20.2 数据的波动程度 知识点分类训练（含答案）初中数学人教版八年级下册

20.2 数据的波动程度
第1课时 方差
课堂探究 例题点拨
知识点1 方差的概念及计算
例1 比较下列两组数据的方差:
甲:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;
乙:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5.
【变式】 若数据,, ,的平均数为,方差为.
（1） 数据,, ,的平均数为______,方差为________;
（2） 数据,, ,的平均数为________,方差为______________;
（3） 数据,, ,的平均数为________,方差为______________.
知识点2 方差的应用
例2 在一次女子排球比赛中,甲、乙两队参赛选手的年龄（单位:岁）如下:
甲队:26,25,28,28,24,28,26,28,27,29;
乙队:28,27,25,28,27,26,28,27,27,26.
（1） 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
（2） 你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
课堂检测 习题巩固
1．[2023眉山]已知一组数据为2,3,4,5,6,则该组数据的方差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
2．[2023广西]甲、乙、丙、丁四名同学参加竞定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差分别为,,,,则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．[2023济宁]为检测学生体育锻炼效果,从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测,投篮进球数统计如图所示,对于这10名学生的定时定点投篮进球数,下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5 B．众数是5
C．平均数是5.2 D．方差是2
第2课时 用样本方差估计总体方差
课堂探究 例题点拨
知识点 方差在实际生活中的应用
例1 （教材P127例2变式）为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩（单位:分）如下表:
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1） 填写下表:
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上（不含85分）的频率
甲 84 __ 84 14.4 0.3
乙 84 84 90 __ ____
（2） 利用以上信息,请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
例2 某社区准备在甲、乙两名射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩（单位:环）相同.小宇根据他们的成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 9 4 7 4 6
乙 7 5 7 7
甲、乙两人射箭成绩折线统计图
小宇的作业
解:,
.
（1） ____,____;
（2） 请完成图中表示乙变化情况的折线统计图;
（3）
① 观察统计图表,可看出__（填“甲”或“乙”）的成绩比较稳定,参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断;
② 请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中？
课堂检测 习题巩固
1．某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了8次测试,测试成绩（环）如下表:
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 10 8 9 8 10 9 10 8
乙 10 7 10 10 9 8 8 10
（1） 根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是____环,乙的平均成绩是____环.
（2） 分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差.
（3） 根据（1）（2）计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适？并说明理由.
20.2 数据的波动程度
第1课时 方差
课堂探究 例题点拨
知识点1 方差的概念及计算
例1 解:,
;
,
.
,.
【变式】 （1） ；
（2） ；
（3） ；
知识点2 方差的应用
【点悟】 平均数是反映一组数据总体趋势的指标,方差是表示一组数据波动程度的指标.所以（2）用方差来判断.
例2 （1） 解:（岁）,
（岁）.
答:甲队和乙队参赛选手的平均年龄都是26.9岁.
（2） ,
.
,,
甲队参赛选手年龄波动较大.
课堂检测 习题巩固
1．A 2．D 3．D
第2课时 用样本方差估计总体方差
课堂探究 例题点拨
知识点 方差在实际生活中的应用
例1 （1） 84； 34； 0.5
（2） 解:从众数看,甲成绩的众数是84分,乙成绩的众数是90分,乙的成绩比甲好;
从方差看,,,甲的成绩比乙相对稳定;
从甲、乙的中位数、平均数看,中位数、平均数都是84分,两人的成绩一样好;
从85分以上的频率看,甲85分以上的频率比乙小,乙的成绩比甲好.
【点悟】 此类问题主要考查了方差的定义以及折线统计图和平均数的意义,根据已知得出 的值,进而利用方差的意义比较稳定性.
例2 （1） 4； 6
（2） 解:补全折线统计图如答图.
例2答图
（3） ① 乙； .
, 乙的成绩比较稳定.
② 两人成绩的平均数相同,且乙的成绩比甲稳定,
乙将被选中.
课堂检测 习题巩固
1．（1） 9； 9
（2） 解:,
.
（3） 两人平均成绩相同,,
甲的成绩比较稳定,故推荐甲参加全国比赛更合适.