湘教版（2024）七上3.6.1代入消元法（同步探究学案）

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3.6.1代入消元法
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握代入消元法的基本步骤，能用代入消元法解二元一次方程组。
2.经历探究过程，感受代入消元法解二元一次方程组中的“化归”思想。
3.经历交流等过程，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的探究精神。
学习重点：掌握代入消元法的基本步骤，能用代入消元法解二元一次方程组
学习难点：探究由“二元”转化为“一元”的过程，发展化归思想
预习自测
1．对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得到( )
A．x＋2x－1＝7 B．x＋2x－2＝7 C．x＋x－1＝7 D．x＋2x＋2＝7
2．已知二元一次方程组则x＋y的值为( )
A．1 B．0 C．－1 D．－2
3．用“代入消元法”解方程组时，把①代入②正确的是( )
A. 2x－x－1＝8 B．2x＋x－1＝8 C．2x＋x＋1＝8 D．2x－x＋1＝8
教学过程
一、问题提出、导入新课
将本章3. 1节列出的一元一次方程 与上节列出的二元一次方程组，进行比较，你能从中找到解二元一次方程组的方法吗？
二、合作交流、新知探究
探究一：代入消元法
教材第120页
通过比较可以发现，若将二元一次方程组
中的 变形为 ③
再 ，就得到了3. 1节列出的一元一次方程：
解得
将 x 用12代入 ，得
经检验， 是由方程①和②组成的二元一次方程组的解.
说一说：我们刚刚是怎样解这个二元一次方程组的。
探究二：代入消元法解二元一次方程的基本步骤
教材第121页
例1：解二元一次方程组：
做一做：用消去未知数 y 的方法能否求出例1中方程组的解？动手试一试.
例2 解二元一次方程组：
三、自主检测
1.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )
A.10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g
2.已知方程x－3y＝2，用含x的式子表示y为__________，用含y的式子表示x为____________．
3.一张试卷只有25道题，做对一道得4分，不做或做错一道倒扣1分，某学生做了全部试题，共得75分，则他做对了 ____道．
4.用代入法解下列方程组：
(1)(2)
某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货任务的.现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅能比规定时间少用1天，而且还能比订货量多生产25套．问订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
四、知识点总结
1. 代入消元法：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值. 至此就求出了二元一次方程组的解.
2. 代入消元法的一般步骤：
由“多元”到“一元”
（1）把其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；
（2）把获得的代数式带入到没有变形的方程中去，得到一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
（4）回代求出另一个未知数的值；
（5）检验；
（6）得到方程的解。
答案
预习自测
1.【答案】B
【解析】用①中的y=x-1代入②式，变成关于x的一元一次方程，易得答案为B
2.【答案】C
【解析】第一个方程可变成x=y+1，代入第二个方程中可得3y+3+2y=-2，可得y=-1，代入第一个方程可得x=0所以x+y=-1，答案为C
3.【答案】A
【解析】用①中的y=x+1代入②式，变成关于x的一元一次方程，易得答案为A
自主检测
1.【答案】C
【解析】设一块巧克力的质量为x，一个果冻的质量为y，根据题意列方程解方程解得答案为C
2.【答案】y＝ x＝3y＋2
【解析】根据题意作答即可
3.【答案】20
【解析】设作对的题数为x，做错或者不做的题数为y，根据题意列方程解方程解得答案为20
4.【答案】见解析
【解析】解：(1) 把①代入②，得5x＋2x－3＝11，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝1，∴方程组的解为
(2) 由①，得y＝6－3x③，把③代入②，得x－(6－3x)＝，解得x＝，把x＝代入③，得y＝2，∴方程组的解为
5.【答案】见解析
【解析】解：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得解得
答：订做的工作服是3375套，要求的期限是18天
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