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【名师导航】备考2025中考物理新课标一轮培优精讲学案（全国通用版）
专题09.1 浮力单元学案
课标要求
1.通过实验，认识浮力。 2.探究并了解浮力大小与哪些因素有关。 3.知道阿基米德原理，能运用物体的浮沉条件说明生产生活中的有关现象。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1.浮力及影响浮力大小的因素 ★★ 有关浮力部分，全国各地试卷里每年考查1—2道题,分值为3—6分。属于中考难度比较大的，一般以实验和计算题出现较为常见，计算题出现属于压轴题，难度系数为0.5。2025年以选择题、填空题、实验题、计算题出现仍然是命题趋势。实验题需关注探究影响浮力大小的因素；计算压轴题需关注压强与浮力综合计算。阿基米的原理、物体浮沉条件等知识点考查以选择题、填空题为主。
考点2. 阿基米德原理 ★★
考点3. 物体的浮沉条件和及应用 ★★
考点4.压强与浮力综合计算 ★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
考点一：浮力
1.定义：浸在液体(或气体)里的物体受到液体(或气体)向_____托的力。
2.浮力的方向：______向上。
3.浮力产生的原因：浸在液体里的物体对上下表面的压强差。求浮力用公式：______。
注意：（1）对"浸在"的理解
"浸在"包括"部分浸入"和"全部浸入（即浸没）"两种情况。也就是说，不管是在液体表面漂浮的物体，还是在液体内部悬浮，都受到浮力的作用。但浸在液体中的物体不一定都受到浮力。如：桥墩、拦河坝等因其下底面同河床紧密黏合，水对它向上的压力F向上=0，故物体不受浮力作用。沉底的球体受浮力作用。浮力的实质是液体对物体各个表面压力的合力。
（2）称重法测浮力原理
如图所示，对浸在液体中的物体受力分析∶物体受竖直向下的重力G、竖直向上的浮力F浮、弹簧测力计对它竖直向上的拉力F，在这三个力的作用下，物体处于静止状态，因此有G=F浮+F，变形得F浮=G-F。
注意：探究浮力大小与哪些因素有关的实验样例说明
（1）比较图B和C可知,物体受到的浮力大小与排开液体的体积有关。
（2）比较图C和E可知,物体受到的浮力大小与液体的密度有关。
（3）比较图C和图D可知,浮力的大小与物体浸没在液体中的深度无关。
（4）图E中物体受到浮力大小为0.8N。
（5）比较图C和E可知,水对杯底部的压强大于酒精对杯底部的压强。
考点二： 阿基米德定律
1.内容：浸在液体里的物体受到浮力的大小等于被排开的液体的______。
2.公式：F浮=G排=ρh液gV排。式中ρ液表示_____的密度，V排是被物体排开的_____体积，g取9.8N/kg。
3. 使用条件：液体或者____体。
注意：对阿基米德原理的理解
（1）物体"浸在液体中"包括"全部浸入（即浸没）"和"部分浸入"两种情况。无论物体是浸没还是部分浸入在液体里都受到浮力。
（2）浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。
①浸没时∶V排=V浸=V物，此时物体受到的浮力等于排开液体的重力，即
F浮=G液=ρ液gV排=ρ液gV浸=ρ液gV物。
②部分浸入时∶V排=V浸＜V物，F浮=ρ液gV排=ρ液gV浸＜ρ液gV物。
③另一种特殊情况∶橡皮泥做成圆球型沉底，此时V排=V球=V泥，F浮＜G泥；
而做成船型可以漂浮在水面上，此时F浮=G船=G泥，说明空心物体的V排应该包含浸没部分的体积加上浸没部分所围的空心部分体积。
（3）同一物体浸没在不同的液体中时，由于液体的密度不同，物体受到的浮力也不同。根据公式
F浮=F浮，浸没时，V排=V物，当ρ液不同时，浮力也随之变化。
（4）阿基米德原理同样适用于气体。
（5）由F浮=G排=m排g=F浮可以看出，浮力的大小只和ρ液、V排有关，与物体的形状、密度、浸没在液体中的深度及物体在液体中是否运动等因素无关。
4. 探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系实验须知
【实验目的】探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系。
【实验设计】用"称重法"测出物体在水中受到的浮力，同时测出物体受浮力时排开液体的重力，然后比较二者之间的数量关系。
【实验器材】小石块、细线、水、溢水杯、小桶、弹簧测力计。
【实验过程装置】
甲 乙 丙 丁
【实验步骤】
（1）将小石块用细线系住，挂在弹簧测力计下，如图甲，测出小石块的重力 G1;
（2）将小桶挂在弹簧测力计下，如图乙，测出其重力G桶;
（3）将水倒入溢水杯中，使水面恰好到达溢水杯的溢水口处，并将小桶放在溢水口下，然后将小石块慢慢浸入水中，直至浸没，读出此时弹簧测力计的示数F;
（4）用弹簧测力计测出小桶和溢出水的总重 G2;
（5）分别计算出小石块受到的浮力F浮和排开水所受的重力 G排，并比较它们的大小是否相同。
【注意事项】
（1）倒入溢水杯中的水，水面必须与溢水口恰好相平，若溢水杯中水未装满，会导致测出的小石块排开的水的重力偏小。
（2）利用小桶收集溢出的水时，必须待小石块浸没在水中后，溢水杯中的水不再溢出为止。
（3）为寻求普遍规律，本实验应换用不同的小石块或液体多次进行实验。
（4）实验为避免因沾水而使测得的小石块重、空桶重偏大，应先测小石块重、空桶重，测量顺序不能颠倒。
【实验结论】小石块受到的浮力等于它排开水的重力，即F浮=G排
考点三：浮沉条件及其浮力的应用
1.浮沉条件
上浮 下沉 漂浮 悬浮 沉底
F浮＞G物 F浮＜G物 F浮=G物 F浮=G物 F浮+F支=G物
ρ液 ＞ρ物 ρ液 ＜ρ物 ρ液 ＞ ρ物 ρ液=ρ物 ρ液 ＜ρ物
物体处于动态，受到的是非平衡力 物体处于静止状态，受平衡力
2.浮力的应用
（1）密度计。测量_____密度的仪器。密度计在不同的液体中所受的_____相等。
（2）轮船原理。物体漂浮条件的应用。轮船在不同的水中(如：江水、海水）所受_____相等。轮船排水量是指轮船排开水的_______。
（3）潜水艇的原理。是通过改变自身的_____来实现浮沉的。
（4）气球和飞艇的原理。是通过改变自身的_____来实现浮沉的。
考点1. 浮力及产生的原因
1. 找准浮力的作用点、方向、大小即可作出浮力示意图。
2. 分别求出液体对物体下上两表面的压力，最后求物体受到向上的压力与向下的压力之差，就得到物体受到液体的浮力
角度1. 浮力作图
【例题1】（2024广东省）如图所示，小球漂浮在水面，请在O点画出小球受到的重力G和浮力F的示意图。
【答案】如图所示
【解析】乒乓球漂浮在水面上，受到的浮力等于重力，重力方向竖直向下，浮力方向竖直向上，作用点都画在O点。
【变式练1】在图中画出小球在水中下沉时受到的浮力示意图。
【变式练2】如图所示，一小球静止在水面上。请作出图中小球受到的重力和浮力的示意图。
考查角度2. 根据浮力产生原因求解浮力
【例题2】（2024海南）用弹簧测力计悬挂一个实心柱体，将它浸入水中静止时，其上表面恰好与水面相平。此时弹簧测力计的示数为3N，柱体下表面受到水的压力为2N，则柱体受到的浮力为_______N，其密度是_________kg/m3。（）
【答案】 2
【解析】柱体上表面恰好与水面相平，则上表面受到水的压力为0，则它受到的浮力为
柱体的重力为
柱体的质量为
柱体的体积为
柱体的密度为
【变式练1】如图所示，一重为20N的正方体木块静止在盛水的薄壁柱形容器中，已知容器底面积，则木块下底面受到水的压力为________N，木块放入容器前后水对容器底部的压强变化量为________Pa。
【变式练2】如图所示，有一个重力为G的长方体浸没在液体中，其受到的浮力为F浮，液体对长方体向下和向上的压力分别为F1和F2，下列说法正确的是（ ）
A．长方体只有上下表面受到液体压力
B．F1和F2的大小关系是F1＞F2
C． F1、F2和F浮的大小关系是F2-F1=F浮
D．若物体浸没于更深的位置，与图示位置相比，F1、F2大小均不变
考点2. 称重法测浮力
先在空气中用弹簧测力计测出物体的重力，再把物体浸在液体中，待物体静止时读出弹簧测力计的示数F拉，则物体所受的浮力为F浮=G-F拉。这个表达式实际是通过物体处于平衡状态时，受到合力为0推导出来的。
考查角度. 称重法求浮力
【例题3】（2024齐齐哈尔市）如图所示，有一个内外壁皆为圆柱形的平底容器，内装足够深的水。将一个质地均匀的正方体物体悬挂在竖直放置的弹簧测力计下（图中未画出弹簧测力计）。当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为7N；当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为4N。现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时，所受到的浮力是______N，该物体的密度为______。
【答案】 9
【解析】设物体体积为，重力为，根据和称重法，当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为7N，则有
①
当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为4N，则有
②
联立①②，解得物体体积，重力，则该物体的密度为
所以则该物体静止时漂浮，浮力为
【变式练1】弹簧测力计通过细线吊着一个合金块，静止时弹簧测力计的示数如图甲所示，将合金块浸没在水中如图乙所示，则合金块的重力是 N，浸没在水中时受到浮力是 N。若剪断细线，合金块下沉，最终沉底时，合金块对容器底的压力是 N。
【变式练2】小浦用一个弹簧测力计竖直悬空拉着一个物体，此时弹簧测力计的示数为3.0N。他将物体浸没在水中，此时弹簧测力器的示数变为2.0牛，则浮力的大小是________牛，方向为________；若将物体继续向下移动，则弹簧测力计的示数大小________（选填“变大”或“不变”或“变小”）。
考点3. 探究影响浮力大小的因素
影响浮力大小的因素：液体的密度和排开液体的体积，与物体浸入液体的深度无关.
考查角度. 探究影响浮力大小的因素
【例题4】（2024甘肃临夏） 如图甲是科技兴趣小组探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验装置（在物体未浸入水中时，溢水杯中盛满水或酒精，g取）。
（1）物体完全浸没在水中时所受浮力为________；
（2）由图甲中A、C、D可知，浮力与物体浸入液体的深度________（选填“有关”或“无关”）；
（3）由图甲中A、D、E可知，浮力与液体的密度________（选填“有关”或“无关”）；
（4）由实验数据可知，物体的密度为________；
（5）完成实验后，小组成员想通过实验找到浮力与排开液体重力的关系，借来了木块、天平、量筒和溢水杯等器材。首先将溢水杯放到天平的左盘，并向溢水杯内缓慢加水，直至液面到达溢水杯杯口。在右盘添加砝码直至天平平衡。将量筒放到溢水杯杯口下方，将木块缓慢放入溢水杯，待水不流出时，天平依然平衡，说明______________。
【答案】 （1）1 （2）无关 （3） 有关 （4） 4×103 （5） 见解析
【解析】（1）C图中物体完全浸没在水中，根据称重法可得物体浸没在水中受到的浮力为
（2）图甲中A、C、D可知，物体浸没在水中的深度不同，弹簧测力计的示数相同，由称重法可知，受到的浮力相同，因此可得物体受到的浮力与进入液体中的深度无关。
（3）图甲中A、D、E可知，物体排开液体的体积相同，液体的密度越大，弹簧测力计的示数越小，物体受到的浮力越大，说明物体受到的浮力与液体的密度有关。
（4）物体浸没在水中排开液体的体积与物体的体积大小相等，则物体的体积为
物体的密度为
（5）上述实验过程中，天平依然平衡，说明物体受到的浮力等于其排开液体的重力。
【变式练1】物理学习小组在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中，用同一金属块依次进行如下步骤的操作：
根据上述实验步骤，完成下列问题：
（1）步骤A中金属块重______N；
（2）步骤B中金属块受到的浮力为______N；
（3）分析______三步骤数据，初步得出浮力大小与液体密度有关；
（4）若步骤D中仅把盐水换成密度比水小的等体积的酒精，测力计的示数______1.6N（选填“大于”、“小于”或“等于”）；
（5）结合已学知识，根据步骤A、C，计算出金属块的体积为______（，g取10N/kg）。
【变式练2】如图所示，是“探究浮力的大小与哪些因素有关”的实验；
（1）如图甲所示，用弹簧测力计测出物体的重力为___________N；
（2）将物体逐渐浸入水中，直至浸没，如图乙、丙、丁所示，记录弹簧测力计示数并分析数据可知：浮力的大小与___________有关；
（3）浸没后，继续缓慢地增大物体在水中的深度，同时记录弹簧测力计的示数和物体下表面的深度；下图能正确反映物体所受浮力和物体下表面深度h关系的图像是___________；（填序号）
A. B.
C. D.
（4）通过分析图中甲、丁、戊可知：当物体排开液体的体积一定时，液体的密度越大，物体所受的浮力___________；
（5）某同学猜想浮力大小可能与物体的密度有关；请你自选实验器材，简要设计实验步骤来证明他的猜想是否正确。____
考点4. 阿基米德定律
1. 阿基米德原理法：
G排表示排开液体的重力，m排表示排开液体的质量，V排表示排开液体的体积（或表示物体浸入液体中的体积）
2. 求浮力的万能公式组：
在解题时，经常将两个方程相除求解，解题速度较快，可求F浮、G物、ρ物、ρ液、V排、V物（知三求一）。
3. 一般在利用阿基米德定律求解浮力问题时，还要结合其他的公式，比如称重法求浮力、浮力产生的原因求浮力、漂浮、悬浮特点、密度公式、重力公式等求出间接量，最后问题得到求解。
4. 验证阿基米德定律的实验，基本方法就是用学透探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系实验须知。
考查角度1. 阿基米德定律及其应用
【例题5】（2024福建）质量为的杯子，装入适量的水后放在水平的电子秤上，如图甲；接着把草莓轻放入水中，草莓漂浮，如图乙；然后用细针将草莓轻压入水中，如图丙；水均未溢出，电子秤示数依次为、、，不计细针体积。下列判断正确的是（ ）
A. 甲图中，水对杯底的压力为 B. 乙图中，草莓的质量为
C. 丙图中，草莓排开水的体积为 D. 丙图中，细针对草莓的压力为
【答案】C
【解析】A．甲图中，水的重力为
由于杯子不是柱体，所以水对杯底的压力小于水的重力，即 故A错误；
B．乙图中，草莓漂浮，受到的浮力等于草莓的重力，即，根据阿基米德原理可知，草莓受到的浮力等于排开水的重力，即
所以草莓的质量为 故B错误；
C．根据阿基米德原理可知，草莓受到的浮力
草莓浸没时排开水的体积
故C正确；
D．丙图中，草莓受到竖直向下重力、竖直向上的浮力和竖直向下的细针的压力，根据力的平衡条件可知，细针对草莓的压力
故D错误。故选C。
【变式练1】小李同学想估算空气对自己的浮力大小，采集的数据有：自己的体重、自己的密度（与水接近，约为1.0×103kg/m3）、空气的密度（约为1.3kg/m3）。则空气对小李的浮力大小约为（ ）
A. 0.006N B. 0.6N C. 60N D. 600N
【变式练2】扬州中国大运河博物馆展示了各种古代船只模型。
（1）资料显示：“丝网船”最大载重为5t。若船和货物总质量为，船静止在水中时所受浮力为________N，排开水的体积为_______；（g取）
（2）资料显示：“沙飞船”航速迅捷。同向并排行驶的两条“沙飞船”要保持安全距离，是因为两船较近时，中间流速大，流体压强________；
（3）如图所示，游客站在静止的仿制“沙飞船”的船头，能从各个方向观看到投影画面，这是因为光在投影幕上发生了_______；投影画面向后移动，游客会产生船向前行的感觉，是由于运动具有________。
考查角度2. 验证阿基米德定律
【例题6】（2023山东枣庄）小李同学想探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”。
（1）实验步骤如图（a）所示，甲、乙、丙、丁中的弹簧测力计的示数分别为、、、，物体受到的浮力______；
（2）小李利用三个不同物体a、b、c进行实验探究，实验数据如下表：
物体 物重G/N 物体浸没在水中测力计的示数F/N 浮力 空桶重 桶与排开水的总重 排开水重
a 1.2 0.7 0.5 0.6 1.1 0.5
b 2 1.4 0.6 0.6 1.2 0.6
c 2.4 1.7 0.7 0.6 1.2 0.6
分析表中物体a、b的实验数据，小李得出的结论是：______；
（3）小李在探究物体c所受浮力的实验中，排除各种测量误差因素的影响，发现物体c排开水的重力明显小于它所受浮力，请分析实验操作中造成这种结果的原因：______；
（4）小张利用身边的器材对小李的实验进行改进：两个相同的弹簧测力计A和B、重物、溢水杯（由饮料瓶和吸管组成）、薄塑料杯（质量忽略不计）等器材，装置如图（b）所示。实验时小张逐渐向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到弹簧测力计A的示数逐渐______，弹簧测力计B的示数逐渐______，若弹簧测力计A的示数变化量为，弹簧测力计B的示数变化量为，则它们的大小关系是______（选填“>”、“＝”或“<”）；
（5）针对两种实验方案，小张实验装置的优点是______（填答案标号）。
A．弹簧测力计A的示数就是物体所受浮力的大小
B．实验器材生活化，实验中能同步观察弹簧测力计A、B示数的变化
【答案】 （1） （2）物体浸在液体（或水）中所受浮力大小等于它排开液体（或水）所受的重力（或） （3）将物体c浸入水中之前，溢水杯没有加满水 （4）变小 变大 = （5）B
【解析】（1）实验步骤如图（a）所示，甲、丙中的弹簧测力计的示数分别为、，甲中的弹簧测力计的示数即为物体的重力大小，由称重法测浮力，物体受到的浮力
分析表中物体a、b的实验数据可知
F浮1=0.5N=G排1=0.5N
F浮2=0.6N=G排2=0.6N
小李得出的结论是：物体浸在液体（或水）中所受浮力大小等于它排开液体（或水）所受的重力。
（3）排除各种测量误差因素的影响，将物体c浸入水中之前，若溢水杯中没有装满水，则实际溢出水的体积小于应排出水的实际体积，则会导致物体排开液体受到的重力小于物体受到的浮力。
（4）逐渐向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，重物排开水的体积变大，受到的浮力变大，由称重法测浮力
F浮=G-F′
可知弹簧测力计A的示数逐渐变小；而重物排开水的体积越大时，薄塑料杯内水的重力越大，即弹簧测力计B的示数逐渐越大，薄塑料杯的质量忽略不计时，由阿基米德原理可知，弹簧测力计A、B示数的变化量相等，即它们的大小关系是
（5）A．由称重法测浮力可知，弹簧测力计A的示数等于物体的重力减去受到的浮力，故A不符合题意；
B．薄塑料杯不计质量，能同步观察测力计A、B示数的变化，从而得出物体受到浮力的大小与排开液体所受重力的关系，故B符合题意。故选B。
【变式练1】小奇在探究阿基米德原理时，图甲测出钩码的重力，再将钩码缓慢浸入装满水的溢水杯中，不碰到容器底和容器壁，当钩码静止时，弹簧测力计示数如图乙，小桶中溢出水的深度为10cm。下列说法正确的是（g＝10N/kg）（ ）
A．钩码所受的浮力为1.8N
B．小桶中的水对桶底的压强为1×103Pa
C．钩码缓慢浸入水中的过程中，电子秤的示数保持不变
D．若将钩码浸没在盐水中，钩码上下表面所受的液体压力差与其浸没在水中时相等
【变式练2】如图所示是探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系实验。把物体慢慢浸入水中直到全部没入的过程中，物体受到的浮力逐渐变_____（填“大”或“小”）；
物体浸没在装满水的溢水杯后，水会流入空桶中，各步骤中弹簧测力计的示数已在图中标明，通过实验可得：F浮＝G排＝_____N。
考点5. 物体浮沉条件
1. 物体沉浮条件：
（1）比较浮力与重力：F浮>G物，物体上浮至漂浮；F浮=G物，物体不上浮也不下沉；F浮（2）比较密度：ρ液=ρ物，物体会悬浮；ρ液<ρ物，物体会下沉；ρ液>ρ物，物体会上浮至漂浮。
2. 利用物体沉浮条件判断物体的沉浮状态
判断物体在液体中上浮还是下沉，主要考虑物体的密度和物体浸入的液体的密度的关系。当物体是空心的或者是几个物体组合体时，需要计算出空心物体或组合体的“等效密度”，然后用“等效密度”去和液体的密度进行比较。
3. 利用物体沉浮条件解释生活中的现象
根据物体沉浮条件分析现象的步骤：（1）物体排开液体的体积如何变化，或液体的密度如何变化；（2）确定浮力如何变化，与重力的大小关系。
利用漂浮、悬浮特点，结合阿基米德定律列方程可以解决求解相应物理量的问题。若涉及复杂的组合体，可以结合平衡力知识列方程。
考查角度1. 判断物体的沉浮
【例题7】（2024贵州省）泡茶时可以欣赏到茶叶在水中浮沉“起舞”。如图所示，冲泡茶叶时，部分茶叶表面附着气泡使其排开水的体积增大，由于浮力大于重力而______；茶叶充分吸水后由于其密度______水的密度而下沉。
【答案】 上浮 大于
【解析】根据浮与沉的条件，茶叶表面附着气泡使其排开水的体积增大，根据F浮=ρ液V排g可知，浮力增大，由于浮力大于重力，所以茶叶上浮。
过一段时间，由于茶叶吸收了水分，茶叶的平均密度大于水的密度，所以将会下沉到杯底。
【变式练1】小华利用吸管、铁丝、石蜡等物品自制了一支密度计，将自制密度计放到水中的情景如图甲所示，测得浸入的长度为H，放到另一液体中的情景如图乙所示，浸入的长度为h，用ρ水、ρ液分别表示水和液体的密度，甲、乙两图中密度计所受浮力大小F甲 F乙 （选填“>”、“<”或“=”），ρ液= （用ρ水、H、h表示）。
【变式练2】（2024广州押题）可回收垃圾投放前应保持清洁。小晋在清洗金属材质的空鞋油管时， 发现挤瘪的空鞋油管沉在水底（如图甲所示）， 而将它撑鼓后却浮在水面（如图乙所示）。下列分析正确的是（ ）
A. 图甲中，鞋油管所受的浮力小于它排开水所受的重力
B. 图乙中，鞋油管所受的浮力大于它自身所受的重力
C. 图甲中鞋油管排开水的体积小于图乙中鞋油管排开水的体积
D. 图甲中鞋油管所受的浮力大于图乙中鞋油管所受的浮力
考查角度2. 根据浮沉条件进行相关浮力的计算
【例题8】（2024黑龙江绥化）如图，一长方体物块漂浮在水面上时，物块露出水面的体积是总体积的，当它漂浮在另一液面上时，浸入液体的体积是总体积的。水和液体对物块下表面的压强分别为和，则__________（选填“>”“=”或“<”）。杯中液体的密度是__________。（物块质量分布均匀，且不吸水和另一液体）
【答案】 =
【解析】物块漂浮在水和液体中，则物块在水和液体中受到的浮力等于自身的重力，而浮力是物体上下表面受到液体对它的压力差，漂浮时，上表面的压力为0，则物块下表面受到的压力相等，据知，水和液体对物块下表面的压强相等，即p1=p2。
物块漂浮在水面时，排开水的体积
受到的浮力
物块漂浮在液体中时，排开液体的体积
物块受到的浮力
则有
解得杯中液体的密度
【变式练1】小红用菜盆盛水清洗樱桃时，将一个塑料水果盘漂浮在菜盆里的水面上盛放樱桃，当她把水里的樱桃捞起来放入果盘后，发现菜盆里的水位有所变化。为一探究竟，她用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图的实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A底面积为100cm2，金属块B边长为5cm。她先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。（ρB=7.0×103kg/m3）
（1）空盒A漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小；
（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小；
（3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，求盒A受到的浮力的大小；（金属块B上附着的水忽略不计）
（4）第（3）问中水槽里的水位与之前相比会上升还是下降？请算出水槽里水位变化的高度。
【变式练2】质量为2kg的物体放置在水平桌面上，底面积为，体积为。求：
（1）该物体对桌面的压力。
（2）该物体对桌面的压强。
（3）该物体浸没在水中释放后，静止时受到的浮力。
考查角度3. 根据浮沉条件等知识测量密度
【例题9】（2024湖北）小华在喝完口服液后，想通过实验测出空瓶材质的密度，但是他只找到了量筒，于是进行了如下实验操作：
如图甲，在量筒中注入适量的水，读出量筒的示数；
如图乙，将空瓶放入水中，空瓶漂浮在水面上，读出量筒的示数；
如图丙，将空瓶压至水下，空瓶被量筒中的水注满后沉底，读出量筒的示数。
（1）空瓶漂浮时浮力______重力，沉底后浮力______重力；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）______mL，空瓶材质所占体积为______mL；
（3）空瓶材质的密度为______。（水的密度）
【答案】 （1）= ＜ （2）74 4 （3）
【解析】（1）根据物体浮沉条件，空瓶漂浮时浮力等于重力，沉底后浮力小于重力。
（2）如图丙，量筒分度值为，则将空瓶压至水下，空瓶被量筒中的水注满后沉底，读出量筒的示数。则空瓶材质所占的体积为
（5）空瓶漂浮时浮力等于重力，则空瓶重力为
则空瓶材质的密度为
【变式练1】在《浮力》单元复习课上，学生用溢水杯和弹簧测力计测量鸡蛋的密度。如图甲，先把鸡蛋缓慢放入盛满水的溢水杯中，鸡蛋沉底，测得溢出水的重力为；如图乙，再把同一个鸡蛋缓慢放入盛满盐水的溢水杯中，鸡蛋漂浮，测得溢出盐水的重力为。下列说法正确的是（ ）
A. 鸡蛋在水中和盐水中受到的浮力分别为和，它们的关系是
B. 鸡蛋的体积为
C. 鸡蛋的密度为
D. 鸡蛋密度为
【变式练2】某同学测量物质的密度。
（一）测量牛奶的密度
（1）天平放在水平台上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，横梁静止时指针偏右，应向______调节平衡螺母，直至指针指在分度盘中央；
（2）将装有适量牛奶的烧杯放在天平左盘，当天平重新平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图（a）所示，则烧杯和牛奶的质量______g；
（3）将烧杯中部分牛奶倒入量筒中，液面的位置如图（b）所示；
（4）测出烧杯和剩余牛奶的质量；
（5）设计的记录数据的表格如下，表格中▲处应补充的内容是______；
烧杯和牛奶的质量/g 烧杯和剩余牛奶的质量/g ▲/g 量筒中牛奶的体积 牛奶的密度
（6）根据测量数据求得牛奶的密度______。
（二）测量瓷勺的密度：该同学清洗餐具时，发现瓷勺沉到水底，于是想测量瓷勺的密度。该同学用厨房电子秤、透明塑料杯、细线、厨具支架和水（密度为），进行如下操作：
a．用电子秤测量瓷勺的质量；
b．将适量的水装入塑料杯并测出杯和水的总质量；
c．按照图（c）所示的方式组装，读出电子秤的示数。
回答下列问题：
（1）选用、、、和g中的字母表示图（c）中瓷勺所受的拉力______，瓷勺的密度______；
（2）若图（c）中瓷勺接触杯底并对杯底有压力，会使测得的密度偏______。
考查角度4. 浮沉条件在密度计、轮船、潜水艇、气球等的应用
【例题10】（2024北京）某同学将粗细均匀的吸管一端密封，在吸管内装上适量的铁砂，并在吸管上标上刻度线及相应的密度值，制成了简易密度计，如图所示。密度计上有密度值为和的两条刻度线（），两刻度线之间的距离为，该同学发现很小。若想增大，分析说明应增加还是减少吸管内铁砂的质量。
【答案】见解析
【解析】密度计在使用时处于漂浮状态，由物体浮沉条件可知，密度计受到的浮力等于总重力，即，即
则，
因，则
若增大，则应增大G总或减小S，因此应增大吸管内铁砂的质量，从而增大总重力。
【变式练1】（2024牡丹江）综合实践活动课上，小江展示了自制的“小潜水艇”。如图甲所示，矿泉水瓶中装有适量的水，将一个未装满水的小玻璃瓶倒扣入矿泉水瓶中，给矿泉水瓶口盖上插有吸管的瓶盖，吸管与瓶盖之间密封且不接触瓶内的水面，小玻璃瓶沉在水底。小江通过吸管将矿泉水瓶中的气体吸出一部分，“小潜水艇”上浮了，如图乙所示。
（1）请分析解释“小潜水艇”上浮的原因。
（2）再说出一种能让“小潜水艇”上浮的方法。
【变式练2】中国长征18号核潜艇引领中国核潜艇新高度。在进行战备训练时，下列对该潜艇的说法中正确的是（ ）
A. 通过改变排开水体积来实现上浮与下沉
B. 在水面下匀速下潜过程中，受到的浮力增大
C. 从长江潜行进入东海时，需要往水仓内注水
D. 从长江潜行进入东海时，受到的浮力会变小
考点5.压强与浮力
1. 压强和浮力综合
（1）物块浸没在水中时V排=V物，利用F浮=ρ液gV排计算物块受到的浮力；
（2）利用p=ρgh计算水对容器底的压强。
2. 浮力和图像的综合
（1）首先根据图像找出两个临界状态，即刚接触水面时和刚浸没时这两种情况，并正确选择计算公式；
（2）“浸没”的含义条件是V排=V。结合F浮=ρ液gV排和F浮=G-F 可以求得物体或液体的密度。
考查角度1. 解决字母类压强和浮力的定性定量分析问题
【例题11】（2024黑龙江龙东）将两个完全相同的小球，分别放入装有不同液体的甲、乙两个完全相同的烧杯中，小球静止时两烧杯液面相平，如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. 甲烧杯中液体的密度小
B. 乙烧杯底部受到液体压强小
C. 甲烧杯中小球受到的浮力大
D. 甲、乙两烧杯对桌面的压力相等
【答案】B
【解析】AB．由图可知，小球在甲、乙两杯中分别处于漂浮和悬浮状态，根据浮沉条件可知，，，所以，小球静止时两烧杯液面相平，根据可知，乙烧杯底部受到液体的压强小，故A错误，B正确；
C．小球在甲、乙两杯中分别处于漂浮和悬浮状态，浮力都等于重力，所以浮力相等，故C错误；
D．甲液体密度大于乙液体密度，从图中可知，甲液体的体积大于乙液体的体积，根据可知，甲液体的质量大于乙液体的质量，烧杯质量相同，小球质量相同，根据
可知，甲烧杯对桌面的压力较大，故D错误。故选B。
【变式练1】如图所示，一个底面积为800cm2的薄壁圆柱形容器中装有某种液体，将一边长为10cm的正方体木块轻放入该容器中，木块静止时露出液面的高度为2cm，液体对容器底部的压强变化了80Pa。则该木块底部受到的液体压强为________Pa，木块受到的浮力为_______N。
【变式练2】水平桌面上甲、乙两个质量相等但底面积不同的圆柱形容器内装有质量相等的不同液体，两个完全相同的物体在甲、乙两容器中静止时如图所示。下列判断正确的是（ ）
A. 甲容器中的物体所受浮力大 B. 甲容器中的液体的密度大
C. 乙容器对水平桌面的压强大 D. 乙容器底部所受液体的压力大
考查角度2. 解决压强和浮力综合类计算问题（中考压轴）
【例题12】 （2024广西）一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为0.01m2，高为0.3m，密度为0.5×103kg/m3。如图甲所示，现将 Q 放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg）， 求：
（1）圆柱体Q的质量；
（2）当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力；
（3）广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由A、B两部分组成，A模拟控制器，B模拟河道。其中A 内部高度为0.7m，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试中，当注水到某一深度时，Q开始漂浮，随着注入水的深度增加，Q 最终会与传感器接触，当Q 露出水面长度为0.1m时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。
【答案】（1）1.5kg；（2）10N；（3）
【解析】（1）圆柱体Q的体积
V=Sh=0.01m2×0.3m=0.003m3
由可得，圆柱体Q的质量
m=ρV=0.5×103kg/m3×0.003m3=1.5kg
（2）当注入水的深度为0.1m时，Q排开水的体积
V排=Sh水=0.01m2×0.1m=0.001m3
此时圆柱体Q受到的浮力
F浮= ρ水Vg=1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=10N
当注入水的深度为0.1m时，圆柱体Q受到的浮力大小是10N。
（3）圆柱体Q受到的重力大小
G=mg=1.5kg×10N/kg=15N
圆柱体Q刚好漂浮在水中时，排开水的体积
此时注水的深度
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p1=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa
圆柱体Q刚接触压力传感器时，注水的深度
h2=hA-(hQ-h1)=0.7m-(0.3m-0.15m)=0.55m
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p2=p1=1500Pa
当圆柱体Q漏出水面长度为0.1m时，注水的深度
h3=hA-0.1m=0.7m-0.1m=0.6m
此时圆柱体Q浸在水中的深度
h4=hQ-0.1m=0.3m-0.1m=0.2m
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p3=ρ水gh4=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示：
答：（1）圆柱体Q的质量是1.5kg；
（2）当注入水的深度为0.1m时，Q受到的浮力是10N；
（3）此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示。
【变式练1】“海葵一号”是中国自主设计并建造的亚洲首艘浮式生产储卸型装置，“海葵一号”漂浮在大海上工作，从空中俯瞰像一朵绽放的葵花。思考乐傲傲同学查阅资料得知：“海葵一号”的质量是3.7×107kg，满载时排开海水的质量是1.0×108kg（g 取10N/kg， 海水的密度为 1.0×103kg/m3） 根据已知信息求：
（1）“海葵一号”满载时受到的浮力；
（2）“海葵一号”一次最多能储存石油的质量；
（3）当一架3×104N的直升机停放在“海葵一号”的水平停机坪上时，直升机与停机坪接触的面积是0.06m2，请帮助傲傲同学求出直升机对停机坪的压强。
【变式练2】如图所示，某同学用阿基米德原理测量一种未知液体的密度，他把底面积为的圆柱体物块，用细绳悬挂在弹簧测力计上，读出示数后，将物块浸入该液体中，浸入液体中的深度h=10cm，容器底面积为，g取10N/kg。求：
（1）物块所受的浮力；
（2）液体的密度；
（3）物块浸入前后，液体对容器底的压强变化量。
易错点1. 不是所有浸在液体中的物体都受到浮力作用
若浸在液体中的柱状物体下表面和容器底部紧密接触（接触面间没有液体浸润），则液体对物体向上的压力F向上为零，物体将不受浮力作用。如图所示，和容器底紧密接触的物块D、浸入河底的桥墩，都不受浮力作用。
易错点2.对于关键字词理解模糊，导致浮力计算出现的错误
对计算浮力问题防止出现易错思路的解决办法
1．仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。
2．确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)。
3．在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。
4．把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。
易错点3.混淆物体体积与排开液体体积的概念，导致平衡态下浮力大小的判定错误。
物体受到的浮力F浮=ρ液gV排
物体的重力G=ρ物gV物
在平衡态下F浮=G
这时就会有ρ液gV排=ρ物gV物
这时我们知道物体体积V物 与排开液体体积V排 大小关系，就能判断液体密度和物体密度大小关系。
如果同一物体在不同液体中处于平衡态，必须知道在不同液体中排开液体的体积，才能知道在不同液体中浮力大小问题。
【例一】（2022重庆）如图所示，A、B是能自由移动的物体，C、D是容器自身凸起的一部分。现往容器里注入一些水，则下列说法中错误的是（ ）
A．A物体一定受浮力的作用 B．B物体一定受浮力的作用
C．C物体一定不受浮力的作用 D．D物体一定不受浮力的作用
【答案】D
【解析】A．物体A上、下表面积相同，且下表面受到的水的压强大于上表面受到的水的压强，故物体A整体会受到水对它的向上的压力（即浮力），故A物体一定受浮力的作用，该选项正确，故A不符合题意；
B．物体B上表面不受水的压力，下表面受到水向上的压力，故物体B整体会受到水对它的向上的压力（即浮力），故B物体一定受浮力的作用，该选项正确，故B不符合题意；
C．容器自身部分C下表面不受水的压力，上表面受到水向下的压力，因此容器自身部分C整体没有受到向上的压力，因此C物体一定不受浮力的作用，该选项正确，故C不符合题意；
D．容器自身部分D上、下表面积相同，且下表面受到的水的压强大于上表面受到的水的压强，故容器自身部分D整体会受到水对它的向上的压力（即浮力），故容器自身部分D一定受浮力的作用，该选项错误，故D不符合题意。故选D。
【例二】（2024武汉市） 如图甲所示，水平桌面上有一个质量为100g、底面积为圆柱形平底薄壁溢水杯，杯底上表面到溢水口的距离为15cm，杯中装有部分水，此时溢水杯对桌面的压强为。将挂在弹簧测力计下端密度为的圆柱体从水面上方逐渐浸入水中，当圆柱体一半浸在水中时，圆柱体下表面受到的压力为，水对溢水杯底部的压强为；当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为2.4N，溢出到小桶中的水重为1N，圆柱体下表面受到的压力为，溢水杯对桌面的压强为。已知，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为2.4N，溢出到小桶中的水重为1N，圆柱体下表面受到的压力为，溢水杯对桌面的压强为。已知，与圆柱体未浸入水中时对比，压强变化量为，根据力的作用的相互的，此时压力增大量等于圆柱体受到的浮力与溢出到小桶中的水重之差，则有
圆柱体的重力为
圆柱体的质量为
圆柱体的体积
圆柱体的密度
故A错误；
B．当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，此时溢出到小桶中的水重为1N，乙杯中的水加上物体的体积为
则乙杯中水的体积为
当圆柱体一半浸在水中时，受到的浮力
则原来水总的重力为1N，则溢出的体积为
则水的总体积为
当圆柱体一半浸在水中时，排开液体的体积为
则圆柱体一半浸在水中时，水的体积加上排开液体的体积
则此时水并没有溢出，此时液体深度
则圆柱体一半浸在水中时，水对溢水杯底部的压强为
故B错误；
C．由上可知，水的总重力
当圆柱体浸没在水中时，水对溢水杯底部的压强为
故C错误；
D．根据浮力产生的原理，当圆柱体一半浸在水中时，圆柱体下表面受到的压力为
当圆柱体浸没在水中时，圆柱体下表面受到的压力为，则有
故D正确。故选D。
【例三】（2024河南）宋朝的怀丙利用浮船打捞铁牛，展现了我国古人的智慧。图为打捞过程示意图，先将陷在河底的铁牛和装满泥沙的船用绳索系在一起，再把船上的泥沙铲走，铁牛就被拉起，然后把船划到岸边，解开绳索卸下铁牛，就可将铁牛拖上岸。船在图中甲、乙、丙三个位置船所受浮力为、、，下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由图可知，船在图中甲、乙、丙排开水的体积，根据阿基米德原理可知船在图中甲、乙、丙三个位置船所受浮力。故选B。
【针对性训练】
1.如图所示，Q为一铜制零件，其上部为边长L=0.4m的立方体，下部为边长l=0.1m的立方体，Q的下表面与容器底面完全粘合，且水面正好与Q的上表面相平，则零件受到的浮力为（g取10N/kg）（ ）
A．0N B．200N C．600N D．800N
2. 学习了阿基米德原理，小明想到一种只用弹簧测力计测量金属块密度的方法。先用弹簧测力计测出金属块的重力是，再把金属块浸没到水中，静止时，弹簧测力计的示数是。求：
（1）金属块浸没在水中受到的浮力；
（2）金属块的体积；
（3）金属块的密度。
3. 水平桌面上的两个相同的烧杯中盛有两种不同的液体，两个相同的物块在液体中静止时两液面相平，如图所示。下列选项中的物理量，相等的是（ ）
A. 两物块底部受到的压力 B. 两物块排开液体的质量
C. 两液体对烧杯底的压强 D. 两烧杯对桌面的压强
4. 甲、乙、丙是三个体积、形状相同的球，完全浸入水中后由静止释放，最后情况如图所示，则受浮力最小的是______球，重力最大的是______球。（选填“甲”“乙”或“丙”）
1. （2024苏州）将鸡蛋放入盐水中出现如图所示状态，缓慢向杯中加盐或水使鸡蛋悬浮，下列说法正确的是（ ）
A. 加盐可以让鸡蛋悬浮
B. 鸡蛋悬浮时液体密度大
C. 鸡蛋悬浮时浮力大
D. 鸡蛋悬浮时液体对杯底的压强大
2. （2024山东烟台）质量相等的甲、乙两个圆柱形容器静止在水平桌面上，甲容器的底面积大于乙容器的底面积，容器中分别装有质量相等的液体A和液体B，且液面相平。当将质量相等的实心物块M、N分别放入两容器后均沉底，如图所示，此时甲容器对桌面的压强和压力分别为和，乙容器对桌面的压强和压力分别为和。若液体A、B的密度分别为和，物块M、N的密度分别为和，则下列关系式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. （2024四川泸州）如图所示，甲、乙两个相同的平底烧杯放在水平桌面上，在两个烧杯中加入适量的清水，乙烧杯水面上漂浮有冰块，两杯水面恰好一样高，下列判断正确的是（ ）
A. 甲烧杯对桌面的压力等于乙烧杯对桌面的压力
B. 甲烧杯对桌面的压强小于乙烧杯对桌面的压强
C. 乙烧杯中冰块熔化后，水对烧杯底的压力增大
D. 乙烧杯中冰块熔化后，水对烧杯底的压强不变
4. （2024贵州省）如图甲所示，将两实心正方体金属块A和B（mA=mB，VA5. （2024黑龙江大庆）密度计是根据“浮在液面上的物体所受浮力等于物体自重的原理”制作的。某学习小组在研究与密度有关的实验时，要自制一个简单的密度计。关于密度计及相关实验，请回答下列问题：
（1）如图甲，在一根一端封闭粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使管能竖直浮于水中不动，设玻璃管的横截面积为S，管和管内铅粒总质量为m，水的密度为，则玻璃管在水面以下的长度______（用S、m、表示）；在玻璃管与水面交接处画上刻线并标记下1.0，代表这个位置对应的液体密度为水的密度的1.0倍。
（2）将这个自制密度计放置于某未知液体中，管竖直且漂浮不动时，如果标记1.0的刻线位于液面上方，距离管与液面交接处为，如图乙所示。则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；如果标记1.0的刻线位于液面下方，距离管与液面交接处为（题中未画出），则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；
（3）若用上述方法在玻璃管上依次标记0.7、0.8、0.9、1.1、1.2、1.3……刻线，分别代表液体密度与水的密度的比值，则数值小的刻线在_______（填“上边”或“下边”），刻线分布_______（填“均匀”或“不均匀”）；
（4）现用某种密度较大的液体做成一个简易的气压计，当大气压为时，管内外液面高度差为，如图丙所示。现将管竖直向上提升少许，下端管口未露出槽内液面，管内外液面高度差将_______（填“变大”“不变”或“变小”）；
（5）将（4）中简易气压计拿到山顶，发现管内外液面高度差为，则山顶的气压为_______（用、、表示）。
6. （2024青海省）“飞天”兴趣小组在模拟搭建月球科研基地时，选取了某种砖块作为建筑材料，钻取了一块圆柱体样品（样品不吸水）。已知g=10N/kg，，求：
（1）如图甲所示，利用弹簧测力计测得样品重力为4.2N，则该样品的质量m；
（2）如图乙所示，该样品浸没在水中时受到的浮力；
（3）该样品的密度ρ；
（4）当该样品上表面距水面4cm处时，样品上表面所受水的压强；
（5）请你为月球基地命名并简单介绍其寓意。
7. （2024安徽省）某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点A，并在长方体容器上标出此时的水位线MN（如图甲所示）；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后（金属块不接触容器底部），在长方体容器上标出此时的水位线PQ（如图乙所示）；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上（如图丙所示）。测出PQ与此时水面的距离为，与MN的距离为。若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知和g。
（1）求图甲中圆筒和细沙总重力G的大小（用题中给定的物理量符号表示）；
（2）求金属块的体积V（用题中给定的物理量符号表示）：
（3）若求金属块的密度。
8. （2024河北）A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为300cm2，高为15cm，如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求A的密度；
（2）图甲中A对地面的压强为p1，将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1:p2=5:2，求B的质量；
（3）将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。
9.（2024湖南） 小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为SA、SB，且SA︰SB=1︰2。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出H1和h1；再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出H2和h2。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，数据记录如下。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
水槽水位H1（m） 空盒浸入水中深度h1（m） 水槽水位H2（m） 空盒浸入水中深度h2（m）
0.2500 0.1000 0.2150 00200
（1）摆件放入水中前后，摆件所受重力的大小变化情况是________；图甲中水对水槽底部的压强为p1，图乙中水对水槽底部的压强为p2，p2的大小比p1要________；
（2）如图甲、乙所示，请结合表中数据，求出摆件静止在空盒A中到全部浸入水槽B中时，水槽底部所受水的压力变化量（结果可用SB表示）；
（3）小静用一把尺子就粗略得到该摆件的密度，请你也尝试用题中提供的数据算出该摆件的密度。
10. （2024四川达州）同学们在“探究影响浮力大小的因素”实验中，根据日常生活经验提出了以下猜想：
①浮力大小与物体浸入液体中的深度有关；
②浮力大小与物体排开液体的体积有关；
③浮力大小与液体的密度有关。
实验步骤和数据如图所示（，g取10N/kg）
（1）根据实验数据，小聪计算出该物体浸没在水中受到的浮力大小是________N。
（2）为了验证猜想①，分析A与C、D三次实验，得出的结论是：浸没在液体中的物体所受浮力大小与浸入液体中的深度________（选填“有”或“无”）关。
（3）为了验证猜想②，分析A与________三次实验，得出的结论是：浸在液体中的物体所受浮力大小与物体排开液体的体积有关。
（4）小聪为了验证猜想③，分析A与B、E三次实验，得出的结论是：浸在液体中的物体所受浮力大小与液体的密度有关。你认为这样操作是________（选填“正确”或“错误”）的，理由是________。
（5）细心的小红利用实验数据还计算出步骤E中所用盐水的密度是________。中小学教育资源及组卷应用平台
【名师导航】备考2025中考物理新课标一轮培优精讲学案（全国通用版）
专题09.1 浮力单元学案
课标要求
1.通过实验，认识浮力。 2.探究并了解浮力大小与哪些因素有关。 3.知道阿基米德原理，能运用物体的浮沉条件说明生产生活中的有关现象。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1.浮力及影响浮力大小的因素 ★★ 有关浮力部分，全国各地试卷里每年考查1—2道题,分值为3—6分。属于中考难度比较大的，一般以实验和计算题出现较为常见，计算题出现属于压轴题，难度系数为0.5。2025年以选择题、填空题、实验题、计算题出现仍然是命题趋势。实验题需关注探究影响浮力大小的因素；计算压轴题需关注压强与浮力综合计算。阿基米的原理、物体浮沉条件等知识点考查以选择题、填空题为主。
考点2. 阿基米德原理 ★★
考点3. 物体的浮沉条件和及应用 ★★
考点4.压强与浮力综合计算 ★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
考点一：浮力
1.定义：浸在液体(或气体)里的物体受到液体(或气体)向_____托的力。
2.浮力的方向：______向上。
3.浮力产生的原因：浸在液体里的物体对上下表面的压强差。求浮力用公式：______。
注意：（1）对"浸在"的理解
"浸在"包括"部分浸入"和"全部浸入（即浸没）"两种情况。也就是说，不管是在液体表面漂浮的物体，还是在液体内部悬浮，都受到浮力的作用。但浸在液体中的物体不一定都受到浮力。如：桥墩、拦河坝等因其下底面同河床紧密黏合，水对它向上的压力F向上=0，故物体不受浮力作用。沉底的球体受浮力作用。浮力的实质是液体对物体各个表面压力的合力。
（2）称重法测浮力原理
如图所示，对浸在液体中的物体受力分析∶物体受竖直向下的重力G、竖直向上的浮力F浮、弹簧测力计对它竖直向上的拉力F，在这三个力的作用下，物体处于静止状态，因此有G=F浮+F，变形得F浮=G-F。
注意：探究浮力大小与哪些因素有关的实验样例说明
（1）比较图B和C可知,物体受到的浮力大小与排开液体的体积有关。
（2）比较图C和E可知,物体受到的浮力大小与液体的密度有关。
（3）比较图C和图D可知,浮力的大小与物体浸没在液体中的深度无关。
（4）图E中物体受到浮力大小为0.8N。
（5）比较图C和E可知,水对杯底部的压强大于酒精对杯底部的压强。
考点二： 阿基米德定律
1.内容：浸在液体里的物体受到浮力的大小等于被排开的液体的______。
2.公式：F浮=G排=ρh液gV排。式中ρ液表示_____的密度，V排是被物体排开的_____体积，g取9.8N/kg。
3. 使用条件：液体或者____体。
注意：对阿基米德原理的理解
（1）物体"浸在液体中"包括"全部浸入（即浸没）"和"部分浸入"两种情况。无论物体是浸没还是部分浸入在液体里都受到浮力。
（2）浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。
①浸没时∶V排=V浸=V物，此时物体受到的浮力等于排开液体的重力，即
F浮=G液=ρ液gV排=ρ液gV浸=ρ液gV物。
②部分浸入时∶V排=V浸＜V物，F浮=ρ液gV排=ρ液gV浸＜ρ液gV物。
③另一种特殊情况∶橡皮泥做成圆球型沉底，此时V排=V球=V泥，F浮＜G泥；
而做成船型可以漂浮在水面上，此时F浮=G船=G泥，说明空心物体的V排应该包含浸没部分的体积加上浸没部分所围的空心部分体积。
（3）同一物体浸没在不同的液体中时，由于液体的密度不同，物体受到的浮力也不同。根据公式
F浮=F浮，浸没时，V排=V物，当ρ液不同时，浮力也随之变化。
（4）阿基米德原理同样适用于气体。
（5）由F浮=G排=m排g=F浮可以看出，浮力的大小只和ρ液、V排有关，与物体的形状、密度、浸没在液体中的深度及物体在液体中是否运动等因素无关。
4. 探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系实验须知
【实验目的】探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系。
【实验设计】用"称重法"测出物体在水中受到的浮力，同时测出物体受浮力时排开液体的重力，然后比较二者之间的数量关系。
【实验器材】小石块、细线、水、溢水杯、小桶、弹簧测力计。
【实验过程装置】
甲 乙 丙 丁
【实验步骤】
（1）将小石块用细线系住，挂在弹簧测力计下，如图甲，测出小石块的重力 G1;
（2）将小桶挂在弹簧测力计下，如图乙，测出其重力G桶;
（3）将水倒入溢水杯中，使水面恰好到达溢水杯的溢水口处，并将小桶放在溢水口下，然后将小石块慢慢浸入水中，直至浸没，读出此时弹簧测力计的示数F;
（4）用弹簧测力计测出小桶和溢出水的总重 G2;
（5）分别计算出小石块受到的浮力F浮和排开水所受的重力 G排，并比较它们的大小是否相同。
【注意事项】
（1）倒入溢水杯中的水，水面必须与溢水口恰好相平，若溢水杯中水未装满，会导致测出的小石块排开的水的重力偏小。
（2）利用小桶收集溢出的水时，必须待小石块浸没在水中后，溢水杯中的水不再溢出为止。
（3）为寻求普遍规律，本实验应换用不同的小石块或液体多次进行实验。
（4）实验为避免因沾水而使测得的小石块重、空桶重偏大，应先测小石块重、空桶重，测量顺序不能颠倒。
【实验结论】小石块受到的浮力等于它排开水的重力，即F浮=G排
考点三：浮沉条件及其浮力的应用
1.浮沉条件
上浮 下沉 漂浮 悬浮 沉底
F浮＞G物 F浮＜G物 F浮=G物 F浮=G物 F浮+F支=G物
ρ液 ＞ρ物 ρ液 ＜ρ物 ρ液 ＞ ρ物 ρ液=ρ物 ρ液 ＜ρ物
物体处于动态，受到的是非平衡力 物体处于静止状态，受平衡力
2.浮力的应用
（1）密度计。测量_____密度的仪器。密度计在不同的液体中所受的_____相等。
（2）轮船原理。物体漂浮条件的应用。轮船在不同的水中(如：江水、海水）所受_____相等。轮船排水量是指轮船排开水的_______。
（3）潜水艇的原理。是通过改变自身的_____来实现浮沉的。
（4）气球和飞艇的原理。是通过改变自身的_____来实现浮沉的。
【答案】考点一：浮力
1.上。 2.竖直。 3.F浮=F下—F上 。
考点二： 阿基米德定律
1.重力。2.液体，液体。 3. 气。
考点三：浮沉条件及其浮力的应用
2.（1）液体。浮力。（2）浮力。质量。（3）重力。（4）体积。
考点1. 浮力及产生的原因
1. 找准浮力的作用点、方向、大小即可作出浮力示意图。
2. 分别求出液体对物体下上两表面的压力，最后求物体受到向上的压力与向下的压力之差，就得到物体受到液体的浮力
角度1. 浮力作图
【例题1】（2024广东省）如图所示，小球漂浮在水面，请在O点画出小球受到的重力G和浮力F的示意图。
【答案】如图所示
【解析】乒乓球漂浮在水面上，受到的浮力等于重力，重力方向竖直向下，浮力方向竖直向上，作用点都画在O点。
【变式练1】在图中画出小球在水中下沉时受到的浮力示意图。
【答案】如图所示
【解析】液体（气体）对浸在其中的物体有一个竖直向上的力，即为浮力，故过重心向上画一条线段，并在末端标上向上箭头和F浮，即为浮力，故如图所示：
【变式练2】如图所示，一小球静止在水面上。请作出图中小球受到的重力和浮力的示意图。
【答案】如图所示
【解析】小球静止在水面上，受到重力和浮力作用，且两个力是一对平衡力，重力方向竖直向下，浮力方向竖直向上。
考查角度2. 根据浮力产生原因求解浮力
【例题2】（2024海南）用弹簧测力计悬挂一个实心柱体，将它浸入水中静止时，其上表面恰好与水面相平。此时弹簧测力计的示数为3N，柱体下表面受到水的压力为2N，则柱体受到的浮力为_______N，其密度是_________kg/m3。（）
【答案】 2
【解析】柱体上表面恰好与水面相平，则上表面受到水的压力为0，则它受到的浮力为
柱体的重力为
柱体的质量为
柱体的体积为
柱体的密度为
【变式练1】如图所示，一重为20N的正方体木块静止在盛水的薄壁柱形容器中，已知容器底面积，则木块下底面受到水的压力为________N，木块放入容器前后水对容器底部的压强变化量为________Pa。
【答案】 20 1000
【解析】木块静止在水中时漂浮，浮力等于重力，为
根据压力差法可知，木块受到的浮力等于木块上下表面受到水的压力差，则木块下表面受到水的压力为
木块放入容器后，水对容器的压力变化量等于木块的重力，则前后水对容器底部的压强变化量为
【变式练2】如图所示，有一个重力为G的长方体浸没在液体中，其受到的浮力为F浮，液体对长方体向下和向上的压力分别为F1和F2，下列说法正确的是（ ）
A．长方体只有上下表面受到液体压力
B．F1和F2的大小关系是F1＞F2
C． F1、F2和F浮的大小关系是F2-F1=F浮
D．若物体浸没于更深的位置，与图示位置相比，F1、F2大小均不变
【答案】C
【解析】A．长方体的六个表面都会受到液体压力，故A错误；
B．液体内部压强的大小与深度有关，深度越深，压强越大，根据F=pS可知，F2＞F1，故B错误；
C．根据浮力产生的原因可知，浮力等于物体上下表面的压力差，即浮力为，故C正确；
D．若物体浸没于更深的位置，受到的压强增大，受力面积不变，受到的压力增大，F1、F2大小均变大，故D错误。故选C。
考点2. 称重法测浮力
先在空气中用弹簧测力计测出物体的重力，再把物体浸在液体中，待物体静止时读出弹簧测力计的示数F拉，则物体所受的浮力为F浮=G-F拉。这个表达式实际是通过物体处于平衡状态时，受到合力为0推导出来的。
考查角度. 称重法求浮力
【例题3】（2024齐齐哈尔市）如图所示，有一个内外壁皆为圆柱形的平底容器，内装足够深的水。将一个质地均匀的正方体物体悬挂在竖直放置的弹簧测力计下（图中未画出弹簧测力计）。当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为7N；当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为4N。现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时，所受到的浮力是______N，该物体的密度为______。
【答案】 9
【解析】设物体体积为，重力为，根据和称重法，当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为7N，则有
①
当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为4N，则有
②
联立①②，解得物体体积，重力，则该物体的密度为
所以则该物体静止时漂浮，浮力为
【变式练1】弹簧测力计通过细线吊着一个合金块，静止时弹簧测力计的示数如图甲所示，将合金块浸没在水中如图乙所示，则合金块的重力是 N，浸没在水中时受到浮力是 N。若剪断细线，合金块下沉，最终沉底时，合金块对容器底的压力是 N。
【答案】 4 1.2 2.8
【解析】甲图中测力计的分度值为，其示数为4N，即合金块的重力是4N。
将合金块浸没在水中如图乙所示，静止时弹簧测力计示数为，根据称重法可知合金块所受的浮力
若剪断细线，合金块下沉，最终沉底时，合金块对容器底的压力
【变式练2】小浦用一个弹簧测力计竖直悬空拉着一个物体，此时弹簧测力计的示数为3.0N。他将物体浸没在水中，此时弹簧测力器的示数变为2.0牛，则浮力的大小是________牛，方向为________；若将物体继续向下移动，则弹簧测力计的示数大小________（选填“变大”或“不变”或“变小”）。
【答案】 1 竖直向上 不变
【解析】由题意可知，物体的重力为3N，将物体浸没在水中，物体受到竖直向上的浮力，由称重法可知，浮力的大小
物体完全浸没在水中，若将物体继续向下移动，物体排开水的体积不变，由可知，物体受到的浮力不变，由
可知，弹簧测力计的示数大小不变。
考点3. 探究影响浮力大小的因素
影响浮力大小的因素：液体的密度和排开液体的体积，与物体浸入液体的深度无关.
考查角度. 探究影响浮力大小的因素
【例题4】（2024甘肃临夏） 如图甲是科技兴趣小组探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验装置（在物体未浸入水中时，溢水杯中盛满水或酒精，g取）。
（1）物体完全浸没在水中时所受浮力为________；
（2）由图甲中A、C、D可知，浮力与物体浸入液体的深度________（选填“有关”或“无关”）；
（3）由图甲中A、D、E可知，浮力与液体的密度________（选填“有关”或“无关”）；
（4）由实验数据可知，物体的密度为________；
（5）完成实验后，小组成员想通过实验找到浮力与排开液体重力的关系，借来了木块、天平、量筒和溢水杯等器材。首先将溢水杯放到天平的左盘，并向溢水杯内缓慢加水，直至液面到达溢水杯杯口。在右盘添加砝码直至天平平衡。将量筒放到溢水杯杯口下方，将木块缓慢放入溢水杯，待水不流出时，天平依然平衡，说明______________。
【答案】 （1）1 （2）无关 （3） 有关 （4） 4×103 （5） 见解析
【解析】（1）C图中物体完全浸没在水中，根据称重法可得物体浸没在水中受到的浮力为
（2）图甲中A、C、D可知，物体浸没在水中的深度不同，弹簧测力计的示数相同，由称重法可知，受到的浮力相同，因此可得物体受到的浮力与进入液体中的深度无关。
（3）图甲中A、D、E可知，物体排开液体的体积相同，液体的密度越大，弹簧测力计的示数越小，物体受到的浮力越大，说明物体受到的浮力与液体的密度有关。
（4）物体浸没在水中排开液体的体积与物体的体积大小相等，则物体的体积为
物体的密度为
（5）上述实验过程中，天平依然平衡，说明物体受到的浮力等于其排开液体的重力。
【变式练1】物理学习小组在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中，用同一金属块依次进行如下步骤的操作：
根据上述实验步骤，完成下列问题：
（1）步骤A中金属块重______N；
（2）步骤B中金属块受到的浮力为______N；
（3）分析______三步骤数据，初步得出浮力大小与液体密度有关；
（4）若步骤D中仅把盐水换成密度比水小的等体积的酒精，测力计的示数______1.6N（选填“大于”、“小于”或“等于”）；
（5）结合已学知识，根据步骤A、C，计算出金属块的体积为______（，g取10N/kg）。
【答案】（1）2.6 （2） 0.4 （3） A、C、D （4）大于 （5）
【解析】（1）由图A可知，弹簧测力计的分度值为0.1N，示数为2.6N，故金属块重2.6N。
（2）图B中，弹簧测力计的示数为2.2N，由称重法可知，步骤B中金属块受到的浮力为
（3）探究浮力大小与液体密度的关系，根据控制变量法，要使金属块排开液体的体积相同，液体的密度不同，因此应分析A、C、D三步数据。C、D中，金属块完全浸入液体，排开液体的体积相同，液体密度不同，弹簧测力计示数不同，根据称重法可知金属块受到的浮力不同，因此可初步得出浮力大小与液体密度有关。
（4）若步骤D中仅把盐水换成密度比水小的等体积的酒精，金属块排开液体的体积不变，液体密度减小，由可知，金属块受到的浮力减小，由可知，弹簧测力计的示数变大，即大于1.6N。
（5）由A、C可得，金属块完全浸没时，受到的浮力为
金属块的体积
【变式练2】如图所示，是“探究浮力的大小与哪些因素有关”的实验；
（1）如图甲所示，用弹簧测力计测出物体的重力为___________N；
（2）将物体逐渐浸入水中，直至浸没，如图乙、丙、丁所示，记录弹簧测力计示数并分析数据可知：浮力的大小与___________有关；
（3）浸没后，继续缓慢地增大物体在水中的深度，同时记录弹簧测力计的示数和物体下表面的深度；下图能正确反映物体所受浮力和物体下表面深度h关系的图像是___________；（填序号）
A. B.
C. D.
（4）通过分析图中甲、丁、戊可知：当物体排开液体的体积一定时，液体的密度越大，物体所受的浮力___________；
（5）某同学猜想浮力大小可能与物体的密度有关；请你自选实验器材，简要设计实验步骤来证明他的猜想是否正确。____
【答案】 （1）2.1 （2）物体排开液体的体积 （3） D （4） 越大 （5）见解析
【解析】（1）由图甲可知，弹簧测力计分度值为0.1N，示数为2.1N，则物体的重力为2.1N。
（2）观察乙、丙、丁图发现，在同种液体中，液体密度不变，物体逐渐浸入水中，排开液体的体积增大，弹簧测力计的示数减小，由称重法可知，物体受到的浮力增大，所以浮力的大小与物体排开液体的体积有关。
（3）由于浮力的大小与物体排开液体的体积有关，物体浸入水中越深，排开液体体积越大，则物体下表面深度越大，物体受到的浮力越大；当物体浸没在水中，排开液体的体积不变，则物体受到的浮力大小不变，故随着物体下表面深度增大，物体受到的浮力先增大，后不变，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
（4）分析图中甲、丁、戊发现，物体浸没在不同液体中，液体密度不同，物体排开液体的体积相同，液体密度越大，弹簧测力计示数越小，即物体受到的浮力越大，所以可得结论：当物体排开液体的体积一定时，液体的密度越大，物体所受的浮力越大。
（5）①取体积相同的铜块和铝块，用弹簧测力计分别测出它们的重力记为G1、G2；
②用弹簧测力计分别挂着它们浸没在水中，金属块不触底，读出弹簧测力计的示数记为F1、F2；
③分析比较和的大小，即可验证猜想。
考点4. 阿基米德定律
1. 阿基米德原理法：
G排表示排开液体的重力，m排表示排开液体的质量，V排表示排开液体的体积（或表示物体浸入液体中的体积）
2. 求浮力的万能公式组：
在解题时，经常将两个方程相除求解，解题速度较快，可求F浮、G物、ρ物、ρ液、V排、V物（知三求一）。
3. 一般在利用阿基米德定律求解浮力问题时，还要结合其他的公式，比如称重法求浮力、浮力产生的原因求浮力、漂浮、悬浮特点、密度公式、重力公式等求出间接量，最后问题得到求解。
4. 验证阿基米德定律的实验，基本方法就是用学透探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系实验须知。
考查角度1. 阿基米德定律及其应用
【例题5】（2024福建）质量为的杯子，装入适量的水后放在水平的电子秤上，如图甲；接着把草莓轻放入水中，草莓漂浮，如图乙；然后用细针将草莓轻压入水中，如图丙；水均未溢出，电子秤示数依次为、、，不计细针体积。下列判断正确的是（ ）
A. 甲图中，水对杯底的压力为 B. 乙图中，草莓的质量为
C. 丙图中，草莓排开水的体积为 D. 丙图中，细针对草莓的压力为
【答案】C
【解析】A．甲图中，水的重力为
由于杯子不是柱体，所以水对杯底的压力小于水的重力，即 故A错误；
B．乙图中，草莓漂浮，受到的浮力等于草莓的重力，即，根据阿基米德原理可知，草莓受到的浮力等于排开水的重力，即
所以草莓的质量为 故B错误；
C．根据阿基米德原理可知，草莓受到的浮力
草莓浸没时排开水的体积
故C正确；
D．丙图中，草莓受到竖直向下重力、竖直向上的浮力和竖直向下的细针的压力，根据力的平衡条件可知，细针对草莓的压力
故D错误。故选C。
【变式练1】小李同学想估算空气对自己的浮力大小，采集的数据有：自己的体重、自己的密度（与水接近，约为1.0×103kg/m3）、空气的密度（约为1.3kg/m3）。则空气对小李的浮力大小约为（ ）
A. 0.006N B. 0.6N C. 60N D. 600N
【答案】B
【解析】中学生的质量约为50kg，则中学生的体积
由阿基米德原理可得，中学生在空气中受到的浮力
故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
【变式练2】扬州中国大运河博物馆展示了各种古代船只模型。
（1）资料显示：“丝网船”最大载重为5t。若船和货物总质量为，船静止在水中时所受浮力为________N，排开水的体积为_______；（g取）
（2）资料显示：“沙飞船”航速迅捷。同向并排行驶的两条“沙飞船”要保持安全距离，是因为两船较近时，中间流速大，流体压强________；
（3）如图所示，游客站在静止的仿制“沙飞船”的船头，能从各个方向观看到投影画面，这是因为光在投影幕上发生了_______；投影画面向后移动，游客会产生船向前行的感觉，是由于运动具有________。
【答案】 （1） 6 （2）较小 （3） 漫反射 相对性
【解析】（1）船静止在水中处于漂浮状态，由物体浮沉条件可知，船受到的浮力为
由可知，船排开水的体积
（2）由流体的压强与流速之间的关系可知，流速越大，压强越小。两船较近时，中间流速大，压强较小，船外侧的压强大于内侧的压强，由于内外的压强差，使船外侧和内侧存在压力差，从而两条船会向中间靠拢，存在危险，因此同向并排行驶的两条“沙飞船”要保持安全距离。
（3）平行光线入射到粗糙的反射面上，反射光线射向四面八方，这种反射是漫反射。游客站在静止的仿制“沙飞船”的船头，能从各个方向观看到投影画面，是因为光在投影幕上发生了漫反射。
由于运动具有相对性，不同参照物下物体运动状态不同。投影画面向后移动，若以投影画面为参照物，船向前移动。
考查角度2. 验证阿基米德定律
【例题6】（2023山东枣庄）小李同学想探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”。
（1）实验步骤如图（a）所示，甲、乙、丙、丁中的弹簧测力计的示数分别为、、、，物体受到的浮力______；
（2）小李利用三个不同物体a、b、c进行实验探究，实验数据如下表：
物体 物重G/N 物体浸没在水中测力计的示数F/N 浮力 空桶重 桶与排开水的总重 排开水重
a 1.2 0.7 0.5 0.6 1.1 0.5
b 2 1.4 0.6 0.6 1.2 0.6
c 2.4 1.7 0.7 0.6 1.2 0.6
分析表中物体a、b的实验数据，小李得出的结论是：______；
（3）小李在探究物体c所受浮力的实验中，排除各种测量误差因素的影响，发现物体c排开水的重力明显小于它所受浮力，请分析实验操作中造成这种结果的原因：______；
（4）小张利用身边的器材对小李的实验进行改进：两个相同的弹簧测力计A和B、重物、溢水杯（由饮料瓶和吸管组成）、薄塑料杯（质量忽略不计）等器材，装置如图（b）所示。实验时小张逐渐向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到弹簧测力计A的示数逐渐______，弹簧测力计B的示数逐渐______，若弹簧测力计A的示数变化量为，弹簧测力计B的示数变化量为，则它们的大小关系是______（选填“>”、“＝”或“<”）；
（5）针对两种实验方案，小张实验装置的优点是______（填答案标号）。
A．弹簧测力计A的示数就是物体所受浮力的大小
B．实验器材生活化，实验中能同步观察弹簧测力计A、B示数的变化
【答案】 （1） （2）物体浸在液体（或水）中所受浮力大小等于它排开液体（或水）所受的重力（或） （3）将物体c浸入水中之前，溢水杯没有加满水 （4）变小 变大 = （5）B
【解析】（1）实验步骤如图（a）所示，甲、丙中的弹簧测力计的示数分别为、，甲中的弹簧测力计的示数即为物体的重力大小，由称重法测浮力，物体受到的浮力
分析表中物体a、b的实验数据可知
F浮1=0.5N=G排1=0.5N
F浮2=0.6N=G排2=0.6N
小李得出的结论是：物体浸在液体（或水）中所受浮力大小等于它排开液体（或水）所受的重力。
（3）排除各种测量误差因素的影响，将物体c浸入水中之前，若溢水杯中没有装满水，则实际溢出水的体积小于应排出水的实际体积，则会导致物体排开液体受到的重力小于物体受到的浮力。
（4）逐渐向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，重物排开水的体积变大，受到的浮力变大，由称重法测浮力
F浮=G-F′
可知弹簧测力计A的示数逐渐变小；而重物排开水的体积越大时，薄塑料杯内水的重力越大，即弹簧测力计B的示数逐渐越大，薄塑料杯的质量忽略不计时，由阿基米德原理可知，弹簧测力计A、B示数的变化量相等，即它们的大小关系是
（5）A．由称重法测浮力可知，弹簧测力计A的示数等于物体的重力减去受到的浮力，故A不符合题意；
B．薄塑料杯不计质量，能同步观察测力计A、B示数的变化，从而得出物体受到浮力的大小与排开液体所受重力的关系，故B符合题意。故选B。
【变式练1】小奇在探究阿基米德原理时，图甲测出钩码的重力，再将钩码缓慢浸入装满水的溢水杯中，不碰到容器底和容器壁，当钩码静止时，弹簧测力计示数如图乙，小桶中溢出水的深度为10cm。下列说法正确的是（g＝10N/kg）（ ）
A．钩码所受的浮力为1.8N
B．小桶中的水对桶底的压强为1×103Pa
C．钩码缓慢浸入水中的过程中，电子秤的示数保持不变
D．若将钩码浸没在盐水中，钩码上下表面所受的液体压力差与其浸没在水中时相等
【答案】BC
【解析】A、根据甲图知，物体的重力为G＝2N，浸没水中时的拉力F＝1.8N，
受到的浮力F浮＝G﹣F＝2N﹣1.8N＝0.2N；故A错误；
B、小桶中溢出水的深度为h＝10cm＝0.1m；
小桶中的水对桶底的压强为p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；故B正确；
C、根据阿基米德原理知，物体的浮力等于排开液体的重力，因而物体对水杯的压力等于溢出水的重力，故水杯对电子秤的压力不变，故示数不变，故C正确；
D、若将钩码浸没在盐水中，液体的密度变大，浮力变大，根据浮力产生的原因知，钩码上下表面所受的液体压力差就是浮力，钩码浸没在盐水中时钩码上下表面所受盐水的压力差大于其浸没在水中时上下表面受到水的压力差，故D错误。故选：BC。
【变式练2】如图所示是探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系实验。把物体慢慢浸入水中直到全部没入的过程中，物体受到的浮力逐渐变_____（填“大”或“小”）；
物体浸没在装满水的溢水杯后，水会流入空桶中，各步骤中弹簧测力计的示数已在图中标明，通过实验可得：F浮＝G排＝_____N。
【答案】 (1) 大 (2) 1
【解析】(1)当物体慢慢浸入水中，排开的体积逐渐变大，由F浮＝ρ水gV排可知，物体受到的浮力逐渐变大。
(2)若溢水杯装满水，则戊图与甲图测力计的读数差应该与物体实际所受浮力大小相等，即
F浮＝G排＝1.5N﹣0.5N＝1N
考点5. 物体浮沉条件
1. 物体沉浮条件：
（1）比较浮力与重力：F浮>G物，物体上浮至漂浮；F浮=G物，物体不上浮也不下沉；F浮（2）比较密度：ρ液=ρ物，物体会悬浮；ρ液<ρ物，物体会下沉；ρ液>ρ物，物体会上浮至漂浮。
2. 利用物体沉浮条件判断物体的沉浮状态
判断物体在液体中上浮还是下沉，主要考虑物体的密度和物体浸入的液体的密度的关系。当物体是空心的或者是几个物体组合体时，需要计算出空心物体或组合体的“等效密度”，然后用“等效密度”去和液体的密度进行比较。
3. 利用物体沉浮条件解释生活中的现象
根据物体沉浮条件分析现象的步骤：（1）物体排开液体的体积如何变化，或液体的密度如何变化；（2）确定浮力如何变化，与重力的大小关系。
利用漂浮、悬浮特点，结合阿基米德定律列方程可以解决求解相应物理量的问题。若涉及复杂的组合体，可以结合平衡力知识列方程。
考查角度1. 判断物体的沉浮
【例题7】（2024贵州省）泡茶时可以欣赏到茶叶在水中浮沉“起舞”。如图所示，冲泡茶叶时，部分茶叶表面附着气泡使其排开水的体积增大，由于浮力大于重力而______；茶叶充分吸水后由于其密度______水的密度而下沉。
【答案】 上浮 大于
【解析】根据浮与沉的条件，茶叶表面附着气泡使其排开水的体积增大，根据F浮=ρ液V排g可知，浮力增大，由于浮力大于重力，所以茶叶上浮。
过一段时间，由于茶叶吸收了水分，茶叶的平均密度大于水的密度，所以将会下沉到杯底。
【变式练1】小华利用吸管、铁丝、石蜡等物品自制了一支密度计，将自制密度计放到水中的情景如图甲所示，测得浸入的长度为H，放到另一液体中的情景如图乙所示，浸入的长度为h，用ρ水、ρ液分别表示水和液体的密度，甲、乙两图中密度计所受浮力大小F甲 F乙 （选填“>”、“<”或“=”），ρ液= （用ρ水、H、h表示）。
【答案】
【解析】由于吸管在甲、乙图中均漂浮，所以，即甲、乙两图中密度计所受浮力大小。
设吸管的底面积为S，根据可得，
解得
【变式练2】（2024广州押题）可回收垃圾投放前应保持清洁。小晋在清洗金属材质的空鞋油管时， 发现挤瘪的空鞋油管沉在水底（如图甲所示）， 而将它撑鼓后却浮在水面（如图乙所示）。下列分析正确的是（ ）
A. 图甲中，鞋油管所受的浮力小于它排开水所受的重力
B. 图乙中，鞋油管所受的浮力大于它自身所受的重力
C. 图甲中鞋油管排开水的体积小于图乙中鞋油管排开水的体积
D. 图甲中鞋油管所受的浮力大于图乙中鞋油管所受的浮力
【答案】C
【解析】A．由阿基米德原理可知物体在液体中受到的浮力大小等于它排开液体的重力，故A错误；
B．根据物体的浮沉条件，当物体漂浮在液面时受到的浮力等于物体的重力，乙图中鞋油管漂浮在水面上，鞋油管受到的浮力大小等于它的重力，故B错误；
CD．由物体的浮沉条件可知，甲图中鞋油管受到的浮力小于其重力，乙中鞋油管受到的浮力等于其重力，鞋油管的重力不变，所以鞋油管在乙图情景下受到的浮力比甲图情景受到的浮力大，由可知，在水的密度相同时，乙图情景受到的浮力大，乙图情景下鞋油管排开水的体积大，故C正确，故D错误。
故选C。
考查角度2. 根据浮沉条件进行相关浮力的计算
【例题8】（2024黑龙江绥化）如图，一长方体物块漂浮在水面上时，物块露出水面的体积是总体积的，当它漂浮在另一液面上时，浸入液体的体积是总体积的。水和液体对物块下表面的压强分别为和，则__________（选填“>”“=”或“<”）。杯中液体的密度是__________。（物块质量分布均匀，且不吸水和另一液体）
【答案】 =
【解析】物块漂浮在水和液体中，则物块在水和液体中受到的浮力等于自身的重力，而浮力是物体上下表面受到液体对它的压力差，漂浮时，上表面的压力为0，则物块下表面受到的压力相等，据知，水和液体对物块下表面的压强相等，即p1=p2。
物块漂浮在水面时，排开水的体积
受到的浮力
物块漂浮在液体中时，排开液体的体积
物块受到的浮力
则有
解得杯中液体的密度
【变式练1】小红用菜盆盛水清洗樱桃时，将一个塑料水果盘漂浮在菜盆里的水面上盛放樱桃，当她把水里的樱桃捞起来放入果盘后，发现菜盆里的水位有所变化。为一探究竟，她用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图的实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A底面积为100cm2，金属块B边长为5cm。她先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。（ρB=7.0×103kg/m3）
（1）空盒A漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小；
（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小；
（3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，求盒A受到的浮力的大小；（金属块B上附着的水忽略不计）
（4）第（3）问中水槽里的水位与之前相比会上升还是下降？请算出水槽里水位变化的高度。
【答案】（1）由题意可知，A盒盒底所处的深度为1cm，即0.01m，由 可知，盒底部受到水的压强
答：空盒A漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强为100Pa；
（2）解：由题意可知，空盒A底面积为100cm2，即0.01m2入水中1cm深，即0.01m，故空盒A排开水的体积
由 可知，空盒A漂浮在水面上时所受浮力
答：空盒A漂浮在水面上时所受浮力为1N；
（3）解：由题意可知，金属块B的重力
小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，盒A受到的浮力的大小与盒A和金属块B的重力大小之和相等，即
答：水槽里的水位与之前相比会上升，水槽里水位变化的高度为3.75cm。
（4）解：金属块B在水中时受到的浮力
把金属块B从水中捞起后放进盒A中时，将A、B视为一个整体，此时该整体所受的浮力变化量
该整体排开水的体积的变化量
故水槽里水位变化的高度
水槽里的水位与之前相比会上升。
【变式练2】质量为2kg的物体放置在水平桌面上，底面积为，体积为。求：
（1）该物体对桌面的压力。
（2）该物体对桌面的压强。
（3）该物体浸没在水中释放后，静止时受到的浮力。
【答案】（1）20N；（2）；（3）20N
【解析】（1）该物体对桌面的压力
（2）该物体对桌面的压强
（3）当物体浸没在水中时
物体静止时处于漂浮状态
答：（1）该物体对桌面的压力为20N；
（2）该物体对桌面的压强为1×103Pa；
（3）该物体浸没在水中释放后，静止时受到的浮力为20N。
考查角度3. 根据浮沉条件等知识测量密度
【例题9】（2024湖北）小华在喝完口服液后，想通过实验测出空瓶材质的密度，但是他只找到了量筒，于是进行了如下实验操作：
如图甲，在量筒中注入适量的水，读出量筒的示数；
如图乙，将空瓶放入水中，空瓶漂浮在水面上，读出量筒的示数；
如图丙，将空瓶压至水下，空瓶被量筒中的水注满后沉底，读出量筒的示数。
（1）空瓶漂浮时浮力______重力，沉底后浮力______重力；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）______mL，空瓶材质所占体积为______mL；
（3）空瓶材质的密度为______。（水的密度）
【答案】 （1）= ＜ （2）74 4 （3）
【解析】（1）根据物体浮沉条件，空瓶漂浮时浮力等于重力，沉底后浮力小于重力。
（2）如图丙，量筒分度值为，则将空瓶压至水下，空瓶被量筒中的水注满后沉底，读出量筒的示数。则空瓶材质所占的体积为
（5）空瓶漂浮时浮力等于重力，则空瓶重力为
则空瓶材质的密度为
【变式练1】在《浮力》单元复习课上，学生用溢水杯和弹簧测力计测量鸡蛋的密度。如图甲，先把鸡蛋缓慢放入盛满水的溢水杯中，鸡蛋沉底，测得溢出水的重力为；如图乙，再把同一个鸡蛋缓慢放入盛满盐水的溢水杯中，鸡蛋漂浮，测得溢出盐水的重力为。下列说法正确的是（ ）
A. 鸡蛋在水中和盐水中受到的浮力分别为和，它们的关系是
B. 鸡蛋的体积为
C. 鸡蛋的密度为
D. 鸡蛋密度为
【答案】B
【解析】A．鸡蛋在水中沉底，浮力小于重力，鸡蛋在盐水中漂浮，浮力等于重力，所以F1 B．鸡蛋在水中沉底，排开水的体积等于鸡蛋的体积，由阿基米德原理可得，鸡蛋的体积
故B正确；
CD．鸡蛋在盐水中漂浮，浮力等于重力，即
F浮 =G2 =G鸡蛋
鸡蛋的质量
鸡蛋的密度
故CD错误。故选B。
【变式练2】某同学测量物质的密度。
（一）测量牛奶的密度
（1）天平放在水平台上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，横梁静止时指针偏右，应向______调节平衡螺母，直至指针指在分度盘中央；
（2）将装有适量牛奶的烧杯放在天平左盘，当天平重新平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图（a）所示，则烧杯和牛奶的质量______g；
（3）将烧杯中部分牛奶倒入量筒中，液面的位置如图（b）所示；
（4）测出烧杯和剩余牛奶的质量；
（5）设计的记录数据的表格如下，表格中▲处应补充的内容是______；
烧杯和牛奶的质量/g 烧杯和剩余牛奶的质量/g ▲/g 量筒中牛奶的体积 牛奶的密度
（6）根据测量数据求得牛奶的密度______。
（二）测量瓷勺的密度：该同学清洗餐具时，发现瓷勺沉到水底，于是想测量瓷勺的密度。该同学用厨房电子秤、透明塑料杯、细线、厨具支架和水（密度为），进行如下操作：
a．用电子秤测量瓷勺的质量；
b．将适量的水装入塑料杯并测出杯和水的总质量；
c．按照图（c）所示的方式组装，读出电子秤的示数。
回答下列问题：
（1）选用、、、和g中的字母表示图（c）中瓷勺所受的拉力______，瓷勺的密度______；
（2）若图（c）中瓷勺接触杯底并对杯底有压力，会使测得的密度偏______。
【答案】（一） （1）左 （2）130.6 （5）量筒内牛奶的质量 （6） 1.05
（二）（1） （2）小
【解析】（一）（1）天平在使用前需要调平，将游码移到标尺左端的零刻度线处，横梁静止时指针偏右，说明右边比较重，应该将平衡螺母向左调节。
（2）由图可知，砝码的质量为130g，游码对应的刻度为0.6g，则烧杯和牛奶的质量
（5）表格中已经记录量筒内牛奶的体积，计算出量筒内牛奶的质量，根据即可算出牛奶的密度，所以表格中应补充的内容是量筒内牛奶的质量。
（6）量筒内牛奶的质量为
由图可知，量筒内牛奶的体积为
牛奶的密度为
（二）（1）瓷勺的重力为
将适量水装入塑料杯并测出杯和水的总质量，按照图（c）所示的方式组装，读出电子秤的示数，由于瓷勺受到浮力的作用，物体间力的作用是相互的，瓷勺给水一个竖直向下的力，故电子秤的示数增加，增加的示数是瓷勺排开水的质量，所以瓷勺受到的浮力为
图（c）中瓷勺所受的拉力为
根据可知，瓷勺体积为
瓷勺的密度为
（2）若图（c）中瓷勺接触杯底并对杯底有压力，则将变大，由可知，测得的密度偏小。
考查角度4. 浮沉条件在密度计、轮船、潜水艇、气球等的应用
【例题10】（2024北京）某同学将粗细均匀的吸管一端密封，在吸管内装上适量的铁砂，并在吸管上标上刻度线及相应的密度值，制成了简易密度计，如图所示。密度计上有密度值为和的两条刻度线（），两刻度线之间的距离为，该同学发现很小。若想增大，分析说明应增加还是减少吸管内铁砂的质量。
【答案】见解析
【解析】密度计在使用时处于漂浮状态，由物体浮沉条件可知，密度计受到的浮力等于总重力，即，即
则，
因，则
若增大，则应增大G总或减小S，因此应增大吸管内铁砂的质量，从而增大总重力。
【变式练1】（2024牡丹江）综合实践活动课上，小江展示了自制的“小潜水艇”。如图甲所示，矿泉水瓶中装有适量的水，将一个未装满水的小玻璃瓶倒扣入矿泉水瓶中，给矿泉水瓶口盖上插有吸管的瓶盖，吸管与瓶盖之间密封且不接触瓶内的水面，小玻璃瓶沉在水底。小江通过吸管将矿泉水瓶中的气体吸出一部分，“小潜水艇”上浮了，如图乙所示。
（1）请分析解释“小潜水艇”上浮的原因。
（2）再说出一种能让“小潜水艇”上浮的方法。
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）解法一：用嘴吸气后，矿泉水瓶内液面上方气体减少，瓶内气压变小，导致小玻璃瓶瓶口处的液体产生向下的压强差，也就产生向下的压力差，将小玻璃瓶内的部分水排出。使得小玻璃瓶和瓶内液体的总重力减小，根据，此过程中和不变，所以不变，小玻璃瓶和其内部液体受到的浮力大于其总重力，力可以改变物体的运动状态，小玻璃瓶上浮。
解法二：（以小玻璃瓶和瓶内气体为研究对象）用嘴吸气后，矿泉水瓶内液面上方气体减少，瓶内气压变小，导致小玻璃瓶瓶口处的液体产生向下的压强差，也就产生向下的压力差，将小玻璃瓶内的部分水排出。根据小玻璃瓶内气体体积增大，变大，变大，小玻璃瓶和瓶内气体总重力不变，小玻璃瓶和瓶内气体受到的浮力大于其总重力，力可以改变物体的运动状态，小玻璃瓶上浮。
（2）使“小潜水艇”上浮的方法：方法一：将另一吸管的管口贴靠在瓶中吸管的上端，沿水平方向吹气；方法二：先用手挤压矿泉水瓶，再用另一只手堵住吸管口，最后撤去挤压矿泉水瓶的手；方法三：将整个装置放到阳光下晒或将装置进行水浴加热等。
【变式练2】中国长征18号核潜艇引领中国核潜艇新高度。在进行战备训练时，下列对该潜艇的说法中正确的是（ ）
A. 通过改变排开水体积来实现上浮与下沉
B. 在水面下匀速下潜过程中，受到的浮力增大
C. 从长江潜行进入东海时，需要往水仓内注水
D. 从长江潜行进入东海时，受到的浮力会变小
【答案】C
【解析】A．潜艇是通过改变自身重力来实现上浮与下沉的，故A错误；
B．在水面下匀速下潜过程中，潜艇排开水的体积不变，根据阿基米德原理可知，受到的浮力不变，故B错误；
CD．从长江潜行进入东海时，潜艇排开水的体积不变，而海水密度大于河水密度，根据阿基米德原理可知，潜艇受到的浮力变大，需要往水仓内注水来增大自身重力，从而使自身重力仍等于受到的浮力，故C正确，D错误。故选C。
考点5.压强与浮力
1. 压强和浮力综合
（1）物块浸没在水中时V排=V物，利用F浮=ρ液gV排计算物块受到的浮力；
（2）利用p=ρgh计算水对容器底的压强。
2. 浮力和图像的综合
（1）首先根据图像找出两个临界状态，即刚接触水面时和刚浸没时这两种情况，并正确选择计算公式；
（2）“浸没”的含义条件是V排=V。结合F浮=ρ液gV排和F浮=G-F 可以求得物体或液体的密度。
考查角度1. 解决字母类压强和浮力的定性定量分析问题
【例题11】（2024黑龙江龙东）将两个完全相同的小球，分别放入装有不同液体的甲、乙两个完全相同的烧杯中，小球静止时两烧杯液面相平，如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. 甲烧杯中液体的密度小
B. 乙烧杯底部受到液体压强小
C. 甲烧杯中小球受到的浮力大
D. 甲、乙两烧杯对桌面的压力相等
【答案】B
【解析】AB．由图可知，小球在甲、乙两杯中分别处于漂浮和悬浮状态，根据浮沉条件可知，，，所以，小球静止时两烧杯液面相平，根据可知，乙烧杯底部受到液体的压强小，故A错误，B正确；
C．小球在甲、乙两杯中分别处于漂浮和悬浮状态，浮力都等于重力，所以浮力相等，故C错误；
D．甲液体密度大于乙液体密度，从图中可知，甲液体的体积大于乙液体的体积，根据可知，甲液体的质量大于乙液体的质量，烧杯质量相同，小球质量相同，根据
可知，甲烧杯对桌面的压力较大，故D错误。故选B。
【变式练1】如图所示，一个底面积为800cm2的薄壁圆柱形容器中装有某种液体，将一边长为10cm的正方体木块轻放入该容器中，木块静止时露出液面的高度为2cm，液体对容器底部的压强变化了80Pa。则该木块底部受到的液体压强为________Pa，木块受到的浮力为_______N。
【答案】 640 6.4
【解析】木块静止时露出液面的高度为2cm，则木开排开液体的体积
则液面升高的高度为
则该液体的密度
则该木块底部受到的液体压强为
木块受到的浮力为
【变式练2】水平桌面上甲、乙两个质量相等但底面积不同的圆柱形容器内装有质量相等的不同液体，两个完全相同的物体在甲、乙两容器中静止时如图所示。下列判断正确的是（ ）
A. 甲容器中的物体所受浮力大 B. 甲容器中的液体的密度大
C. 乙容器对水平桌面的压强大 D. 乙容器底部所受液体的压力大
【答案】C
【解析】A．因为物体在甲、乙两液体中漂浮或悬浮，浮力都等于物体的重力，因为是完全相同的物体，所以甲、乙两液体中受到的浮力相等，故A错误；
B．根据物体的浮沉条件，物体在甲液体中悬浮，；物体在乙液体中漂浮，，则乙液体的密度大，故B错误；
C．因为容器对桌面的压力大小等于，因为容器的重力，液体的重力，物体的重力都相等，所以甲乙两容器对桌面的压力相等，根据可知，受力面积小的，压强大，所以乙容器对水平桌面的压强大，故C正确；
D．因为甲、乙两容器为规则形状，液体对容器底部的压力等于液体的重力与物块的重力之和，两容器液体的重力相等，物块的重力相等，则液体对容器底部的压力相等，根据可知，乙液体对容器底部的压强大，故D错误。故选C。
考查角度2. 解决压强和浮力综合类计算问题（中考压轴）
【例题12】 （2024广西）一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为0.01m2，高为0.3m，密度为0.5×103kg/m3。如图甲所示，现将 Q 放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg）， 求：
（1）圆柱体Q的质量；
（2）当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力；
（3）广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由A、B两部分组成，A模拟控制器，B模拟河道。其中A 内部高度为0.7m，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试中，当注水到某一深度时，Q开始漂浮，随着注入水的深度增加，Q 最终会与传感器接触，当Q 露出水面长度为0.1m时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。
【答案】（1）1.5kg；（2）10N；（3）
【解析】（1）圆柱体Q的体积
V=Sh=0.01m2×0.3m=0.003m3
由可得，圆柱体Q的质量
m=ρV=0.5×103kg/m3×0.003m3=1.5kg
（2）当注入水的深度为0.1m时，Q排开水的体积
V排=Sh水=0.01m2×0.1m=0.001m3
此时圆柱体Q受到的浮力
F浮= ρ水Vg=1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=10N
当注入水的深度为0.1m时，圆柱体Q受到的浮力大小是10N。
（3）圆柱体Q受到的重力大小
G=mg=1.5kg×10N/kg=15N
圆柱体Q刚好漂浮在水中时，排开水的体积
此时注水的深度
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p1=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa
圆柱体Q刚接触压力传感器时，注水的深度
h2=hA-(hQ-h1)=0.7m-(0.3m-0.15m)=0.55m
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p2=p1=1500Pa
当圆柱体Q漏出水面长度为0.1m时，注水的深度
h3=hA-0.1m=0.7m-0.1m=0.6m
此时圆柱体Q浸在水中的深度
h4=hQ-0.1m=0.3m-0.1m=0.2m
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p3=ρ水gh4=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示：
答：（1）圆柱体Q的质量是1.5kg；
（2）当注入水的深度为0.1m时，Q受到的浮力是10N；
（3）此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示。
【变式练1】“海葵一号”是中国自主设计并建造的亚洲首艘浮式生产储卸型装置，“海葵一号”漂浮在大海上工作，从空中俯瞰像一朵绽放的葵花。思考乐傲傲同学查阅资料得知：“海葵一号”的质量是3.7×107kg，满载时排开海水的质量是1.0×108kg（g 取10N/kg， 海水的密度为 1.0×103kg/m3） 根据已知信息求：
（1）“海葵一号”满载时受到的浮力；
（2）“海葵一号”一次最多能储存石油的质量；
（3）当一架3×104N的直升机停放在“海葵一号”的水平停机坪上时，直升机与停机坪接触的面积是0.06m2，请帮助傲傲同学求出直升机对停机坪的压强。
【答案】（1）1.0×109N；（2）6.3×107kg；（3）
【解析】（1）“海葵一号”满载时受到的重力
“海葵一号”漂浮在海面上，根据二力平衡，“海葵一号”满载时受到的浮力
（2）“海葵一号”一次最多能储存石油的质量
（3）直升机在水平停机坪上，对停机坪的压力
直升机对停机坪的压强
答：（1）“海葵一号”满载时受到的浮力为1.0×109N；
（2）“海葵一号”一次最多能储存石油的质量为6.3×107kg；
（3）直升机对停机坪的压强为5×105Pa。
【变式练2】如图所示，某同学用阿基米德原理测量一种未知液体的密度，他把底面积为的圆柱体物块，用细绳悬挂在弹簧测力计上，读出示数后，将物块浸入该液体中，浸入液体中的深度h=10cm，容器底面积为，g取10N/kg。求：
（1）物块所受的浮力；
（2）液体的密度；
（3）物块浸入前后，液体对容器底的压强变化量。
【答案】（1）0.8N；（2）0.8×103kg/m3（3）200Pa
【解析】（1）由第一个图可知，物块的重力G=3N，由第二个图可知，物块浸入液体中时的拉力F拉=2.2N，则物块所受的浮力
F浮=G-F拉=3N-2.2N=0.8N
（2）物块浸入液体中的体积，即排开液体的体积
V排=Sh=10cm2×10cm=100 cm3=1×10-4m3
根据F浮=ρ液gV排得，液体的密度
（3）容器的底面积
S=40cm2=4×10-3m2
物块浸入后，液面升高的高度
液体对容器底的压强变化量
答：（1）物块所受的浮力是0.8N；
（2）液体的密度是0.8×103kg/m3；
（3）物块浸入前后，液体对容器底的压强变化量是200Pa。
易错点1. 不是所有浸在液体中的物体都受到浮力作用
若浸在液体中的柱状物体下表面和容器底部紧密接触（接触面间没有液体浸润），则液体对物体向上的压力F向上为零，物体将不受浮力作用。如图所示，和容器底紧密接触的物块D、浸入河底的桥墩，都不受浮力作用。
易错点2.对于关键字词理解模糊，导致浮力计算出现的错误
对计算浮力问题防止出现易错思路的解决办法
1．仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。
2．确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)。
3．在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。
4．把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。
易错点3.混淆物体体积与排开液体体积的概念，导致平衡态下浮力大小的判定错误。
物体受到的浮力F浮=ρ液gV排
物体的重力G=ρ物gV物
在平衡态下F浮=G
这时就会有ρ液gV排=ρ物gV物
这时我们知道物体体积V物 与排开液体体积V排 大小关系，就能判断液体密度和物体密度大小关系。
如果同一物体在不同液体中处于平衡态，必须知道在不同液体中排开液体的体积，才能知道在不同液体中浮力大小问题。
【例一】（2022重庆）如图所示，A、B是能自由移动的物体，C、D是容器自身凸起的一部分。现往容器里注入一些水，则下列说法中错误的是（ ）
A．A物体一定受浮力的作用 B．B物体一定受浮力的作用
C．C物体一定不受浮力的作用 D．D物体一定不受浮力的作用
【答案】D
【解析】A．物体A上、下表面积相同，且下表面受到的水的压强大于上表面受到的水的压强，故物体A整体会受到水对它的向上的压力（即浮力），故A物体一定受浮力的作用，该选项正确，故A不符合题意；
B．物体B上表面不受水的压力，下表面受到水向上的压力，故物体B整体会受到水对它的向上的压力（即浮力），故B物体一定受浮力的作用，该选项正确，故B不符合题意；
C．容器自身部分C下表面不受水的压力，上表面受到水向下的压力，因此容器自身部分C整体没有受到向上的压力，因此C物体一定不受浮力的作用，该选项正确，故C不符合题意；
D．容器自身部分D上、下表面积相同，且下表面受到的水的压强大于上表面受到的水的压强，故容器自身部分D整体会受到水对它的向上的压力（即浮力），故容器自身部分D一定受浮力的作用，该选项错误，故D不符合题意。故选D。
【例二】（2024武汉市） 如图甲所示，水平桌面上有一个质量为100g、底面积为圆柱形平底薄壁溢水杯，杯底上表面到溢水口的距离为15cm，杯中装有部分水，此时溢水杯对桌面的压强为。将挂在弹簧测力计下端密度为的圆柱体从水面上方逐渐浸入水中，当圆柱体一半浸在水中时，圆柱体下表面受到的压力为，水对溢水杯底部的压强为；当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为2.4N，溢出到小桶中的水重为1N，圆柱体下表面受到的压力为，溢水杯对桌面的压强为。已知，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为2.4N，溢出到小桶中的水重为1N，圆柱体下表面受到的压力为，溢水杯对桌面的压强为。已知，与圆柱体未浸入水中时对比，压强变化量为，根据力的作用的相互的，此时压力增大量等于圆柱体受到的浮力与溢出到小桶中的水重之差，则有
圆柱体的重力为
圆柱体的质量为
圆柱体的体积
圆柱体的密度
故A错误；
B．当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，此时溢出到小桶中的水重为1N，乙杯中的水加上物体的体积为
则乙杯中水的体积为
当圆柱体一半浸在水中时，受到的浮力
则原来水总的重力为1N，则溢出的体积为
则水的总体积为
当圆柱体一半浸在水中时，排开液体的体积为
则圆柱体一半浸在水中时，水的体积加上排开液体的体积
则此时水并没有溢出，此时液体深度
则圆柱体一半浸在水中时，水对溢水杯底部的压强为
故B错误；
C．由上可知，水的总重力
当圆柱体浸没在水中时，水对溢水杯底部的压强为
故C错误；
D．根据浮力产生的原理，当圆柱体一半浸在水中时，圆柱体下表面受到的压力为
当圆柱体浸没在水中时，圆柱体下表面受到的压力为，则有
故D正确。故选D。
【例三】（2024河南）宋朝的怀丙利用浮船打捞铁牛，展现了我国古人的智慧。图为打捞过程示意图，先将陷在河底的铁牛和装满泥沙的船用绳索系在一起，再把船上的泥沙铲走，铁牛就被拉起，然后把船划到岸边，解开绳索卸下铁牛，就可将铁牛拖上岸。船在图中甲、乙、丙三个位置船所受浮力为、、，下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由图可知，船在图中甲、乙、丙排开水的体积，根据阿基米德原理可知船在图中甲、乙、丙三个位置船所受浮力。故选B。
【针对性训练】
1.如图所示，Q为一铜制零件，其上部为边长L=0.4m的立方体，下部为边长l=0.1m的立方体，Q的下表面与容器底面完全粘合，且水面正好与Q的上表面相平，则零件受到的浮力为（g取10N/kg）（ ）
A．0N B．200N C．600N D．800N
【答案】C
【解析】因为下部立方体的下表面与容器底面完全粘合，所以水没有产生向上的压力；上部立方体的下表面积的一部分（与水接触）受到向上的压力，所以
S=L2-l2=(0.4m)2-(0.1m)2=0.15m2
上部立方体的下表面受到的压强
p=ρgh=ρgL=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4000Pa
水面正好与Q的上表面相平，则零件上表面没有受到水向下的压力，由浮力产生的原因可知该零件受到的浮力为F浮=F向上=pS=4000Pa×0.15m2=600N 故选C。
2. 学习了阿基米德原理，小明想到一种只用弹簧测力计测量金属块密度的方法。先用弹簧测力计测出金属块的重力是，再把金属块浸没到水中，静止时，弹簧测力计的示数是。求：
（1）金属块浸没在水中受到的浮力；
（2）金属块的体积；
（3）金属块的密度。
【答案】（1）0.1N；（2）；（3）
【解析】（1）金属块受到的浮力
（2）根据阿基米德原理，金属块完全浸没在水中时，排开的水的体积
因金属块浸没在水中，故金属块的体积
（3）根据G=mg，金属块的质量
金属块的密度
（1）金属块浸没在水中受到的浮力为0.1N；
（2）金属块的体积为；
（3）金属块的密度为。
3. 水平桌面上的两个相同的烧杯中盛有两种不同的液体，两个相同的物块在液体中静止时两液面相平，如图所示。下列选项中的物理量，相等的是（ ）
A. 两物块底部受到的压力 B. 两物块排开液体的质量
C. 两液体对烧杯底的压强 D. 两烧杯对桌面的压强
【答案】B
【解析】由图可知，物块在甲、乙两杯中分别处于漂浮和悬浮状态，浮力等于自身重力，因此两个相同的物块在液体中静止时受到的浮力相等。
A．将两个相同的物块分别放在两烧杯中，两物块受到的浮力相等，都等于物块的重力，浮力是浸在液体中的物体上下表面受到的压力差，即；物块漂浮是上表面受到的压力为零，悬浮时上表面压力不为零，两物块底部受到的压力不同，故A不符合题意；
B．根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力等于其排开液体的重力，两物体受到的浮力相等，所以排开甲液体的重力等于物块排开乙液体的重力，故B符合题意；
B．根据浮沉条件可知，物体漂浮时，物体悬浮时，所以，两杯中液面相平，根据可知，烧杯底受到液体的压强，故C不符合题意；
D．由图知，甲液体的体积大于乙液体的体积，且甲液体的密度大于乙液体的密度，根据知，甲液体的质量大于乙液体的质量，又因为两物块的质量和两烧杯的质量都相同，根据知，甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力，根据知，甲容器对桌面的压强大于乙容器对桌面的压强，故D不符合题意。故选B。
4. 甲、乙、丙是三个体积、形状相同的球，完全浸入水中后由静止释放，最后情况如图所示，则受浮力最小的是______球，重力最大的是______球。（选填“甲”“乙”或“丙”）
【答案】 甲 丙
【解析】由图可知，三个球排开水的体积
因为
可知，三个球受到的浮力
即甲球受到的浮力最小；由图可知，甲漂浮，乙悬浮，丙沉底，则
所以
即丙球的重力最大。
1. （2024苏州）将鸡蛋放入盐水中出现如图所示状态，缓慢向杯中加盐或水使鸡蛋悬浮，下列说法正确的是（ ）
A. 加盐可以让鸡蛋悬浮
B. 鸡蛋悬浮时液体密度大
C. 鸡蛋悬浮时浮力大
D. 鸡蛋悬浮时液体对杯底的压强大
【答案】D
【解析】AB．如图，鸡蛋漂浮，根据物体的沉浮条件，向杯中加盐，盐水密度变大，鸡蛋仍然漂浮，若适当加水，可以减小盐水的密度，鸡蛋可以悬浮，所以鸡蛋悬浮时液体密度较小，故AB错误；
C．向杯中加盐，鸡蛋仍然漂浮，若加水，鸡蛋悬浮，均浮力等于重力，所以浮力相等，故C错误；
D．加水后，盐水的总质量明显增加，对烧杯底部的压力明显变大，根据可知对烧杯底部的压强明显变大；向杯中加盐，盐水的总质量增加不明显，则对烧杯底部的压力增加不明显，所以对烧杯底部的压强增加不明显，故鸡蛋悬浮时液体对杯底的压强大，故D正确。故选D。
2. （2024山东烟台）质量相等的甲、乙两个圆柱形容器静止在水平桌面上，甲容器的底面积大于乙容器的底面积，容器中分别装有质量相等的液体A和液体B，且液面相平。当将质量相等的实心物块M、N分别放入两容器后均沉底，如图所示，此时甲容器对桌面的压强和压力分别为和，乙容器对桌面的压强和压力分别为和。若液体A、B的密度分别为和，物块M、N的密度分别为和，则下列关系式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】AB．由于容器质量、液体质量、物体质量都相等，由可知，甲乙总重力都相等，而在水平桌面上，压力等于重力，所以F1=F2，因为甲容器的底面积大于乙容器的底面积，由可知，p1p2，故A正确，B错误；
CD．由于甲容器的底面积大于乙容器的底面积，而且液面相平，所以A液体体积大于B液体体积，液体A和液体B质量相等，由可知，；根据物体浮沉条件可知，由图可知，M物体沉底，则M物体的密度大于液体A的密度，即；N物体沉底，N物体的密度大于液体B的密度，即；所以，无法判断M的密度与液体B的密度关系，故C正确，D错误。
故选AC。
3. （2024四川泸州）如图所示，甲、乙两个相同的平底烧杯放在水平桌面上，在两个烧杯中加入适量的清水，乙烧杯水面上漂浮有冰块，两杯水面恰好一样高，下列判断正确的是（ ）
A. 甲烧杯对桌面的压力等于乙烧杯对桌面的压力
B. 甲烧杯对桌面的压强小于乙烧杯对桌面的压强
C. 乙烧杯中冰块熔化后，水对烧杯底的压力增大
D. 乙烧杯中冰块熔化后，水对烧杯底的压强不变
【答案】AD
【解析】A．两杯水面一样高，则由液体压强公式可知两杯水对容器底部压强都相等，则由压力公式可知两杯水对容器底部的压力也相等。烧杯对桌面的压力等于水对容器底部压力和容器的重力之和，因此甲乙烧杯对桌面的压力是相等的，故A正确；
B．由于两容器对桌面的压力相等，烧杯的底面积也相同，由压强公式可知甲烧杯对桌面的压强等于乙烧杯对桌面的压强，故B错误；
CD．乙烧杯中冰块处于漂浮状态，冰块所受的浮力等于自身受到的重力，也等于冰块排开液体所受的重力，因此当冰块熔化成水后，恰好将冰块排开液体的体积填充，即水的液面高度不变，由此可知水对烧杯底部的压强不变，水对烧杯底部的压力也不变，故C错误，D正确。故选AD。
4. （2024贵州省）如图甲所示，将两实心正方体金属块A和B（mA=mB，VA【答案】如图所示
【解析】由题意知，实心正方体金属块A和B的体积VA5. （2024黑龙江大庆）密度计是根据“浮在液面上的物体所受浮力等于物体自重的原理”制作的。某学习小组在研究与密度有关的实验时，要自制一个简单的密度计。关于密度计及相关实验，请回答下列问题：
（1）如图甲，在一根一端封闭粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使管能竖直浮于水中不动，设玻璃管的横截面积为S，管和管内铅粒总质量为m，水的密度为，则玻璃管在水面以下的长度______（用S、m、表示）；在玻璃管与水面交接处画上刻线并标记下1.0，代表这个位置对应的液体密度为水的密度的1.0倍。
（2）将这个自制密度计放置于某未知液体中，管竖直且漂浮不动时，如果标记1.0的刻线位于液面上方，距离管与液面交接处为，如图乙所示。则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；如果标记1.0的刻线位于液面下方，距离管与液面交接处为（题中未画出），则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；
（3）若用上述方法在玻璃管上依次标记0.7、0.8、0.9、1.1、1.2、1.3……刻线，分别代表液体密度与水的密度的比值，则数值小的刻线在_______（填“上边”或“下边”），刻线分布_______（填“均匀”或“不均匀”）；
（4）现用某种密度较大的液体做成一个简易的气压计，当大气压为时，管内外液面高度差为，如图丙所示。现将管竖直向上提升少许，下端管口未露出槽内液面，管内外液面高度差将_______（填“变大”“不变”或“变小”）；
（5）将（4）中简易气压计拿到山顶，发现管内外液面高度差为，则山顶的气压为_______（用、、表示）。
【答案】 （1） （2） （3）上边 不均匀 （4） 不变 （5）
【解析】（1）玻璃管漂浮，根据浮沉条件，有
根据阿基米德原理
可得此时排开水的体积
（2）由题意及图乙可知，此时排开液体的体积
因为自制密度计始终漂浮，浮力不变，根据阿基米德原理可得
如果标记1.0的刻线位于液面下方，则此时排开液体的体积
同理可得
（3）由阿基米德原理可知，液体密度越小，玻璃管浸在液体中的体积越大，故数值小的刻度线在水的密度的上边，同时由（2）可知，浸在液体中的深度差和液体密度不成正比，故刻度线分布不均匀。
（4）管内的液柱是由于受到大气压的作用，如果大气压不变，则液柱的高度将保持不变，即管内外液面高度差不变。
（5）由（4）可知，液体的密度
山顶的气压
6. （2024青海省）“飞天”兴趣小组在模拟搭建月球科研基地时，选取了某种砖块作为建筑材料，钻取了一块圆柱体样品（样品不吸水）。已知g=10N/kg，，求：
（1）如图甲所示，利用弹簧测力计测得样品重力为4.2N，则该样品的质量m；
（2）如图乙所示，该样品浸没在水中时受到的浮力；
（3）该样品的密度ρ；
（4）当该样品上表面距水面4cm处时，样品上表面所受水的压强；
（5）请你为月球基地命名并简单介绍其寓意。
【答案】（1）0.42kg；（2）3N；（3）1.4×103kg/m3；（4）400Pa；（5）见解析
【解析】（1）该样品的质量为
（2）如图乙所示，测力计分度值为0.2N，示数为1.2N。根据称重法，该样品浸没在水中时受到的浮力为
（3）样品的体积为
则该样品的密度为
（4）样品上表面所受水的压强为
（5）月球基地名字为“飞天”，表达中国人民由来已久的探索太空的梦想。
答：（1）如图甲所示，利用弹簧测力计测得样品重力为4.2N，则该样品的质量为0.42kg；
（2）如图乙所示，该样品浸没在水中时受到的浮力为3N；
（3）该样品的密度为1.4×103kg/m3；
（4）当该样品上表面距水面4cm处时，样品上表面所受水的压强为400Pa；
（5）见解答。
7. （2024安徽省）某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点A，并在长方体容器上标出此时的水位线MN（如图甲所示）；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后（金属块不接触容器底部），在长方体容器上标出此时的水位线PQ（如图乙所示）；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上（如图丙所示）。测出PQ与此时水面的距离为，与MN的距离为。若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知和g。
（1）求图甲中圆筒和细沙总重力G的大小（用题中给定的物理量符号表示）；
（2）求金属块的体积V（用题中给定的物理量符号表示）：
（3）若求金属块的密度。
【答案】（1）ρ水gSh；（2）3Sh2-Sh1；（3）6×103kg/m3
【解析】（1）图甲中，圆桶所受浮力等于圆桶和沙子的重力
G=F浮=ρ水gV排=ρ水gSh
（2）图乙和图丙相比，浮力相等，V排相等，A点在水面下的深度相等，所以乙图中，A点到水面PQ的距离应该等于（h1+h2），A点到MN的距离应该等于h1，图乙和图甲相比
ΔV排=ΔV桶浸+V金属
金属块的体积
V金属=ΔV排-V桶浸=4Sh2-S（h1+h2）=3Sh2-Sh1
（3）由图甲图乙可知，金属块的重力
G金属=ΔF浮=ρ水g4Sh2
金属块的质量
金属块的密度
答：（1）图甲中圆筒和细沙总重力G的大小为ρ水gSh；
（2）金属块的体积V为3Sh2-Sh1；
（3）金属块的密度6×103kg/m3。
8. （2024河北）A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为300cm2，高为15cm，如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求A的密度；
（2）图甲中A对地面的压强为p1，将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1:p2=5:2，求B的质量；
（3）将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。
【答案】（1）；（2）0.6kg；（3）
【解析】（1）A的密度为
（2）A的重力为
图甲中A对地面的压强为
将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1:p2=5:2，即
解得，则B对地面的压力为
则A和B的总质量为
则B的质量为
（3）将A放入B后，向B中缓慢加水，因A的密度小于水的密度，当A刚好漂浮，即
时，A对B底部的压力恰好为0；当长方体底面积最大时，水的深度最小，此时水对容器底部的压力最小；由图可知，最大底面积为
根据阿基米德原理可知，A浸入水中的深度为
则水对容器的压强为
则水对容器底部的最小压力为
答：（1）A的密度为；
（2）B的质量为0.6kg；
（3）水对容器底部的最小压力为。
9.（2024湖南） 小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为SA、SB，且SA︰SB=1︰2。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出H1和h1；再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出H2和h2。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，数据记录如下。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
水槽水位H1（m） 空盒浸入水中深度h1（m） 水槽水位H2（m） 空盒浸入水中深度h2（m）
0.2500 0.1000 0.2150 00200
（1）摆件放入水中前后，摆件所受重力的大小变化情况是________；图甲中水对水槽底部的压强为p1，图乙中水对水槽底部的压强为p2，p2的大小比p1要________；
（2）如图甲、乙所示，请结合表中数据，求出摆件静止在空盒A中到全部浸入水槽B中时，水槽底部所受水的压力变化量（结果可用SB表示）；
（3）小静用一把尺子就粗略得到该摆件的密度，请你也尝试用题中提供的数据算出该摆件的密度。
【答案】 （1）不变 小 （2）350Pa×SB （3）8×103kg/m3
【解析】（1）摆件放入水中前后质量不变，根据G=mg可知，摆件所受重力不变。
由表中数据可知，图甲中水的深度H1=0.2500m，图乙中水的深度H2=0.2150m，根据p=ρgh可知，图甲中水对水槽底部的压强为p1大于图乙中水对水槽底部的压强为p2，所以p2的大小比p1要小。
（2）由题意可知，图甲中水对水槽底部的压强为
p1=ρgH1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2500m=2500Pa
则图甲中水对水槽底部的压力为
F1=p1SB=2500Pa×SB
图乙中水对水槽底部的压强为
p2=ρgH2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2150m=2150Pa
则图甲中水对水槽底部的压力为
F2=p2SB=2150Pa×SB
因此水槽底部所受水的压力变化量
ΔF=F1-F2=2500Pa×SB-2150Pa×SB=350Pa×SB
（3）假设空盒面积为S，则水槽面积为2S；根据图甲整体漂浮，得到整体质量等于整体排开液体的质量，即
……①
根据图乙空盒漂浮，得到空盒质量等于空盒排开液体的质量，即
……②
①-②得到摆件的质量为
因为水槽面积是空盒的2倍，故若在图甲中若将整体移除（即水槽中只有水），水面应下降，即水的总高度为；图乙水位上升到，故整体排开液体体积为
……③
图乙中，空杯子排开液体体积为
……④
③-④得到物体排开液体体积为
故摆件密度为
答：（1）摆件放入水中前后，摆件所受重力的大小变化情况是不变；图甲中水对水槽底部的压强为p1，图乙中水对水槽底部的压强为p2，p2的大小比p1要小；
（2）水槽底部所受水的压力变化量为；
（3）小该摆件的密度为。
10. （2024四川达州）同学们在“探究影响浮力大小的因素”实验中，根据日常生活经验提出了以下猜想：
①浮力大小与物体浸入液体中的深度有关；
②浮力大小与物体排开液体的体积有关；
③浮力大小与液体的密度有关。
实验步骤和数据如图所示（，g取10N/kg）
（1）根据实验数据，小聪计算出该物体浸没在水中受到的浮力大小是________N。
（2）为了验证猜想①，分析A与C、D三次实验，得出的结论是：浸没在液体中的物体所受浮力大小与浸入液体中的深度________（选填“有”或“无”）关。
（3）为了验证猜想②，分析A与________三次实验，得出的结论是：浸在液体中的物体所受浮力大小与物体排开液体的体积有关。
（4）小聪为了验证猜想③，分析A与B、E三次实验，得出的结论是：浸在液体中的物体所受浮力大小与液体的密度有关。你认为这样操作是________（选填“正确”或“错误”）的，理由是________。
（5）细心的小红利用实验数据还计算出步骤E中所用盐水的密度是________。
【答案】（1）4 （2）无关 （3）B、C （4）错误 没有控制排开液体的体积相等 （5）
【解析】（1）由图可知，物体的重力为6N，浸没在水中时弹簧测力计的示数为2N，根据称重法测浮力可知，物体浸没在水中受到的浮力大小为
（2）A与C、D三次实验中物体浸入液体的深度不同，根据称重法测浮力可知，A与C、D三次实验中弹簧测力计的示数相等，则浮力大小相等，故可以得出的结论：浸没在液体中的物体所受浮力大小与浸入液体中的深度无关。
（3）验证浮力大小与物体排开液体的体积有关，则需要保持液体的密度相同，改变物体排开液体的体积，故选择A与B、C三次实验，得出的结论是：浸在液体中的物体所受浮力大小与物体排开液体的体积有关。
（4）验证浮力大小与液体的密度有关，则需要保持物体排开液体的体积相等，改变液体的密度，A与B、E三次实验中，液体的密度不同，物体排开液体的体积也不同，未控制单一变量，故该操作时错误的，无法得出该结论。
（5）由（1）可知，物体浸没在水中时浮力为4N，则物体的体积为
物体在盐水中所受的浮力为
则步骤E中所用盐水的密度
