湘教版（2024）七上3.3一元一次方程的解法学案

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3.3 一元一次方程的解法
学习目标与重难点
学习目标：
1. 掌握一元一次方程的基础解法，能根据不同类型的方程用不同的解法解方程。
2. 掌握一元一次方程的解法的一般步骤
3. 激发学生对数学学习的兴趣和热情，通过一元一次方程解法的学习，让学生感受到数学的魅力和应用价值。
学习重点：理解和掌握一元一次方程的解法和一般步骤
学习难点：能根据不同类型的方程用不同的解法解方程
预习自测
一、单选题
1．下列各题正确的是 （ ）
A．由移项得
B．由去分母得
C．由去括号得
D．由去括号、移项、合并同类项得
2．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．下列解方程的步骤正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
二、填空题
4．将方程 去分母，应在方程的两边同乘以 ．
教学过程
一、新知导入
1.通过前面的学习,对于只含有未知数x的一元一次方程,可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项,然后再除以未知数的系数,从而将其化为x=a的形式,这实质上是求方程的解的过程.
2.求方程的解的过程叫作解方程.
3.究竟怎么求解一元一次方程的解呢 下面我们一起来学习!
二、合作交流、新知探究
探究一：移项解一元一次方程
教材第107页
做一做：解方程： 。
探究二：去括号解一元次方程
教材第107页：
练一练：例1：解方程：
做一做：解本章3. 1节开篇列出的两个方程，并与同学相互检查。
（1） ；（2）
探究三：去分母解一元一次方程
教材第108页
练一练：例2：解方程：
探究四：解一元一次方程的基本步骤
做一做：解方程
思考：方程右边为什么要乘10？
例3：解方程：
思考：还有其他解法吗？
例 4：当用什么数代入时，多项式 的值与多项式的值相等？
做一做：结合上述例题，总结解一元一次方程的基本步骤，并与同学交流你的结果。
三、自主检测
一、单选题
1．下列方程中，解为的方程是（ ）．
A． B． C． D．
2．解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
3．当 时，代数式与的值相等．
三、解答题
4．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
5．小丽做作业时解方程的步骤如下：
解：①去分母，得；
②去括号，得；
③移项，得；
④合并同类项，得；
⑤系数化为1，得．
(1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号）
(2)请写出正确的解答过程．
知识点总结
解一元一次方程的基本步骤：
1.去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化一；
6.检验（除特别要求外，检验过程一般不写出来）
预习自测参考答案：
1．D
【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，根据解一元一次方程的步骤逐项验证即可得到答案，熟记一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键．
【详解】解：A、由移项得，选项移项变号错误，不符合题意；
B、由去分母得，选项去分母漏项，不符合题意；
C、由去括号得，选项去括号变号错误，不符合题意；
D、由去括号、移项、合并同类项得；
故选：D．
2．A
【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用．
【详解】把代入方程得，，
解得：，
故选：．
3．C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．根据根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤逐项分析即可.
【详解】解：A．由，得，故A不正确；
B．由，得，故B不正确；
C．由，得，故C正确；
D．由，得，故D不正确．
故选：C．
4．
【分析】本题考查解含有分母的一元一次方程的解题步骤问题，关键会找公分母，会求各分母的最小公倍数，会利用等式性质将分母化去．
【详解】解：4与6的最小公倍数是12，为了去分母应将方程两边都同乘12．
故答案为：12．
自主检测参考答案：
1．C
【分析】本题考查了一元一次方程的解，依次解方程即可．
【详解】A、，解得：，不符合题意，选项错误；
B、，解得：，不符合题意，选项错误；
C、，解得：，符合题意，选项正确；
D、，解得：，不符合题意，选项错误；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题的关键．
方程两边同时乘以12，计算即可．
【详解】解：方程两边同时乘以12，得，
即，
故选：B．
3．10
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键．
根据题意列出出方程，求出方程的解即可．
【详解】根据题意，得：，
去括号，得，
移项、得
合并同类项，得，
故答案为：10．
4．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）方程去括号，移项，合并同类项即可求出解；
（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，移项即可求出解；
（4）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）
去括号得，
移项，合并同类项得，；
（2）
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（3）
去分母得，
移项得，；
（4）
去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
5．(1)不正确，①；
(2)见解析
【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键．
（1）根据小丽的解题过程分析即可；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．
【详解】（1）解：小丽的解答过程不正确，最早出现错误的步骤是①，
故答案为：不正确，①；
（2）解：
去分母，得；
②去括号，得；
③移项，得；
④合并同类项，得；
⑤系数化为1，得．
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