湘教版（2024）七上3.4.2一元一次方程的应用学案

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3.4.2 一元一次方程的应用
学习目标与重难点
学习目标：
1. 体会用一元一次方程解决问题的关键是找出等量关系。
2. 经历用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学在实际生活中的应用价值，提高数学的应用意识。
3. 培养学生观察、分析和推理的能力，引导学生关注生活实际。
学习重点：找出等量关系，列出正确的方程
学习难点：找出等量关系，列出正确的方程，用一元一次方程实际问题
预习自测
一、单选题
1．有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
2．甲乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（ ）
A．1.5小时 B．2小时 C．2.4小时 D．3.2小时
二、填空题
3．整理一批图书，由一个人完成需要h．现计划由一部分人先整理4h，然后增加4人与他们一起整理2h，完成这项工作．若工作效率相同的前提下，则先安排了 人．
4．解决工程问题的基本思路：
①三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．它们之间的关系是：工作量＝ ×工作时间．
②相等关系：工作总量＝各部分工作量之和．（1）按工作时间，工作总量＝各时间段的工作量之和；（2）按工作者，工作总量＝各工作者的工作量之和．
③通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作 ．
教学过程
一、问题提出、导入新课
为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆 . 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑 10 km，他在上午 10 时到达，小华每小时骑15 km，他在上午 9 时 30 分到达.
他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？
本题的等量关系：
二、合作交流、新知探究
探究一：一元一次方程的应用
教材第111页
想一想：怎样表示小楠和小华各自的时间呢？
尝试解这个问题：
练一练：例3：现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽 1棵，并且相邻两棵树的间隔相等.
方案一：如果每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵；
方案二：如果每隔5. 5 m栽1棵，则树苗正好用完.
根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度.
本题的等量关系是：
完成下表：
方案 间隔/m 种植的树苗数 路长/m
一
二
尝试解这个问题：
例4：某校七年级甲班有 45 人，乙班有 39 人 . 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，如果从甲班抽调的人比乙班多 1 人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2倍 .
请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
试问：再合绣多少天可以完成这件作品？
本题的等量关系：
尝试解这个问题：
三、自主检测
一、单选题
1．甲、乙两人在的环形跑道上跑步，甲每分钟跑，乙每分钟跑，若他们从同一地点同时同向出发，则他们第一次相遇于（ ）
A．时 B．时 C．时 D．时
二、填空题
2．小华从A地步行到B地，然后从B地骑自行车返回A地，共用了2小时．已知小华骑自行车的速度为,步行的速度为,则A、B两地之间的距离为 ．
三、解答题
3．列一元一次方程解应用题
新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传展板．已知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天．
(1)甲、乙合作需要______天完成；
(2)若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成．问还需几天可以完成展板的制作？
4．某厂家接到生产一批口罩的紧急任务，如果每小时生产盒，可按时完成，实际每小时多生产盒，结果提前小时完成任务．问此任务共生产口罩共多少盒？
5．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间．
知识点总结
解决生活中常见的实际问题，找出正确的等量关系：
1. 相遇问题：路程=速度×时间；
2. 植树问题：路长 = 相邻两树的间隔 ×（种植的树苗数 － 1）。
预习自测参考答案：
1．B
【分析】根据甲完成的工程量+乙完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．C
【分析】根据题意设完成浇水任务需要x小时，依据等量关系甲完成的工作量+乙完成的工作量=1，进而列出方程计算即可求解．
【详解】解：设完成浇水任务需要x小时，由题意可得：
解得：x=2.4．
故完成浇水任务需要2.4小时．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
3．
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意设先安排整理的人员有人，则，据此即可求解．
【详解】解：设先安排整理的人员有人，
根据题意，可得，
解得，
故答案为：
4． 工作效率 1
自主检测参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设他们第一次相遇的时间为，根据两人第一次相遇时甲比乙多跑列出方程求解即可．
【详解】解：设他们第一次相遇的时间为，
由题意得，，
解得，
∴他们第一次相遇于时，
故选：B．
2．
【详解】设A、B两地之间的距离为,根据题意得，解得，故A、B两地之间的距离为．
3．(1)2.4
(2)2
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
（1）设工作总量为1，根据工作时间工作总量工作效率和，列式即可求解．
（2）设乙先做1天，再两人一起做，还需天完成这项工作，根据等量关系：甲完成的工作量乙完成的工作量工作总量，列出方程即可求解．
【详解】（1）（天．
答：两个人一起做，需要2.4天可以完成．
故答案为2.4；
（2）设乙先做1天，再两人一起做，还需天完成这项工作，
由题意可得：，
解得：．
答：还需2天可以完成这项工作．
4．盒
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键，设计划小时完成，则实际小时完成，根据前后完成的任务量相同求得，代入求解即可．
【详解】解：设计划小时完成，则实际小时完成，根据题意得：
，
解得：，
（盒），
答：此任务共生产口罩盒．
5．这次小峰打扫了2h
【详解】解：设这次小峰打扫了xh，则爸爸打扫了，
根据题意得，
解得．
答：这次小峰打扫了2h．
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