2024-2025年人教版八年级上册数学期末专题提升训练：第十四章整式乘法无关型问题（含解析）

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2024-2025年人教版八年级上册数学期末专题提升训练：第十四章整式乘法无关型问题
一、单选题
1．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．若代数式的值与无关，则常数的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
3．已知，，，若的值与x的取值无关，当时，A的值为（ ）
A．0 B．4 C． D．2
4．若多项式的值与的取值无关，则和满足（ ）
A． B．且 C． D．
5．若多项式的值与的取值无关，则一定满足（ ）
A． B． C． D．
6．代数式的值（ ）．
A．只与x、z有关 B．与x、y、z都有关
C．只与x、y有关 D．与x、y、z都无关
7．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
8．已知整式，则下列说法正确的个数为（　　）
①无论为何值，A都小于B
②若为常数且，则
③若为常数且的值与无关，则
④若，则
A．1 B．2 C．3 D．0
二、填空题
9．若代数式的值与x的取值无关，则常数 ．
10．已知，，，且的值与的取值无关，则的值为 ．
11．已知，，，且的值与无关，则 ．
12．若代数式的值与的取值无关，则常数的值 ．
13．已知多项式的值与x的取值无关，则字母a的值 ．
14．若整式是关于x的多项式，且它的取值与字母x无关，则a+b= ．
15．已知多项式6x2+(1﹣2m)x+7m的值与m的取值无关，则x＝ ．
16．如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为 S1，S2，两个小正方形，面积分别为 S3，S4，若 2S1－S2 的值与 AB 的长度无关，则 S3 与 S4 之间的关系是 .
三、解答题
17．已知整式的值与的大小无关，求代数式的值．
18．已知， ，且的值与x的取值无关，求m的值
19．已知代数式．若的值与的值无关，求的值．
20．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为．
(1)小长方形的较长边为 （用代数式表示）；
(2)阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为，是 的（填正确/错误）；阴影A和阴影B的周长值之和与 （填有关/无关），与 （填有关/无关）；
(3)设阴影A和阴影B的面积之和为S，是否存在使得S为定值，若存在请求出的值和该定值，若不存在请说明理由．
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B A B C C B
1．B
【分析】本题考查了整式的加减运算，关键是正确理解题意：代数式的值与x无关，即合并同类项后关于x的项的系数为0．
把代数式去括号，合并为关于x的代数式，令含有字母x的项的系数为零，可求出m，n的值，从而求出的值．
【详解】解：，
，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查整式的四则混合运算，先将题目中的式子化简，然后根据此代数式的值与y的取值无关，可知关于y的项的系数为0，从而可以求得k的值．
【详解】解：
∵关于y的代数式：的值与y无关，
∴，
解得，
即当时，代数式的值与y的取值无关．
故选：A.
3．B
【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，代数式求值，首先根据多项式乘多项式的方法，求出的值是多少，然后用它加上，求出的值是多少，最后根据的值与x的取值无关，可得x的系数是0，据此求出a的值，最后代入求值即可．
【详解】解：，，，
，
的值与x的取值无关，
，
，
当时，，
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，合并同类项，先根据多项式除以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与x的取值无关，可知含x的项的系数为0，据此求解即可．
【详解】
∵多项式的值与的取值无关，
∴
∴．
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，合并同类项，先根据多项式除以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与的取值无关，可知含x的项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解：
，
∵多项式的值与的取值无关，
∴，
∴，
故选B．
6．C
【分析】根据单项式乘多项式的法则去括号，合并同类项后，即可作出判断．
【详解】解：
，
所以代数式的值只与x，y有关．
故选：C．
【点睛】此题考查了单项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．C
【分析】本题考查了整式的混合运算，先化简整式，根据代数式的值与x无关，求出m、n得值，再逆用积的乘方法则和同底数幂公式求出代数式的值．
【详解】解：原式
．
代数式的值与x的取值无关，
，．
，．
．
故选：C．
8．B
【分析】就四个说法一一验证即可得答案．
【详解】①取时，，故此说法错误；
②由，得：
整理得：
由题意得，
则，
故此说法正确；
③为常数且的值与无关，
，
由题意，，
则，
故此说法错误；
，
，
故此说法正确；
综上，正确的说法有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，完全平方公式的变形应用等知识，熟练进行整式的运算是关键．
9．3
【分析】此题考查整式的混合运算，先运算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并，进而根据与x的取值无关得到，解方程即可．
【详解】解：，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴，解得，
故答案为：．
10．
【分析】首先根据整式的混合运算法则，求出的值，然后再根据的值与的取值无关，可得的系数是0，据此求出的值即可．
【详解】解：
，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得：，
∴的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确得出的值是解本题的关键．
11．
【分析】先根据题意列出算式，再计算单项式与多项式的乘法，最后合并，由题意得关于的方程，求解即可．此题考查的是单项式乘多项式及整式的加减，掌握其运算法则是解决此题的关键．
【详解】解：
，
的值与无关，
，
．
故答案为：．
12．2
【分析】将多项式展开，合并同类项，根据代数式的值与b的取值无关，确定出k的值即可．
【详解】解：
=
=
=
∵代数式的值与的取值无关，
∴2k-4=0，
∴k=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是理解结果与b的取值无关．
13．-6
【分析】根据整式的混合运算法则计算，根据结果与x的取值无关，求出a的值即可．
【详解】解：
=
=
∵结果与x的取值无关，
则-6-a=0，
解得：a=-6，
故答案为：-6．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，“值与x的取值无关，就是x的系数等于0”，把握住题目的关键语是解题的关键．
14．
【分析】先去括号，合并同类项，它的取值与字母无关，让含字母的系数为0，求出a与b即可．
【详解】，
=，
=，
它的取值与字母x无关，
，，
解得：，，
．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查多项式的值与字母无关问题，掌握整式的减法，会去括号与合并同类项，会用与字母无关求值是解题关键．
15．
【分析】根据多项式6x2+(1﹣2m)x+7m的值与m的取值无关，可得7﹣2x＝0，即可求出m.
【详解】解：6x2+(1﹣2m)x+7m＝6x2+x+(7﹣2x)m．
因为 多项式6x2+(1﹣2m)x+7m的值与m的取值无关，
所以 7﹣2x＝0．
解得 x＝．
故答案是：．
【点睛】本题考查的是多项式，熟练掌握多项式是解题的关键.
16．S4=4S3
【分析】把两个小正方形S3、S4的边长分别设为a、b，分别表示出S1，S2，S3，S4的面积，根据与AB长度无关得出a、b的关系，进而得出S3、S4之间的关系.
【详解】设S3的边长为a，S4的边长为b，则，
∴，
又∵2S1－S2的值与AB的长度无关，
∴2a－b=0，即2a=b，
∴，
∴S4=4S3.
【点睛】本题考查整式加减中的无关问题，正确掌握做题方法是解题的关键.
17．3
【分析】此题考查了整式加减的无关性问题，平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则．
首先化简为，然后根据题意得到，求出，然后利用平方差公式化简为，然后代入求解即可．
【详解】
∵整式的值与的大小无关，
∴
∴
∴
．
18．
【分析】本题考查整式的运算，多项式的取值与某个字母无关，解一元一次方程．
先运用整式的运算计算，再由含x的项的系数为0列关于m的方程，求解即可．
【详解】解：∵， ，
∴
∵的值与x的取值无关，
∴，
∴．
19．
【分析】本题主要考查了整式的加减中的无关题型，根据整式的混合运算法则进行化简，再根据的值与的取值无关，得出，求解即可得到答案．
【详解】解：
，
∵，，
∴
，
∵的值与的取值无关，且，
∴，
∴．
20．(1)
(2)正确，有关，无关
(3)存在使得S为定值，理由见解析
【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键．
（1）由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为；
（2）由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，据此求解即可；
（3）由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，
故答案为：；
（2）解：∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴阴影A和阴影B的周长之和与有关，与无关，
故答案为：正确，有关，无关；
（3）解：∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
∴当时，为定值，定值为．
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