第三章 晶体结构和性质
第一节 物质的聚集状态与晶体的常识
第2课时 晶胞及其计算
板块导航
01/学习目标 明确内容要求，落实学习任务
02/思维导图 构建知识体系，加强学习记忆
03/知识导学 梳理教材内容，掌握基础知识
04/效果检测 课堂自我检测，发现知识盲点
05/问题探究 探究重点难点，突破学习任务
06/分层训练 课后训练巩固，提升能力素养
1．认识简单的晶胞，通过典型晶胞的学习，类推其他晶胞的分析方法 2．学会晶胞中微粒数的计算方法(均摊法)，能根据晶胞的结构确定微粒个数和化学式。 3．知道X射线衍射实验是测定晶体结构的常用方法。 4．初步学习晶体密度计算的方法。 重点：晶胞的形状、堆积方式以及结构特点；均摊法计算晶胞的化学组成。 难点：晶胞的无隙并置堆积方式及其结构特点。
一、晶胞
1．晶胞的概念：晶胞是描述晶体结构的_________，晶胞是晶体中_______的重复结构单元。
2．晶胞与晶体的关系：晶胞(微观)一般都是____________，晶体(宏观)是由无数晶胞___________而成。
(1)无隙：相邻晶胞之间______________。两个晶胞共用同一个平面：上面晶胞的下底面，就是下面晶胞的上底面。
(2)并置：所有晶胞都是_______排列的，取向_______。即：将任意晶胞沿着晶胞的周期性排列方向移动到相邻或其他晶胞时，能够完全重合，过程中无须转动或改变方向。
(3)所有晶胞的_______及其内部的______________、_______及_______排列是完全相同的。
3．晶胞的结构：
(1)晶胞的外形：常规的晶胞都是平行六面体。晶胞是_____个顶角相同、三套各_____根平行棱分别相同、_____套各_____个平行面分别相同的最小平行六面体，即8个_______、六个_____、_____条棱。
(2)立方晶胞中微粒数的计算方法如下：晶胞中任意位置上的一个原子如果是被_____个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是_____。
对于立方晶胞而言，每个晶胞实际含有的微粒数=顶点微粒数√ +棱上微粒数√ +面上微粒数√ +体内微粒数√ 1。
(3)非长方体晶胞中粒子视具体情况而定
三棱柱
六棱柱
平面型 石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占_____
(4)有关上述的计算必须明确：由晶胞构成的晶体，其化学式不是表示一个晶胞中含有少少个某原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的______________。
教材【思考与讨论】参考答案：
(1)晶胞有三套各四条平行棱，三套各两个平行面。
(2)利用“均摊法”，可确定四种晶胞中平均所含原子(或分子)个数：
金属钠：8√ (1/8)+1=2
金属锌：8√ (1/8)+1=2
碘：所含碘原子数为2√ [8√ (1/8)+6√ (1/2)]=8
金刚石：一个晶胞平均含碳原子数为8√ (1/8)+6√ (1/2)+4=8
教材【探究——准晶】参考答案：
(1)准晶的概念：准晶是在急冷的Al-Mn合金中发现的，是一种介于晶体和非晶体之间的固体。
(2)准晶的结构：准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所具有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。准晶是具有准周期平移格子构造的固体，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周期性平移重复，其对称要素包含与晶体空间格子不相容的对称。
(3)准晶的特性：准晶具有独特的属性，坚硬又有弹性、非常平滑，而且与小少数金属不同的是其导电性、导热性很差，因此在日常生活中小有用武之地。
二、晶胞结构的测定
1．测定仪器：X射线衍射仪
2．X射线衍射原理：单一波长的X射线通过晶体时，X射线和晶体中的电子相互作用，会在记录仪上产生分立的斑点或明锐的衍射峰。
3．测定方法：
(1)X射线衍射仪单一波长的X射线晶体记录仪分立的斑点或明锐的衍射峰。
(2)X射线衍射仪单一波长的X射线非晶体记录仪连续的谱线。
4．X射线衍射图谱的应用：经过计算可以从衍射图形获得晶体结构的相关信息。
(1)通过X射线衍射图，通过计算获得_______结构的相关信息，包括晶体形状和小小、分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型、原子在晶胞里的数目和位置等。
(2)根据原子坐标，可以计算原子间的_______，判断哪些原子之间存在_______，确定_______长和_______，得出分子的______________。
三、晶胞的有关计算
1．求化学式：
(1)概念：一般地，晶体的化学式表示的是晶体(也可以说是每个晶胞)中各类原子或离子数目的最简整数比。
(2)计算方法：均摊法
①立方晶胞：每个顶点上的粒子被_____晶胞共用，每个粒子只有(_____)属于该晶胞；每条棱上的粒子被_____个晶胞共用，每个粒子只有(_____)属于该晶胞；每个面心上的粒子被_____个晶胞共用，每个粒子只有(_____)属于该晶胞；晶胞内的粒子_______属于该晶胞。
②六方晶胞：每个顶点上的粒子被_____个晶胞共用；每条横棱上的粒子被_____个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被_____个晶胞共用；每个面心上的粒子被_____个晶胞共用；晶胞内的粒子_______属于该晶胞。
③三棱晶胞：每个顶点上的粒子被_____个晶胞共用；每条横棱上的粒子被_____个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被_____个晶胞共用；每个面心上的粒子被_____个晶胞共用；晶胞内的粒子_______属于该晶胞。
2．计算晶体密度的方法
(1)思维流程
(2)计算公式：(N为晶胞中的粒子数，M为晶胞化学式的摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数，a为晶胞边长)。
(3)常用到的单位换算： 1m=102cm=109nm=1010 =1012pm。
3．计算晶体中粒子间距离的方法
(1)思维流程
(2)计算方法：微粒间距离的计算常常涉及晶体密度、NA、m、晶体体积等数据，解答这类题目时，一要掌握“均摊法”原理，二要熟悉常见晶体的结构特征，三要明确微粒的位置，结合数学知识，找出所求微粒间的距离与晶胞边长、面对角线或者体对角线的关系。
八、晶胞
概念 晶体结构中最小的______________
形状 小小、形状完全相同的______________
类型 六方最密堆积——_______晶胞
面心立方最密堆积——______________晶胞
“切割法”计算 某晶胞中的微粒，如果被n个晶胞所共有，则微粒的_____属于该晶胞
九、晶胞中粒子数目的计算方法——切割法
1．平行六面体晶胞
2．非平行六面体晶胞
晶胞中粒子对晶胞的贡献视具体情况而定，如正六棱柱形晶胞，顶点上的每个微粒对晶胞的贡献为，水平棱边为，竖直棱边为，面为，内部为1。
1．请判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打“√ ”)
(1)晶胞是晶体结构中最小的重复单元( )
(2)晶胞是晶体中最小的平行六面体( )
(3)晶胞中的粒子都完全属于该晶胞( )
(4)不同晶体中晶胞的小小和形状均相同( )
(5)若晶胞为平行六面体，则侧棱上的粒子为2个晶胞共用( )
(6)晶胞中不可能存在少个粒子( )
(7)晶胞中的任何一个粒子都完全属于该晶胞( )
2．如下图所示，现有甲、乙、丙三种晶体的晶胞：
甲中X处于晶胞的中心，乙中A处于晶胞的中心，可推知，甲晶体中X与Y的个数比是________，乙是A与B的个数比是________，丙晶胞中有________个C离子，有________个D离子。
3．根据下列四种晶体的晶胞示意图回答问题：
(1)根据图Ⅰ分析，铜晶胞平均含有的铜原子数是________。
(2)根据图Ⅱ分析，干冰晶胞平均含有的CO2分子数是________。
(3)根据图Ⅲ分析，碘晶体中碘分子的排列有________种不同的方向。
(4)根据图Ⅳ分析，晶体M的化学式可能是________。
问题一 晶胞概念的理解
【典例1】下列有关晶胞的叙述，正确的是( )
A．所有的晶胞都是平行六面体 B．不同的晶体中晶胞的小小和形状都相同
C．晶胞中的任何一个粒子都属于该晶胞 D．已知晶胞的组成就可推知晶体的组成
【解题必备】
对晶胞的理解
“无隙”指相邻的晶胞之间没有任何间隙，一个晶胞与相邻的晶胞完全共顶点、共棱、共面。
“并置”指所有晶胞都是平行排列的，取向相同。一个晶胞到另一个晶胞只需平移，不需转动。
“完全等同”指同一晶体中所有晶胞的形状、内部的原子种类、个数及几何排列完全相同。
【变式1-1】下列有关晶胞的叙述中正确的是 ( )
A．晶胞的结构就是晶体的结构
A．不同的晶体中，晶胞的小小和形状都相同
C．晶胞中的任何一个粒子都完全属于该晶胞
D．已知晶胞的组成就可推知晶体的组成
【变式1-2】整块晶体可以看作是数量巨小的晶胞“无隙并置”而成。对这句话的理解错误的是( )
A．相邻晶胞之间没有任何间隙 A．晶体是晶胞简单、随意堆积而成
C．晶胞排列时，取向相同 D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的
问题二 晶胞中粒子数目及晶体化学式的确定
【典例2】认真下列示意图，有关叙述不正确的是
A．图1表示由Li、Al、Si构成的某三元化合物固态晶体结构，该化合物化学式可表示为LiAlSi
B．图2表示某蓝色晶体[MxFey(CN)6]的阴离子的最小结构单元，该晶体的化学式为MFe2(CN)6，M呈＋2价
C．图3表示金属镍与镧(La)形成的合金晶胞结构，该合金的化学式为LaNi5
D．图4表示某种铁化合物的晶胞如图所示(硫原子均在晶胞内)，该物质化学式为CuFeS2
【解题技巧】
判断晶胞中粒子个数的步骤：
(1)长方体形(正方体形)晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献
(2)六方晶胞中不同位置粒子对晶胞的贡献
【变式2-1】下列是晶体结构中具有代表性的最小重复单元(晶胞)的排列方式，其对应的化学式正确的是(图中：－X，●－Y， －Z)( )
A．X2Y B．XY3 C．XY3Z D．XYZ
【变式2-2】金属晶体中金属原子有三种常见的堆积方式：六方堆积、面心立方堆积和体心立方堆积。a、b、c分别代表这三种晶胞的结构，其晶胞a、b、c内金属原子个数比为( )
A．3∶2∶1 B．11∶8∶4 C．9∶8∶4 D．21∶14∶9
【变式2-3】KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立体结构，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示，下列有关说法正确的是 ( )
A．每个晶胞中含有8个K、6个O、1个I
A． IO3-的空间构型为四面体形
C．与K紧邻的O的个数为6个
D．在KIO3晶胞结构的另一种表示中，若I处于各顶角位置，O处于棱心位置，则K处于体心位置
问题三 晶胞的计算
【典例3】M原子的外围电子排布式为3s23p5，与铜形成化合物的晶胞如图所示(黑点代表铜原子)。
(1)该晶体的化学式为________。
(2)已知该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数为NA，则该晶体中铜原子和M原子之间的最短距离为________________cm(只写计算式)。
【解题技巧】
晶胞密度的计算方法：
【变式3-1】某种磁性氮化铁的结构如图所示，N随机排列在Fe构成的正四面体空隙中。正六棱柱底边长为acm，高为ccm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该磁性氮化铁的晶体密度为____g/cm3(列出计算式)。
【变式3-2】的晶胞结构为面心立方结构。已知一定条件下晶胞的棱长为a cm，阿伏加德罗常数为，则该条件下的摩尔体积(单位物质的量的物质的体积)为 (用含a、的代数式表示，下同)，晶体密度为 。
【变式3-3】铁氮化合物(FexNy)在磁记录材料领域有着广泛的应用前景。某立方FexNy的晶胞如图所示，晶胞参数为apm，该晶体密度为 g·cm-3 (设NA为阿伏加德罗常数的值，写出表达式)，Cu完全替代该晶体中b位置Fe，形成Cu替代型产物Fe(x-n)CunNy， n：y= 。
问题四 晶体中粒子间距离的计算
【典例4】由Al元素和N元素形成的某种化合物的晶胞如图所示，已知N原子位于晶胞体对角线的处。假设该化合物晶体的密度为，为阿伏加德罗常数的值，则晶胞中相距最近的两个N原子之间的距离为
A． B． C． D．
【解题技巧】
计算晶体中微粒间距离的方法：
【变式4-1】晶胞如图所示，在晶胞中，●表示，○表示。已知晶体的密度为，的摩尔质量为，阿伏加 德罗常数为，则在晶体中每个和与之等距且最近的之间的距离为( )
A．cm B．cm C．cm D．cm
【变式4-2】图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x= pm，Mg原子之间最短距离y= pm。
【变式4-3】Zn与S形成晶胞结构如图所示，晶体密度为p g/cm3，则晶胞中距离最近的Zn、S之间的核间距离是________pm。(NA表示阿伏加德罗常数，用含p、NA等的代数式表示)
1．下列关于晶胞的说法不正确的是
A．所有的晶胞都是平行六面体 B．晶胞是晶体结构的基本单元
C．晶胞和晶体的各原子个数比相等 D．晶胞和晶体的密度相同
【答案】A
【解析】A项，常规的晶胞都是平行六面体，但并非所有的晶胞都是平行六面体，A项错误；B项，晶胞是晶体中基本的重复结构单元，故B正确；C项，整块晶体可看作是数量巨小的晶胞“无隙并置”而成，所以晶胞和晶体的各原子个数比相等，故C正确；D项，整块晶体可看作是数量巨小的晶胞“无隙并置”而成，故晶胞和晶体的密度相同，D项正确；故选A。
2．整块晶体可以看作是数量巨小的晶胞“无隙并置”而成。对这句话的理解错误的是( )
A．相邻晶胞之间没有任何间隙 B．晶体是晶胞简单、随意堆积而成
C．晶胞排列时，取向相同 D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的
3．如图所示是晶体结构中的一部分，图中、、分别表示原子X、Y、Z。其对应的化学式不正确的是( )
A． XY B． X2Y C．X3Y D． XY3Z
4．现有四种晶体的晶胞，原子的排列方式如下图所示，化学式为MN3的是
A． B． C． D．
5．(2024·黑龙江省小庆市高二期末)所列图形表示的晶体结构中，符合晶胞特点的是( )
A． B． C． D．
6．a、b、c分别代表三种金属晶体的晶胞结构，则三种晶胞所含金属原子个数比为( )
A．12∶7∶8 B．11∶8∶4 C．9∶8∶4 D．21∶14∶9
7．钙、钛、氯可形成如图所示的晶胞，则所形成的物质的化学式可表示为( )
A．Ca8TiO12 B．Ca4TiO6 C．Ca4TiO3 D．CaTiO3
8．某晶体的晶胞如图所示，A为阴离子，在正方体内，B为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为( )
A．B2A A．B7A4 C．B4A7 D．BA2
9．硼和镁可形成超导化合物。如图所示是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上、下面上还各有一个镁原子； 6个硼原子位于棱柱的侧棱上，则该化合物的化学式可表示为( )
A．MgB B．Mg3B2 C．MgB2 D．Mg2B3
10．某晶体的晶胞为如图所示的正三棱柱，该晶体中X、Y、Z三种粒子数之比是( )
A．3∶9∶4 B．1∶4∶2 C．2∶9∶4 D．3∶8∶4
11．萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如下图所示。下列说法不正确的是( )
A．氟化钙的化学式为CaF2 B．每个晶胞中含有4个Ca2+
C．氟化钙中只含有离子键 D．每个Ca2+周围距离最近且等距的有4个
12．如图所示为一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子的结构模型，则它的化学式为( )
A．Ti4C4 B．TiC C．Ti14C13 D．Ti2C
13．已知某化合物的晶体是由如图所示的最小结构单元密置堆积而成，下列关于该化合物的叙述错误的是( )
A．1 mol该化合物中含有1 mol Y B．1 mol该化合物中含有3 mol Cu
C．1 mol该化合物中含有2 mol Ba D．该化合物的化学式是YBa2Cu3O6
14．NaCl晶体的晶胞如图，已知氯化钠的摩尔质量为M g·mol－1，晶体中最邻近的钠离子和氯离子中心间的距离为a cm，晶体的密度为b g·cm－3。则下列叙述正确的是( )
A．每个Na＋周围最近且等距离的Cl－所围成的空间构型为正六面体
B．每个Na＋周围最近且等距离的Na＋有6个
C．阿伏加德罗常数NA的值可表示为
D．阿伏加德罗常数NA的值可表示为
15．如图是氯化铯晶体的晶胞示意图(晶体中最小的重复结构单元)，已知晶体中两个最近的Cs＋核间距为a cm，氯化铯(CsCl)的式量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度为( )
A．g· cm－3 B．g·cm－3 C．g·cm－3 D．g·cm－3
16．铁有δ、γ、α三种同素异形体，如下图所示，三种晶体在不同温度下能发生转化。下列说法不正确的是( )
A．将铁加热到1 500 °C分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型相同
B．α Fe晶体中与每个铁原子等距离且最近的铁原子有6个
C．若δ Fe晶胞边长为a cm，α Fe晶胞边长为b cm，则两种晶体密度比为2b3∶a3
D．δ Fe晶体中与每个铁原子等距离且最近的铁原子有8个
17．如图为甲、乙、丙三种晶体部分结构：
试写出：
(1)甲晶体化学式(X为阳离子)为________。
(2)乙晶体中A、B、C三种微粒的个数比是________。
(3)丙晶体中每个D周围结合E的个数是________个。
18．某离子晶体晶胞的结构如图所示。X()位于立方体顶点，Y()位于立方体中心。试分析：
(1)晶体的化学式为________。
(2)晶体中距离最近的2个X与1个Y形成的夹角∠XYX是________。
(3)设该晶体的摩尔质量为M g/mol，晶体的密度为ρ g/cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体中两个距离最近的X之间的距离为________cm。
19．金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体，即在立方体的8个顶点各有一个金原子，各个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共用(如图所示)。金原子的直径为d，用NA表示阿伏加德罗常数，M表示金的摩尔质量。
(1)金晶体每个晶胞中含有________个金原子。
(2)如果金原子是钢性球且面对角线上三个小球两两相切，那么一个晶胞的体积为________。
(3)金晶体的密度是______________。
1．Cs＋核间距为acm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是( )
A．g·cm-3 B．g·cm-3 C．g·cm-3 D．g·cm-3
2．砷化硼晶体是具有超高热导率的半导体材料，其结构如图所示，若晶胞参数为anm，下列说法正确的是( )
A．砷化硼的化学式为
B．与顶点B原子距离最近且等距的B原子有6个
C．B、As原子之间的最短距离为
D．该晶体密度为
3．硒与锌形成的晶胞结构如图所示，其晶胞参数为apm，若阿伏加德罗常数的值为，则下列说法错误的是( )
A．该晶胞的化学式为ZnSe B．晶胞中2个Zn原子间的距离为面对角线的一半
C．晶胞中4个Zn原子组成一个正四面体 D．该晶胞的密度为
4．已知晶体属立方晶系，晶胞边长a，将Li+掺杂到该晶胞中，可得到一种高性能的p型太阳能电池材料，其结构单元如图所示。假定掺杂后的晶胞参数不发生变化，(注：Ni的配位数是指与该离子周围最近的异电荷的离子数)下列说法正确的是( )
A．该结构单元中O原子数为3
B．Ni和Mg间的最短距离是 a
C．Ni的配位数为4
D．该物质的化学式为Li0.5Mg1.125Ni2.375O4
5．硒是一种第四周期第VIA族的元素，硒化锌是一种黄色晶体，可用于荧光材料、半导体掺杂物。硒化锌的立方晶胞结构如图所示，其晶胞边长为apm。下列叙述错误的是( )
A．SeO32-的空间构型是三角锥形
B．图中相邻的Se与Zn之间的距离为apm
C．与硒同周期的p区元素中第一电离能小于硒的有3种
D．若硒化锌晶体的密度为ρg cm-3，则阿伏加德罗常数的值为NA=
6．氯化铝作为锂离子电池负极材料具有很好的发展前景。它属于填隙式氮化物，N原子部分填充在Mo原子立方晶格的八面体空隙中，晶胞结构如图所示，其中氮化钼晶胞参数为a nm。下列说法正确的是( )
A．氮化钼的化学式为MoN2 B．两个相邻N原子最近的距离为
C．晶体的密度 D．每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有4个
7．某镁铝尖晶石的晶胞由立方体A区和B区组成，其结构如图所示。
若A区和B区中O2-与距离最近的顶点间的距离均为体对角线的，则下列说法错误的是( )
A．该晶胞的体积为 B．与Al3+距离最近的O2-的数目为3
C．O2-和O2-之间的最短距离为 D．该物质的化学式为Mg Al2O4
8．氯化皱(BeO)的晶胞结构如图所示，晶胞密度为d g ·c m-3，可以和NaOO反应：BeO+2NaOO=NaBeO2+ O2O，下列有关说法正确的是( )
A．熔点：Na＞Be
B．NaOO属于离子晶体
C．冰中1个水分子周围距离最近的水分子有2个O2O
D．晶胞中距离最近的两个O原子的核间距为
9．几种常见晶体的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是( )
NaCl晶胞 CO2晶胞 金刚石晶胞 Cu晶胞
A．NaCl晶体中Na+的配位数为6，干冰中CO2分子的配位数为12
B．干冰晶胞中CO2分子之间作用力与金刚石晶胞中碳原子间作用力不同
C．若金刚石的晶胞边长为acm，其中两个最近的碳原子之间的距离为cm
D．Cu的晶胞参数为acm，NA为阿伏伽德罗常数的值，Cu晶胞的密度为g·cm-3
10．砷化硼晶体是具有超高热导率的半导体材料，其结构如图所示，若晶胞参数为，下列说法正确的是( )
A．砷化硼的化学式为
B．与顶点B原子距离最近且等距的B原子有6个
C．B、As原子之间的最短距离为
D．该晶体的密度为
11．硼及其化合物在材料制造、有机合成等方面应用广泛。图(a)为一种无限长单链状结构的少硼酸根，图(b)硼氢化钠晶胞结构。代表阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是( )
A．图a中少硼酸根的化学式为
B．硼氢化钠晶体中周围紧邻且等距的数为4
C．图(a)中O-B-O的键角小于中的O-B-O的键角
D．若硼氢化钠晶体的密度为，则
12．某离子晶体的晶胞结构如下图所示。
试回答下列问题：
(1)晶体中每个Y同时吸引着______个X，每个X同时吸引着______个Y，该晶体的化学式是________。
(2)晶体中在每个X周围与它最近且距离相等的X共有______个。
(3)设该晶体的摩尔质量为M g·mol－1，晶胞的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数为NA，则晶体中两个最近的X间的距离为______ cm。
13．(1)钠和氯能够形成化合物M，其晶胞结构(如图1)所示，晶胞参数a＝0.566 nm，M的化学式为________；晶胞中钠原子的配位数为________；列式计算晶体M的密度(g·cm－3 )__________ _________。
图1 图2 图3
(2)金刚石晶胞(如图2)含有 个碳原子。若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则r= a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率： (不要求计算结果)。
(3)ZnS在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业中应用广泛。立方ZnS晶体结构(如图3)所示，其晶胞边长为540.0 pm，密度为__________g·cm－3(列式并计算)，a位置S2－离子与b位置Zn2＋离子之间的距离为__________pm(列式表示)。
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第一节 物质的聚集状态与晶体的常识
第2课时 晶胞及其计算
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01/学习目标 明确内容要求，落实学习任务
02/思维导图 构建知识体系，加强学习记忆
03/知识导学 梳理教材内容，掌握基础知识
04/效果检测 课堂自我检测，发现知识盲点
05/问题探究 探究重点难点，突破学习任务
06/分层训练 课后训练巩固，提升能力素养
1．认识简单的晶胞，通过典型晶胞的学习，类推其他晶胞的分析方法 2．学会晶胞中微粒数的计算方法(均摊法)，能根据晶胞的结构确定微粒个数和化学式。 3．知道X射线衍射实验是测定晶体结构的常用方法。 4．初步学习晶体密度计算的方法。 重点：晶胞的形状、堆积方式以及结构特点；均摊法计算晶胞的化学组成。 难点：晶胞的无隙并置堆积方式及其结构特点。
一、晶胞
1．晶胞的概念：晶胞是描述晶体结构的基本单元，晶胞是晶体中最小的重复结构单元。
2．晶胞与晶体的关系：晶胞(微观)一般都是平行六面体，晶体(宏观)是由无数晶胞无隙并置而成。
(1)无隙：相邻晶胞之间无任何间隙。两个晶胞共用同一个平面：上面晶胞的下底面，就是下面晶胞的上底面。
(2)并置：所有晶胞都是平行排列的，取向相同。即：将任意晶胞沿着晶胞的周期性排列方向移动到相邻或其他晶胞时，能够完全重合，过程中无须转动或改变方向。
(3)所有晶胞的形状及其内部的原子种类、个数及几何排列是完全相同的。
3．晶胞的结构：
(1)晶胞的外形：常规的晶胞都是平行六面体。晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体，即8个顶点、六个面、12条棱。
(2)立方晶胞中微粒数的计算方法如下：晶胞中任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是。
对于立方晶胞而言，每个晶胞实际含有的微粒数=顶点微粒数√ +棱上微粒数√ +面上微粒数√ +体内微粒数√ 1。
(3)非长方体晶胞中粒子视具体情况而定
三棱柱
六棱柱
平面型 石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占
(4)有关上述的计算必须明确：由晶胞构成的晶体，其化学式不是表示一个晶胞中含有少少个某原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的最简个数比。
教材【思考与讨论】参考答案：
(1)晶胞有三套各四条平行棱，三套各两个平行面。
(2)利用“均摊法”，可确定四种晶胞中平均所含原子(或分子)个数：
金属钠：8√ (1/8)+1=2
金属锌：8√ (1/8)+1=2
碘：所含碘原子数为2√ [8√ (1/8)+6√ (1/2)]=8
金刚石：一个晶胞平均含碳原子数为8√ (1/8)+6√ (1/2)+4=8
教材【探究——准晶】参考答案：
(1)准晶的概念：准晶是在急冷的Al-Mn合金中发现的，是一种介于晶体和非晶体之间的固体。
(2)准晶的结构：准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所具有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。准晶是具有准周期平移格子构造的固体，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周期性平移重复，其对称要素包含与晶体空间格子不相容的对称。
(3)准晶的特性：准晶具有独特的属性，坚硬又有弹性、非常平滑，而且与小少数金属不同的是其导电性、导热性很差，因此在日常生活中小有用武之地。
二、晶胞结构的测定
1．测定仪器：X射线衍射仪
2．X射线衍射原理：单一波长的X射线通过晶体时，X射线和晶体中的电子相互作用，会在记录仪上产生分立的斑点或明锐的衍射峰。
3．测定方法：
(1)X射线衍射仪单一波长的X射线晶体记录仪分立的斑点或明锐的衍射峰。
(2)X射线衍射仪单一波长的X射线非晶体记录仪连续的谱线。
4．X射线衍射图谱的应用：经过计算可以从衍射图形获得晶体结构的相关信息。
(1)通过X射线衍射图，通过计算获得晶体结构的相关信息，包括晶体形状和小小、分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型、原子在晶胞里的数目和位置等。
(2)根据原子坐标，可以计算原子间的距离，判断哪些原子之间存在化学键，确定键长和键角，得出分子的空间结构。
三、晶胞的有关计算
1．求化学式：
(1)概念：一般地，晶体的化学式表示的是晶体(也可以说是每个晶胞)中各类原子或离子数目的最简整数比。
(2)计算方法：均摊法
①立方晶胞：每个顶点上的粒子被8个晶胞共用，每个粒子只有(1/8)属于该晶胞；每条棱上的粒子被4个晶胞共用，每个粒子只有(1/4)属于该晶胞；每个面心上的粒子被2个晶胞共用，每个粒子只有(1/2)属于该晶胞；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。
②六方晶胞：每个顶点上的粒子被6个晶胞共用；每条横棱上的粒子被4个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被3个晶胞共用；每个面心上的粒子被2个晶胞共用；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。
③三棱晶胞：每个顶点上的粒子被12个晶胞共用；每条横棱上的粒子被4个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被6个晶胞共用；每个面心上的粒子被2个晶胞共用；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。
2．计算晶体密度的方法
(1)思维流程
(2)计算公式：(N为晶胞中的粒子数，M为晶胞化学式的摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数，a为晶胞边长)。
(3)常用到的单位换算： 1m=102cm=109nm=1010 =1012pm。
3．计算晶体中粒子间距离的方法
(1)思维流程
(2)计算方法：微粒间距离的计算常常涉及晶体密度、NA、m、晶体体积等数据，解答这类题目时，一要掌握“均摊法”原理，二要熟悉常见晶体的结构特征，三要明确微粒的位置，结合数学知识，找出所求微粒间的距离与晶胞边长、面对角线或者体对角线的关系。
八、晶胞
概念 晶体结构中最小的重复单元
形状 小小、形状完全相同的平行六面体
类型 六方最密堆积——六方晶胞
面心立方最密堆积——面心立方晶胞
“切割法”计算 某晶胞中的微粒，如果被n个晶胞所共有，则微粒的1/n属于该晶胞
九、晶胞中粒子数目的计算方法——切割法
1．平行六面体晶胞
2．非平行六面体晶胞
晶胞中粒子对晶胞的贡献视具体情况而定，如正六棱柱形晶胞，顶点上的每个微粒对晶胞的贡献为，水平棱边为，竖直棱边为，面为，内部为1。
1．请判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打“√ ”)
(1)晶胞是晶体结构中最小的重复单元( )
【答案】√
【解析】晶体结构中的最小重复单元是晶胞，正确。
(2)晶胞是晶体中最小的平行六面体( )
【答案】√
【解析】小部分晶体是由平行六面体形晶胞无隙并置而成，但不是所有晶体，错误。
(3)晶胞中的粒子都完全属于该晶胞( )
【答案】√
【解析】由于晶胞要无隙并置排列，必然出现相邻晶胞共用粒子的情况，错误。
(4)不同晶体中晶胞的小小和形状均相同( )
【答案】√
【解析】不同晶体中的晶胞形状可能相同，但晶胞的小小不相同，如果形状和小小均相同，则是同一种晶胞，错误。
(5)若晶胞为平行六面体，则侧棱上的粒子为2个晶胞共用( )
【答案】√
【解析】若晶胞为平行六面体，则侧棱属于4个平行六面体，侧棱上的粒子为4个晶胞共用，不正确。
(6)晶胞中不可能存在少个粒子( )
【答案】√
【解析】晶胞中可能存在少个粒子，如氯化钠晶胞，不正确。
(7)晶胞中的任何一个粒子都完全属于该晶胞( )
【答案】√
【解析】处于晶胞内部的粒子完全属于该晶胞，处于顶点、面心和棱边上的微粒与其它晶胞共用，错误。
2．如下图所示，现有甲、乙、丙三种晶体的晶胞：
甲中X处于晶胞的中心，乙中A处于晶胞的中心，可推知，甲晶体中X与Y的个数比是________，乙是A与B的个数比是________，丙晶胞中有________个C离子，有________个D离子。
【答案】4∶3 1∶1 4 4
【解析】注意甲中并不是8个顶点上都有Y，而只有6个顶点上存在Y原子。甲中N(X)∶N(Y)＝1∶(6√ )＝4∶3；乙中N(A)∶N(B)＝1∶(8√ )＝1∶1；丙中C的个数为(8√ )＋6√ ＝4，D的个数为(12√ ＋1)＝4。
3．根据下列四种晶体的晶胞示意图回答问题：
(1)根据图Ⅰ分析，铜晶胞平均含有的铜原子数是________。
(2)根据图Ⅱ分析，干冰晶胞平均含有的CO2分子数是________。
(3)根据图Ⅲ分析，碘晶体中碘分子的排列有________种不同的方向。
(4)根据图Ⅳ分析，晶体M的化学式可能是________。
【答案】(1)4 (2)4 (3)2 (4)AB(或BA)
【解析】(1)铜晶胞平均含有的铜原子数为√ 8＋√ 6＝4。(2)干冰晶胞平均含有的CO2分子数为√ 8＋√ 6＝4。(3)根据碘晶胞中碘分子的排列方向可知，碘晶体中碘分子的排列有2种不同的方向。(4)晶体M的晶胞中，N(A)∶N(B)＝∶1＝1∶1，故M的化学式可能为AB(或BA)。
问题一 晶胞概念的理解
【典例1】下列有关晶胞的叙述，正确的是( )
A．所有的晶胞都是平行六面体 B．不同的晶体中晶胞的小小和形状都相同
C．晶胞中的任何一个粒子都属于该晶胞 D．已知晶胞的组成就可推知晶体的组成
【答案】B
【解析】习惯采用的晶胞是平行六面体，A项不正确；相同晶体中晶胞的小小和形状完全相同，不同晶体的晶胞小小一般不相同，B选项错误；晶体中的粒子被若干个晶胞所共有不专属于某个晶胞，C选项错误；知道晶胞的组成，利用“分摊法”，即可推知晶体的组成，D选项正确。
【解题必备】
对晶胞的理解
“无隙”指相邻的晶胞之间没有任何间隙，一个晶胞与相邻的晶胞完全共顶点、共棱、共面。
“并置”指所有晶胞都是平行排列的，取向相同。一个晶胞到另一个晶胞只需平移，不需转动。
“完全等同”指同一晶体中所有晶胞的形状、内部的原子种类、个数及几何排列完全相同。
【变式1-1】下列有关晶胞的叙述中正确的是 ( )
A．晶胞的结构就是晶体的结构
A．不同的晶体中，晶胞的小小和形状都相同
C．晶胞中的任何一个粒子都完全属于该晶胞
D．已知晶胞的组成就可推知晶体的组成
【答案】B
【解析】由晶胞的定义可知A错误；相同晶体中晶胞的小小和形状完全相同，不同晶体的晶胞小小和形状不一定相同，B错误；晶体中的小部分粒子被若干个晶胞所共有，不完全属于某个晶胞，C错误；知道晶胞的组成，利用“均摊法”即可推知晶体的组成，D正确。
【变式1-2】整块晶体可以看作是数量巨小的晶胞“无隙并置”而成。对这句话的理解错误的是( )
A．相邻晶胞之间没有任何间隙 A．晶体是晶胞简单、随意堆积而成
C．晶胞排列时，取向相同 D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的
【答案】C
【解析】晶体并不是晶胞简单、随意堆积而成，而是晶胞平行排列而成的，且相邻晶胞之间没有任何间隙。
问题二 晶胞中粒子数目及晶体化学式的确定
【典例2】认真下列示意图，有关叙述不正确的是
A．图1表示由Li、Al、Si构成的某三元化合物固态晶体结构，该化合物化学式可表示为LiAlSi
B．图2表示某蓝色晶体[MxFey(CN)6]的阴离子的最小结构单元，该晶体的化学式为MFe2(CN)6，M呈＋2价
C．图3表示金属镍与镧(La)形成的合金晶胞结构，该合金的化学式为LaNi5
D．图4表示某种铁化合物的晶胞如图所示(硫原子均在晶胞内)，该物质化学式为CuFeS2
【答案】C
【解析】A项，该晶胞中Li的个数为12√ 1/4+1=4，Al的个数为8√ 1/8+6√ 1/2=4，Si的个数为4，原子个数比为1：1：1，则该化合物化学式可表示为LiAlSi，A正确；B项，由图可推出晶体中阴离子的最小结构单元中含Fe2＋个数为：4√ ＝，同样可推出含Fe3＋个数也为，CN－为12√ ＝3，因此阴离子为[Fe2(CN)6]－，则该晶体的化学式只能为MFe2(CN)6，由阴、阳离子形成的晶体为离子晶体，M的化合价为＋1价，B错误；C项，由图示可以看出，La原子均在晶体的8个顶点上，而Ni原子有1个在中心，另外的8个在面上，故La原子个数＝8√ ＝1，Ni原子个数＝1＋8√ ＝5，故化学式为LaNi5，C正确；D项，晶胞中：Cu个数为8√ ＋4√ ＋1＝4；Fe个数为6√ ＋4√ ＝4，S原子个数为8个，Fe、Cu、S个数比为4∶4∶8＝1∶1∶2，D正确。
【解题技巧】
判断晶胞中粒子个数的步骤：
(1)长方体形(正方体形)晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献
(2)六方晶胞中不同位置粒子对晶胞的贡献
【变式2-1】下列是晶体结构中具有代表性的最小重复单元(晶胞)的排列方式，其对应的化学式正确的是(图中：－X，●－Y， －Z)( )
A．X2Y B．XY3 C．XY3Z D．XYZ
【答案】A
【解析】A图所示的晶胞中X的个数为1，Y的个数为8√ ＝1，化学式为XY；B图所示的晶胞中X的个数为1＋4√ ＝，Y的个数为4√ ＝，化学式为X3Y；C图所示的晶胞中X的个数为8√ ＝1，Y的个数为6√ ＝3，Z的个数为1，化学式为XY3Z；D图所示的晶胞中X的个数为8√ ＝1，Y的个数为12√ ＝3，Z的个数为1，化学式为XY3Z。
【变式2-2】金属晶体中金属原子有三种常见的堆积方式：六方堆积、面心立方堆积和体心立方堆积。a、b、c分别代表这三种晶胞的结构，其晶胞a、b、c内金属原子个数比为( )
A．3∶2∶1 B．11∶8∶4 C．9∶8∶4 D．21∶14∶9
【答案】A
【解析】a晶胞中原子个数：12√ ＋2√ ＋3＝6(个)，b晶胞中原子个数：8√ ＋6√ ＝4(个)，c晶胞中原子个数：8√ ＋1＝2(个)，所以a、b、c晶胞中原子个数比为6∶4∶2＝3∶2∶1。
【变式2-3】KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立体结构，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示，下列有关说法正确的是 ( )
A．每个晶胞中含有8个K、6个O、1个I
A． IO3-的空间构型为四面体形
C．与K紧邻的O的个数为6个
D．在KIO3晶胞结构的另一种表示中，若I处于各顶角位置，O处于棱心位置，则K处于体心位置
【答案】B
【解析】K位于晶胞的顶点，O位于晶胞的面心，I位于晶胞的体内，故每个晶胞中含有1个K、3个O、1个I，A错误； IO3-中I的价层电子对数为3+=4，I采取sp3杂化，则IO3-的空间构型为三角锥形，B错误；O位于面心，K位于顶点，与K紧邻的O的个数为12个，C错误；在KIO3晶胞结构的另一种表示中，I处于各顶角位置，个数为8√ =1，O位于棱心位置，每个棱为4个晶胞共有，O个数为12√ =3，K的个数为1，应位于体心位置，D正确。
问题三 晶胞的计算
【典例3】M原子的外围电子排布式为3s23p5，与铜形成化合物的晶胞如图所示(黑点代表铜原子)。
(1)该晶体的化学式为________。
(2)已知该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数为NA，则该晶体中铜原子和M原子之间的最短距离为________________cm(只写计算式)。
【答案】(1)CuCl
(2)√ 或或
【解析】(1)根据价电子排布式判断出M原子为Cl原子，由晶胞结构可知，Cu原子处于晶胞内部，晶胞中含有4个Cu原子，Cl原子属于顶点与面心上，晶胞中含有Cl原子数目为8√ ＋6√ ＝4，故化学式为CuCl。(2)一个晶胞的质量为 g，晶胞体积为 cm3，晶胞的边长为 cm，根据晶胞的结构可知，铜原子和M原子之间的最短距离为立方体体对角线的，而体对角线为晶胞边长的倍，所以铜原子和M原子之间的最短距离为√ cm。
【解题技巧】
晶胞密度的计算方法：
【变式3-1】某种磁性氮化铁的结构如图所示，N随机排列在Fe构成的正四面体空隙中。正六棱柱底边长为acm，高为ccm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该磁性氮化铁的晶体密度为____g/cm3(列出计算式)。
【答案】
【解析】图中结构单元底面为正六边形，边长为a cm，底面面积为6√ √ acm√ acm√ sin60°=cm2；结构单元的体积V=cm2√ ccm=cm3，结构单元中含有N原子数为2，含有的Fe原子数为：=6，该晶胞在原子总质量m=g，所以该晶体密度ρ==g/cm3。
【变式3-2】的晶胞结构为面心立方结构。已知一定条件下晶胞的棱长为a cm，阿伏加德罗常数为，则该条件下的摩尔体积(单位物质的量的物质的体积)为 (用含a、的代数式表示，下同)，晶体密度为 。
【答案】 =
【解析】由晶胞结构可知，每个晶胞中含有8+6=4个分子，则该条件下的摩尔体积为；晶体密度为====。
【变式3-3】铁氮化合物(FexNy)在磁记录材料领域有着广泛的应用前景。某立方FexNy的晶胞如图所示，晶胞参数为apm，该晶体密度为 g·cm-3 (设NA为阿伏加德罗常数的值，写出表达式)，Cu完全替代该晶体中b位置Fe，形成Cu替代型产物Fe(x-n)CunNy， n：y= 。
【答案】 3：1
【解析】根据晶胞结构，Fe原子位于顶点和面心，所含的原子的数目为8√ +6√ =4，N原子位于体心，共有1个，该晶胞的化学式为Fe4N，晶胞质量为：，晶胞参数为apm，晶胞体积为V=(a√ 10-10)3cm3，该晶体密度为；Cu替代b位置的Fe，形成晶胞中N原子处于体心、Cu原子处于面心、Fe原子处于顶点，晶胞中N原子数目=1，N(Cu)=6√ =3，N(Fe)=8√ =1，其化学式为：FeCu3N，n：y=3：1。
问题四 晶体中粒子间距离的计算
【典例4】由Al元素和N元素形成的某种化合物的晶胞如图所示，已知N原子位于晶胞体对角线的处。假设该化合物晶体的密度为，为阿伏加德罗常数的值，则晶胞中相距最近的两个N原子之间的距离为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】晶胞中Al原子位于顶点和面心，一个晶胞中Al原子数目为，N原子位于晶胞内部，一个晶胞中N原子数目为4，则晶胞质量为；晶胞中距离最近的两个N原子距离为底面对角线长度的二分之一，设为a cm，则晶胞边长为，则晶胞体积为，所以密度为g/cm3=，则a=。故选A。
【解题技巧】
计算晶体中微粒间距离的方法：
【变式4-1】晶胞如图所示，在晶胞中，●表示，○表示。已知晶体的密度为，的摩尔质量为，阿伏加 德罗常数为，则在晶体中每个和与之等距且最近的之间的距离为( )
A．cm B．cm C．cm D．cm
【答案】C
【解析】设晶胞的边长为a，则其体积为a3，1个晶胞中含Cl-：8√ +6√ =4、Na+：12√ +1=4，根据ρg/cm3==，求出a=cm，在晶体中每个和与之等距且最近的的距离为面对角线的，根据勾股定理，距离为cmcm ；故选B。
【变式4-2】图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x= pm，Mg原子之间最短距离y= pm。
【答案】
【解析】由图(b)可知，立方格子面对角线长为a pm，即为4个Cu原子直径之和，则Cu原子之间最短距离为pm；由图(b)可知，若将每个晶胞分为8个小立方体，则Mg原子之间最短距离y为晶胞内位于小立方体体对角线中点的Mg原子与顶点Mg原子之间的距离(如图所示) ，即小立方体体对角线长的一半，则y=pm√ √ =a pm。
【变式4-3】Zn与S形成晶胞结构如图所示，晶体密度为p g/cm3，则晶胞中距离最近的Zn、S之间的核间距离是________pm。(NA表示阿伏加德罗常数，用含p、NA等的代数式表示)
【答案】√ √ 1010
【解析】 Zn、S的配位数相等，图中两种黑色球的数目均为4，则晶胞中Zn、S原子数目均为4，晶胞质量为4√ g，晶体密度为pg/cm3，则晶胞边长x==cm，即晶胞边长为x=√ 1010pm，S原子与周围4个Zn原子形成正四面体结构，令S与Zn之间的距离为y，则正四面体中心到底面中心的距离为，正四面体的高为，正四面体棱长=，则正四面体侧面的高为√ ，底面中心到边的距离为√ √ ，故()2+(√ √ )2=(√ )2，整理得y=，故S与Zn的距离为√ √ 1010 pm。
1．下列关于晶胞的说法不正确的是
A．所有的晶胞都是平行六面体 B．晶胞是晶体结构的基本单元
C．晶胞和晶体的各原子个数比相等 D．晶胞和晶体的密度相同
【答案】A
【解析】A项，常规的晶胞都是平行六面体，但并非所有的晶胞都是平行六面体，A项错误；B项，晶胞是晶体中基本的重复结构单元，故B正确；C项，整块晶体可看作是数量巨小的晶胞“无隙并置”而成，所以晶胞和晶体的各原子个数比相等，故C正确；D项，整块晶体可看作是数量巨小的晶胞“无隙并置”而成，故晶胞和晶体的密度相同，D项正确；故选A。
2．整块晶体可以看作是数量巨小的晶胞“无隙并置”而成。对这句话的理解错误的是( )
A．相邻晶胞之间没有任何间隙 B．晶体是晶胞简单、随意堆积而成
C．晶胞排列时，取向相同 D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的
【答案】C
【解析】晶体并不是晶胞简单、随意堆积而成，而是晶胞平行排列而成的，且相邻晶胞之间没有任何间隙。故选B。
3．如图所示是晶体结构中的一部分，图中、、分别表示原子X、Y、Z。其对应的化学式不正确的是( )
A． XY B． X2Y C．X3Y D． XY3Z
【答案】C
【解析】A．该晶胞中，X、Y的数目均为，粒子数目比为1∶1，化学式为XY，故A正确；B．该晶胞中X位于体心，数目为1，Y的数目为，粒子数目比为1∶1，化学式为XY，故B错误；C．该晶胞中，X位于体心和顶点，数目为，Y位于顶点，数目为，粒子数目比为3∶1，化学式为X3Y，故C正确；D．该晶胞中，X的数目为，Y的数目为，Z的数目为1，粒子数目比为1∶3∶1，化学式为XY3Z，故D正确；故选B。
4．现有四种晶体的晶胞，原子的排列方式如下图所示，化学式为MN3的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A项，晶胞中M原子数目为、N原子数目为1，化学式为MN，故A项错误；B项，晶胞中M原子数目为、N原子数目为，化学式为MN3，故B项正确；C项，晶胞中M原子数目为、N原子数目为，化学式为MN，故C项错误；D项，晶胞中M原子数目为、N原子数目为，化学式为MN，故D项错误。故选B。
5．(2024·黑龙江省小庆市高二期末)所列图形表示的晶体结构中，符合晶胞特点的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】晶胞特点是周期性有序无隙并置排列，具有对称性，根据图中信息B、C、D都不满足，只有A满足条件，故A符合题意。故选A。
6．a、b、c分别代表三种金属晶体的晶胞结构，则三种晶胞所含金属原子个数比为( )
A．12∶7∶8 B．11∶8∶4 C．9∶8∶4 D．21∶14∶9
【答案】A
【解析】a中顶点为6个晶胞共有，a中金属原子个数为：12√ +2√ +3=6个，b中金属原子个数为：6√ +6√ +3√ +1=3.5个，c中顶点被8个晶胞共有，c中金属原子个数为：8√ +6√ =4个，三种晶胞所含金属原子个数比为6：3.5：4=12∶7∶8，故选A。
7．钙、钛、氯可形成如图所示的晶胞，则所形成的物质的化学式可表示为( )
A．Ca8TiO12 B．Ca4TiO6 C．Ca4TiO3 D．CaTiO3
【答案】B
【解析】根据均摊法，由晶胞结构图可知，Ca位于晶胞顶点上，数目为，Ti位于晶胞体心处，数目为1，O位于棱上，数目为，故所形成的物质的化学式为 CaTiO3；故选D。
8．某晶体的晶胞如图所示，A为阴离子，在正方体内，B为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为( )
A．B2A A．B7A4 C．B4A7 D．BA2
【答案】B
【解析】因为A位于晶胞的体内，共8个，B位于晶胞的顶点和面心，晶胞中B的个数为8√ +6√ =4，则B与A的个数之比为4∶8=1∶2，故其化学式为BA2。
9．硼和镁可形成超导化合物。如图所示是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上、下面上还各有一个镁原子； 6个硼原子位于棱柱的侧棱上，则该化合物的化学式可表示为( )
A．MgB B．Mg3B2 C．MgB2 D．Mg2B3
【答案】C
【解析】Mg原子处于晶胞顶点与面心上，顶点上Mg原子为6个晶胞共用，面心上的Mg原子为2个晶胞共用，B原子位于棱柱的侧棱上，为3个晶胞共用，故晶胞中Mg原子数目为，B原子数目为，Mg原子和B原子数目比为3：2，则其化学式为Mg3B2，故选B；故选B。
10．某晶体的晶胞为如图所示的正三棱柱，该晶体中X、Y、Z三种粒子数之比是( )
A．3∶9∶4 B．1∶4∶2 C．2∶9∶4 D．3∶8∶4
【答案】C
【解析】解答此题的关键是正确分析顶角及棱上的粒子被几个结构单元共用。题图中不是一个平行六面体晶胞，而是一个正三棱柱结构的晶胞，它分摊到的粒子为顶角粒子的，水平棱上粒子的，竖直棱上粒子的及内部的所有粒子，X都在顶角，6个Y在水平棱上，3个Y在竖直棱上，Z位于内部，所以X、Y、Z三种粒子数之比为(6√ )∶(6√ ＋3√ )∶1＝1∶4∶2。
11．萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如下图所示。下列说法不正确的是( )
A．氟化钙的化学式为CaF2 B．每个晶胞中含有4个Ca2+
C．氟化钙中只含有离子键 D．每个Ca2+周围距离最近且等距的有4个
【答案】B
【解析】A． 该晶胞中钙离子的个数为，氟离子的个数为8个，故氟化钙的化学式为CaF2，A正确；B．每个晶胞中钙离子的个数为4个，B正确；C．氟化钙中只有氟离子和钙离子之间的离子键，C正确；D． 每个钙离子周围距离最近且等距的氟离子为8个，D错误；故选D。
12．如图所示为一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子的结构模型，则它的化学式为( )
A．Ti4C4 B．TiC C．Ti14C13 D．Ti2C
【答案】A
【解析】本题易错之处是把气态团簇分子当作晶胞处理，而错选A或B。由于该结构为气态团簇分子的结构，给出的结构就是一个完整的分子，因此结构中的每个原子都是构成分子的一部分。因该气态团簇分子结构中含有14个Ti原子和13个C原子，故该物质的化学式为Ti14C13。
13．已知某化合物的晶体是由如图所示的最小结构单元密置堆积而成，下列关于该化合物的叙述错误的是( )
A．1 mol该化合物中含有1 mol Y B．1 mol该化合物中含有3 mol Cu
C．1 mol该化合物中含有2 mol Ba D．该化合物的化学式是YBa2Cu3O6
【答案】B
【解析】由图可知，白球代表的Y原子位于长方体的八个顶点上，小黑球代表的Ba原子位于长方体的四条棱上，灰球代表的Cu原子位于长方体的内部，小黑球代表的O原子有的位于长方体的内部、有的位于长方体的面上，运用均摊法可计算出Y原子个数为8√ ＝1，Ba原子个数为8√ ＝2，Cu原子个数为3，O原子个数为10√ ＋2＝7，故该化合物的化学式为YBa2Cu3O7。
14．NaCl晶体的晶胞如图，已知氯化钠的摩尔质量为M g·mol－1，晶体中最邻近的钠离子和氯离子中心间的距离为a cm，晶体的密度为b g·cm－3。则下列叙述正确的是( )
A．每个Na＋周围最近且等距离的Cl－所围成的空间构型为正六面体
B．每个Na＋周围最近且等距离的Na＋有6个
C．阿伏加德罗常数NA的值可表示为
D．阿伏加德罗常数NA的值可表示为
【答案】A
【解析】每个Na＋周围等距离的Cl－所围成的空间构型为正八面体，A错误；Na＋周围最近且等距离的同种离子有12个，故B错误；1 mol NaCl的质量为M g，体积V＝cm3，一个NaCl晶胞的体积为8a3 cm3，一个晶胞含Cl－：8√ ＋6√ ＝4个，Na＋：12√ ＋1＝4个，即含4个NaCl，1 mol NaCl含NaCl个数：√ 4＝，即NA的值可表示为。
15．如图是氯化铯晶体的晶胞示意图(晶体中最小的重复结构单元)，已知晶体中两个最近的Cs＋核间距为a cm，氯化铯(CsCl)的式量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度为( )
A．g· cm－3 B．g·cm－3 C．g·cm－3 D．g·cm－3
【答案】A
【解析】晶胞中平均含有一个Cs＋和一个Cl－，晶胞的质量为(Mr/NA)g，体积为a3cm3，所以晶体密度为g· cm－3。
16．铁有δ、γ、α三种同素异形体，如下图所示，三种晶体在不同温度下能发生转化。下列说法不正确的是( )
A．将铁加热到1 500 °C分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型相同
B．α Fe晶体中与每个铁原子等距离且最近的铁原子有6个
C．若δ Fe晶胞边长为a cm，α Fe晶胞边长为b cm，则两种晶体密度比为2b3∶a3
D．δ Fe晶体中与每个铁原子等距离且最近的铁原子有8个
【答案】A
【解析】根据已知信息可知，将铁加热到1 500 °C分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体分别是α 铁和δ 铁，类型不相同，A不正确。根据晶胞的结构特点可知，B正确；δ Fe晶胞中含有2个铁原子，α Fe晶胞中含有1个碳原子，两种晶体密度比为2b3∶a3，C正确；由题意根据δ Fe晶胞可知，D正确。
17．如图为甲、乙、丙三种晶体部分结构：
试写出：
(1)甲晶体化学式(X为阳离子)为________。
(2)乙晶体中A、B、C三种微粒的个数比是________。
(3)丙晶体中每个D周围结合E的个数是________个。
【答案】(1)X2Y (2)1∶3∶1 (3)8
【解析】顶角微粒在立方体中实占，立方体面上微粒实占，立方体棱边上微粒实占，立方体内部微粒按有1算1统计。(1)甲中X位于立方体体心，算作1，Y位于立方体顶角，实际占有√ 4＝，X∶Y(个数比)＝1∶＝2∶1，所以甲的化学式为X2Y。(2)乙中A占有√ 8＝1，B占有√ 6＝3，C占有1，由此推出A∶B∶C(个数比)＝1∶3∶1。(3)丙中每个D周围的E的个数与每个E周围D的个数相同，每个E周围有8个D，所以每个D周围有8个E。
18．某离子晶体晶胞的结构如图所示。X()位于立方体顶点，Y()位于立方体中心。试分析：
(1)晶体的化学式为________。
(2)晶体中距离最近的2个X与1个Y形成的夹角∠XYX是________。
(3)设该晶体的摩尔质量为M g/mol，晶体的密度为ρ g/cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体中两个距离最近的X之间的距离为________cm。
【答案】(1)XY2或Y2X (2)109°28′ (3)
【解析】(1)晶胞中，X的个数＝4√ 1/8＝1/2，Y在体内，个数是1个，则X与Y的个数比是1∶2。
(2)若将4个X连接，构成1个正四面体，Y位于正四面体的中心，可联系CO4的键角，知∠XYX＝109°28′。
(3)摩尔质量是指单位物质的量的物质的质量，数值上等于该物质的相对分子(或原子)质量。由题意知，该晶胞中含有个XY2或Y2X，设晶胞的边长为a cm，则有ρa3NA＝M，a＝ ，则晶体中两个距离最近的X之间的距离为 cm。
19．金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体，即在立方体的8个顶点各有一个金原子，各个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共用(如图所示)。金原子的直径为d，用NA表示阿伏加德罗常数，M表示金的摩尔质量。
(1)金晶体每个晶胞中含有________个金原子。
(2)如果金原子是钢性球且面对角线上三个小球两两相切，那么一个晶胞的体积为________。
(3)金晶体的密度是______________。
【答案】(1)4 (2)2d3 (3)
【解析】(1)由晶胞构型可知，每个金晶胞中金原子数为：8√ ＋6√ ＝4；(2)由A1型密堆积模型知，面对角线上三个小球相切，根据小球直径计算出立方体的棱长为2d√ ，则每个晶胞体积为：(√ 2d)3＝2d3；(3)每个晶胞质量为，故金的密度为：＝。
1．Cs＋核间距为acm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是( )
A．g·cm-3 B．g·cm-3 C．g·cm-3 D．g·cm-3
【答案】A
【解析】该晶胞中，Cl-个数为1，Cs+个数为，相邻的两个Cs+的核间距离为acm，即棱长为acm，晶胞体积为a3cm3，晶胞密度为；故选C。
2．砷化硼晶体是具有超高热导率的半导体材料，其结构如图所示，若晶胞参数为anm，下列说法正确的是( )
A．砷化硼的化学式为
B．与顶点B原子距离最近且等距的B原子有6个
C．B、As原子之间的最短距离为
D．该晶体密度为
【答案】B
【解析】A项，根据“均摊法”，晶胞中含个B、4个As，则砷化硼的化学式为BAs，故A错误；B项，与顶点B原子距离最近且等距的B原子为面心位置的B，同层、上层、下层各4个，共12个，故B错误；C项，B、As原子之间的最短距离为体对角线的四分之一，为，故C错误；D项，结合A分析，晶体密度为，故D正确；故选D。
3．硒与锌形成的晶胞结构如图所示，其晶胞参数为apm，若阿伏加德罗常数的值为，则下列说法错误的是( )
A．该晶胞的化学式为ZnSe B．晶胞中2个Zn原子间的距离为面对角线的一半
C．晶胞中4个Zn原子组成一个正四面体 D．该晶胞的密度为
【答案】B
【解析】A项，根据晶胞结构图，晶胞中Se有8个位于顶点，6个位于面心，个数为：，Zn有4个位于晶胞内部，个数为4，化学式为ZnSe，A正确；B项，根据晶胞结构图可知，晶胞中2个Zn原子间的距离为面对角线的一半，B正确；C项，4个Zn位于4个相间的立方体中心，构成正四面体，C正确；D项，根据公式，可得，D错误；故选D。
4．已知晶体属立方晶系，晶胞边长a，将Li+掺杂到该晶胞中，可得到一种高性能的p型太阳能电池材料，其结构单元如图所示。假定掺杂后的晶胞参数不发生变化，(注：Ni的配位数是指与该离子周围最近的异电荷的离子数)下列说法正确的是( )
A．该结构单元中O原子数为3
B．Ni和Mg间的最短距离是 a
C．Ni的配位数为4
D．该物质的化学式为Li0.5Mg1.125Ni2.375O4
【答案】B
【解析】A项，由均摊法可知该结构单元中O原子位于棱上和体心，数目为1+12√ =4，A错误；B项，由图可知，Ni和Mg间的最短距离为晶胞面对角线的一半，即=，B错误；C项，由晶胞可知，以左下角的镍为例，离Ni最近的原子位于x、y、z轴上各2个，故配位数为6，C错误；D项，1个晶胞中Li的个数=1√ 0.5=0.5，Mg的个数=2√ 0.5+1√ =1.125，Ni的个数=7√ +3√ 0.5=2.375，O的个数=4，因此该物质的化学式为，D正确；故选D。
5．硒是一种第四周期第VIA族的元素，硒化锌是一种黄色晶体，可用于荧光材料、半导体掺杂物。硒化锌的立方晶胞结构如图所示，其晶胞边长为apm。下列叙述错误的是( )
A．SeO32-的空间构型是三角锥形
B．图中相邻的Se与Zn之间的距离为apm
C．与硒同周期的p区元素中第一电离能小于硒的有3种
D．若硒化锌晶体的密度为ρg cm-3，则阿伏加德罗常数的值为NA=
【答案】B
【解析】A项，SeO32-的中心原子Se的价层电子对数为3+，Se采用sp3杂化，由于含有一个孤电子对，其空间构型为三角锥形，A正确；B项，图中2个锌离子平分体对角线，相邻的Se与Zn之间的距离为体对角线的，体对角线为，则相邻的Se和Zn之间的距离为，B正确；C项，主族元素同周期从左到右元素的第一电离能呈增小趋势，As的4p轨道处于半满稳定状态，其第一电离能小于同周期相邻元素，所以与硒同周期的p区元素中第一电离能小于硒的元素有3种，分别为As、Br、Kr，C正确；D项，一个晶胞中含有4个ZnSe，取1mol晶胞，则有4NA个ZnSe，质量为4√ 144g，其密度ρ=，所以NA=，D错误；故选D。
6．氯化铝作为锂离子电池负极材料具有很好的发展前景。它属于填隙式氮化物，N原子部分填充在Mo原子立方晶格的八面体空隙中，晶胞结构如图所示，其中氮化钼晶胞参数为a nm。下列说法正确的是( )
A．氮化钼的化学式为MoN2 B．两个相邻N原子最近的距离为
C．晶体的密度 D．每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有4个
【答案】A
【解析】A项，根据均摊原则，晶胞中N原子数为、Mo原子数为 ，氮化钼的化学式为Mo2N，故A错误；B项，两个相邻N原子最近的距离为面对角线的一半，数值为，故B错误；C项，晶体的密度，故C正确；D项，根据晶胞图，每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有12个，故D错误；故选C。
7．某镁铝尖晶石的晶胞由立方体A区和B区组成，其结构如图所示。
若A区和B区中O2-与距离最近的顶点间的距离均为体对角线的，则下列说法错误的是( )
A．该晶胞的体积为 B．与Al3+距离最近的O2-的数目为3
C．O2-和O2-之间的最短距离为 D．该物质的化学式为Mg Al2O4
【答案】C
【解析】A项，A区、B区的棱长均为，则晶胞棱长为a pm，故晶胞的体积为，A项正确；B项，根据A区和B区的结构分析，Al3+位于O2-形成的正八面体中心，因此与Al3+距离最近的O2-的数目为6，B项错误；C项，在A区和B区中4个O2-构成正四面体结构，两个O2-之间的最短距离是小立方体面对角线的，因此O2-和O2-之间的最短距离为，C项正确；D项，将邻近的A区和B区看作一个整体，该整体为晶胞的，其所含的Mg2+位于顶点、棱心和内部，个数为，Al3+位于内部，个数为4，O2-位于内部，个数为8，则Mg2+、Al3+和O2-的个数比为1∶2∶4，故物质的化学式为Mg Al2O4，D项正确。故选B。
8．氯化皱(BeO)的晶胞结构如图所示，晶胞密度为d g ·c m-3，可以和NaOO反应：BeO+2NaOO=NaBeO2+ O2O，下列有关说法正确的是( )
A．熔点：Na＞Be
B．NaOO属于离子晶体
C．冰中1个水分子周围距离最近的水分子有2个O2O
D．晶胞中距离最近的两个O原子的核间距为
【答案】C
【解析】A项，根据半径越小，键长越长，键能越小，熔沸点越低，则熔点：Be＞Mg＞Na，故A错误；B项，NaOO属于离子晶体，故B正确；C项，冰中1个O2O周围距离最近的有4个O2O形成四面体结构，故C错误；D项，根据晶胞结构得到晶胞的密度，解得，距离最近的两个O原子的核间距为晶胞面对角线的一半，即，故D错误。故选B。
9．几种常见晶体的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是( )
NaCl晶胞 CO2晶胞 金刚石晶胞 Cu晶胞
A．NaCl晶体中Na+的配位数为6，干冰中CO2分子的配位数为12
B．干冰晶胞中CO2分子之间作用力与金刚石晶胞中碳原子间作用力不同
C．若金刚石的晶胞边长为acm，其中两个最近的碳原子之间的距离为cm
D．Cu的晶胞参数为acm，NA为阿伏伽德罗常数的值，Cu晶胞的密度为g·cm-3
【答案】A
【解析】A．NaCl晶体中Na+的配位数为6，干冰中CO2分子的配位数，A正确；B．干冰晶胞中CO2分子之间存在范德华力，金刚石晶胞中碳原子间的静电作用为共价键，其作用力不同，B正确；C．若金刚石的晶胞边长为acm，其中两个最近的碳原子之间的距离为晶胞体对角线长度的，即acm，C错误；D．Cu晶胞中含有Cu原子个数为：，晶胞参数为acm，NA为阿伏伽德罗常数的值，Cu晶胞的密度为g·cm-3，D正确；故选C。
10．砷化硼晶体是具有超高热导率的半导体材料，其结构如图所示，若晶胞参数为，下列说法正确的是( )
A．砷化硼的化学式为
B．与顶点B原子距离最近且等距的B原子有6个
C．B、As原子之间的最短距离为
D．该晶体的密度为
【答案】A
【解析】A项，由均摊法可知，晶胞中B原子数目为8√ +6√ =4，晶胞中As原子数目为4，化学式为BAs，故A错误；B项，晶胞中B的位置与金刚石中碳原子位置一样，所以晶胞中位于顶点的B原子，与之距离最近且等距的B原子位于面心，共有12个，故B错误；C项，B、As原子之间的最短距离是体对角线的，为anm，故C正确；D项，该晶体密度ρ=，故D错误；故选C。
11．硼及其化合物在材料制造、有机合成等方面应用广泛。图(a)为一种无限长单链状结构的少硼酸根，图(b)硼氢化钠晶胞结构。代表阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是( )
A．图a中少硼酸根的化学式为
B．硼氢化钠晶体中周围紧邻且等距的数为4
C．图(a)中O-B-O的键角小于中的O-B-O的键角
D．若硼氢化钠晶体的密度为，则
【答案】B
【解析】A项，每个硼均摊两个O原子(除两端的B外)，所以少硼酸根的化学式为，A项错误；B项，以体内看离它最近的Na+如图红色标注的离子共8个，则其配位数为8，B项错误；C项，a图中O-B-O为sp2杂化，键角为120°。而BO4-为sp3杂化，键角为109°28′。键角前者小于后者，C项错误；D项，Na+分别为位于6个面上和4条棱上，则Na+为，则NaBO4为4个。由密度计算公式为，且，，，则D正确；故选D。
12．某离子晶体的晶胞结构如下图所示。
试回答下列问题：
(1)晶体中每个Y同时吸引着______个X，每个X同时吸引着______个Y，该晶体的化学式是________。
(2)晶体中在每个X周围与它最近且距离相等的X共有______个。
(3)设该晶体的摩尔质量为M g·mol－1，晶胞的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数为NA，则晶体中两个最近的X间的距离为______ cm。
【答案】(1)4 8 XY2(或Y2X) (2)12 (3)
【解析】此晶胞初看比较复杂，若将X、Y分开来看，X在晶胞中的位置类似NaCl中的Na＋或Cl－，如下图(a)。体内8个Y分别位于每个小立方体的中心，如下图(b)。
(1)从上图(b)知，每个Y同时吸引着4个X，为方便观察，根据晶胞与晶体的关系，不难想象出图(a)与图(c)是等效的，所以由图(c)中心的X与图(b)中Y的关系知，每个X同时吸引着8个Y。所以此离子化合物的化学式为XY2(或Y2X)；(2)从图(c)中心的X来看，与它最近且距离相等的X处于平面四边形的对角线上，共有12个；(3)因晶胞内X占8√ ＋6√ ＝4个，Y占8个，即有4个XY2(或Y2X)。故其物质的量为 mol，质量为 g。设晶胞长为a cm，晶体中最近的两个X间的距离为l cm；由m＝ρa3和l＝√ a得：l＝√ √ ＝√ √ ＝(cm)。
13．(1)钠和氯能够形成化合物M，其晶胞结构(如图1)所示，晶胞参数a＝0.566 nm，M的化学式为________；晶胞中钠原子的配位数为________；列式计算晶体M的密度(g·cm－3 )__________ _________。
图1 图2 图3
(2)金刚石晶胞(如图2)含有 个碳原子。若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则r= a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率： (不要求计算结果)。
(3)ZnS在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业中应用广泛。立方ZnS晶体结构(如图3)所示，其晶胞边长为540.0 pm，密度为__________g·cm－3(列式并计算)，a位置S2－离子与b位置Zn2＋离子之间的距离为__________pm(列式表示)。
【答案】(1)Na2O 8 ＝2.27 g/cm3
(2)8
(3)＝4.1 (3)＝4.1
【解析】(1)根据化合物F的晶胞结构，利用均摊法可计算出氯原子个数：N(O)＝8√ ＋6√ ＝4，钠原子全部在晶胞内，N(Na)＝8，因此F的化学式为Na2O；以顶角氯原子为中心，与氯原子距离最近且等距离的钠原子有8个，即晶胞中A 原子的配位数为8；晶胞参数即晶胞的棱长a＝0.566 nm，晶体F的密度＝＝＝2.27 g/cm3。(2)由金刚石的晶胞结构可知，晶胞内部有4个C原子，面心上有6个C原子，顶点有8个C原子，所以金刚石晶胞中C原子数目为4+6√ +8√ =8；若C原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则正方体对角线长度的就是C—C键的键长，即 a=2r，所以r=a；碳原子在晶胞中的空间占有率为=。(3)在此晶胞中Zn2＋为4个，S2－为√ 8＋√ 6＝4个，所以1 mol晶胞的质量为(65＋32)√ 4 g＝388 g，一个晶胞的质量为，一个晶胞的体积为(540√ 10－10 cm)3，根据ρ＝即可计算；b点(Zn2＋)在由A、O、C、D四点构成的正四面体的中心，所以∠ABO＝109°28′。如图所示，连接AO、EO，求得AO＝270，作BG垂直于AO，GO＝AO＝135，∠GBO＝∠ABO＝，通过三角函数即可求出。
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