2024-2025学年第一学期甘肃省武威第二十七中学八年级数学人教版第十三章 轴对称 练习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年第一学期甘肃省武威第二十七中学八年级数学人教版第十三章 轴对称 练习卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 898.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-10 18:16:51 | ||
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文档简介
2024-2025学年第一学期甘肃省武威市八年级
数学人教版第十三章《轴对称》练习卷
一、单选题
1．2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌，创造了新的境外参加奥运会最佳成绩．中国队跳水项目包揽8金，射击、乒乓球和举重各夺5金，多个项目实现历史性突破．如图所示的体育项目图案中，是轴对称图形的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为18和30两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．8 B．24 C．8或24 D．8或12
3．游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边上高的交点
4．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是（ ）
A．10 B．12 C．13 D．15
5．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的动点，则周长的最小值是（ ）
A．6 B．13 C．12 D．11
6．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在平面直角坐标系中，点和点关于x轴对称，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．为证明等腰三角形的两底角相等，下面作辅助线的方法中正确的是（ ）
A．作边上的中线 B．作的平分线，经过的中点
C．过点作的垂直平分线 D．作的平分线，使得
9．已知：如图，是的角平分线，于，于，下列结论不正确的是（）
A． B．
C．、互相垂直平分 D．平分
10．如图，等边三角形的边长为8，A、B、三点在一条直线上，且．若D为线段上一动点，则的最小值是（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
二、填空题
11．如图，中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，若，，则 ．
12．如图，在锐角中，，的面积为，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值是 ．
13．如图，的边的垂直平分线交于点D，连接，若，，则 ．
14．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为 ．
15．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为34，则的周长为 ．
16．若点关于轴对称，则 ， ．
17．如图，等边中，为边上的高，点，分别在，上，且，连，，当最小时，则 ．
18．如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
(1)请画出与关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)在（1）的条件下，画出与关于直线对称的；
(3)计算的面积．
20．如图，在中，．
(1)作的垂直平分线，交于点M，交于点N；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，若的周长是6.5，求的长．
21．如图，已知在中，．
(1)在边上求作点D，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求边的长．
22．已知：．
求作：点，使得点在上，且．
作法：
①分别以，为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于，；
②作直线，与交于点．
点为所求作的点．
根据上述作图过程
(1)请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，，，．
，，
，在线段的垂直平分线上．即是线段的垂直平分线．
点在直线上，
（填写推理的依据）．
23．在中，，，平分，交于点D．
(1)用尺规作出线段的垂直平分线交于点M，交于点N．（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，求证：．
24．（1）唐朝诗人李顾的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图所示，诗中大意是将军从山脚下的点出发，带着马走到河边点饮水后，再回到点宿营，请问将军怎样走才能使总路程最短？请你通过画图，在图中找出点，使的值最小，不说明理由；
（2）实践应用，如图，点为内一点，请在射线、上分别找到两点、，使的周长最小，不说明理由；
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A C C D B A C C
11．
12．
13．7
14．10
15．
16． 2 4
17．
18．
19．（1）如图所示，即为所求，
由图知：的坐标为；
（2）如图所示，即为所求；
（3）；
20．（1）解：如图所示即为所求：
（2）解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长是，
∴，
∵，
∴．
答：的长为．
21．（1）解：如图，
∵，
∴，
由作图知，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∵，
∴D=1，
∵，
∴，
则．
22．（1）解：如图，点即为所求；
（2）证明：连接，，，．
，，
，在线段的垂直平分线上．即是线段的垂直平分线．
点在直线上，
（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）．
故答案为：，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．
23．（1）解：如图，为所求作的线段的垂直平分线；
（2）证明：过D点作于E点，连接，
∵，平分，，，
∴，，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，，
∴．
24．解：（1）如图，作点关于直线小河的对称点，连接，交于，则最小；
理由：根据作法得：，
∴，
∴当点共线时，最小；
（2）如图，分别作点关于，的对称点和，连接交于，于，连接，，，则的周长最小；
理由：根据作法得：，，
∴，
∴当点共线时，的周长最小；
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
数学人教版第十三章《轴对称》练习卷
一、单选题
1．2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌，创造了新的境外参加奥运会最佳成绩．中国队跳水项目包揽8金，射击、乒乓球和举重各夺5金，多个项目实现历史性突破．如图所示的体育项目图案中，是轴对称图形的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为18和30两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．8 B．24 C．8或24 D．8或12
3．游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边上高的交点
4．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是（ ）
A．10 B．12 C．13 D．15
5．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的动点，则周长的最小值是（ ）
A．6 B．13 C．12 D．11
6．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在平面直角坐标系中，点和点关于x轴对称，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．为证明等腰三角形的两底角相等，下面作辅助线的方法中正确的是（ ）
A．作边上的中线 B．作的平分线，经过的中点
C．过点作的垂直平分线 D．作的平分线，使得
9．已知：如图，是的角平分线，于，于，下列结论不正确的是（）
A． B．
C．、互相垂直平分 D．平分
10．如图，等边三角形的边长为8，A、B、三点在一条直线上，且．若D为线段上一动点，则的最小值是（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
二、填空题
11．如图，中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，若，，则 ．
12．如图，在锐角中，，的面积为，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值是 ．
13．如图，的边的垂直平分线交于点D，连接，若，，则 ．
14．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为 ．
15．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为34，则的周长为 ．
16．若点关于轴对称，则 ， ．
17．如图，等边中，为边上的高，点，分别在，上，且，连，，当最小时，则 ．
18．如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
(1)请画出与关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)在（1）的条件下，画出与关于直线对称的；
(3)计算的面积．
20．如图，在中，．
(1)作的垂直平分线，交于点M，交于点N；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，若的周长是6.5，求的长．
21．如图，已知在中，．
(1)在边上求作点D，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求边的长．
22．已知：．
求作：点，使得点在上，且．
作法：
①分别以，为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于，；
②作直线，与交于点．
点为所求作的点．
根据上述作图过程
(1)请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，，，．
，，
，在线段的垂直平分线上．即是线段的垂直平分线．
点在直线上，
（填写推理的依据）．
23．在中，，，平分，交于点D．
(1)用尺规作出线段的垂直平分线交于点M，交于点N．（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，求证：．
24．（1）唐朝诗人李顾的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图所示，诗中大意是将军从山脚下的点出发，带着马走到河边点饮水后，再回到点宿营，请问将军怎样走才能使总路程最短？请你通过画图，在图中找出点，使的值最小，不说明理由；
（2）实践应用，如图，点为内一点，请在射线、上分别找到两点、，使的周长最小，不说明理由；
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A C C D B A C C
11．
12．
13．7
14．10
15．
16． 2 4
17．
18．
19．（1）如图所示，即为所求，
由图知：的坐标为；
（2）如图所示，即为所求；
（3）；
20．（1）解：如图所示即为所求：
（2）解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长是，
∴，
∵，
∴．
答：的长为．
21．（1）解：如图，
∵，
∴，
由作图知，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∵，
∴D=1，
∵，
∴，
则．
22．（1）解：如图，点即为所求；
（2）证明：连接，，，．
，，
，在线段的垂直平分线上．即是线段的垂直平分线．
点在直线上，
（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）．
故答案为：，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．
23．（1）解：如图，为所求作的线段的垂直平分线；
（2）证明：过D点作于E点，连接，
∵，平分，，，
∴，，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，，
∴．
24．解：（1）如图，作点关于直线小河的对称点，连接，交于，则最小；
理由：根据作法得：，
∴，
∴当点共线时，最小；
（2）如图，分别作点关于，的对称点和，连接交于，于，连接，，，则的周长最小；
理由：根据作法得：，，
∴，
∴当点共线时，的周长最小；
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页