4.2.2 平行线的判定 导学案（含答案）---初中数学华东师大版（2024）七年级上册

4.2.2 平行线的判定 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.
2. 能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.
【学习过程】
任务一：平行线的判定
你还记得如何用直尺和三角板画平行线吗？
探究1：1.在画图过程中，三角板在做什么变换？画图过程中，什么角始终保持相等？
2.将最初和最终的特殊位置抽象成几何图形如图：
你能发现判定两直线平行的方法吗？
【总结归纳】平行线的判定1：两条直线被第三条直线所截,如果 相等,那么这两条直线平行.
简写成： ，两直线平行.
几何语言：∵ (已知)，
∴ AB∥CD（ ）.
探究2：如图，如果∠1=∠3，能否得到AB∥CD呢？
平行线的判定2：两条直线被第三条直线所截，如果 相等,那么这两条直线平行.
简写成： ，两直线平行.
几何语言：∵ (已知)，
∴ AB∥CD（ ）.
探究3：如图，当∠1和∠4满足什么关系时，能得到AB∥CD？
平行线的判定3：两条直线被第三条直线所截，如果 ,那么这两条直线平行.
简写成： ，两直线平行.
几何语言：∵ (已知)，
∴ AB∥CD（ ）.
例1 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
【即时测评】
1. 如图，由下列条件可以判定哪两条直线平行？说明理由.
（1）由∠1=∠2判定_______ ，理由是______________________.
（2）由∠4=∠A 判定_______，理由是_____________________.
（3）由∠A+ ∠2+∠3=180° 判定__________，
理由是 __________________________.
2. 如图，AD平分∠BAC， ∠1=∠3，能推出AB∥CD吗？说明理由.
例2 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，点D、F为垂足，试判断CD与EF是否平行.
结论：在同一平面内， 的两条直线平行.
【即时测评】
3. 如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（　　）
①同位角相等，两直线平行；
②平行于同一条直线的两条直线平行；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
④同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
评价任务一
得分：
任务二：尺规作图
你还记得如何用尺规作一个角等于已知角吗？
2. 如何用尺规过直线外一点P作直线AB的平行线？先画出草图，结合平行线的判定方法，你能想到怎么做吗？
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（　　）
A.∠3=∠C B．∠1+∠4=180°
C.∠1=∠AFE D．∠1+∠2=180°
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，下列说法错误的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则 a∥c B．若∠1＝∠2，则 a∥c
C．若∠3＝∠2，则 b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则 a∥c
3.如图.(1)从∠1=∠4，可以推出________∥________，理由是________________.
(2)从∠ABC +∠________=180°，可以推出AB∥CD ，理由是________________.
(3)从∠________=∠________，可推出AD∥BC，理由是______________________.
(4)从∠5=∠________，可推出AB∥CD， 理由是________________________.
4.如图，∠1=∠A，∠2=∠B，图中有哪些直线平行？为什么？
参考答案
即时测评
1.（1）AB∥CD 内错角相等，两直线平行
（2）AD∥BC 同位角相等，两直线平行
（3）AD∥BC 同旁内角互补，两直线平行
2. 解：能.理由：
∵ AD平分∠BAC（已知），∴∠1=∠2(角平分线的定义).
∵ ∠1=∠3（已知），∴ ∠2=∠3（等量代换），
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
3.C
当堂训练
D 2. C
3. （1）AB CD 内错角相等，两直线平行
（2）BCD 同旁内角互补,两直线平行
（3）3 2 内错角相等，两直线平行
（4）ABC 同位角相等，两直线平行
4. 解：AB∥EF∥CD，
理由：∵ ∠1=∠A，∴ EF∥AB.
∵ ∠2=∠B，∴ AB∥CD，
∴ AB∥EF∥CD．