圆锥曲线的方程复习小结第2课时课件2024-2025学年高二上数学人教A版(2019)选择性必修一

(共11张PPT)
高中数学 人教A版 选择性必修第一册
第三章 圆锥曲线的方程 复习小结（第2课时）
直线与圆锥曲线的位置关系
题1：已知直线 y=ax+1 与双曲线3:2-y2=1 .
（1）若直线与双曲线有且只有一个公共点，求a 的值；
（2）若直线与双曲线有两个公共点，求a 的取值范围.
(3-a2)2-2ax-2=0
当相交于一点时， 3-a2=0 ,a=±5
29 当相切于一点时，
C
O
（2）当相交于两点时，
解：
（1）
y
x
直线与圆锥曲线的位置关系
变式练习:
已知：直线y=ax+1 与抛物线2=4 .
（1）若直线与抛物线有且只有一个公共点，求a 的值；
（2）若直线与抛物线有两个公共点，求a 的取值范围.
解： （1）
直线//x轴，与抛物线交于点
2。
（2）
y
y2=4x
(1,2)
直线切抛物线于点(1,2)
O
x
（1）当p=0时，即得到一个一元一次方程，则l与C相交，有且只有一个交点.
此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线平行；
若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴平行.
（2）当 时，
,直线l与曲线C有两个不同的交点；
,直线l与曲线C相切，即有唯一的公共点(切点)；
,直线l与曲线C相离，无公共点.
总结:
判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，
. x
O F
（也可消去x）
F2
.
x
F1
.
o
联立
直线 l
y
y
A( y1) B(x2,y2) x
=、.=、
O
M
x1,
题2：已知直线 长度.
解：
圆锥曲线中弦长问题
交于A 、B两点.求弦AB的 y
与x轴交于M点，与双曲线
若直线
的值.
解：
交于A 、B两点，求
与双曲线
3x2-(x+1)2=1
变式练习:
弦长公式也可以写成关于y的形式
特别直线上任意两点间的距离
x
总结弦长公式： 联立方程组
消去y（也可消去x ）得
y=kx+m
. B(x2,y2)
. A(x1,y1)
O
y
（1）求过点P(2,1)且被点P平分的双曲线的弦AB所在直线的方程；
（2）是否存在过点Q(1,1)，且被点Q平分的双曲线的弦是否存在？若不存在，请说明理由.
解：（1）设AB方程
消y得
解得： 此时
弦AB所在直线方程为：
圆锥曲线中点弦问题
题3：已知双曲线
两式相减：
点差法：
题3：已知双曲线
（1）求过点P(2,1)且被点P平分的双曲线的弦AB所在直线的方程；
（2）是否存在过点Q(1,1)，且被点Q平分的双曲线的弦是否存在？若不存在，请说明理由.
此时
消x得：
不存在
总结：凡以后遇到中点弦问题，采用点差法， 椭圆、抛物线的中点弦所在直线方程，求出之后 无需验证，但双曲线的中点弦有时需要验证。
圆锥曲线中点弦问题
解： （2）仍用点差法：
(1,1) . B(x2,y2)
.
.
A
(x1,y1)
O
y
x
圆锥曲线中定值问题
的右焦点为F，过点F的任意一条直线l与C交于A ，B两点，点M的坐标为
题4：设椭圆C：
(2,0) ，O为坐标原点.
解：当l与x轴重合时， 当l与x轴不重合时，
F(1,0) M(2,0)
O .
（x1,y1）
求证：
（x2,y2）
B
A
y
l
x
另法（用第二定义）：
：准线x=2，过M点作直线l1 :x=2
∽
小结
通过坐标法对直线和圆锥曲线位置关系及其简单应用进行总结，我们获得了哪些知
识和方法。
作业
1、复习参考题3（4、6、10、12题）；
2、完成配套复习资料练习。