19.2.2 一次函数 分层训练（含答案） 初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 19.2.2 一次函数 分层训练（含答案） 初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 123.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-09 15:46:13 | ||
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文档简介
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 一次函数的概念
1．下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是关于的一次函数,则的值为____.
知识点2 求一次函数的解析式
3．函数和都是形如的一次函数,其中第一个式子中__,________;第二个式子中____________,__.
4．已知一次函数.当时,;当时,.求,的值.
B组·能力提升 强化突破
5．已知.
（1） 若是的一次函数,求,的值;
（2） 若是的正比例函数,求的值.
6．[2024包头]如图是1个碗和4个碗整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度随着碗的数量（个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据:
个 1 2 3 4
6 8.4 10.8 13.2
（1） 依据小亮测量的数据,写出与之间的函数解析式,并说明理由.
（2） 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过,求此时碗的数量最多为多少个？
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．[2023湘潭]【应用意识】我国航天事业发展迅速,2023年5月30日9时31分,神舟十六号载人飞船成功发射.某玩具店抓住商机,先购进了1 000件相关航天模型玩具进行试销,进价为50元/件.
（1） 设每件玩具的售价为元,全部售完的利润为元,求利润（元）关于售价（元/件）的函数解析式.
（2） 当售价定为60元/件时,该玩具销售火爆,该店继续购进一批该种航天模型玩具,并从中拿出这两批玩具销售利润的用于支持某航模兴趣组开展活动,在成功销售完后,资助经费恰好为10 000元,请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？
第2课时 一次函数的图象与性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 画一次函数的图象
1．[2024兰州]一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知一次函数.
（1） 在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象;
（2） 图象与轴的交点坐标是____________,与轴的交点坐标是____________;
（3） 随着值的增大,的值将____（填“增大”或“减小”）.
知识点2 一次函数图象的平移
3．[2024祁阳模拟]一次函数图象先向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的新函数的解析式是____________.
知识点3 一次函数的图象与性质
4．[2024新疆]若一次函数的函数值随的增大而增大,则的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
5．[2024长沙]对于一次函数,下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与轴交于点
B．随的增大而减小
C．当时,
D．它的图象经过第一、二、三象限
6．[2024青海]如图,一次函数的图象与轴相交于点,则点关于轴的对称点的坐标是______________.
易错点1 忽视正比例函数是特殊的一次函数而致错
7．一次函数不经过第三象限,则下列说法正确的是（ ）
A．, B．, C．, D．,
易错点2 距离与坐标的转化未进行分类讨论而致错
8．若直线与坐标轴围成的三角形的面积为9,则________.
B组·能力提升 强化突破
9．已知一次函数.
（1） 当____________________时,函数的图象过原点;
（2） 当________________________________时,随的增大而增大;
（3） 若图象不经过第一象限,则,的取值范围____________________.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【模型观念】如图,直线与轴交于点,与轴交于点.
（1） ,两点的坐标分别为______________,____________;
（2） 过点作直线与轴交于点,且使,求的面积.
第3课时 一次函数解析式的求法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用待定系数法求一次函数的解析式
1．若一次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据下表中一次函数的自变量与函数值的部分对应值,可得的值为（ ）
0 1
3 0
A．1 B． C．3 D．
3．[2023苏州]已知一次函数的图象经过点和,则________.
4．若点,,在同一直线上,则____.
5．已知一次函数的图象经过点,.
（1） 求该一次函数的解析式;
（2） 求图象与轴的交点的坐标;
（3） 判断点,是否在该一次函数的图象上.
知识点2 一次函数的应用
6．[2024东营]在弹性限度内,弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数.一根弹簧不挂物体时长,当所挂物体的质量为时,弹簧的长度为.当所挂物体的质量为时,弹簧的长度为__.
7．[2024长沙模拟]氯化钾的溶解度随温度的升高而增大,在条件下,氯化钾的溶解度与温度之间近似满足一次函数关系.小倩根据实验数据,画函数图象如下:
注:氯化钾的溶解度表示在一定温度下,氯化钾在水里达到饱和状态时所溶解的氯化钾质量.
（1） 当温度是时,氯化钾的溶解度是__.
（2） 求关于的函数解析式.
（3） 当温度是时,在水中加入氯化钾,充分搅拌,是否能完全溶解？请说明理由.
知识点3 分段函数
8．[2023威海]一辆汽车在行驶过程中,其行驶路程与行驶时间之间的函数关系如图所示.当时,与之间的函数解析式为;当时,关于的函数解析式为________________.
B组·能力提升 强化突破
9．[2024山西]生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长是尾长的一次函数,部分数据如下表所示,则与之间的关系式为（ ）
尾长 6 8 10
体长 45.5 60.5 75.5
A． B．
C． D．
10．[2022成都]随着“公园城市”建设的不断推进,成都市绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是,乙骑行的路程与骑行的时间之间的函数关系如图所示.
（1） 直接写出当和时,关于的函数解析式.
（2） 何时乙骑行在甲的前面？
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【应用意识】一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的 内只进水不出水,在随后的内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量与时间之间的关系如图所示.
（1） 当时,求关于的函数解析式.
（2） 每分钟的进水量与出水量各是多少？
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 一次函数的概念
1．C
2．2
知识点2 求一次函数的解析式
3．15； ； ； 15
4．解:将,和,分别代入,得
解得
B组·能力提升 强化突破
5．（1） 解:是的一次函数,
且,解得.
由一次函数的定义,可知为任意实数.
（2） 是的正比例函数,
,解得.
又,.
6．（1） 解:与之间的函数解析式为.理由如下:
由表中的数据,每增加1,的增加量不变，为,
,即与之间的函数解析式为.
（2） 由题意,得,解得,
的最大整数解为10.
答:此时碗的数量最多为10个.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．（1） 解:.
（2） 设该商店继续购进了件航天模型玩具.
由题意,得
,
解得.
答:该商店继续购进了4 000件航天模型玩具.
第2课时 一次函数的图象与性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 画一次函数的图象
1．B
2．（1） 解:画函数图象略.
（2） ；
（3） 减小
知识点2 一次函数图象的平移
3．
知识点3 一次函数的图象与性质
4．D 5．A
6．
易错点1 忽视正比例函数是特殊的一次函数而致错
7．D
易错点2 距离与坐标的转化未进行分类讨论而致错
8．
B组·能力提升 强化突破
9．（1） ,
（2） ,为任何实数
（3） ,
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） ；
（2） 解:,,
,.
①当点在点的左侧时,,
,
;
②当点在点的右侧时,,
,
.
综上所述,的面积为或.
第3课时 一次函数解析式的求法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用待定系数法求一次函数的解析式
1．D 2．A
3．
4．6
5．（1） 解:设该一次函数的解析式为.
将,代入,
得解得
该一次函数的解析式为.
（2） 在中,令,得,
图象与轴的交点的坐标为,.
（3） 当时,.
点,不在该一次函数的图象上.
知识点2 一次函数的应用
6．15
7．（1） 40
（2） 解:设关于的函数解析式为.
由图象可知,函数经过点,,
解得
关于的函数解析式为.
（3） 能完全溶解.理由如下:
当时,.
, 能完全溶解.
知识点3 分段函数
8．
B组·能力提升 强化突破
9．A
10．（1） 解:设当时,函数解析式为,把代入,得,
解得,;
当时,设函数解析式为.把和分别代入解析式,得
解得
.
关于的函数解析式为
（2） 设后乙骑行在甲前面,
由题意,得,解得.
答:后乙骑行在甲的前面.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 解:设当时,关于的函数解析式为.
图象经过点,,
解得
关于的函数解析式为.
（2） 由图象,知每分钟进水.
设每分钟出水,
则,解得.
每分钟的进水量为,出水量为.
第1课时 一次函数的概念
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 一次函数的概念
1．下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是关于的一次函数,则的值为____.
知识点2 求一次函数的解析式
3．函数和都是形如的一次函数,其中第一个式子中__,________;第二个式子中____________,__.
4．已知一次函数.当时,;当时,.求,的值.
B组·能力提升 强化突破
5．已知.
（1） 若是的一次函数,求,的值;
（2） 若是的正比例函数,求的值.
6．[2024包头]如图是1个碗和4个碗整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度随着碗的数量（个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据:
个 1 2 3 4
6 8.4 10.8 13.2
（1） 依据小亮测量的数据,写出与之间的函数解析式,并说明理由.
（2） 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过,求此时碗的数量最多为多少个？
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．[2023湘潭]【应用意识】我国航天事业发展迅速,2023年5月30日9时31分,神舟十六号载人飞船成功发射.某玩具店抓住商机,先购进了1 000件相关航天模型玩具进行试销,进价为50元/件.
（1） 设每件玩具的售价为元,全部售完的利润为元,求利润（元）关于售价（元/件）的函数解析式.
（2） 当售价定为60元/件时,该玩具销售火爆,该店继续购进一批该种航天模型玩具,并从中拿出这两批玩具销售利润的用于支持某航模兴趣组开展活动,在成功销售完后,资助经费恰好为10 000元,请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？
第2课时 一次函数的图象与性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 画一次函数的图象
1．[2024兰州]一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知一次函数.
（1） 在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象;
（2） 图象与轴的交点坐标是____________,与轴的交点坐标是____________;
（3） 随着值的增大,的值将____（填“增大”或“减小”）.
知识点2 一次函数图象的平移
3．[2024祁阳模拟]一次函数图象先向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的新函数的解析式是____________.
知识点3 一次函数的图象与性质
4．[2024新疆]若一次函数的函数值随的增大而增大,则的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
5．[2024长沙]对于一次函数,下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与轴交于点
B．随的增大而减小
C．当时,
D．它的图象经过第一、二、三象限
6．[2024青海]如图,一次函数的图象与轴相交于点,则点关于轴的对称点的坐标是______________.
易错点1 忽视正比例函数是特殊的一次函数而致错
7．一次函数不经过第三象限,则下列说法正确的是（ ）
A．, B．, C．, D．,
易错点2 距离与坐标的转化未进行分类讨论而致错
8．若直线与坐标轴围成的三角形的面积为9,则________.
B组·能力提升 强化突破
9．已知一次函数.
（1） 当____________________时,函数的图象过原点;
（2） 当________________________________时,随的增大而增大;
（3） 若图象不经过第一象限,则,的取值范围____________________.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【模型观念】如图,直线与轴交于点,与轴交于点.
（1） ,两点的坐标分别为______________,____________;
（2） 过点作直线与轴交于点,且使,求的面积.
第3课时 一次函数解析式的求法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用待定系数法求一次函数的解析式
1．若一次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据下表中一次函数的自变量与函数值的部分对应值,可得的值为（ ）
0 1
3 0
A．1 B． C．3 D．
3．[2023苏州]已知一次函数的图象经过点和,则________.
4．若点,,在同一直线上,则____.
5．已知一次函数的图象经过点,.
（1） 求该一次函数的解析式;
（2） 求图象与轴的交点的坐标;
（3） 判断点,是否在该一次函数的图象上.
知识点2 一次函数的应用
6．[2024东营]在弹性限度内,弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数.一根弹簧不挂物体时长,当所挂物体的质量为时,弹簧的长度为.当所挂物体的质量为时,弹簧的长度为__.
7．[2024长沙模拟]氯化钾的溶解度随温度的升高而增大,在条件下,氯化钾的溶解度与温度之间近似满足一次函数关系.小倩根据实验数据,画函数图象如下:
注:氯化钾的溶解度表示在一定温度下,氯化钾在水里达到饱和状态时所溶解的氯化钾质量.
（1） 当温度是时,氯化钾的溶解度是__.
（2） 求关于的函数解析式.
（3） 当温度是时,在水中加入氯化钾,充分搅拌,是否能完全溶解？请说明理由.
知识点3 分段函数
8．[2023威海]一辆汽车在行驶过程中,其行驶路程与行驶时间之间的函数关系如图所示.当时,与之间的函数解析式为;当时,关于的函数解析式为________________.
B组·能力提升 强化突破
9．[2024山西]生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长是尾长的一次函数,部分数据如下表所示,则与之间的关系式为（ ）
尾长 6 8 10
体长 45.5 60.5 75.5
A． B．
C． D．
10．[2022成都]随着“公园城市”建设的不断推进,成都市绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是,乙骑行的路程与骑行的时间之间的函数关系如图所示.
（1） 直接写出当和时,关于的函数解析式.
（2） 何时乙骑行在甲的前面？
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【应用意识】一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的 内只进水不出水,在随后的内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量与时间之间的关系如图所示.
（1） 当时,求关于的函数解析式.
（2） 每分钟的进水量与出水量各是多少？
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 一次函数的概念
1．C
2．2
知识点2 求一次函数的解析式
3．15； ； ； 15
4．解:将,和,分别代入,得
解得
B组·能力提升 强化突破
5．（1） 解:是的一次函数,
且,解得.
由一次函数的定义,可知为任意实数.
（2） 是的正比例函数,
,解得.
又,.
6．（1） 解:与之间的函数解析式为.理由如下:
由表中的数据,每增加1,的增加量不变，为,
,即与之间的函数解析式为.
（2） 由题意,得,解得,
的最大整数解为10.
答:此时碗的数量最多为10个.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．（1） 解:.
（2） 设该商店继续购进了件航天模型玩具.
由题意,得
,
解得.
答:该商店继续购进了4 000件航天模型玩具.
第2课时 一次函数的图象与性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 画一次函数的图象
1．B
2．（1） 解:画函数图象略.
（2） ；
（3） 减小
知识点2 一次函数图象的平移
3．
知识点3 一次函数的图象与性质
4．D 5．A
6．
易错点1 忽视正比例函数是特殊的一次函数而致错
7．D
易错点2 距离与坐标的转化未进行分类讨论而致错
8．
B组·能力提升 强化突破
9．（1） ,
（2） ,为任何实数
（3） ,
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） ；
（2） 解:,,
,.
①当点在点的左侧时,,
,
;
②当点在点的右侧时,,
,
.
综上所述,的面积为或.
第3课时 一次函数解析式的求法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用待定系数法求一次函数的解析式
1．D 2．A
3．
4．6
5．（1） 解:设该一次函数的解析式为.
将,代入,
得解得
该一次函数的解析式为.
（2） 在中,令,得,
图象与轴的交点的坐标为,.
（3） 当时,.
点,不在该一次函数的图象上.
知识点2 一次函数的应用
6．15
7．（1） 40
（2） 解:设关于的函数解析式为.
由图象可知,函数经过点,,
解得
关于的函数解析式为.
（3） 能完全溶解.理由如下:
当时,.
, 能完全溶解.
知识点3 分段函数
8．
B组·能力提升 强化突破
9．A
10．（1） 解:设当时,函数解析式为,把代入,得,
解得,;
当时,设函数解析式为.把和分别代入解析式,得
解得
.
关于的函数解析式为
（2） 设后乙骑行在甲前面,
由题意,得,解得.
答:后乙骑行在甲的前面.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 解:设当时,关于的函数解析式为.
图象经过点,,
解得
关于的函数解析式为.
（2） 由图象,知每分钟进水.
设每分钟出水,
则,解得.
每分钟的进水量为,出水量为.