题点拨
知识点1 一次函数的概念
【点悟】 以上题目的判断均是围绕一次函数的定义展开的,关键要把握正比例函数是一次函数的特例,一定要注意常数项 这一特定的条件.需要提醒的是:（1）一次函数的解析式是整式;（2）对给定的解析式进行化简,符合 的形式才是一次函数.
例1 ①③⑤⑥； ③⑤
【点悟】（1）一次函数 的特征:,为常数,,自变量的次数为1;
（2）正比例函数 的特征:为常数且,自变量的次数为1.
【变式】 （1） 解:根据一次函数的定义,可得,即,
当时,这个函数是一次函数.
（2） 根据正比例函数的定义,可得且,解得,
当时,这个函数是正比例函数.
知识点2 求一次函数的解析式
例2 解: ,是的一次函数.
课堂检测 习题巩固
1．B 2．B 3．D
4．
5．（1） 解:由题意,得,是的正比例函数.
（2） 由题意,得,是的正比例函数.
（3） 由题意,得,不是的一次函数.
第2课时 一次函数的图象与性质
课堂探究 例题点拨
知识点1 画一次函数的图象
例1 解:（1）（2）（3）函数图象如答图.
例1答图
知识点2 一次函数图象的平移
【点悟】 在平面直角坐标系中,求平移后的解析式的规律为“上加下减”.
例2 A
知识点3 一次函数的图象与性质
【点悟】（1）的值决定了函数的增减性,的值决定了函数图象与 轴的交点,,决定直线经过的象限;
（2）值相等的两条直线互相平行.
例3 （1） 解:把代入,得,解得.
（2） 由题意,得,解得.
（3） 由题意,得,解得.
课堂检测 习题巩固
1．C 2．D 3．C
4．（答案不唯一）
5．（1） 解:函数的图象如答图.
第5题答图
5．（1） 由图象知,随着的增大,减小,图象从左向右下降.
（2） 函数图象经过第一、第二、第四象限.
（3） 函数图象与轴的交点坐标是.
第3课时 一次函数解析式的求法
课堂探究 例题点拨
知识点1 用待定系数法求一次函数的解析式
例1 （1） 解:设一次函数的解析式为,
把点和代入,
得解得
一次函数的解析式为.（图略）
（2） 图象和轴的交点的横坐标为5,和轴的交点的纵坐标为,
图象经过点和点.
设一次函数的解析式为,
把点和代入,
得解得
一次函数的解析式为.（图略）
（3） 图象经过点,和轴相交成 角,或.
当时,设,
把代入,得,解得,
此时;
当时,设,
把代入,得,解得,
此时.
一次函数的解析式为或.（图略）
知识点2 一次函数的应用
例2 （1） 解:由图象知,关于的函数是一次函数,且经过点和点.
设其函数解析式为,将点和代入,
得解得
所求的函数解析式为.
（2） 由题意,得,解得.
答:该快递员至少要派送40件快递.
知识点3 分段函数
例3 （1） 解:45元.
（2） 设函数解析式为.
直线过点,,
解得
关于的函数解析式为.
（3） , 小敏家该月的用水量超过.
当时,,解得.
答:小敏家该月的用水量是.
课堂检测 习题巩固
1．D 2．B
3．
4．
5．2
第1课时 一次函数的概念
课堂探究 例题点拨
知识点1 一次函数的概念
例1 下列函数中,是一次函数的是____,同时又是正比例函数的是__（填序号）.
; ; ; ;
; ; ; .
【变式】 已知函数.
（1） 当为何值时,这个函数是一次函数？
（2） 当为何值时,这个函数是正比例函数？
知识点2 求一次函数的解析式
例2 汽车油箱中原有油,如果行驶中每小时耗油,求油箱中的油量随行驶时间变化的函数解析式,并写出自变量的取值范围,是的一次函数吗？
课堂检测 习题巩固
1．[2024娄底模拟]下列函数是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列问题中,变量与成一次函数关系的是（ ）
A．路程一定时,时间和速度的关系
B．长的铁丝折成长为,宽为的矩形,与的关系
C．圆的面积与它的半径
D．斜边长为5的直角三角形的两条直角边与
3．[2024邢台模拟]在一次函数中,的值是（ ）
A． B．3 C． D．2
4．在运动会的百米赛场上,小红正以的平均速度冲向终点,那么小红与终点的距离关于她跑步的时间的函数解析式为________________.
5．写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数？是否为正比例函数？
（1） 某种大米的单价是2.2元/,购买的大米与花费（元）之间的关系;
（2） 一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球,其速度每秒增加,小球的速度与时间之间的关系;
（3） 周长为的长方形的一边长为,其面积与之间的关系.
第2课时 一次函数的图象与性质
课堂探究 例题点拨
知识点1 画一次函数的图象
例1 在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象:
（1）;（2）;（3）.
知识点2 一次函数图象的平移
例2 将直线向上平移3个单位长度后,所得直线的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
知识点3 一次函数的图象与性质
例3 已知函数.
（1） 若函数图象经过原点,求的值;
（2） 若函数的图象平行于直线,求的值;
（3） 若这个函数是一次函数,且随的增大而减小,求的取值范围.
课堂检测 习题巩固
1．一次函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
2．[2024抚顺模拟]把直线向下平移3个单位长度得到直线为（ ）
A． B． C． D．
3．关于一次函数,下列说法正确的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而增大
B．函数的图象经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象
D．函数的图象与轴的交点坐标是
4．若一次函数的图象在每个象限内随的增大而减小,则的值可以为________________________（只需写出一个符合条件的值即可）.
5．画出函数的图象,结合图象解答下列问题:
（1） 这个函数中,随着自变量的增大,函数值是增大还是减小？它的图象从左向右怎样变化？
（2） 函数图象经过哪几个象限？
（3） 写出函数图象与轴的交点坐标.
第3课时 一次函数解析式的求法
课堂探究 例题点拨
知识点1 用待定系数法求一次函数的解析式
例1 分别求出满足下列条件的一次函数的解析式,并画出函数图象.
（1） 图象经过点和;
（2） 图象和轴的交点的横坐标为5,和轴的交点的纵坐标为;
（3） 图象经过点,和轴相交成 角.
知识点2 一次函数的应用
例2 某快递公司每位快递员的日收入（元）与日派送量（件）成一次函数关系,其图象如图所示.
（1） 求每位快递员的日收入（元）与日派送量（件）之间的函数解析式;
（2） 已知某快递员的日收入不少于110元,则他至少要派送多少件快递？
知识点3 分段函数
例3 某市规定了每月用水以内（含）和用水以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费（元）是用水量的函数,其图象如图所示.
（1） 若某户某月用水量为,则应交水费多少元？
（2） 当时,求关于的函数解析式.
（3） 若小敏家某月交水费81元,则她家该月的用水量是多少？
课堂检测 习题巩固
1．若一次函数的图象经过点,则的值为（ ）
A． B．6 C． D．5
2．一次函数在平面直角坐标系中的图象如图,则,的值分别为（ ）
第2题图
A．, B．, C．, D．,
3．已知函数的图象与轴交点的纵坐标为,且当时,.则此函数的解析式为______________.
4．一条直线经过点,且与直线平行,则这条直线的解析式为______________.
5．李老师开车从甲地到相距的乙地,如果油箱剩余油量与行驶里程之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是____.
第5题图
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
课堂探究 例题点拨
知识点1 一次函数的概念
【点悟】 以上题目的判断均是围绕一次函数的定义展开的,关键要把握正比例函数是一次函数的特例,一定要注意常数项 这一特定的条件.需要提醒的是:（1）一次函数的解析式是整式;（2）对给定的解析式进行化简,符合 的形式才是一次函数.
例1 ①③⑤⑥； ③⑤
【点悟】（1）一次函数 的特征:,为常数,,自变量的次数为1;
（2）正比例函数 的特征:为常数且,自变量的次数为1.
【变式】 （1） 解:根据一次函数的定义,可得,即,
当时,这个函数是一次函数.
（2） 根据正比例函数的定义,可得且,解得,
当时,这个函数是正比例函数.
知识点2 求一次函数的解析式
例2 解: ,是的一次函数.
课堂检测 习题巩固
1．B 2．B 3．D
4．
5．（1） 解:由题意,得,是的正比例函数.
（2） 由题意,得,是的正比例函数.
（3） 由题意,得,不是的一次函数.
第2课时 一次函数的图象与性质
课堂探究 例题点拨
知识点1 画一次函数的图象
例1 解:（1）（2）（3）函数图象如答图.
例1答图
知识点2 一次函数图象的平移
【点悟】 在平面直角坐标系中,求平移后的解析式的规律为“上加下减”.
例2 A
知识点3 一次函数的图象与性质
【点悟】（1）的值决定了函数的增减性,的值决定了函数图象与 轴的交点,,决定直线经过的象限;
（2）值相等的两条直线互相平行.
例3 （1） 解:把代入,得,解得.
（2） 由题意,得,解得.
（3） 由题意,得,解得.
课堂检测 习题巩固
1．C 2．D 3．C
4．（答案不唯一）
5．（1） 解:函数的图象如答图.
第5题答图
5．（1） 由图象知,随着的增大,减小,图象从左向右下降.
（2） 函数图象经过第一、第二、第四象限.
（3） 函数图象与轴的交点坐标是.
第3课时 一次函数解析式的求法
课堂探究 例题点拨
知识点1 用待定系数法求一次函数的解析式
例1 （1） 解:设一次函数的解析式为,
把点和代入,
得解得
一次函数的解析式为.（图略）
（2） 图象和轴的交点的横坐标为5,和轴的交点的纵坐标为,
图象经过点和点.
设一次函数的解析式为,
把点和代入,
得解得
一次函数的解析式为.（图略）
（3） 图象经过点,和轴相交成 角,或.
当时,设,
把代入,得,解得,
此时;
当时,设,
把代入,得,解得,
此时.
一次函数的解析式为或.（图略）
知识点2 一次函数的应用
例2 （1） 解:由图象知,关于的函数是一次函数,且经过点和点.
设其函数解析式为,将点和代入,
得解得
所求的函数解析式为.
（2） 由题意,得,解得.
答:该快递员至少要派送40件快递.
知识点3 分段函数
例3 （1） 解:45元.
（2） 设函数解析式为.
直线过点,,
解得
关于的函数解析式为.
（3） , 小敏家该月的用水量超过.
当时,,解得.
答:小敏家该月的用水量是.
课堂检测 习题巩固
1．D 2．B
3．
4．
5．2