2024-2025学年人教版八年级上册数学期末能力提升训练（含答案）

2024-2025学年人教版八年级上册数学期末能力提升训练
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列各式中，属于最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下面三个完全一样的梯形中，阴影部分的面积相比，（ ）
A．甲的最大 B．乙的最大 C．丙的最大 D．一样大
3．（3分）如图，是的一个外角，平分，交的延长线于点D，若，，则（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）△ABC和△DEF如图所示，设△ABC的BC边上的高线长为h1，△DEF的DE边上的高线长为h2，若AC=EF，则下列结论正确的是(　　).
D.无法确定
5．（3分）若关于x的分式方程的解为负数，则m的值可能是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在等边中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边交点为E，则的度数为（　　）
A．60° B．105° C．75° D．15°
7．（3分）如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（　　）
A．∠1＝∠3，∠2＝∠4 B．∠1＝∠3，∠2≠∠4
C．∠1≠∠3，∠2＝∠4 D．∠1≠∠3，∠2≠∠4
8．（3分）如图，已知等边，点D、E分别在边、上，、交于点F，，为的角平分线，点H在的延长线上，，连接、，①；②；③；④；其中说法正确的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
9．（3分）下列四种说法中正确的个数有（　　）
①关于x、y的方程存在整数解；
②若两个实数a，b满足，则；
③若，则；
④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）若，，则　 　.
12．（3分）已知线段，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线，则直线就是线段的　 　．
13．（3分）如图是用尺规作已知角的平分线的示意图，则的依据是　 　．
14．（3分）若(1+x)(2x2+mx+5)的计算结果中x2项的系数为-3，则m=　 　
15．（3分）如图，、分别是的高线和角平分线，交于点F，的面积是10，，则线段的长度为　 　．
16．（3分）现有A、B、C三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为 ，宽为 的长方形地面，则需要B种地砖　 　块．
三、解答题(共6题；共52分)
17．（6分）解方程：
（1）（3分）；
（2）（3分）．
18．（8分）灵活运用完全平方公式可以解决许多数学问题．
例如：已知，求的值．
解：，∴，
．
请根据以上材料，解答下列问题．
（1）（4分）若与互为相反数，求的值．
（2）（4分）如图，矩形的长为a，宽为b，周长为14，面积为8，求的值．
19．（9分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连结BD，CE.
（1）（4分）求证：△ABD≌△ACE.
（2）（5分）若∠BCE-∠ABC=15°，求∠ABD的度数.
20．（9分）已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD是△ABC的角平分线．
（1）（4分）如图1，求证：AD＝BC；
（2）（5分）如图2，过点D作DE∥BC交AC于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形（△ABC除外）．
21．（10分）小明同学用四张长为 ，宽为 的矩形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．
（1）（3分）通过计算小正方形面积，可推出三者之间的等量关系式为：____________________________．
（2）（3分）利用（1）中的结论，试求：当 时， ．
（3）（4分）利用（1）中的结论，试求：当 时，的值．
22．（10分）问题提出
已知一副直角三角尺按如图方式拼接在一起，其中与直线重合，，．
（1）在图中，的度数为______．
问题探究
（2）如图，三角尺固定不动，将三角尺绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转，且在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为秒，当平分时，请求出的值．
问题解决
（3）如图，若三角尺绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在某一时刻？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】2
12．【答案】垂直平分线
13．【答案】
14．【答案】-5
15．【答案】4
16．【答案】5
17．【答案】（1）是增根，分式方程无解；
（2）
18．【答案】（1）
（2）33
19．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∴∠ABD=∠ACE=∠BCE-∠ACB=∠BCE-∠ABC=15°.
20．【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝＝＝72°，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠BCD＝∠ACD＝36°，
∴∠A＝∠ACD，∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴AD＝DC，BC＝CD，
∴AD＝BC；
（2）解：由（1）知，∠A＝∠ACD＝∠BCD＝36°，∠B＝∠BDC＝72°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝36°＝∠ECD，∠AED＝∠ACB＝72°，
∴AD＝AE，AD＝DC，DE＝EC，CD＝CB，
∴图中等腰三角形有：△ADE，△ADC，△DEC，△BCD．
21．【答案】（1）
（2）14
（3）
22．【答案】（1）；（2）秒；（3）秒或秒