7.1.1角的推广 同步练习（含解析）-高中数学人教B版（2019）必修三

人教B版（2019）数学高中必修第三册
7.1.1 角的推广
一、单选题
1．已知tanα＞0且sinα+cosα＞0，则α的终边在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 π2 的角}，那么A、B、C关系是（　　）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C
3．下列说法中正确的是（　　）
①如果 α 是第一象限的角，则角 α 是第四象限的角②函数 y=sinx 在 [ π6,2π3] 上的值域是 [ 12,32]③已知角 α 的终边上的点 P 的坐标为 (3, 4) ，则 sinα= 45④已知 α 为第二象限的角，化简 tanα1 sin2α=sinα
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
4．已知 θ 是第二象限角，那么 θ3 是（　　）
A．第一象限角 B．第一或第二象限角
C．第一或第二或第三象限角 D．第一或第二或第四象限角
5．下列各角中与-π3终边相同的是（　　）
A．-5π3 B．2π3 C．4π3 D．5π3
6．把 表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（　　）
A． B． C． D．
7．已知 cosθ sinθ>1 ，则角 θ 的终边在（　　）
A．第二象限 B．第三象限
C．第二象限或第四象限 D．第四象限
8．若角α是第四象限的角，则（　　）
A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．tanα＞0 D．cotα＞0
9．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（　　）
A．14π3 B．- 14π3 C．7π18 D．- 7π18
10．在下列给出的四个结论中，正确的结论是（　　）
A．已知函数 在区间 内有零点，则
B． 是 与 的等比中项
C．若 是不共线的向量，且 ，则 ∥
D．已知角 终边经过点 ，则
二、填空题
11．若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣ π3 ，则角β的集合是　 　
12．与 4π3 终边相同的角的集合　 　．
13．若角α是第二象限角，那么 α2 是第　 　象限角．
14．已知sinα=-35，且α是第四象限角，tanα=　 　
15．已知锐角 α,β 是钝角 ΔABC 的两个内角，且 θ 的终边过点 P(sinβ cosα,cosβ sinα) ，则 θ 是第　 　象限角.
三、解答题
16．设A={第一象限角}，B={小于90°的角}，C={锐角}，求A∩B，B∩C．
17．如果α是第三象限角，那么﹣α，α2，2α的终边在第几象限？
18．在与 530 角终边相同的角中，求满足下列条件的角．
（1）最大的负角；
（2）最小的正角；
（3）在 {α| 720 ≤α< 360 } 内的角．
人教B版（2019）数学高中必修第三册
7.1.1 角的推广
参考答案与试题解析
一．选择题
1.【考点】象限角、轴线角
【解答】∵已知tanα＞0，可得α的终边在第一或第三象限．再由且sinα+cosα＞0，可得则α的终边只能在第一象限，
不能在第三象限（第三象限内，sinα＜0，cosα＜0），
故选A．
2.【考点】集合的包含关系判断及应用；任意角
【解答】解：∵A={第一象限角}={θ|2kπ＜θ＜2kπ+ π2 ，k∈Z}，
C={小于 π2 的角}={θ|θ＜ π2 }，B={锐角}= {θ|0＜θ＜π2} ，
∴B∪C=C，
故选：B．
3.【考点】正弦函数的定义域和值域；象限角、轴线角
【解答】 α 是第一象限角， α 与 α 的终边关于 x 轴对称，因此 α 是第四象限角，①正确； x=π2 时， y=sinπ2=1>32 ，②错误；角 α 的终边上的点 P 的坐标为 (3, 4) ，由正弦函数定义知 sinα= 45 ，③正确； α 是第二象限角时， tanα<0,sinα>0 ，④错误，
故答案为：B．
4.【考点】象限角、轴线角
【解答】因为 θ 是第二象限角，所以 θ∈(2kπ+π2,2kπ+π),(k∈Z)
因此 θ3∈(2kπ3+π6,2kπ3+π3),(k∈Z)
当 k=3m,(m∈Z) 时， θ3∈(2mπ+π6,2mπ+π3),(m∈Z) 为第一象限角；
当 k=3m+1,(m∈Z) 时， θ3∈(2mπ+5π6,2mπ+π),(m∈Z) 为第二象限角；
当 k=3m+2,(m∈Z) 时， θ3∈(2mπ+3π2,2mπ+5π3),(m∈Z) 为第四象限角；
故答案为：D
5.【考点】终边相同的角
【解答】与-π3终边相同的角的集合为：{α|α=2kπ-π3，k∈Z}．
当k=1时，α=5π3，
故选：D．
6.【考点】终边相同的角
【解答】∵和 终边相同的角的表示为：2kπ－ ，k∈Z，即2kπ﹣ ，或2kπ+ ，
∴要使|θ|最小，θ=﹣
故选A.
7.【考点】象限角、轴线角；终边相同的角
【解答】由 cosθ sinθ>1 1 2sinθ cosθ>1 ， sinθ cosθ<0 ，故 θ 在第二象限或第四象限，
当 θ 在第二象限时， cosθ<0,sinθ>0 ， cosθ sinθ<0 ，不符合题意，舍去；
当 θ 在第四象限时， cosθ>0,sinθ<0 ， cosθ sinθ>0 ，符合题意；
综上所述，角 θ 的终边在第四象限
故答案为：D
8.【考点】象限角、轴线角
【解答】因为角α是第四象限的角，所以sinα＜0，cosα＞0，tanα＜0，cotα＜0；
故选B．
9.【考点】象限角、轴线角
【解答】解：分针每分钟转6°，则分针在1点到3点20分这段时间里转过度数为﹣6°×（2×60+20）=﹣840°，
∴﹣840°× π180 =﹣ 143 π，
故选：B．
10.【考点】等比数列的性质；向量的共线定理；函数零点的判定定理；终边相同的角
【解答】A. 已知函数 f(x) 在区间 (a,b) 内有零点，不一定有 f(a)f(b)<0 ，还有可能 f(a)f(b)>0 .
所以该选项错误; B. 6 是 3 与 9 的等比中项是错误的，因为 3 与 9 的等比中项是 ±33 ；C. 若 e1,e2 是不共线的向量，且 m=e1 2e2,n=3e1 6e2 ，所以 n=3m ，所以 m ∥ n ，所以该选项是正确的；D. 已知角 α 终边经过点 (3, 4) ，则 cosα= 35 ，所以该选项是错误的.
故答案为：C
二．填空题
11.【考点】象限角、轴线角；终边相同的角
【解答】解：∵角α、β的终边关于直线直线x+y=0对称，且α=﹣ π3 ，
∴β=2kπ﹣ π6 ，
∴角β的集合是：{ β|β=2kπ﹣ π6 ，k∈Z}
故答案为：{ β|β=2kπ﹣ π6 ，k∈Z}
12.【考点】终边相同的角
【解答】解：与 4π3 终边相同的角的集合是 {α|α=4π3+2kπ,k∈Z} ，
故答案为： {α|α=4π3+2kπ,k∈Z} ．
13.【考点】象限角、轴线角
【解答】解：∵α是第二象限角，
∴π2+2kπ<α<π+2kπ,k∈z ，
∴π4+kπ<α2<π2+kπ,k∈z ．
则 α2 是第一或三象限角．
故答案为：一或三．
14.【考点】象限角、轴线角
【解答】∵sinα=-35，且α是第四象限角
∴cosα=
故tanα=
故答案为：﹣34
15.【考点】正弦函数的单调性；象限角、轴线角；运用诱导公式化简求值
【解答】若△ABC为钝角三角形且 α,β 为锐角，则 0<α+β<π2 ，
因此 0<α<π2 β<π2 ，则sin α 同理可得sin β 所以 sinβ cosα<0 ， cosβ sinα>0 ，
故P在第二象限，
故答案为二.
三．解答题
16．【考点】任意角
【解答】解：锐角的范围为0°＜θ＜90°，
小于90°角为θ＜90°包含负角，
第一象限角为k 360°＜θ＜k 360°+90°，
由A={第一象限角}，B={小于90°的角}，C={锐角}，
故：A∩B={θ|k 360°＜θ＜k 360°+90°，k≤0}，
B∩C=C={锐角}．
17.【考点】象限角、轴线角
【解答】解：①∵α是第三象限角，
且﹣α与α关于x轴对称，
∴﹣α是第二象限角；
②∵k 360°+180°＜α＜k 360°+270°，k∈Z，
∴k 180°+90°＜α2＜k 180°+135°，k∈Z，
当k为偶数时，α2为第二象限角，
当k为奇数时，α2为第四象限角；
③∵k 360°+180°＜α＜k 360°+270°，k∈Z，
∴2k 360°+360°＜2α＜2k 360°+540°，k∈Z，
即（2k+1） 360°＜2α＜（2k+1） 360°+180°，k∈Z；
∴2α的终边在第一、二象限，或y的正半轴，
是第一、或第二象限角或终边在y的正半轴上．
18.【考点】终边相同的角
【解答】（1）解：与 530 角终边相同的角为 k 360 +530 ， k∈Z .
由 360 （2）解：由 0 （3）解：由 720 ≤k 360 +530 < 360 且 k∈Z ，可得 k= 3 ，故所求的角为 550