7.2.3同角三角函数的基本关系式 同步练习（含解析）-高中数学人教B版（2019）必修三

7.2.3同角三角函数的基本关系式-同步练习
[A级 基础达标]
1.已知 ，则 ( )
A. B. C. D.
2.已知 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
3. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的正半轴重合，终边过点 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
4. 已知 , 是方程 的两个根，则 ( )
A. B. C. D.
5. 五星红旗左上角镶有五颗黄色五角星，旗上的五颗五角星及其相互联系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结.如图，可以将五角星分割为五个黄金三角形和一个正五边形，“黄金分割”表现了恰到好处的和谐，其比值为 ，这一比值也可以表示为 ，若 ，则 的值约为( )
A. B. C. D.
6. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，若 是角 终边上一点，且 ,则 ( )
A. B. C. 或3 D. 或
7. （多选）若 ，且 ，则下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
8. （多选）下列计算中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.若函数 的一个零点为 ，则 ; .
10.化简： .
11. 已知 , ,则 .
12. 满足等式 的数组 有无穷多个，试写出一个这样的数组 .
[B级 综合运用]
13. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，点 为角 终边上的一点，将角 的终边逆时针旋转 得到角 的终边，则 ( )
A. B. C. D.
14.已知 ， 都是锐角， ， ，则 .
15.已知 ，则 .
16. 已知 , , .
（1） 求 的值；
（2） 求 的值.
[C级 素养提升]
17. 设 ， ，且满足 ，则 的取值范围为( )
A. B. C. D.
18. 已知 , 为锐角， , .
（1） 求 的值；
（2） 求 的值.
人教B版高中数学必修第三册7.2.3同角三角函数的基本关系式-同步练习【解析版】
[A级 基础达标]
1.已知 ，则 ( A )
A. B. C. D.
[解析]选A.根据诱导公式与二倍角公式，得 ，故选
A.
2.已知 ， ，则 ( D )
A. B. C. D.
[解析]选D.因为 ， ，
所以 ， ,
所以 ,故选D.
3. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的正半轴重合，终边过点 ，则 的值为( A )
A. B. C. D.
[解析]选A.由题意知 ， ，则 .故选A.
4. 已知 , 是方程 的两个根，则 ( B )
A. B. C. D.
[解析]选B.由题知 ， ，
则 .故选B.
5. 五星红旗左上角镶有五颗黄色五角星，旗上的五颗五角星及其相互联系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结.如图，可以将五角星分割为五个黄金三角形和一个正五边形，“黄金分割”表现了恰到好处的和谐，其比值为 ，这一比值也可以表示为 ，若 ，则 的值约为( B )
A. B. C. D.
[解析]选B.由题意知， ，
则 .故选B.
6. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，若 是角 终边上一点，且 ,则 ( C )
A. B. C. 或3 D. 或
[解析]选C.由题知 ,又 ,整理可得 ，解得 或 ，则 或 .故选C.
7. （多选）若 ，且 ，则下列各式中正确的是( AD )
A. B. C. D.
[解析]选AD.因为 ，
所以 ，
解得 .又 ，
所以 ，
所以 ,
则 ，所以 .故选AD.
8. （多选）下列计算中正确的是( ABC )
A.
B.
C.
D.
[解析]选ABC.因为 ，故A正确；
，故B正确；
，故C正确；
因为 ，
所以 ，故D错误.故选ABC.
9.若函数 的一个零点为 ，则 ; .
[解析]依题意得 ,解得 ，所以 ,
所以 .
10.化简： .
[解析] .
11. 已知 , ,则 .
[解析]由 得 ，①
由 得 ，②
①+②得, ，所以 .
12. 满足等式 的数组 有无穷多个，试写出一个这样的数组 （答案不唯一，满足 ， 即可）.
[解析]由 ，得 ，所以 ，所以 ，
所以 , ,所以可取 ,所以 可以为 .
[B级 综合运用]
13. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，点 为角 终边上的一点，将角 的终边逆时针旋转 得到角 的终边，则 ( A )
A. B. C. D.
[解析]选A.由题可知 ，
所以 ，
则原式
.故选A.
14.已知 ， 都是锐角， ， ，则 .
[解析]因为 , 都是锐角，所以 ， ，又因为 , ,
所以 ,
,
则
.
15.已知 ，则 .
[解析]由题知
，
即 ，
则 ，
即 ，
解得 或 （舍去）.
16. 已知 , , .
（1） 求 的值；
[答案]解：因为 ,所以 ,
又 ，所以 ，所以
.
（2） 求 的值.
[答案]因为 ,所以 ,又 ,所以 ，所以 .
[C级 素养提升]
17. 设 ， ，且满足 ，则 的取值范围为( C )
A. B. C. D.
[解析]选C.因为 ，且 ， ，所以 ，由 ,
所以 ,因为 ,所以 ,所以 ,即所求的取值范围是 .故选C.
18. 已知 , 为锐角， , .
（1） 求 的值；
[答案]解：因为 ,所以 .
因为 ，所以 ，
所以 .
（2） 求 的值.
[答案]因为 , 为锐角，所以 .
又因为 ，所以 ，
所以 ，所以 .
因为 ,所以 ,所以
.