山东省潍坊市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

山东省潍坊市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2．命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
3．已知集合，，若，，则下列对应关系为A上的一个函数的是( )
A. B. C. D.
4．已知函数在区间上的图像是连续不断的，设，在区间中至少有一个零点，则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5．函数的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
6．某放射性物质在衰变过程中，其质量m（单位：克）与年数t满足关系式（为初始质量，k为常数，）.已知经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，再经过6年，该放射性物质的质量变为初始质量的( )
A. B. C. D.
7．已知正实数x，y满足，则的最小值是( )
A. B. C.5 D.
8．已知函数，记，，，则a，b，c的大小关系为( )．
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知均为实数，则下列命题正确的是( )
A.若则.
B.若则.
C.若，则
D.若，则
10．已知函数的定义域为I，若存在常数a，使得对，成立，则称为I上的“a类近稳函数”，则( )
A.可为R上的2类近稳函数
B.可为R上的3类近稳函数
C.若为上的a类近稳函数，则
D.若为上的2类近稳函数，则，，有
11．已知函数若方程有四个实数根，，，，且，则( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
12．已知，则__________.
13．写出同时满足下面两个条件的一个函数解析式__________.
①；②在上单调递减.
14．已知，且，，为三个连续的正整数，则的最小值为__________.
四、解答题
15．已知集合，.
(1)求，；
(2)若集合，且是的充分条件，求实数m的取值范围.
16．已知是定义域为R的奇函数，当时，，且.
(1)当时，求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并证明.
17．某地结合实际情况，因地制宜发展生态产业，计划未来五年内在当地建造一批生态农场.经过调研得知，初期需投入固定成本300万元，除此之外，建造x个生态农场需另投入成本万元，且初步估计未来五年内每个生态农场能带来30万元的利润.
(1)求该期间生态农场带来的利润（万元）关于农场数目x的函数关系式；
(2)建造多少个生态农场能给当地带来最大利润？并求最大利润.
18．已知函数.
(1)若不等式的解集为，求实数，c的值；
(2)若，解关于x的不等式；
(3)若，对于，成立，求的最大值.
19．已知函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，经研究可将其推广为：函数图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)已知函数的定义域为R，且图像关于点中心对称，求的值；
(2)已知函数的图像关于点中心对称.
(i)求实数m，n的值；
(ii)设函数，其中，若正数a，b满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．答案：D
2．答案：B
3．答案：D
4．答案：A
5．答案：C
6．答案：D
7．答案：A
8．答案：C
9．答案：AD
10．答案：ACD
11．答案：ABD
12．答案：7
13．答案：（答案不唯一）
14．答案：
15．：(1)由
解得
所以
所以，
因为
所以.
(2)若是的充分条件，则，
所以
即
所以，
所以m的取值范围为
16．(1)由是定义在R上的奇函数且
可得，
又因为当时，
所以，解得，
所以当时，，
当时，，，
因为是定义在R上的奇函数
所以，
所以当时，.
(2)在区间上单调递增，
证明如下：任取，，且，
则
因为，
且，
所以
，，
故
所以在区间单调递增.
17．(1)根据题意得：当时
，
当时，
，
所以
(2)当时，，
在内单调递增
所以当时，的最大值为450，
当时，，
因为
当且仅当，
即时，等号成立，
所以，
因为，所以当时，的最大值为640，
所以建造70个生态农场获得的利润最大，最大利润为640万元.
18．(1)因为不等式的解集为，
所以1和2是方程的两个根，
所以
所以，.
(2)若，不等式可化为，
即，
当时，解得，
当时，解得或，
当时，解得或，
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
(3)因为，，成立，
即，对成立，
所以对成立，
即对成立，
所以
即
所以
即，
所以的最大值为-5.
19．：(1)因为函数的图像关于点中心对称，
所以为奇函数，
所以，
令，则有，故，
令，则有，
所以.
(2)(i)由题意可得为奇函数，
所以
则，
所以
有，
所以恒成立，
所以
解得或
因为
所以，.
(ii)因为
所以
所以，
因为，
，
两式相加得
即，
又由
故，
又
，
当且仅当
即，时等号成立，
所以的取值范围为.