湘教版（2024）七上3.2.2等式的基本性质应用学案

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3.2.2 等式的基本性质应用
学习目标与重难点
学习目标：
1. 理解和掌握移项、去括号、去分母的概念和方法步骤
2. 能熟练运用移项、去括号、去分母的方法解决数学问题
3. 激发学生的学习兴趣和好奇心，培养学生的数学素养和探究精神，能用数学的眼光看待世界。
学习重点：理解和掌握移项、去括号、去分母的概念和方法步骤
学习难点：能熟练运用移项、去括号、去分母的方法解决数学问题
预习自测
一、单选题
1．已知，则m，n满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
2．运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
3．方程从到变形的依据是 ．
4．等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是 ．等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为 的数)，所得结果仍是 ．
教学过程
新知导入
（补充下该环节内容，可以是情境导入，可以是复习旧知）
二、合作交流、新知探究
探究一：移项
教材第102页
（1）在的两边都减去 ，
得 ，
即 。
（2） 在方程的两边都减去 ，
得 ，
即 。
在方程的两边都除以 ，
得 。
想一想：由到 ; 到有什么变化？
议一议：下面方程的移项是否正确？如有错误，请改正。
（1） 若 ，则；
（2） 若，则；
（3） 若，则。
练一练：例1：把方程化成的形式。
探究二：去括号
教材第104页：
思考：如何把方程化成的形式？
运用 ，
探究三：去分母
教材第104页
练一练：
例2：把方程 化成的形式。
思考：为什么要在原方程两边都乘6？
议一议：下面方程的去分母是否正确？如有错误，请改正。
（1） ，去分母，得；
（2），去分母，得
练一练：例3：把方程 化成的形式。
三、自主检测
一、单选题
1．下面利用等式性质对等式进行变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．，则
C．若，则 D．若，则
2．下列各等式的变形错误的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
3．下列变形式中的移项正确的是（ ）
A．从得 B．从得
C．从得 D．从得
4．解方程时，移项的依据是（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．等式的性质1 D．等式的性质2
二、解答题
5．利用等式的性质解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)．
知识点总结
1.移项：把方程中的某一项改变符号后，从等式的一边移到另一边，方程的这种变形叫作移项。
2.去括号：运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉，方程的这种变形叫作去括号。
3.去分母：在原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而将分母去掉，方程的这种变形叫作去分母。
注意：（1）移项要变号。
（2）去括号时，括号前的数要与括号内的每一项相乘。
预习自测参考答案：
1．B
【分析】本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．
根据等式的性质求解作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立．
【详解】解：A、两边都，等式仍成立，故本选项不符合题意；
B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意；
C、两边都除以c，且，等式才成立，故本选项符合题意．
D、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．等式的性质1
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立. ．
根据等式的基本性质即可解答.
【详解】解：∵方程的两边同时减去，再同时减去，即可得到，
∴依据是等式的性质1．
故答案为：等式的性质1．
4． 等式 0 等式
【分析】根据等式的基本性质作答即可．
【详解】等式的基本性质为：
等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；
等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
故答案为：等式；0；等式．
【点睛】本题考查等式的基本性质，解决本题的关键是充分理解等式的基本性质．
自主检测参考答案：
1．B
【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意；
B、，则，前提是，选项错误，符合题意；
C、若，则，正确，不符合题意；
D、若，则，正确，不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．
根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】A. 如果，那么，原变形错误，符合题意；
B. 如果，那么，原变形正确，不符合题意；
C. 如果，那么，原变形正确，不符合题意；
D. 如果，那么，原变形正确，不符合题意；
故选A．
3．C
【分析】根据等式的基本性质∶①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【详解】解∶A．根据等式性质1，等式两边都减，应得，故原说法错误，不合题意；
B．根据等式性质1，两边都减后再减，应得，故原说法错误，不合题意；
C．根据等式中1，，等式两边都加，再加，即可得，故正确，符合题意；
D．根据等式性质1，两边都减，应得，故原说法错误，不合题意．
故选∶C．
【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
4．C
【分析】利用等式的性质判定即可．
【详解】解：根据等式的性质1可实现移项，
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，做题关键是掌握等式的性质．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了等式的基本性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；熟练掌握等式的性质是解题的关键．结合各方程的特点，根据等式的性质逐一进行变形计算即可．
【详解】（1）解：
两边同时减去，得
，
解得．
（2）解：
两边同乘，得
，
解得．
（3）解：
两边同时减去得，
，
两边同除以得，
解得．
（4）解：
两边减去得
，
解得．
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