2023-2024学年广东省深圳第二高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年广东省深圳第二高级中学高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则“”是“点在第一象限内”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.下列选项是四种生意预期的收益关于时间的函数，从足够长远的角度看，更有前途的生意是( )
A. B.
C. D.
5.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移
6.已知为定义在上的奇函数，且对任意实数，有，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知，则有( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数，则( )
A. 为偶函数 B. 最小正周期为，在区间单调递减
C. 最大值为 D. 图象关于直线对称
11.下列选项正确的有( )
A. “，”是假命题，则
B. 函数的图象的对称中心是
C. 若存在反函数，且，则的图象必过点
D. 已知表示不超过的最大整数，则函数值域为
12.函数，以下正确的是( )
A. 若的最小正周期为，则
B. 若，且，则
C. 当，时，在单调且在不单调，则
D. 当时，若对任意的有成立，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，，则 ______．
14.已知角的终边上有一点的坐标是，，则 ______．
15.函数在上单调递增，则的取值范围为______．
16.已知，则 ______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标为．
求的表达式，并求的值；
若，求的值．
18.本小题分
已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
求函数的解析式；
求不等式的解集．
19.本小题分
已知函数．
求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的值．
求函数的单调递减区间．
20.本小题分
已知函数，不等式的解集为．
设函数在上存在零点，求实数的取值范围；
当时，函数其中的最小值为，求实数的值．
21.本小题分
已知为奇函数．
求的值；
若对恒成立，求实数的取值范围；
设，若，总，使得成立，求实数的取值范围．
22.本小题分
已知函数，其中，．
若，，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
若，，且在单调递增，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：因为锐角的终边与单位圆交于点，
所以，所以，
又因为射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，
所以，
所以．
因为，，
所以，
所以．
18.解：因为时，，
时，，所以；
又因为函数是定义在上的偶函数，
所以；
综上，函数；
不等式，等价于或，
解得或，所以原不等式的解集为或．
19.解：由题意可得：
，
所以当，，即，时，取到最大值；
当，，即，时，取到最小值．
因为，
令，，解得，，
所以函数的单调递减区间为，．
20.解：因为，则，解得，即，
又因为，
且，在内单调递增，则在内单调递增，
若函数在上存在零点，则，解得，
所以实数的取值范围．
因为，
合，由可知，
可知在内的最小值为，
且的图象开口向上，对称性
可得，解得，即实数的值为．
21.解：因为为奇函数，且定义域为，
则，解得，
此时，
可得，
所以为奇函数，即符合题意．
若对恒成立，即，
整理得，可知，
令，由可知，且，
可得，
因为在上单调递减，在上单调递增，
且，，即在上的最大值为，
可得，所以实数的取值范围．
由题意可知：，
因为在定义域内单调递增，可知在定义域内单调递增，
且，可得，
又因为，则，可得：，
所以，可得，所以，
故实数的取值范围．
22.解：，时，函数，
则
；
不等式，可化为；
设，，
则，
且时，，
所以时，取得最大值是，
所以实数的取值范围是；
若，则是的对称轴，即，；
又，则，；
所以，，；
又在单调递增，则，解得；
综上知，的最大值是．
第1页，共1页