4.1.2数列的概念（2）课件(共18张PPT)--数学人教A版（2019）选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 4.1.2数列的概念（2）课件(共18张PPT)--数学人教A版（2019）选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 44.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-10 22:47:40 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
4.1.2数列的概念（第二课时）
教学目标
1.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项.
2.了解用累加法、累乘法求通项公式.
3.会由数列的前n项和Sn求数列的通项公式.
4.了解数列是一种特殊函数.
教学重点：了解数列的前n项和sn和an的关系，并应用
教学难点：理解递推公式的含义
复习导入
1.数列的概念是什么？
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。数列中的每 一个数都叫做数列的项。
数列的一般形式是 : ，简记为
2.什么是数列的通项公式？
如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
复习导入
3.已知数列通项，我们可以解决哪些问题呢？
1.知道数列中的某一项的值；
2.判断这个数值是不是该数列的项。
例3: 如果数列{}的通项公式为那么120是不是这个数列的
项 如果是，是第几项
解：
所以，120是这个数列的项，是第10项．
思考：
数列作为特殊的
函数，还有没有
其它特别的
表达方式？
探究新知
例4：图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4各大三角形中，
着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项
公式.
an=3n-1
通项公式
1
3
9
27
探究新知
追问：你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？
×3
×3
×3
1
3
9
27
a1=1
a2=3a1
a3=3a2
a4=3a3
an=3an-1(n≥2)
因此，此数列的通项公式为：
3an-1(n≥2)
1（n=1）
an=
注：
当不能明显看出数列的项的取值规律时,可以尝试通过运算来寻找规律, 如依次取出数列的某一项, 减去或除以它的前一项,再对差或商加以观察。
新课讲授
数列的递推公式：
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
追问1：相邻多项之间的关系能用递推公式表示吗？
1 ，1 ，2， 3，5，8，13，21，34，...
an=an-1+an-2(n≥3)
斐波那契数列
追问2：数列的通项公式与数列的递推公式的区别是什么？
项与序号之间的关系
相邻两项之间的关系
an=3an-1(n≥2)
通项公式
递推公式
典例讲解
例5:已知数列的首项为，递推公式为，
写出这个数列的前5项。
解：由题意知
新课讲授
1. 在数列{an}中，a1=1，an+1=an+-，则an等于（ ）
A. B.
C. D.
√
由数列的递推公式求数列的通项公式
新课讲授
解析:方法一 (累加法) an+1-an=-，
a1=1，
a2-a1=1-，
a3-a2=-，
a4-a3=-，
…
an-an-1=-(n≥2)，
以上各项相加得an=1+1-+-+…+-.
所以an=(n≥2).
因为a1=1也适合上式，
所以an=(n∈N*).
新课讲授
方法二 (归纳法) 数列的前5项分别为
a1=1，a2=1+1-=2-=，
a3=+-=2-=，
a4=+-=2-=，
a5=+-=2-=，
又a1=1，
由此可得数列的一个通项公式为an=.
新课讲授
(2)已知数列{an}满足a1=1，an+1=an，则an等于
A.n+1 B.n
C. D.
解析：由题意，因为数列{an}满足an+1=an=，
所以当n≥2时，an=··…···a1=××…×××1=.
当n=1时，a1=1满足上式，所以an=(n∈N*).
累乘法
√
新课讲授
思考:数列的前n项和公式与数列的通项公式有什么关系呢？
=
当n≥2时，
当n = 1时，
Sn 与an的关系式
典例讲解
例：已知Sn为数列{an}的前n项和，根据条件求{an}的通项公式.
(1)Sn=3n-1；
解析：当n=1时，a1=S1=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n-1-(3n-1-1)=2×3n-1，显然a1=2适合上式，
所以an=2×3n-1(n∈N*).
(2)Sn=2n2-30n.
解析：因为Sn=2n2-30n，
所以当n=1时，a1=S1=2×12-30×1=-28，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-30n-[2(n-1)2-30(n-1)]=4n-32.
显然a1=-28适合上式，
所以an=4n-32，n∈N*.
典例讲解
反思感悟
(1)当n=1时，a1=S1.
(2)当n≥2时，an=Sn-Sn-1.
(3)验证a1与an的关系.
①若a1适合an(n≥2)，则an=Sn-Sn-1.
②若a1不适合an(n≥2)，则an=
由Sn求通项公式an的步骤：
课堂小结
1.知识清单：
(1)数列的递推公式.
(2)由递推公式求通项公式.
(3)数列的前n项和Sn与an的关系.
2.方法归纳：归纳法、累加法、累乘法.
3.常见误区：
(1)累加法、累乘法中不注意验证首项是否符合通项公式.
(2)由Sn求an时忽略验证n=1时的情况.
作业：课本第八页课后练习1，2，3，4
课后作业
4.1.2数列的概念（第二课时）
教学目标
1.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项.
2.了解用累加法、累乘法求通项公式.
3.会由数列的前n项和Sn求数列的通项公式.
4.了解数列是一种特殊函数.
教学重点：了解数列的前n项和sn和an的关系，并应用
教学难点：理解递推公式的含义
复习导入
1.数列的概念是什么？
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。数列中的每 一个数都叫做数列的项。
数列的一般形式是 : ，简记为
2.什么是数列的通项公式？
如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
复习导入
3.已知数列通项，我们可以解决哪些问题呢？
1.知道数列中的某一项的值；
2.判断这个数值是不是该数列的项。
例3: 如果数列{}的通项公式为那么120是不是这个数列的
项 如果是，是第几项
解：
所以，120是这个数列的项，是第10项．
思考：
数列作为特殊的
函数，还有没有
其它特别的
表达方式？
探究新知
例4：图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4各大三角形中，
着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项
公式.
an=3n-1
通项公式
1
3
9
27
探究新知
追问：你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？
×3
×3
×3
1
3
9
27
a1=1
a2=3a1
a3=3a2
a4=3a3
an=3an-1(n≥2)
因此，此数列的通项公式为：
3an-1(n≥2)
1（n=1）
an=
注：
当不能明显看出数列的项的取值规律时,可以尝试通过运算来寻找规律, 如依次取出数列的某一项, 减去或除以它的前一项,再对差或商加以观察。
新课讲授
数列的递推公式：
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
追问1：相邻多项之间的关系能用递推公式表示吗？
1 ，1 ，2， 3，5，8，13，21，34，...
an=an-1+an-2(n≥3)
斐波那契数列
追问2：数列的通项公式与数列的递推公式的区别是什么？
项与序号之间的关系
相邻两项之间的关系
an=3an-1(n≥2)
通项公式
递推公式
典例讲解
例5:已知数列的首项为，递推公式为，
写出这个数列的前5项。
解：由题意知
新课讲授
1. 在数列{an}中，a1=1，an+1=an+-，则an等于（ ）
A. B.
C. D.
√
由数列的递推公式求数列的通项公式
新课讲授
解析:方法一 (累加法) an+1-an=-，
a1=1，
a2-a1=1-，
a3-a2=-，
a4-a3=-，
…
an-an-1=-(n≥2)，
以上各项相加得an=1+1-+-+…+-.
所以an=(n≥2).
因为a1=1也适合上式，
所以an=(n∈N*).
新课讲授
方法二 (归纳法) 数列的前5项分别为
a1=1，a2=1+1-=2-=，
a3=+-=2-=，
a4=+-=2-=，
a5=+-=2-=，
又a1=1，
由此可得数列的一个通项公式为an=.
新课讲授
(2)已知数列{an}满足a1=1，an+1=an，则an等于
A.n+1 B.n
C. D.
解析：由题意，因为数列{an}满足an+1=an=，
所以当n≥2时，an=··…···a1=××…×××1=.
当n=1时，a1=1满足上式，所以an=(n∈N*).
累乘法
√
新课讲授
思考:数列的前n项和公式与数列的通项公式有什么关系呢？
=
当n≥2时，
当n = 1时，
Sn 与an的关系式
典例讲解
例：已知Sn为数列{an}的前n项和，根据条件求{an}的通项公式.
(1)Sn=3n-1；
解析：当n=1时，a1=S1=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n-1-(3n-1-1)=2×3n-1，显然a1=2适合上式，
所以an=2×3n-1(n∈N*).
(2)Sn=2n2-30n.
解析：因为Sn=2n2-30n，
所以当n=1时，a1=S1=2×12-30×1=-28，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-30n-[2(n-1)2-30(n-1)]=4n-32.
显然a1=-28适合上式，
所以an=4n-32，n∈N*.
典例讲解
反思感悟
(1)当n=1时，a1=S1.
(2)当n≥2时，an=Sn-Sn-1.
(3)验证a1与an的关系.
①若a1适合an(n≥2)，则an=Sn-Sn-1.
②若a1不适合an(n≥2)，则an=
由Sn求通项公式an的步骤：
课堂小结
1.知识清单：
(1)数列的递推公式.
(2)由递推公式求通项公式.
(3)数列的前n项和Sn与an的关系.
2.方法归纳：归纳法、累加法、累乘法.
3.常见误区：
(1)累加法、累乘法中不注意验证首项是否符合通项公式.
(2)由Sn求an时忽略验证n=1时的情况.
作业：课本第八页课后练习1，2，3，4
课后作业