第十八章 平行四边形 质量评估（含答案）初中数学人教版八年级下册

第十八章 平行四边形 质量评估
［时间:120分钟 分值:120分］
一、选择题（共10个小题,每题3分,共30分）
1．下列命题中,是假命题的是（ ）
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
2．如图,已知四边形是平行四边形,则下列说法不正确的是（ ）
第2题图
A．当时,四边形是菱形
B．当时,四边形是菱形
C．当 时,四边形是矩形
D．当时,四边形是正方形
3．如图,在中,于点,且是的中点.若,,则的长为（ ）
第3题图
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图,在矩形中,对角线的垂直平分线分别交,于点,.若,,则的长为（ ）
第4题图
A． B．3 C． D．
5．如图,在中,对角线,相交于点,,是对角线上的两点,添加下列条件后,四边形不一定是平行四边形的是（ ）
第5题图
A． B．
C． D．
6．如图,在中,对角线与相交于点,,为的中点.若,则的长为（ ）
第6题图
A． B．9 C． D．10
7．如图,,分别是的边,上的点,, .将四边形沿翻折,得到四边形,交于点,则的周长为（ ）
第7题图
A．6 B．12 C．18 D．24
8．如图,的对角线,相交于点,,,若,,则四边形的周长为（ ）
第8题图
A．4 B．6 C．8 D．16
9．如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,以,为边作矩形.动点,分别从点,同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿,向终点,移动.当移动时间为时,的值为（ ）
第9题图
A． B． C．15 D．30
10．如图,的面积为12,,与相交于点,分别过点,作,的平行线,相交于点,是的中点,是四边形边上的动点,则的最小值是（ ）
第10题图
A．1 B． C． D．3
二、填空题（共6个小题,每题3分,共18分）
11．如图,在菱形中,,,则菱形的面积是__.
第11题图
12．如图,在中,,是对角线上两点,, , ,则的度数为________.
第12题图
13．如图,点,在菱形的对角线上,, , ,则的度数是________.
第13题图
14．如图,在正方形中,对角线与相交于点,为上一点,,为的中点.若的周长为32,则的长为________.
第14题图
15．如图,在矩形中,于点.若,则________.
第15题图
16．如图,在矩形中,,,点在边上,且,,分别是边,上的动点,且,是线段上的动点,连接,.若,则线段的长为________.
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）如图,在中,平分交于点,交于点,平分交于点.求证:.
18．（6分）如图,在菱形中,,垂足为,,垂足为.求证:.
19．（6分）如图,在四边形中,,且,是的中点.下面是甲、乙两名同学得到的结论.
甲:若连接,则四边形是菱形;
乙:若连接,则是直角三角形.
请选择一名同学的结论给予证明.
20．（8分）如图,四边形为菱形,为对角线上的一个动点（不与点,重合）,连接并延长交射线于点,连接.求证:
（1） ;
（2） .
21．（8分）如图,延长矩形的边至点,使,连接.
（1） 若 ,求的度数;
（2） 若,,求的长.
22．（9分）如图,在中, ,是的中点,四边形是平行四边形,,相交于点,连接,.
（1） 试确定四边形的形状,并说明理由.
（2） 若,,求四边形的面积.
（3） 当满足什么条件时,四边形是正方形？请给予证明.
23．（9分）如图,在中, ,于点,平分,交于点,交于点,于点.求证:四边形是菱形.
24．（10分）如图,在菱形中,对角线,相交于点,过点作于点,延长至点,使,连接.
（1） 求证:四边形是矩形;
（2） 若,,求的长.
25．（10分）“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”这是《岳阳楼记》中的一句千古名言,也是岳阳精神的真实写照,这句话具有鲜明的对称美.如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合,我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”.如图①,凸四边形沿对角线对折后完全重合,四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”.
（1） 下列四边形一定是“忧乐四边形”的有__（填写序号）.
①平行四边形;②矩形;③正方形;④菱形;⑤梯形.
（2） 在四边形中,是边上的中点,四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部）,连接并延长交于点.
① 如图②,若四边形是矩形,求证:四边形是“忧乐四边形”;
② 如图③,若四边形是平行四边形,①中的结论是否仍然成立 请说明理由.
第十八章质量评估
一、选择题（共10个小题,每题3分,共30分）
1．C 2．D 3．D 4．A 5．A 6．C 7．C 8．C 9．D 10．A
二、填空题（共6个小题,每题3分,共18分）
11．24
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题（本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．证明: 四边形是平行四边形,
,,,
.
平分,平分,
,,
.
在和中,
,
.
18．证明: 四边形是菱形,
.
,,
.
在和中,
,
,
,
.
19．证明:选择甲,连接,如答图①,
第19题答图①
是的中点,,
,,
, 四边形是平行四边形.
, 四边形是菱形.
选择乙,如答图②,连接,,,交于点.
第19题答图②
,是的中点,.
,
四边形是平行四边形,四边形是平行四边形.
, 四边形是菱形,
, .
四边形是平行四边形,,
,是直角三角形.
20．（1） 证明: 四边形是菱形,
,.
在和中,
.
（2） ,
.
四边形是菱形,,
,
.
21．（1） 解:连接,交于点,如答图.
第21题答图
四边形是矩形,,
,,
,.
,,
,即 .
.
.
（2） ,,.
.
.
22．（1） 解:四边形是菱形.理由如下:
四边形是平行四边形,
,,.
为的中点,,
,,
四边形是平行四边形.
又, ,
, 四边形是菱形.
（2） 在中,
,,.
由（1）知,四边形是菱形,,
.
（3） 当满足时,四边形是正方形.
证明:,为的中点,
,即 .
又由（1）知四边形是菱形.
菱形是正方形.
23．证明:如答图,
第23题答图
, ,,平分,
,,.
,,.
,,,.
.
, 四边形是平行四边形.
又, 四边形是菱形.
24．（1） 证明: 四边形是菱形,,.
,,
,.
, 四边形是平行四边形.
,
四边形是矩形.
（2） 解:四边形是菱形,.
,.
在矩形中, ,,
在中,,
解得.
的长为10.
25．（1） ③④
（2） ① 证明:如答图①,连接.
第25题答图
四边形是矩形, .
是的中点,.
将沿折叠后得到,
,,.
.
在和中,
,
四边形沿折叠完全重合,
四边形是“忧乐四边形”.
② 解:①中的结论仍然成立.理由如下:
如答图②,连接,.
是的中点,.
将沿折叠后得到,
,,,.
四边形是平行四边形,
,,
且,
,
,
,.
在和中,
,
四边形沿折叠完全重合,
四边形是“忧乐四边形”.