7.3.5已知三角函数值求角 同步练习（含解析）-高中数学人教B版（2019）必修三

7.3.5已知三角函数值求角-同步练习
[A级 基础达标]
1. 已知 , ，则 ( )
A. B. C. D.
2.已知 ,则 ( )
A. B. C. D.
3.若 ，化简 的结果是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系 中，角 为第四象限角，角 的终边与单位圆 交于点 ，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
5. 若 ,则 ( )
A. B. C. D.
6. （多选）若 ，则 的值可能为( )
A. B. C. D.
7. （多选）已知 ， ，则( )
A. B. C. D.
8.（多选）设 ， ，若 ，则有( )
A. B.
C. D.
9.已知 ，则 .
10.化简： .
11. 计算: .
12.若 , ,且 , ,则 .
[B级 综合运用]
13. 设 , ,化简： ( )
A. B. C. D.
14. “无字证明”就是将数学命题用简单、有创意且易于理解的几何图形来呈现.请观察图，并根据半圆中所给出的量，补全三角恒等式 ，第一个括号为 ，第二个括号为 .
15.在 中， ，则 .
16. 已知 ， .
（1） 求 的值；
（2） 若 ， ，求 的值.
[C级 素养提升]
17.如图，在扇形 中， ， ，点 为 上的动点且不与点 ， 重合， 于点 ， 于点 ，则四边形 面积的最大值为 .
18. 如图，在平面直角坐标系 中，顶点在坐标原点，以 轴非负半轴为始边的锐角 与钝角 的终边与单位圆 分别交于 ， 两点， 轴的非负半轴与单位圆 交于点 ，已知 ，点 的纵坐标是 .
（1） 求 的值；
（2） 求 的值.
人教B版高中数学必修第三册 7.3.5已知三角函数值求角-同步练习【解析版】
[A级 基础达标]
1. 已知 , ，则 ( B )
A. B. C. D.
[解析]选B.由题知 .
因为 ，所以 , ,
所以 ,
结合 ,得 .
2.已知 ,则 ( D )
A. B. C. D.
[解析]选D.因为 ,所以 ,解得 ，则原式 .故选
D.
3.若 ，化简 的结果是( A )
A. B. C. D.
[解析]选A.由于 ，所以 , ，
原式
.故选A.
4.在平面直角坐标系 中，角 为第四象限角，角 的终边与单位圆 交于点 ，若 ，则 ( C )
A. B. C. D.
[解析]选C.由题意得， ，
设 ， ，则 ， ，
又 ，所以 ， ，所以 ，
所以 .故选C.
5. 若 ,则 ( C )
A. B. C. D.
[解析]选C.由已知得, ，则 ，即 ，整理得 ，所以 ，解得 .
6. （多选）若 ，则 的值可能为( AD )
A. B. C. D.
[解析]选AD.原式 ， ，故 ， ，故 的值可能为 , .故选AD.
7. （多选）已知 ， ，则( BD )
A. B. C. D.
[解析]选BD.因为 ，
所以 ，又 ，
所以 ， ，故A错误， 正确；
即 ，所以 ， ，故C错误，D正确.故选BD.
8.（多选）设 ， ，若 ，则有( ABD )
A. B.
C. D.
[解析]选ABD.由 ，得=，
得. ，
所以 ，因此有 .
又因为 ，所以 ， 所以 ，
所以 ，即 .
即 ，因此 ，
所以有 ， ,故A， 正确，C错误；
，故D正确.故选ABD.
9.已知 ，则 .
[解析] ,则 .
10.化简： 1.
[解析]因为 , , ,
所以原式 .
11. 计算: .
[解析]原式
.
12. [2023·江苏金沙中学模拟]若 , ,且 , ,则 .
[解析]因为 ,所以 ,
所以 .
又 ,所以 ,所以 ,
所以 ,
所以
.
因为 ,所以 .
[B级 综合运用]
13. 设 , ,化简： ( C )
A. B. C. D.
[解析]选C.原式
.故选C.
14. “无字证明”就是将数学命题用简单、有创意且易于理解的几何图形来呈现.请观察图，并根据半圆中所给出的量，补全三角恒等式 ，第一个括号为 ，第二个括号为 .
[解析]如图所示， ， ，在 中， ,在 中， .
15.在 中， ，则 .
[解析]因为在 中， ，所以 ，
又 ，
所以 ，
所以 ，所以 ,
所以
,
当且仅当 ，即 时等号成立，又 ，
所以 , ,所以 ， ，所以 .
16. 已知 ， .
（1） 求 的值；
[答案]解：因为 ，又因为 ，所以 .因为 ，且 ，所以 .
（2） 若 ， ，求 的值.
[答案]由（1）中 ， ，可得 .
因为 ，所以 ，又 ，所以 ，又因为 ,所以 ，所以 .
[C级 素养提升]
17.如图，在扇形 中， ， ，点 为 上的动点且不与点 ， 重合， 于点 ， 于点 ，则四边形 面积的最大值为 .
[解析]因为在扇形 中， ， ，
所以以 为原点， ， 的方向为 ， 轴的正方向建立平面直角坐标系，如图.
设 ， ，则 ，
所以 ， ，
因为 于点 ， 于点 ，
所以四边形 的面积 ，
因为 ，所以 ，
所以当 时， 取得最大值,为 .
18. 如图，在平面直角坐标系 中，顶点在坐标原点，以 轴非负半轴为始边的锐角 与钝角 的终边与单位圆 分别交于 ， 两点， 轴的非负半轴与单位圆 交于点 ，已知 ，点 的纵坐标是 .
（1） 求 的值；
[答案]解：由题意知， ，因为 ，所以 ，又角 为锐角，所以 .因为点 是钝角 的终边与单位圆 的交点，且点 的纵坐标是 ，所以 ， ，所以 .
（2） 求 的值.
[答案]因为 ， ， ，所以 ，所以 .因为角 为锐角， ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 .