期末质量评估（含答案）初中数学人教版八年级下册

期末质量评估
［时间:120分钟 分值:120分］
一、选择题（共10个小题,每题3分,共30分）
1．下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
3．如图,小张想估测被池塘隔开的,两处景观之间的距离,他先在外取一点,然后步测出,的中点,,并步测出的长约为,由此估测,之间的距离约为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．对一次函数,下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限
B．随的增大而增大
C．图象与的图象平行
D．图象必过点
5．某品牌女运动鞋专卖店,老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表:
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同,你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书,他以1.1元/千克的价格从批发市场购进若干数量的西瓜去销售,在销售了之后,余下的打七五折全部售完.若销售金额（元）与售出西瓜的数量之间的关系如图所示,则下列结论正确的是（ ）
第6题图
A．降价后西瓜的单价为2元/千克
B．小李一共进了西瓜
C．小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书
D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元
7．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等（如图）”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证,下列结论不一定成立的是（ ）
第7题图
A． B．
C． D．
8．如图,是坐标原点,菱形的顶点在轴的负半轴上,顶点的坐标为,则顶点的坐标为（ ）
第8题图
A． B． C． D．
9．如图,在四边形中,,,,分别是,,,上的点,对于四边形的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是（ ）
第9题图
A．当,,,是各边中点,且时,四边形为菱形
B．当,,,是各边中点,且时,四边形为矩形
C．当,,,不是各边中点时,四边形可能为平行四边形
D．当,,,不是各边中点时,四边形不可能为菱形
10．如图,在边长为4的正方形中,是上一点,是的延长线上一点,连接,,平分交于点.若,则的长度为（ ）
第10题图
A．2 B． C． D．
二、填空题（共6个小题,每题3分,共18分）
11．某公司销售部有销售人员27人,销售部为了制定某种商品的销售定额,统计了这27人某月的销售情况如下表:
销售量/件 500 450 400 350 300 200
人数 1 4 4 6 7 5
该公司销售人员这个月销售量的众数是____件,中位数是____件.
12．已知四边形是平行四边形,有下列结论:①当时,它是菱形;②当时,它是菱形;③当 时,它是矩形;④当时,它是正方形.其中错误的有____（填写序号）.
13．如图,已知四边形是菱形,对角线,相交于点, ,以点为圆心,为半径作圆弧交线段于点,则__________.
第13题图
14．如图,一次函数的图象经过,两点,交轴于点,则的面积为____.
第14题图
15．如图,在正方形中,为对角线上一点,连接,,延长交于点.若 ,则的度数为________.
第15题图
16．如图,在长方形中,,,延长到点,使,连接,动点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动,设点的运动时间为,当的值为____时,与全等.
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算:.
18．（6分）设,,求下列各式的值:
（1） ;
（2） .
19．（6分）如图,在菱形中,点,分别在边,上,,连接,.求证:.
20．（8分）如图,在中,,分别是,的平分线,且,分别在边,上,.
（1） 求证:四边形是菱形;
（2） 若 ,,求的面积.
21．（8分）为增强学生体质,某校在八年级男生中试行“每日锻炼,每月测试”的引体向上训练活动,设定6个及以上为合格.体育组为了解一学期的训练效果,随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩.得到2月份测试成绩如表1,6月份测试成绩如图①（尚不完整）.整理本学期测试数据得到表2和图②（尚不完整）.
2月份测试成绩统计表（表1）
个数 0 1 3 6 8 10
人数 4 8 4 1 2 1
本学期测试成绩统计表（表2）
平均数/个 众数/个 中位数/个 合格率
2月 2.6 1
3月 3.1 3 4
4月 4 4 5
5月 4.55 5 5
6月 8 6
请根据图表中的信息,解答下列问题:
（1） ,,的值分别为____,____,__________;并将图①和图②中的统计图补充完整.
（2） 若将此活动在邻校八年级推广,该校八年级男生按400人计算,以随机抽查的20名男生训练成绩为样本,估算经过一学期的引体向上训练,可达到合格水平的男生人数.
22．（9分）某小区物管中心计划采购A,B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元;购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.
（1） 求A,B两种花卉的单价.
（2） 该物管中心计划采购A,B两种花卉共计10 000株,其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍,当A,B两种花卉分别采购多少株时,总费用最少？并求出最少总费用.
23．（9分）甲、乙两人分别驾驶充电汽车和燃油汽车从地前往地,他们的行驶路程与行驶时间之间的关系如图所示（甲在中途因充电停止了一段时间）.
（1） __（填“甲”或“乙”）先到达地,甲在充电之前的速度为__.
（2） 若甲充完电后以原来速度的2倍继续行驶,则甲充电____.
（3） 在（2）的条件下,从甲、乙两人首次距地距离相等开始,到乙到达地结束,在这段时间内两人何时相距？
24．（10分）如图①,在正方形中,是上的一动点,连接,分别过点,作,,垂足为,.
（1） 求证:.
（2） 如图②,若是的延长线上的一个动点,请探索,,三条线段之间的数量关系？并说明理由.
（3） 如图③,若是的延长线上的一个动点,请探索,,三条线段之间的数量关系.（直接写出结论,不需说明理由）
25．（10分）若两个一次函数与轴的交点关于轴对称,则称这两个一次函数为“对心函数”,这两个与轴的交点为“对心点”.如:与轴的交点是,与轴的交点是,则是的“对心函数”,这两个“对心点”为和.
（1） 写出一个的“对心函数”:____________________________,这两个“对心点”为__________________________;
（2） 直线经过点和,直线的“对心函数”直线与轴的交点位于点的上方,且直线与直线交于点,C为直线的“对心点”,是动直线上不与点重合的一个动点,且,试探究与之间的数量关系,并说明理由;
（3） 如图,直线与其“对心函数”直线的交点位于第一象限,,分别为直线,的“对心点”,为线段上一点（不含端点）,连接.一动点从点出发,沿线段以每秒1个单位长度的速度运动到点,再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到点后停止,点在整个运动过程中所用最短时间为,求直线的解析式.
期末质量评估
一、选择题（共10个小题,每题3分,共30分）
1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D
二、填空题（共6个小题,每题3分,共18分）
11．300； 350
12．④
13．
14．9
15．
16．1或7
三、解答题（本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解:原式.
18．（1） 解:,,
.
（2） .
19．证明: 四边形是菱形,
,,
.
,
.
在和中,
.
20．（1） 证明: 四边形是平行四边形,
,.
,分别是，的平分线,
,,
.
,,,
, 四边形是平行四边形.
,
四边形是菱形.
（2） 解:连接,如答图.
第20题答图
四边形是平行四边形,,.
平分,,
,,
,是等边三角形,
,边上的高为.
由（1）知四边形是菱形,
,,
.
21．（1） 1； 5.65； ； 6月测试成绩中,引体向上3个的人数为,
补充统计图如答图①、②:
第21题答图① 第21题答图②
（2） 解:（人）.
答:估算经过一学期的引体向上训练,可达到合格水平的男生人数为220.
22．（1） 解:设A种花卉的单价为元,B种花卉的单价为元.
由题意,得解得
答:A种花卉的单价为3元,B种花卉的单价为5元.
（2） 设采购A种花卉株,则采购B种花卉株,总费用为元.
由题意,得.
,解得.
在中,,随的增大而减小,
当时,的值最小,最小值为,
此时.
答:当购进A种花卉8 000株,B种花卉2 000株时,总费用最少,最少费用为34 000元.
23．（1） 甲； 50
（2） 2
（3） 解: 甲在充电前的速度为,
当时,,
.
由题意,设甲在充电后的函数解析式为.
将,的坐标分别代入,
得解得
甲在充电后的函数解析式为.
同理可得乙行驶路程与行驶时间的函数解析式为.
结合图象,当时,甲、乙首次距地距离相等.
联立解得
的横坐标为5.5.
设行驶,两人相距,
①当时,,解得;
②当时,,解得;
③当时,,解得;
④当时,,解得.
综上所述,行驶,,或时,两人相距.
24．（1） 证明:,, .
四边形是正方形,, ,
,
.
在和中,
,,,
,,即.
（2） .理由如下:
四边形是正方形,, .
,, ,
,.
在和中,
,,.
,.
（3） .
25．（1） （答案不唯一）； ,
（2） 解:①当点在第四象限时,如答图①,过点作于点.
第25题答图①
,
设 , ,
,
又 , ;
②当点在第二象限时,如答图②.
第25题答图②
同理可得,.
综上所述, 或.
（3） 如答图③,过点作轴的平行线,过点作轴的平行线交直线于点,两平行线交于点,则此时点在整个运动过程中所用最短时间.
第25题答图③
直线,则直线的倾斜角为 ,
,则,
最短时间为,
点的纵坐标为6, 点.
由点,的坐标,得直线的解析式为.