第十七章 勾股定理 知识点分类训练（含答案） 初中数学人教版八年级下册

第十七章 勾股定理 复习课
整合提升 练就四能
类型之1 勾股定理
1．如图,在四边形中, ,,,求证:.
类型之2 勾股定理的证明
2．[2024南阳模拟]勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图①是由边长均为1的小正方形和构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.将图①按图②所示“嵌入”长方形,则该长方形的面积为（ ）
A．120 B．110 C．100 D．90
类型之2 勾股定理的应用
3．在一棵树的高处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树远的池塘,而另一只爬到树顶后直扑入池塘.如果这两只猴子经过的路程相等,那么这棵树有多高？
4．[2022岳阳模拟]今年第6号台风登陆我国沿海地区,风力强,累计降雨量大,影响范围广,有极强的破坏力.如图,台风中心沿东西方向由点向点移动,已知点为一海港,在处测得海港在北偏东 方向上,在处测得海港在北偏西 方向上,且,以台风中心为圆心,周围以内为受影响区域.
（1） 海港受台风影响吗？为什么？
（2） 若台风中心的移动速度为,则台风影响该海港持续的时间有多长？结果保留整数,参考数据:,,
类型之3 勾股定理的逆定理
5．[2024永州模拟]如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,四边形的顶点均在格点上.
（1） 求证:是直角三角形;
（2） 求四边形的面积.
类型之4 勾股定理的新定义问题
6．[2023湘潭模拟]某数学学习小组在学习《勾股定理》之后进行了拓展研究,类比勾股定理,新定义一种三角形,规定:如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的2倍,那么称这个三角形为“奇异勾股三角形”.请根据“奇异勾股三角形”的定义,解答下列问题:
（1） 下列说法中正确的是__（填序号）.
①等边三角形一定是“奇异勾股三角形”;
②等腰直角三角形是“奇异勾股三角形”;
③三边长分别为,2,的三角形是“奇异勾股三角形”.
（2） 若是“奇异勾股三角形”,且两边长分别为1,,求第三边的长.
（3） 若是“奇异勾股三角形”,且三边长分别为,,,为直角边,为斜边,且,求的周长（用只含的式子表示）.
素养专练 培养三会
7．[2023新疆生产建设兵团]【几何直观】如图,在中, ,以点为圆心,适当长为半径作弧,交于点,交于点,分别以点,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在的内部交于点,作射线交于点.若,,则的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．【几何直观】如图,折叠长方形纸片,使点落在边上的点处,折痕的两端分别在,上（含端点）,且,,则折痕的最大值是____________.
本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 勾股定理
1．证明:如答图,连接.
第1题答图
在中, ,
.
, .
在中,.
,
,
.
,,
.
类型之2 勾股定理的证明
2．B
类型之2 勾股定理的应用
3．解:如答图,为树顶,,为池塘,.
第3题答图
设,则.
,
.
在中, ,
由勾股定理,得,
即,解得,
.
答:这棵树高.
4．（1） 解:海港受台风影响.理由如下:
如答图,过点作于点.
第4题答图
.
, ,
.
,.
,
.
以台风中心为圆心,周围以内为受影响区域,
海港受台风影响.
（2） 如答图,当,时,正好影响海港.
第4题答图
,
.
台风的速度为,
.
台风影响该海港持续的时间大约为.
类型之3 勾股定理的逆定理
5．（1） 解:根据题意,得
,,
.
,
是直角三角形.
（2） .
类型之4 勾股定理的新定义问题
6．（1） ①③
（2） 解:设第三边的长为.
若,解得;
若,解得.
第三边的长为2或.
（3） 由题意可知,,,
,,
的周长为.
素养专练 培养三会
7．C
8．