2023-2024学年云南省德宏州高一（上）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年云南省德宏州高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合满足，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
3.已知角的终边经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知，则，，的大小关系是( )
A. B.
C. D.
5.设函数，则( )
A. B. C. D.
6.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则( )
A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称
C. D. 的图象在区间上单调递增
8.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是
A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，且，则
C. 若，则
D. 若，，则
10.下列化简结果正确的是( )
A. B.
C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 函数图象与直线最多有一个交点
B. 与是两个不同的函数
C. 若幂函数在上单调递增，则实数
D. 函数的值域为
12.已知定义在上函数的图象连续不间断，且满足以下条件：是偶函数；，，且时，都有；，则下列成立的是( )
A.
B. 若，
C. 若，则
D. ，，使得
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.命题“，”的否定是______．
14.函数且的图象恒过定点，则的坐标为______．
15.函数的递减区间是______．
16.已知直线，点是，之间的一个定点，并且点到，的距离分别为，点是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点过点做，垂足为设，已知的面积是关于角的函数，记为，则的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
化简求值：
；
已知，且，求的值．
18.本小题分
设集合，集合或．
当时，求，；
设命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知．
若恒成立，求实数的取值范围；
求不等式的解集．
20.本小题分
已知定义在上的偶函数，且．
求函数的解析式；
解关于的不等式．
21.本小题分
函数的部分图象如图所示求函数的解析式；
将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，，求实数的取值范围，并求的值．
22.本小题分
已知函数对一切实数，，都有成立，且，其中．
求的解析式；
若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
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17.解：
；
由，得，
又，且，解得，，
．
18.解：当时，，
或，
所以，或．
若是的充分不必要条件，则，
所以或，解得：或，
所以实数的取值范围是．
19.解：因为恒成立，
所以对恒成立，
故，解得，
故实数的取值范围．
，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或．
20.解：因为是定义在上的偶函数，
所以，，即，
又，即 ，解得，
所以，经检验符合题意．
由知：，
所以在上为单调递减函数，
因为，即，
又为偶函数，可得，
综上可得：，解得或，
所以不等式的解集为．
21.解：由图可知，，
因为，
所以，，
又，
所以，，
解得 ，，
又因为，所以，，
所以；
将向右平移个单位，
得到，
再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到，
令，则当时，；
易知函数在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
所以，
即实数的取值范围为；
由对称性可知，
所以，
即有，所以，
所以．
22.解：，
令，，得，
又，所以，
在中，
令，得，
所以，
所以且；
令，，
函数的图象如图：
方程，可化为，
即，
因为方程有三个不同的实数解，
由函数的图象可知，
方程有两个不等实根，，
不妨设，则，，
令，
则，此时解得，
或，此时无解，
综上所述：实数的取值范围是．
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