湘教版（2024）七上3.6.2加减消元法 （同步探究学案）

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3.6.2 加减消元法
学习目标与重难点
学习目标：
1. 能用加减消元法解二元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思想——消元。
2.经历加减消元法解二元一次方程，体会“化未知为已知”的化归思想和消元思想。
3.经历观察、对比、合作交流等过程，激发学生对数学的学习兴趣，发展学生的数学逻辑思维。
学习重点：掌握加减消元法的基本步骤，能用加减消元法解二元一次方程组
学习难点：体会解二元一次方程组的基本思想——消元
预习自测
1．用加减法解方程组时，①－②，得(　　)
A．5y＝2 B．－11y＝8
C．－11y＝2 D．5y＝8
2．用加减消元法解二元一次方程组下列步骤可以消去未知数x的是(　　)
A．①×4＋②×3 B．①×2－②×5
C．①×5＋②×2　 D．①×5－②×2
3．已知方程组则a＋b的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
教学过程
一、问题提出、导入新课
1. 什么是代入消元法？
2. 代入消元法的一般步骤。
二、合作交流、新知探究
探究一：加减消元法
教材第122页
观察：下面二元一次方程组中未知数 y 的系数有什么特点？这对解方程组有什么启发？
尝试用你的发现解这个方程组：
试一试：用代入消元法解这个方程，哪种方法简便？
例3：解二元一次方程组：
思考：如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，例如，如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程？
思考：如果要消去 y，怎么做？
探究二：解二元一次方程组的基本思路
教材第124页
议一议：用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路，然后与同学交流.
三、自主检测
1.已知关于x，y的二元一次方程组的解为则a－2b的值是(　　)
A．－2 B．2 C．3 D．－3
2.若方程组的解也是二元一次方程5x－my＝－11的一个解，则m的值等于(　 　)
A．5 B．－7 C．－5 D．7
3.小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表：
购买的商品A/个 购买的商品B/个 购买总费用/元
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费(　　)
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
4.已知关于x,y的二元一次方程组(a是常数),若不论a取什么值,
代数式kx-y(k是常数)的值始终不变,则k=　　　　.
5.已知代数式ax2＋bx＋3，当x＝－2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则当x＝－1时，求代数式的值．
知识点总结
1. 加减消元法：对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，再加上（或减去）另一个方程，消去其中一个未知数，得到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程求出另一个未知数的值，再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，从而得到原二元一次方程组的解.
2. 解二元一次方程组的基本思路是：
消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程， 求出一个未知数的值，接着再去求另一个未知数的值.
答案
预习自测
1.【答案】A
【解析】①－②，得2x-2x-3y+8y=2即5y=2
2.【答案】D
【解析】①×5－②×2式子变为 消去x
3.【答案】C
【解析】②-①得4b=12，解得b=3
自主检测
1.【答案】B
【解析】将x=1 y=-1代入方程组得2a-b=3，a+b=1，两个式子相减得到答案为B
2.【答案】D
【解析】解方程组得到x=2，y=3,代入方程得10-3m=-11，得m=7
3.【答案】C
【解析】设商品A的单价为x元，商品B的单价为y元，根据题意，得解得所以商品A的单价为12元，商品B的单价为15元．所以小丽要花费3×12＋2×15＝66(元)，故选C.
4.【答案】-1
【解析】①×4+②,得4x+8y+x-3y=-4a+4+4a+6,整理,得x+y=2,所以-x-y=-2,所以不论a取什么值,均有-x-y=-2,所以当k=-1时,不论a取什么值,代数式kx-y的值始终不变.
5.【答案】见解析
【解析】解：由题意可得
解得∴ 代数式为x2＋x＋3.
将x＝－1代入，得(－1)2＋×(－1)＋3＝.
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