2024-2025学年人教版九年级上册数学期末能力提升训练（含答案）

2024-2025学年人教版九年级上册数学期末能力提升训练
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）已知方程的两根分别为和，则的值等于（　　）
A．2 B． C． D．
2．（3分）已知圆弧所在圆的半径是，所对的圆心角是，则这条弧的长是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
3．（3分）如图，已知点A，B，C在上，C为的中点．若，则等于（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2︰1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（　　）
A．1cm B．1.5cm C．2cm D．2.5cm
5．（3分）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．（3分）如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C．若C＝，则B的大小是（　　）
A．32° B．64° C．77° D．87°
8．（3分）已知抛物线与x轴交于两点，当时，y随x的增大而增大，则下列结论中：①；②；③；④若图象上两点对一切正数n，总有，则，则正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，①②③当时，④若，为函数图象上的两点，则，以上结论中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，在平行四边形中，，，将绕点逆时针旋转角得到，连接，．给出下面四个旋转角的度数：①；②；③；④．其中能使为直角三角形的旋转角的度数为（　　）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题(共7题；共21分)
11．（3分）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则　 　．
12．（3分）小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h＝﹣5t2＋12t，则足球距地面的最大高度是　 　m．
13．（3分）如图，已知的半径，弦的弦心距，那么　 　．
14．（3分）小李和小王在拼图游戏中，从如图三张纸片中任取两张，如拼成房子，则小李赢；否则，小王赢．你认为这个游戏公平吗？　 　（填“公平”或“不公平”）．
15．（3分）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字-，0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率是　 　.
16．（3分）如图，抛物线y＝ ﹣x﹣ 的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆AB上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是　 　.
17．（3分）已知在直线l上有 两点， ，以 为边作正方形ABCD，联结BD，将BD绕着点B旋转，使点D落在直线 上的点E处，那么 　 　．
三、解答题(共6题；共49分)
18．（7分）如图，有一块面积为300平方分米的矩形铁皮，已知该矩形铁皮的长、宽之比为．
（1）（3分）求矩形铁皮的长与宽(结果保留根号)．
（2）（4分）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子，剪掉的四个角都是边长为分米的正方形，求长方体铁皮盒子的体积．
19．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）（2分）
（2）（3分）
（3）（3分）
20．（8分）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）（4分）填空：BQ＝　 　，PB＝　 　（用含t的代数式表示）；
（2）（4分）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
21．（8分）关于x的一元二次方程有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上一动点．
（1）（3分）求该抛物线的解析式；
（2）（3分）如图1，连接，若平分，求点P的坐标；
（3）（3分）如图2，连接，，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（9分）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．
（1）（3分）下列函数存在二倍点的有__________；（填序号）
①；②；③；④（为常数）
（2）（3分）若二次函数（为常数）在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是_________；
（3）（3分）若抛物线对于任意的常数恒有两个二倍点，求的范围．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】8
14．【答案】不公平
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】 或
18．【答案】（1）长为，宽为
（2）立方分米
19．【答案】（1）
（2）无解
（3）
20．【答案】（1）2t cm；（5-t）cm
（2）解：存在.
根据题意可知，
解得t1＝1，t2＝4（不符合题意，舍去），
∴存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2，t＝1．
21．【答案】（1）a的最大整数值为7．
（2）①．
②
22．【答案】（1）
（2）
（3）存在，或
23．【答案】（1）③④
（2）
（3）