第十六章 二次根式 质量评估（含答案） 初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 第十六章 二次根式 质量评估（含答案） 初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 55.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-09 16:01:24 | ||
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文档简介
第十六章 二次根式 质量评估
［时间:120分钟 分值:120分］
一、选择题（共10个小题,每题3分,共30分）
1．下列各式中,是二次根式的有（ ）
A． B．5 C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若代数式有意义,则的取值范围是（ ）
A．且 B．
C． D．
4．下列二次根式中,可以与合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图,已知数轴上,两点表示的数分别是,,化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．在,,,,中,最简二次根式的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
8．按如图所示的程序计算,若开始输入的的值为,则最后输出的结果是（ ）
A．14 B．16 C． D．
9．甲、乙两人对题目“先化简,再求值:,其中.”有不同的解答.
甲的解答是:;
乙的解答是:.
在两人的解答中（ ）
A．甲正确 B．乙正确 C．都不正确 D．无法确定
10．设等式在实数范围内成立,其中,,是三个不同的实数,则的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
二、填空题（共6个小题,每题3分,共18分）
11．计算:____.
12．如果,为有理数,那么____,____.
13．一般地,若,则称为的四次方根.一个正数的四次方根有两个,它们互为相反数,记为.若,则________.
14．已知实数,满足,则以,的值为两边长的等腰三角形的周长是__.
15．若的整数部分为,小数部分为,则的值是________.
16．对于任意两个正数,,定义运算“”为:
计算的结果为__________.
三、解答题（本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）把下列各式化为最简二次根式:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
18．（6分）计算:
（1） ;
（2） ;
19．（6分）计算:
（1） ;
（2） .
20．（8分）
（1） 若实数,满足等式,求的立方根;
（2） 已知,求的平方根.
21．（8分）如图,四边形和四边形分别是边长为和的正方形相框.
（1） 大相框的面积是小相框面积的多少倍？
（2） 现在小华想用长为的彩带给这两个相框镶边,请你帮忙计算现有的彩带够用吗？如果不够用,大约还需要买多长的彩带？（参考数据:）
22．（9分）已知,,求下列式子的值:
（1） ;
（2） .
23．（9分）嘉淇准备完成题目“计算:（）－（）.”发现系数“”印刷不清楚.
（1） 他把“”猜成3,请你计算.
（2） 他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是0.”请你通过计算说明原题中“”是多少.
24．（10分）阅读下列材料.
已知,求 的值,小山同学是这样解答的:
,
.
根据材料,解决下列问题.
已知.求:
（1） 的值;
（2） 的值.
25．（10分）新定义:若无理数的被开方数为正整数满足（其中为正整数）,则称无理数的“青一区间”为;同理规定无理数的“青一区间”为.例如:因为,所以,所以的“青一区间”为,的“青一区间”为.请解答下列问题:
（1） 的“青一区间”是____________,的“青一区间”是______________;
（2） 若无理数为正整数的“青一区间”为,的“青一区间”为,求的值;
（3） 实数,,满足关系式:,求的算术平方根的“青一区间”.
第十六章质量评估
一、选择题（共10个小题,每题3分,共30分）
1．C
2．C
3．A
4．C
5．A
6．B
7．A
8．C
9．A
10．B
[解析]由于二次根式内被开方数必须是非负数,
,,,.
由和可以得到,
由和可以得到,
只能等于0.将代入等式,得,
,即.
由于,,是三个不同的实数,
,.
将代入原式,得
原式.故选B.
二、填空题（共6个小题,每题3分,共18分）
11．3
12．6； 4
13．
14．20
15．
[解析],,,
.
16．
[解析]
.
三、解答题（本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
18．（1） 解:原式.
（2） 原式.
19．（1） 解:原式.
（2） 原式
.
20．（1） 解:,
,,解得,,
,
的立方根是3.
（2） ,
,且,
,,
,
的平方根是.
21．（1） 解: 大相框的面积为,小相框的面积为,
.
答:大相框的面积是小相框面积的倍.
（2） 不够用.
镶边所需要的彩带长为.
现有的彩带不够用,大约还需买约.
答:现有的彩带不够用,大约还需要购买长的彩带.
22．（1） 解: ,,
,
.
22．（1） .
（2） .
23．（1） 解:原式
.
（2） 设“”是.
原式
,
则,
解得.
即原题中“”是.
24．（1） 解:
,
又,
.
（2） ,,
,
,
,
解得.
经检验,是原方程的根,
.
25．（1） ；
[解析],,
,,
的“青一区间”是,的“青一区间”是.
（2） 解:无理数的“青一区间”为,
,
,即.
的“青一区间”为,
,
,即,
,
.
为正整数,
或,
当时,;
当时,,
的值为2或.
（3） 解:,
,,
,
,
,
,,
两式相减,得,
,
的算术平方根为.
,
,
的算术平方根的“青一区间”是.
［时间:120分钟 分值:120分］
一、选择题（共10个小题,每题3分,共30分）
1．下列各式中,是二次根式的有（ ）
A． B．5 C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若代数式有意义,则的取值范围是（ ）
A．且 B．
C． D．
4．下列二次根式中,可以与合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图,已知数轴上,两点表示的数分别是,,化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．在,,,,中,最简二次根式的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
8．按如图所示的程序计算,若开始输入的的值为,则最后输出的结果是（ ）
A．14 B．16 C． D．
9．甲、乙两人对题目“先化简,再求值:,其中.”有不同的解答.
甲的解答是:;
乙的解答是:.
在两人的解答中（ ）
A．甲正确 B．乙正确 C．都不正确 D．无法确定
10．设等式在实数范围内成立,其中,,是三个不同的实数,则的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
二、填空题（共6个小题,每题3分,共18分）
11．计算:____.
12．如果,为有理数,那么____,____.
13．一般地,若,则称为的四次方根.一个正数的四次方根有两个,它们互为相反数,记为.若,则________.
14．已知实数,满足,则以,的值为两边长的等腰三角形的周长是__.
15．若的整数部分为,小数部分为,则的值是________.
16．对于任意两个正数,,定义运算“”为:
计算的结果为__________.
三、解答题（本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）把下列各式化为最简二次根式:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
18．（6分）计算:
（1） ;
（2） ;
19．（6分）计算:
（1） ;
（2） .
20．（8分）
（1） 若实数,满足等式,求的立方根;
（2） 已知,求的平方根.
21．（8分）如图,四边形和四边形分别是边长为和的正方形相框.
（1） 大相框的面积是小相框面积的多少倍？
（2） 现在小华想用长为的彩带给这两个相框镶边,请你帮忙计算现有的彩带够用吗？如果不够用,大约还需要买多长的彩带？（参考数据:）
22．（9分）已知,,求下列式子的值:
（1） ;
（2） .
23．（9分）嘉淇准备完成题目“计算:（）－（）.”发现系数“”印刷不清楚.
（1） 他把“”猜成3,请你计算.
（2） 他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是0.”请你通过计算说明原题中“”是多少.
24．（10分）阅读下列材料.
已知,求 的值,小山同学是这样解答的:
,
.
根据材料,解决下列问题.
已知.求:
（1） 的值;
（2） 的值.
25．（10分）新定义:若无理数的被开方数为正整数满足（其中为正整数）,则称无理数的“青一区间”为;同理规定无理数的“青一区间”为.例如:因为,所以,所以的“青一区间”为,的“青一区间”为.请解答下列问题:
（1） 的“青一区间”是____________,的“青一区间”是______________;
（2） 若无理数为正整数的“青一区间”为,的“青一区间”为,求的值;
（3） 实数,,满足关系式:,求的算术平方根的“青一区间”.
第十六章质量评估
一、选择题（共10个小题,每题3分,共30分）
1．C
2．C
3．A
4．C
5．A
6．B
7．A
8．C
9．A
10．B
[解析]由于二次根式内被开方数必须是非负数,
,,,.
由和可以得到,
由和可以得到,
只能等于0.将代入等式,得,
,即.
由于,,是三个不同的实数,
,.
将代入原式,得
原式.故选B.
二、填空题（共6个小题,每题3分,共18分）
11．3
12．6； 4
13．
14．20
15．
[解析],,,
.
16．
[解析]
.
三、解答题（本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
18．（1） 解:原式.
（2） 原式.
19．（1） 解:原式.
（2） 原式
.
20．（1） 解:,
,,解得,,
,
的立方根是3.
（2） ,
,且,
,,
,
的平方根是.
21．（1） 解: 大相框的面积为,小相框的面积为,
.
答:大相框的面积是小相框面积的倍.
（2） 不够用.
镶边所需要的彩带长为.
现有的彩带不够用,大约还需买约.
答:现有的彩带不够用,大约还需要购买长的彩带.
22．（1） 解: ,,
,
.
22．（1） .
（2） .
23．（1） 解:原式
.
（2） 设“”是.
原式
,
则,
解得.
即原题中“”是.
24．（1） 解:
,
又,
.
（2） ,,
,
,
,
解得.
经检验,是原方程的根,
.
25．（1） ；
[解析],,
,,
的“青一区间”是,的“青一区间”是.
（2） 解:无理数的“青一区间”为,
,
,即.
的“青一区间”为,
,
,即,
,
.
为正整数,
或,
当时,;
当时,,
的值为2或.
（3） 解:,
,,
,
,
,
,,
两式相减,得,
,
的算术平方根为.
,
,
的算术平方根的“青一区间”是.