20.1.2 中位数和众数 分层训练（含答案）初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 20.1.2 中位数和众数 分层训练（含答案）初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 285.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-09 15:47:42 | ||
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文档简介
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 求一组数据的中位数
1．[2024湖南]某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位:次）分别为:179,130,192,158,141.这组数据的中位数是（ ）
A．130 B．158 C．160 D．192
2．[2024福建]学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是__分.
3．根据第七次全国人口普查,华东,,,,,六省60岁及以上人口占比情况如图所示,则这六省60岁及以上人口占比的中位数是______________.
华东六省60岁及以上人口占比统计图
4．已知一组数据:,4,5,6,7的平均数为5,则这组数据的中位数是____________.
知识点2 中位数在实际生活中的应用
5．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位:）,随机调查了该校八年级名学生,根据统计的结果,绘制出如图所示的统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题:
（1） 填空:的值为__,图①中的值为__,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的中位数为____.
（2） 求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数.
（3） 根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数为多少？
B组·能力提升 强化突破
6．[2024陕西]水资源问题是全球关注的热点,节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况,他们从一小区随机抽取了30户家庭,收集了这30户家庭去年7月份的用水量,并对这30个数据进行整理,绘制了如下统计图表:
组别 用水量 组内平均数/
A 5.3
B 8.0
C 12.5
D 15.5
根据以上信息,解答下列问题:
（1） 这30个数据的中位数落在______组（填组别）.
（2） 求这30户家庭去年7月份的总用水量.
（3） 该小区有1 000户家庭,若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约,请估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少立方米？
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．[2023嘉兴、舟山]【数据观念】小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内,小明收集了A,B,C三款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据,统计如下:
（1） 数据分析:
① 求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数;
② 若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据按的比例统计,求A款新能源汽车四项评分数据的平均数.
（2） 合理建议:
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例,并结合销售量,以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由.
第2课时 众数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 众数的概念与计算
1．[2024自贡]学校群文阅读活动中,某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3,5,7,4,5.这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．3,4 B．4,4 C．4,5 D．5,5
2．[2022河南]如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分）,则所打分数的众数为（ ）
第2题图
A．5分 B．4分 C．3分 D．
3．[2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双,对这批鞋子尺码及销量进行统计,得到条形统计图（如图）.根据图中信息,建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．[2024南充]若一组数据6,6,,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为____.
知识点2 平均数、众数和中位数的综合运用
5．[2024滨州]在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论:①这些运动员成绩的平均数是;②这些运动员成绩的中位数是;③这些运动员成绩的众数是.上述结论中正确的是（ ）
A．②③ B．①③ C．①② D．①②③
6．[2024江西]如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
7．[2023天津]为培养青少年的劳动意识,某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动,该校为了解参加活动的学生的年龄情况,随机调查了名参加活动的学生的年龄（岁）.根据统计的结果,绘制出如图所示的统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
（1） 填空:的值为__,图①中的值为__;
（2） 求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
B组·能力提升 强化突破
8．[2023龙东地区]已知一组数据1,0,,5,,2,的平均数是1,则这组数据的众数是（ ）
A． B．5 C．和5 D．1和3
9．[2024连云港改编]为了解八年级男生体能情况,某校随机抽取了八年级20名男生进行体能测试,并对测试成绩（单位:分）进行了统计分析:
【收集数据】100,94,88,88,52,79,83,64,83,87,76,89,91,68,77,97,72,83,96,73.
【整理数据】该校规定:为不合格,为合格,为良好,为优秀.（成绩用表示）
等次 频数（人数） 频率
不合格 1 0.05
合格 0.20
良好 10 0.50
优秀 5
合计 20 1.00
【分析数据】此组数据的平均数是82,众数是83,中位数是;
【解决问题】
（1） 填空:____,____,__;
（2） 若该校八年级共有300名男生,估计体能测试能达到优秀的男生有__名;
（3） 根据上述统计分析情况,写一条你的看法.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．[2024安徽]【数据观念】综合与实践.
【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节,某班同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据.柑橘直径用（单位:）表示.将所收集的样本数据进行如下分组:
组别 A B C D
整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图,部分信息如下:
（1） 图①中的值为__.
【数据分析与运用】
（2） A,B,C,D,五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数为____.
（3） 下列结论一定正确的是____（填序号）.
①两园样本数据的中位数均在C组;
②两园样本数据的众数均在C组;
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
结合市场情况,将C,D两组的柑橘认定为一级,B组的柑橘认定为二级,其他组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由.
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 求一组数据的中位数
1．B
2．90
3．
4．
知识点2 中位数在实际生活中的应用
5．（1） 50； 34； 8
[解析];
;
（人）,中位数是8.
（2） 解: ,
这组数据的平均数是8.36.
（3） 解:在所抽取的样本中,每周参加科学教育的时间是的学生占,
根据样本数据,估计该校八年级500名学生中,每周参加科学教育的时间是的学生占,有（人）.
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数为150.
B组·能力提升 强化突破
6．（1） B
（2） 解:.
答:这30户家庭去年7月份的总用水量为.
（3） 这30户家庭去年7月份的平均用水量为.
这1 000户家庭去年7月份的总用水量约为,
这1 000户家庭今年7月份节约的用水量为.
答:估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．（1） ① 解:B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为4 667辆.
② A款新能源汽车四项评分数据的平均数为（分）.
（2） 比如给出的权重时,A,B,C三款汽车评分的加权平均数分别约为67.8分、69.7分、65.7分,结合2023年3月的销售量,可选B款新能源汽车（答案不唯一,合理即可）.
第2课时 众数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 众数的概念与计算
1．D 2．B 3．D
4．7
知识点2 平均数、众数和中位数的综合运用
5．A 6．D
7．（1） 40； 15
（2） 解:观察条形统计图,得
,
这组数据的平均数是14；众数是15;中位数是14.
B组·能力提升 强化突破
8．C
9．（1） 4； 0.25； 83
（2） 75
（3） 解:平时应加强体能训练（答案不唯一,只要合理即可）.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 40
（2） 6
（3） ①
（4） 解:乙园的柑橘品质更优,理由如下:
由样本数据频数分布直方图可得,乙园一级柑橘所占比例大于甲园,因此可以认为乙园的柑橘品质更优.
第1课时 中位数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 求一组数据的中位数
1．[2024湖南]某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位:次）分别为:179,130,192,158,141.这组数据的中位数是（ ）
A．130 B．158 C．160 D．192
2．[2024福建]学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是__分.
3．根据第七次全国人口普查,华东,,,,,六省60岁及以上人口占比情况如图所示,则这六省60岁及以上人口占比的中位数是______________.
华东六省60岁及以上人口占比统计图
4．已知一组数据:,4,5,6,7的平均数为5,则这组数据的中位数是____________.
知识点2 中位数在实际生活中的应用
5．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位:）,随机调查了该校八年级名学生,根据统计的结果,绘制出如图所示的统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题:
（1） 填空:的值为__,图①中的值为__,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的中位数为____.
（2） 求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数.
（3） 根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数为多少？
B组·能力提升 强化突破
6．[2024陕西]水资源问题是全球关注的热点,节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况,他们从一小区随机抽取了30户家庭,收集了这30户家庭去年7月份的用水量,并对这30个数据进行整理,绘制了如下统计图表:
组别 用水量 组内平均数/
A 5.3
B 8.0
C 12.5
D 15.5
根据以上信息,解答下列问题:
（1） 这30个数据的中位数落在______组（填组别）.
（2） 求这30户家庭去年7月份的总用水量.
（3） 该小区有1 000户家庭,若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约,请估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少立方米？
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．[2023嘉兴、舟山]【数据观念】小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内,小明收集了A,B,C三款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据,统计如下:
（1） 数据分析:
① 求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数;
② 若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据按的比例统计,求A款新能源汽车四项评分数据的平均数.
（2） 合理建议:
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例,并结合销售量,以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由.
第2课时 众数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 众数的概念与计算
1．[2024自贡]学校群文阅读活动中,某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3,5,7,4,5.这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．3,4 B．4,4 C．4,5 D．5,5
2．[2022河南]如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分）,则所打分数的众数为（ ）
第2题图
A．5分 B．4分 C．3分 D．
3．[2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双,对这批鞋子尺码及销量进行统计,得到条形统计图（如图）.根据图中信息,建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．[2024南充]若一组数据6,6,,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为____.
知识点2 平均数、众数和中位数的综合运用
5．[2024滨州]在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论:①这些运动员成绩的平均数是;②这些运动员成绩的中位数是;③这些运动员成绩的众数是.上述结论中正确的是（ ）
A．②③ B．①③ C．①② D．①②③
6．[2024江西]如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
7．[2023天津]为培养青少年的劳动意识,某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动,该校为了解参加活动的学生的年龄情况,随机调查了名参加活动的学生的年龄（岁）.根据统计的结果,绘制出如图所示的统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
（1） 填空:的值为__,图①中的值为__;
（2） 求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
B组·能力提升 强化突破
8．[2023龙东地区]已知一组数据1,0,,5,,2,的平均数是1,则这组数据的众数是（ ）
A． B．5 C．和5 D．1和3
9．[2024连云港改编]为了解八年级男生体能情况,某校随机抽取了八年级20名男生进行体能测试,并对测试成绩（单位:分）进行了统计分析:
【收集数据】100,94,88,88,52,79,83,64,83,87,76,89,91,68,77,97,72,83,96,73.
【整理数据】该校规定:为不合格,为合格,为良好,为优秀.（成绩用表示）
等次 频数（人数） 频率
不合格 1 0.05
合格 0.20
良好 10 0.50
优秀 5
合计 20 1.00
【分析数据】此组数据的平均数是82,众数是83,中位数是;
【解决问题】
（1） 填空:____,____,__;
（2） 若该校八年级共有300名男生,估计体能测试能达到优秀的男生有__名;
（3） 根据上述统计分析情况,写一条你的看法.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．[2024安徽]【数据观念】综合与实践.
【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节,某班同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据.柑橘直径用（单位:）表示.将所收集的样本数据进行如下分组:
组别 A B C D
整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图,部分信息如下:
（1） 图①中的值为__.
【数据分析与运用】
（2） A,B,C,D,五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数为____.
（3） 下列结论一定正确的是____（填序号）.
①两园样本数据的中位数均在C组;
②两园样本数据的众数均在C组;
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
结合市场情况,将C,D两组的柑橘认定为一级,B组的柑橘认定为二级,其他组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由.
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 求一组数据的中位数
1．B
2．90
3．
4．
知识点2 中位数在实际生活中的应用
5．（1） 50； 34； 8
[解析];
;
（人）,中位数是8.
（2） 解: ,
这组数据的平均数是8.36.
（3） 解:在所抽取的样本中,每周参加科学教育的时间是的学生占,
根据样本数据,估计该校八年级500名学生中,每周参加科学教育的时间是的学生占,有（人）.
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数为150.
B组·能力提升 强化突破
6．（1） B
（2） 解:.
答:这30户家庭去年7月份的总用水量为.
（3） 这30户家庭去年7月份的平均用水量为.
这1 000户家庭去年7月份的总用水量约为,
这1 000户家庭今年7月份节约的用水量为.
答:估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．（1） ① 解:B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为4 667辆.
② A款新能源汽车四项评分数据的平均数为（分）.
（2） 比如给出的权重时,A,B,C三款汽车评分的加权平均数分别约为67.8分、69.7分、65.7分,结合2023年3月的销售量,可选B款新能源汽车（答案不唯一,合理即可）.
第2课时 众数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 众数的概念与计算
1．D 2．B 3．D
4．7
知识点2 平均数、众数和中位数的综合运用
5．A 6．D
7．（1） 40； 15
（2） 解:观察条形统计图,得
,
这组数据的平均数是14；众数是15;中位数是14.
B组·能力提升 强化突破
8．C
9．（1） 4； 0.25； 83
（2） 75
（3） 解:平时应加强体能训练（答案不唯一,只要合理即可）.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 40
（2） 6
（3） ①
（4） 解:乙园的柑橘品质更优,理由如下:
由样本数据频数分布直方图可得,乙园一级柑橘所占比例大于甲园,因此可以认为乙园的柑橘品质更优.