2024-2025年人教版八年级上册数学期末专题提升训练：第十五章分式的运算化简求值专题训练（含解析）

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2024-2025年人教版八年级上册数学期末专题提升训练：第十五章分式的运算化简求值专题训练
1．先化简，再求值：，其中．
2．先化简，再求值：其中，．
3．先化简，再求值：，其中．
4．先化简，再求值：，其中
5．先化简，再求值：，其中．
6．先化简，后求值：，其中．
7．先化简，再求值：，其中．
8．化简：，再从 0，1，2 中选择一个合适的数代入求值．
9．先化简，再求值：，其中．
10．先化简，再求值：，其中．
11．先化简，再求值，再从这4个数中选择一个恰当的值代入求值．
12．先化简，再求值：，其中．
13．先化简，再求值：，其中．
14．化简求值：，其中．
15．先化简，再求值：，其中．
16．先化简，再求值：其中．
17．先化简，再求值：，其中
18．化简求值：，其中x，y满足．
19．先化简，再求值：，其中．
20．先化简，再求值：，其中．
21．先化简，然后请你在中选择一个你喜欢的整数代入求值．
22．先化简，再求值：，其中．
23．先化简，再求值：，其中．
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参考答案：
1．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
2．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将代入得：原式．
3．，
【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键．先根据分式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
4．，
【分析】本题考查了分式的化简求值问题．注意计算的准确性．
【详解】解：原式
当x时，原式
5．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式
当 时， 原式.
6．，
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．
本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原式．
7．，4
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先把除法化为乘法运算，再利用分配律进行简便运算得到化简的结果，再把代入化简后的代数式计算即可；
【详解】解：
；
当时，原式．
8．，
【分析】本题考查了分式化简求值，根据因式分解和完全平方公式进行化简得，根据分式有意义的条件得，，把代入原式进行计算即可得，掌握分式化简，分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：
，
∵，，，
∴，，
把代入得：原式．
9．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
10．，
【分析】先把括号内通分，并把除法转化为乘法，再约分化简，由得，再把代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
11．；3
【分析】本题考查了分式的化简计算：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，然后根据分式有意义的条件在4个数中确定只能取3，最后把代入计算即可．
【详解】解：原式
，
且且，
可以取3，
当时，原式．
12．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解的方法是解题的关键．先把括号里面进行通分，再把除法化为乘法，进行约分，最后代入求值．
【详解】解：
，
当时，原式．
13．；
【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
14．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值、零指数幂，能够正确根据分式的运算法则进行化简是解题关键．
先根据分式的混合运算法则将式子化简，再根据零指数幂的运算法则算出x的值，最后将x的值代入即可求解．
【详解】解：原式
，
∵
∴原式．
15．，．
【分析】此题考查了分式的化简求值．把括号内的部分变形，把除法变为乘法并因式分解，再利用乘法分配律进行展开计算即可得到化简结果，再把已知条件整体代入计算即可．
【详解】解：
∵，
∴原式
16．，
【分析】本题考查分式的化简求值，正确运用法则是解题的关键．
先算括号里的，再算除法，最后化简，然后把字母的值代入计算即可．
【详解】解∶原式


当时，原式．
17．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据分式的混合运算法则进行化简，再代数求值．
【详解】解：原式
，
将代入，
原式．
18．，
【分析】本题考查分式混合运算的化简求值，非负数的性质．题中先化简式子，再根据非负数的性质求出，代入即可．
【详解】解：原式
．
∵，
，
，
原式．
19．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
将代入得，原式．
20．，时原式的值不存在
【分析】分别利用提公因式法和完全平方公式对第一项的分子、分母进行因式分解并约分，同时对括号内的部分进行通分并计算加减，前后两部分分别得出结果后，再将除法转化为乘法，约分后即可化为最简形式；然后，在保证的取值使原式有意义的情况下，将的值代入化简结果，即可求出原式的值．
【详解】解：
，
当时，原式无意义，故时原式的值不存在．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，提公因式法分解因式，完全平方公式分解因式，分式加减乘除混合运算，代数式求值等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．注意：的取值必须保证原式有意义．
21．，当时，原式．
【分析】本题考查分式的化简求值，先将除法变为乘法进行计算，再进行通分，利用同分母分式的减法法则计算，最后选一个合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
当时，原式.
22．，
【分析】本题考查分式的化简求值，先进行乘法运算，去括号运算，再进行分式的减法运算，化简后，代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
23．，
【分析】本题考查分式的化简求值，解题关键在于分式加减乘除法则的运用，其次注意计算仔细即可．
首先计算括号，计算除法，继而化简分式，最后将代入化简后的式子求解．
【详解】解：原式．
当时，原式．
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