第六单元比的认识（单元自测）（含解析）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

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第六单元比的认识（单元自测）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．含盐率10%的盐水中，盐与水的比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶10 C．1∶11
2．男学生人数占全班人数的，那么女学生与男学生人数的比是（　　）
A．8：7 B．7：8 C．7：15
3．已知圆的直径等于正方形的边长，则圆与正方形的面积比是（ ）。
A． B． C．
4．两个圆的半径比是4：1，那么它们的周长比是（　　）
A．2：1 B．1：4 C．4：1
5．一个圆柱和一个圆锥，底面半径的比是2：3，高的比是3：5，它们的体积比是（　　）
A．2：5 B．5：4 C．4：5 D．3：10
6．2：3的前项加上6，要使比值不变，比的后项应该加上（　　）
A．6 B．9 C．12 D．18
二、填空题
7．两个正方形的边长比是3∶5，这两个正方形的周长比是( )，面积比是( )。
8．把30克糖溶解在装有120克水的杯子中，糖与水的最简整数比是( )，这杯糖水的含糖率是( )%。【出处：21教育名师】
9．霞光小学的体育器材库里的羽毛球的个数是乒乓球个数的，那么羽毛球和乒乓球的个数比是( )，羽毛球与两种球总个数的比是( )。
10．甲杯中有水100克，放入25克糖，这时甲杯糖水的含糖率是( )，甲杯中水与糖的比是( )。
11．甲数是乙数的，甲数与乙数的比是( )，如果甲、乙两数的和是49，那么甲数是( )，乙数是( )．
12．一辆汽车小时行了90km，每小时行的路程和时间的比是( )，比值是( )．
13．60厘米∶0.9米的最简单的整数比是( )，给这个最简单的整数比的前项加上10，要使比值不变，后项应该乘( )。
14．三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精和水的比分别是1：2、2：3、3：7．当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是( )．
15．男生30人，女生25人，女生人数与男生人数的比是( )，男生比女生多( )%．
16．把甲仓粮食的20%运往乙仓，甲乙两仓存粮相等．原来甲乙两仓存粮比是( )
三、判断题
17．比值相等的两个比，它们的前项和后项分别相等。( )
18．因为甲数：乙数＝25：23，所以甲数＝25，乙数＝23。 ( )
19．两个圆的半径比也是它们的直径比，还是它们的周长比 ( )
20．两个圆的直径之比是3∶4，它们的周长和面积之比都是3∶4．( )
21．比的前项和后项都乘或除以同一个整数，比值不变。( )
22．在中，如果前项增加12，要使比值不变，后项应增加27．( )
四、计算题
23．直接写出得数。
1÷0.02＝ 2.05×4＝ （＋）×60＝www-2-1-cnjy-com
－＝ ∶5＝ 0.1×20%÷5%＝
24．先化简比再求比值.
18：16 72：18 0.12：0.06
： ： 0.125：
五、解答题
25．学校里面有杏树和桃树共294棵，杏树与桃树的比是3：4，校园里杏树和桃树各有多少棵？
26．光明小学把五年级的105名学生分成三个小组进行植树活动，已知第一组和第二组的人数比是3∶2，第二组和第三组的人数比是4∶5。
（1）第一组、第二组和第三组的人数比是（ ）∶（ ）∶（ ）。
（2）第二组有多少人？
（3）第一组比第三组多多少人？
27．某化肥厂普通工人的人数占全厂职工总人数的，技术人员的人数占全厂职工总人数的，其余的是干部，写出这个厂的普通工人、技术人员和干部人数的最简整数比．
28．某农场用一些地做实验，其中的地种苹果，其余的地按4：3的比例种桃和梨．苹果比桃少种30公顷，做实验的地共多少公顷？21教育名师原创作品
29．甲乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇，已知甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7∶6，东、西两城相距多少千米？
30．丽丽有21张全运会吉祥物卡片，亮亮的全运会吉祥物卡片张数与丽丽的比是7∶3，亮亮有多少张全运会吉祥物卡片？
31．学校原有足球、篮球一共40个，篮球与足球的个数之比是，后来又买回一些篮球，这时篮球与两种球总个数的比是，新买回多少个篮球？【来源：21cnj*y.co*m】
32．师徒两人共同加工600个零件，完成任务时，师傅加工的零件个数与徒弟加工的零件个数比为3∶2，师徒两人各加工了多少个零件？21*cnjy*com
33．学校购进白粉笔和彩色粉笔共100盒，其中彩色粉笔的盒数占，后来根据需要又购买了一些彩色粉笔，这时白粉笔与彩色粉笔的盒数比是8∶5，学校一共购进彩色粉笔多少盒？
参考答案：
1．A
【分析】根据题意可知：把盐水的重量看作单位“1”，含盐10%，即含水（1－10%），进而根据题意，进行比即可。21·世纪*教育网
【详解】10%∶（1－10%）
＝10%∶90%
＝1∶9
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键：判断出单位“1”，都转化为同一单位“1”，进行比较，进而得出结论。
2．B
【详解】试题分析：把全班人数看作单位“1”，男学生人数占全班人数的，则女生人数占全班人数的（1﹣），进而根据题意，进行比即可．2-1-c-n-j-y
解：（1﹣）：，
=：，
=（×15）：（×15），
=7：8；
点评：解答此题的关键：判断出单位“1”，先求出女生人数占全班人数的几分之几，进而根据题意，进行比即可．
3．B
【分析】根据题意，圆的直径等于正方形边长，设圆的直径为a，则正方形边长也为a；根据圆的面积公式：π×半径2；正方形面积公式：边长×边长；求出圆的面积和正方形面积；再根据比的意义，用圆的面积∶正方形面积，化简即可解答。21·cn·jy·com
【详解】设圆的直径为a，则正方形边长是a。
π×（）2∶（a×a）
＝πa2∶a2
＝π∶1
＝（×4）π∶（1×4）
＝π∶4
故答案为：B
【点睛】熟练运用圆的面积公式、正方形面积公式、以及比的意义解答本题。
4．C
【详解】试题分析：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，根据“圆的周长=2πr”分别求出大圆和小圆的周长，进而求比即可．2·1·c·n·j·y
解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，
2πR：2πr，
=（2πR÷2π）：（2πr÷2π），
=R：r，
=4：1；
点评：解答此题应明确：两个圆的半径比，即周长的比，面积比是半径的平方的比；用到的知识点：（1）比的意义；（2）圆的周长计算方法．
5．C
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为r，圆锥的高为h，则圆柱的高为h，分别求出它们的体积，即可得到体积比．
解：设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为r，圆锥的高为h，则圆柱的高为h，
圆锥的体积=×πr2×h=，
圆柱的体积=π（r）2×h=h，
圆柱与圆锥的体积比：：=4：5；
答：圆柱体积和圆锥体积的比为4：5．
点评：此题主要考查圆锥与圆柱体积的计算方法的灵活应用．
6．B
【详解】试题分析：前项加上6，变为2+6=8，前项扩大了8÷2=4倍；根据比的基本性质，后项也应扩大4倍，即变成3×4=12，原来后项是3，故应加上12﹣3=9．
解：[（2+6）÷2×3]﹣3，
=12﹣3，
=9；
点评：此类题解答的根据是运用比的基本性质进行分析，计算，从而得出问题答案．
7． 3∶5 9∶25
【分析】正方形的周长＝边长×4，据此可知两个正方形周长的比就等于它们的边长之比；正方形的面积＝边长×边长，据此可知两个正方形的面积之比就等于它们边长的平方比。
【详解】两个正方形的边长比是3∶5，这两个正方形的周长比是3∶5，面积比是（3×3）∶（5×5）＝9∶25。
【点睛】掌握正方形的周长和面积公式及比的意义是解答本题的关键。
8． 1∶4 20
【分析】30克糖，溶入120克水中，即糖水为（30＋120）克，由题意即可得出糖和糖水的比，然后化成最简整数比；含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%；据此计算。
【详解】糖与水的比是30∶120＝1∶4；
30÷（30＋120）×100%
＝30÷150×100%
＝0.2×100%
＝20%
【点睛】此题主要是考查对比的应用和百分率的问题，做题时应看清谁与谁比，最后要化成最简整数比；百分率问题的计算结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。21世纪教育网版权所有
9． 3∶2 3∶5
【分析】已知羽毛球个数是乒乓球个数的，根据分数的意义可知，羽毛球个数占3份，乒乓球个数占2份，根据比的意义，可知羽毛球与乒乓球的个数比是3∶2，两种球的总份数是（3＋2）份，据此写出羽毛球与两种球总个数的比。21教育网
【详解】3＋2＝5
羽毛球和乒乓球的个数比是3∶2，羽毛球与两种球总个数的比是3∶5。
10． 20% 4∶1
【分析】根据含糖率的公式：糖的质量÷糖水的质量×100%，把数代入公式即可求解；用水的质量∶糖的质量，再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，化简即可。21*cnjy*com
【详解】25÷（100＋25）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
水与糖的比：100∶25
＝（100÷25）∶（25÷25）
＝4∶1
【点睛】本题主要考查含糖率的公式以及比的性质，同时要注意含糖率是糖水的质量做除数。
11．3：4，21，28．
【详解】试题分析：把分数理解为比，可得甲数与乙数的比是3：4，进而得出甲数是两数和的，乙数是两数和的，把两个数的和看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别解答即可．
解：甲数是乙数的，甲数与乙数的比是3：4；
甲数是：49×=21；
乙数是：49×=28；
答：甲数与乙数的比是3：4，甲数是21，乙数是28；
点评：此题考查了比的意义及按比例分配知识，明确甲数是两数和的，乙数是两数和的，是解答此题的关键．
12．60：1，60．
【详解】试题分析：（1）要求每小时行的路程和时间的对应比，根据“一辆汽车小时行了90km”，求得小时行的路程和时间的对应比，也就是每小时行的路程和时间的比；进而根据比的基本性质把比化成最简比；
（2）根据求比值的方法，用最简比的前项除以后项即得比值．
解：（1）90：，
=（90×2）：（×2），
=180：3，
=60：1；
（2）90：，
=60：1，
=60÷1，
=60．
点评：解决此题关键是理解每小时行的路程和时间的比，二者是对应的；据此只要求出小时行的路程和时间的对应比，也就是每小时行的路程和时间的比．21cnjy.com
13． 2∶3 6
【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，据此即可化简，单位不一样的，先统一单位；这个比的前项加10，则看加10后的结果是原来的几倍，是几倍后项就应该乘几即可。
【详解】0.9米＝90厘米
60厘米∶90厘米
＝（60÷30）∶（90÷30）
＝2∶3
2＋10＝12
12÷2＝6
所以60厘米∶0.9米的最简单的整数比是2∶3，给这个最简单的整数比的前项加上10，要使比值不变，后项应该乘6。
【点睛】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。
14．31:59
【详解】因为三个瓶子容积相同并且装满溶液，所以用特值法．1:2为3份，2:3为5份，3:7为10份，最小公倍数3*10=30，设瓶子容积为30，三瓶溶液的酒精和水分别为10:20，12:18，9:21，所以混合后，酒精与水的比为（10+12+9）:（20+18+21）=31:59，故答案为31:59.
15．5：6，20．
【详解】试题分析：根据题意，用女生人数和男生人数相比即可；
求男生比女生多百分之几，把女生人数看作单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答即可．
解：女生人数与男生人数的比是25：30=5：6；
男生比女生多：（30﹣25）÷25=20%；
答：女生人数与男生人数的比是5：6，男生比女生多20%；
点评：此题考查了比的意义；用到的知识点：求一个数比另一个数多百分之几，关键是确定单位“1”（作除数），用除法解答．
16．5:3
17．×
18．×
19．√
【分析】根据圆的特征：同圆或等圆中，圆的直径＝半径×2；两个圆的半径比＝两个圆的直径比；圆的周长公式：周长＝π×半径×2；由此可知，两个圆的半径比＝它们的周长比，据此解答。
【详解】根据分析可知，两个圆的半径比也是它们的直径比，还是它们的周长比。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据圆的特征、圆的周长公式以及比的意义进行解答。
20．×
【详解】如果两圆的直径比是a∶b，这两个圆的周长比为a∶b，这两个圆的面积之比为a2∶b2。
【解答】解：如果两个圆的直径之比是3∶4，那么它们周长之比是3∶4，面积之比也是9∶16；故原题说法错误。www.21-cn-jy.com
故答案为：×。
【点评】掌握周长比、面积比和直径比的关系是解答题目的关键。
21．×
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变，根据比的性质的内容，直接判断即可。
【详解】比的前项和后项同时除以一个相同的整数，必须0除外，比值才不变，因为在除法里，0做除数无意义，在比中，0做比的后项无意义；比的前项和后项都乘或除以同一整数，比值不变，是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查对比的性质内容的理解：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，因为比的后项为0无意义。
√
23．50；8.2；74
；；0.4
24．9:8；；4:1；4；2:1；2；
2:1；2；3:7；；1：2；.
【详解】18：16
=9:8
=
72：18
=4:1
=4
0.12：0.06
：
=2:1
=2
：
=3:7
=
0.125：
=2
=
25．校园里有杏树126棵，有桃树168棵
【详解】试题分析：首先求得杏树和桃树棵数的总份数，然后求出桃树和杏树是总棵数的几分之几，再用总棵数分别乘桃树和杏树对应的分率就是它们的棵数．
解：3+4=7（份），
杏树：294×=126（棵）；
桃树：294×=168（棵）；
答：校园里有杏树126棵，有桃树168棵
点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
26．（1）6；4；5
（2）28人
（3）7人
【分析】（1）第一小组、第三小组都和第二小组有直接关系，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此求出第一组、第二组和第三组的人数比；
（2）根据第一组、第二组、第三组的人数比，求出把总人数分成多少份，再用总人数除以总份数，求出一份是多少人，进而求出第二组有多少人；
（3）根据按比例分配的计算方法，求出第一组的人数和第三组的人数，进而求出第一组比第三组多多少人，据此解答。
【详解】（1）第一组∶第二组＝3∶2
＝（3×2）∶（2×2）
＝6∶4
第一组∶第二组∶第三组＝6∶4∶5
第一组、第二组和第三组的人数比是6∶4∶5
（2）6＋4＋5
＝10＋5
＝15（份）
105÷15
＝7（人）
7×4＝28（人）
答：第二组有28人。
（3）7×6－7×5
＝42－35
＝7（人）
答：第一组比第三组多7人。
【点睛】熟练掌握比的基本性质以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
27．6∶2∶1　提示：先求出干部占全厂职工总人数的几分之几．
【详解】略
28．80公顷
【详解】略
29．520千米
【分析】设东、西两城相距的距离为x千米，甲车在超过中点20千米的地方，用x表示出来是x＋20；又因甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7∶6，可知道甲车所走的路程占东、西两城距离的几分之几，继而用x表示出来：x，两个式子联立方程，问题得解。
【详解】解：设东、西两城相距为x千米。
x＋20＝x
x－x＝20
x＝20
x＝520
答：东、西两城相距520千米。
【点睛】解答此题的关键是如何设未知数，找到等量关系。
30．49张
【分析】亮亮的全运会吉祥物卡片张数与丽丽的比是7∶3，则亮亮的卡片张数占丽丽的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用丽丽的张数乘即可求出亮亮有多少张全运会吉祥物卡片。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】21×＝49（张）
答：亮亮有49张全运会吉祥物卡片。
【点睛】本题考查比的应用。根据亮亮的卡片张数与丽丽卡片张数的比，求出亮亮的卡片张数占丽丽的几分之几是解题的关键。【版权所有：21教育】
31．40个
【分析】根据题意，足球的个数不变，先把学校原有足球、篮球的总个数看作单位“1”，足球的个数占，根据分数乘法的意义，求出足球的个数；再买来一些篮球后，篮球、足球的总共数看作单位“1”，买了一些篮球后，足球的个数占总个数的（1－），根据分数除法的意义，用足球的个数除以足球所占的分率，求出买了一些篮球后，篮球、足球的总个数，再用现在总个数减去原来的总个数，就是新买来篮球的个数。
【详解】40×（）÷（1－）－40
＝40×÷－40
＝16×5－40
＝80－40
＝40（个）
答：新买回40个篮球。
【点睛】解答本题的关键是抓住足球的个数不变，先把比转出成分数，再根据分数乘法的意义求出足球的个数，再求出买了一些篮球后足球个数占的分率，根据分数除法的意义，求出买回一些篮球后，篮球、足球的总个数。
32．师傅加工360个，徒弟加工240个。
【分析】根据题意，把600个零件看成单位“1”，师傅加工的零件个数与徒弟加工的零件个数比为3∶2，师傅加工这些零件的，徒弟加工这些零件的，再根据分数乘法的意义，求出师徒两人各加工了零件的个数，据此解答。
【详解】600×
＝600×
＝360（个）
600×
＝600×
＝240（个）
答：师傅加工360个零件，徒弟加工240个零件。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用，及求一个数的几分之几是多少，用乘法。
33．50盒
【分析】白粉笔的盒数始终是不变的，根据题意可知，白色粉笔盒数为100×（1－），已知又购买了一些彩色粉笔后，白色粉笔占8份，彩色粉笔占5份，用白色粉笔的总盒数÷所占份数，求出一份的盒数，再乘彩色粉笔所占份数，即可求出此时彩色粉笔的盒数。
【详解】100×（1－）÷8×5
＝80÷8×5
＝50（盒）
答：学校一共购进彩色粉笔50盒。
【点睛】此题主要考查了比的应用，找出不变量，进而先求出一份的量是解题关键。
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