第八单元： 数学广角——找次品 单元备课
教材分析 本单元的教学目标是向学生渗透优化的数学思 ( http: / / www.21cnjy.com )想，提高学生有效地分析和解决问题的能力。教材中主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性。在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。教材中的两个例题呈现了小组合作学习的情景，要求学生通过小组活动探究解决问题的方法。教材在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序，强调数学思维的一般过程，着重培养学生解决数学问题的意识和能力。教材在分析方法的编排上很重视“数学化”即由具体到抽象，由特殊到一般的数学分析模式，培养学生勇于探索问题的思维品质。
教学目标 知识与技能：通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。过程与方法：经历数学优化思想解决实际问题的过程，体验观察、猜测、实验、推理的学习方法。情感态度与价值观：在学习活动中，培养学生的数学意识，激发学生学习探究的热情和兴趣，培养学生勇于探索的精神和动手实践的能力。
教学重难点 重点：理解用天平找次品的方法；进一步理解用天平找次品的方法。难点：尝试用数学方法解决生活中的实际问题；运用找次品的方法解决实际生活中的简单实际问题。
课时安排 本单元共2课时。 1、找次品…………………………2课时
找次品
第1课时
教 学内 容 教材第111页例1、第112页例2
教学目标 知识与技能：初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法。通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
过程与方法： 经历用平台找次品的过程以及总结、猜测、归纳出优化方法的过程，体验实验探究、发现运用、归纳推理的学习方法。
情感、态度与价值观： 在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，激发学生学习探究的欲望，培养学生的逻辑思维能力。
教学重点 理解用天平找次品的方法
教学难点 尝试用数学方法解决生活中的实际问题
教学方法 教法：直观演示，质疑引导学法：观察思考，自主探究
教学准备 课件、天平、实物
教学过程 教学预设 个性修改
导入部分 出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你们知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。学生可能会说出：天平有两个托盘，如果两个托 ( http: / / www.21cnjy.com )盘里的物品质量相等，天平就保持平衡；如果不相等，天平一端就会下落，轻的一端就会翘起，指针会指向重的一端。教师在学生的发言基础上，进一步阐述天平的工作原理。教师：今天我们就运用天平来学习找次品的方法。（板书课题：找次品）
探究新知 教学教材第111页例1出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中一瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？学生独立思考，教师鼓励学生大胆设想，积极发言。全班汇报教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数，用手掂一掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称。教师不急于让学生说出最佳方案，给学生留出思考的空间。自主探索用天平找次品的基本方法。 引导学生探索利用天平找次品的方法：大 ( http: / / www.21cnjy.com )家猜测，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片？我们可以拿出3个学具代替钙片，想象以下，怎样找出少了的那瓶？ 独立思考，有一定思维 ( http: / / www.21cnjy.com )结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法：一个一个的讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚。 分小组汇报。一个一个地称出质量（ ( http: / / www.21cnjy.com )利用砝码）；利用推理（教师手托实物模拟天平帮助演示），强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么 教师小结：利用天平找出这瓶钙片有多 ( http: / / www.21cnjy.com )种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明翘起的一端是少的。（教师适当板书）教师强调：至少称一次就能找到次品。 ④评价反思。教师：综合比较几种方法（打开瓶子数 ( http: / / www.21cnjy.com )一数，用手掂一掂，用秤称，用天平称），哪种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或重一点的物品。我们利用天平就能够快速准确地把它找出来。教学教材第112页例2出示问题：8个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次才能保证找出次品？教师引导学生分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少称几次就一定能找出次品。自主探究。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，教师帮助梳理方法：分成几份？每份各是多少？至少称几次就一定能找出次品？学生反思自己的分法，并在小组内交流。教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少称几次就能保证找出次品？全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份 怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。每次每边放的个数分成的分数至少要称的次数243332423教师先引导学生观察，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？组织学生操作探究，如果把零件总个数分别换成9个，10个，11个，会有什么结果？引导学生探究交流找次品的一般方法。在学生汇报、交流时，引导学生发现找次品的最优 ( http: / / www.21cnjy.com )策略主要基于以下两点：a把待测物品分成3份；b尽量平均分，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1.
拓 展应 用 完成教材第112页“做一做”学生在小组中讨论交流，共同完成。
总 结回 顾 通过这节课的学习，你有什么收获？学生交流学习所得。
作业布置 原创新课堂相关练习基础训练相关练习。解决问题。妈妈有三盒杨梅，其中有一盒少了两颗，你能想办法将它找出来吗？盒子里有5个乒乓球，其中有一个球比其他球稍重一些，你能用无砝码的天平把它找出来吗？
板书设计 找次品例1：有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。天平两边各放1瓶。平衡：剩下的那瓶是次品（1次）不平衡：较轻的那瓶是次品。（1次）例2：每次每边放的个数分成的分数至少要称的次数243332423找次品（练习课）
第1课时
教 学内 容 教材第11-114页练习二十七
教学目标 知识与技能： 尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养
过程与方法： 经历运用找次品的方法解决实际问题的过程，体验举一反三，知识迁移、运用提高的学习的方法。
情感、态度与价值观： 在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，激发学习探究的欲望，培养学生的逻辑思维能力。
教学重点 进一步理解用天平找次品的方法
教学难点 运用找次品的方法解决实际生活中的简单实际问题。
教学方法 教法：创设情境，质疑引导学法：独立思考，小组讨论交流
教学准备 课件
教学过程 教学预设 个性修改
导入部分 教师出示5瓶水。教师：这5瓶水中有一瓶比其他的轻一点，你能用天平找出来吗？至少要称几次？运用天平找次品，应该把物品分成几份？怎样分才能保证称的次数最少？组织学生交流，然后汇报。教师：如果我们需要检测的物品比较多，那么怎么高效地找到次品呢？今天就从本节课的练习中找到一些方法。
探究新知 教材第113页练习二十七第1题。学生独立完成，在讲解的过程中使学生明确：利用天平找次品时，平衡则两边相等，不平衡则轻的为次品。教材第113页练习二十七第2题学生自主完成，然后分组汇报。师生一起总结解题思路：因总 ( http: / / www.21cnjy.com )数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两边各放4筐，这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能找出的，也不能保证2次就能找出来，只能保证称3次就一定能找出来，故该方法不是最优的。教材第113页练习二十七第3题。组织学生认真阅读图中的对话，从对话中找到有利的信息，理清问题与条件。先指名学生上台板演，然后集体订正。教材第113页练习二十七第4题教师引导学生把15盒平均分成3份，并说明找次品的过程。学生可以从这道题中体会将总体平均分成3份来称找次品的方法，从而提高办事效率。教材第114页练习二十七第5题学生独立思考，用画图的方法分析解决问题，然后在小组中交流。教材第114页练习二十七第6题这个题与前面的题都有所不同，是另一种类型的“找次品”。因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。让学生练习利用图示的方法解决这道题，并掌握用图示分析解决找次品的问题。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索这种类型的“找次品”问题中总数为4,5...时如何解决。
拓展应用 教材第114页的“你知道 ( http: / / www.21cnjy.com )吗”。学生先自主阅读内容，独立解决问题。教师指导：由（2,3），（4,9），（10,27），（28,81），（82,243）......这些数据的后一个数可得，它们都分别是3的1次方，2次方，3次方...所以要保证6次能测出次品，待测物品可能是244-729个。
总 结回 顾 通过今天的学习，你又掌握了哪些新知识？学生畅谈学习所得，
作业布置 原创新课堂相关练习基础训练相关练习。解决问题。有7瓶药片，其中1瓶少2片，至少需要称几次才能保证找出这瓶药片？有15盒巧克力派，其中1盒少3块，至少需要称几次才能保证找出这盒巧克力派？
板书设计
