2024-2025年人教版八年级上册数学期末专题提升训练：第十五章分式方程应用题专题训练（含解析）

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2024-2025年人教版八年级上册数学期末专题提升训练：第十五章分式方程应用题专题训练
1．双“十一”期间，商店纷纷搞促销活动，小亮发现某店有、两种玩具正在参加活动，已知每个款玩具的售价是每个款玩具售价的2倍，顾客用160元购买款玩具的数量比用160元购买款玩具的数量少1个．
(1)求每个款玩具的售价为多少元？
(2)经统计，该店每月卖出款玩具100个，每个款玩具的利润为50元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个款玩具的售价每降低5元，那么平均每月可多售出15个，该店想每月销售款玩具的利润达到5200元，则每个款玩具应降价多少元？
2．某市政府计划对该市博物馆进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队单独完成该改造计划比乙队单独完成该计划少用4天．
(1)甲、乙两队单独完成该计划分别需要多少天？
(2)若甲队工作一天需付费用8万元，乙队工作一天需付费用6万元，由于项目原因，甲队先做了几天后，由乙队接着将改造计划完成，最后改造费用不超过67万元，甲队至少做了多少天？
3．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题：
(1)更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）；
(2)更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品．
4．今年的“双11”商战火爆，各大商家积极促销．某社区准备采购文化墙贴和小书柜来更新社区设施，发现购买5张文化墙贴和4个小书柜共需1450元；若购买6张文化墙贴和3个小书柜共需1200元．
(1)求出采购1张文化墙贴和1个小书柜，各需要多少钱？
(2)经测算，除了采购一部分新的小书柜，还可以分两次对现有的部分小书柜进行修复翻新，会减少一些开支．若第一次翻新部分旧的小书柜的费用为4000元，第二次准备翻新余下旧的小书柜时，发现翻新1个小书柜的成本上涨了，第二次翻新余下旧的小书柜的费用是3600元，且第二次翻新旧的小书柜的数量比第一次翻新旧的小书柜的数量少10个．那么翻新1个旧的小书柜需要多少元？本次社区打算购买30张文化墙贴、采购15个新的小书柜和翻新全部旧的小书柜，那么社区在更换社区设施上，投入了多少元？
5．去年，松树桥中学为了改善校园环境，丰富学生的课余生活，对教学楼走廊，下水管网，校园外墙进行了大力改造，新设计了系列文化景观，构建了一个文化生态空间．
(1)第一期的改造工程面积为88平方米，由甲，乙两人先后接力完成，若甲每天可以完成10平方米，乙每天可以完成8平方米，共用10天完成，求甲，乙两人分别工作了多少天？
(2)由于第一期改造工程效果良好，学校计划对A校区综合楼外墙共计400平方米进行改造，由丙工程队负责，在B校区装修160平方米教学楼走廊，由丁工程队负责，若丙工程队每天可完成的工作量比丁工程队每天可完成的工作量多5平方米，丙工程队完成的时间是丁工程队完成时间的2倍，求丙，丁工程队每天可完成的工作量分别是多少平方米？
6．重庆金沙天街某家蛋糕店推出了“流沙羊角”和“开心果羊角”两款特色蛋糕．
(1)购买1个“流沙羊角”和1个“开心果羊角”需要37元，购买1个“流沙羊角”和2个“开心果羊角”需要54元，求“流沙羊角”和“开心果羊角”的单价分別为多少元？
(2)国庆节当天，蛋糕店进行促销活动，将“流沙羊角”的单价降低了元，“开心果半角”单价降低了元，节日当天“流沙羊角”的销量是“开心果羊角”销量的1.2倍，且“流沙羊角”的销售额为960元，“开心果羊角”的销售额为750元，求的值．
7．秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节．阳澄湖大闸蟹大量上市，一只母蟹比一只公蟹的售价贵12元．若顾客用2400元分别购买两种大闸蟹，则公蟹的数量是母蟹数量的1.25倍．
(1)求公蟹、母蟹的售价；
(2)赶上“双十一”大促，公蟹和母蟹都进行了降价促销活动，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价6元．某公司计划购买100只大闸蟹奖励员工，其中母蟹数量比公蟹数量的倍还多，且总费用不超过5000元，请问应该购买母蟹、公蟹各多少只？
8．为了进一步丰富校园体育活动，某中学一次性购买了若干个篮球、足球和排球，其中篮球花费5000元，足球花费2400元，排球花费1200元，购进的篮球的数量正好等于足球和排球数量的和，已知篮球的单价比足球高，排球单价比足球的单价低20元．
(1)求篮球、足球和排球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况计划再购买一批篮球、足球和排球，其中足球和排球共50个，篮球的个数是足球个数2倍，总费用不超过9600元，那么学校最多可以购买多少个足球？
9．石阡苔茶为贵州十大名茶之一，产自有“中国苔茶之乡”荣誉称号的贵州省石阡县，被誉为“金不换”和“品牌中的品牌”．某商店准备用20000元购进A，B两种品牌的茶叶共，已知购买A种品牌茶叶与购买B种品牌茶叶的费用相同，且A种品牌的茶叶单价是B种品牌茶叶单价的2倍．
(1)求A，B两种品牌茶叶的单价各是多少元；
(2)若计划用35000元的资金再次购进A，B两种品牌茶叶共，已知A，B两种品牌茶叶的单价不变，求A，B两种品牌茶叶各购进多少．
10．沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务．
(1)若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多150块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？
(2)若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多，甲、乙两厂各生产6000块光伏板时，乙厂比甲厂多用2天时间，求甲、乙厂每天各生产多少块光伏板？
11．哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批哈密瓜每件进价是多少元？
(2)老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱．
12．某厂家生产甲、乙两种电动汽车零部件，已知甲种零部件每件的成本比乙种零部件每件的成本多元，且投入元生产甲种零部件的件数和投入元生产乙种零部件的件数相同；
(1)求甲、乙两种零部件每件成本各是多少元
(2)如果两种零部件共生产件，该厂家至少要投入元，那么，甲种零部件至少生产多少件
13．某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：
方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工；
方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；
方案③：若两队合作4天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成此项工程各需多少天？
14．某公司拟在甲、乙两个街区投放一批共享单车，这批共享单车包括两种不同款型．请回答下列问题：
(1)该公司早期在甲街区进行了试点投放，投放两种款型的共享单车各50辆，投放成本共计7500元，其中种款型的共享单车的成本单价比种款型的共享单车高10元．两种款型的共享单车的成本单价各是多少？
(2)该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放辆共享单车，乙街区每1000人投放辆共享单车．按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆．如果甲、乙两个街区共有15万人，试求的值．
15．某校为举办周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了13000元购进纪念画册和骨瓷杯若干，已知骨瓷杯总费用比纪念画册总费用的3倍还多1000元．
(1)求纪念画册和骨瓷杯的总费用各是多少元？
(2)若每本纪念画册的进价比每个骨瓷杯的进价多，而骨瓷杯数量比纪念画册数量多400个．求每本纪念画册和每个骨瓷杯的进价各是多少元？
16．学校准备为运动会的某项活动购买两种奖品，中奖品的单价比种商品的单价多2元，用600元购进种奖品和用570元购进种商品的数量相同．
(1)种商品和种商品的单价分别是多少？
(2)学校计划用不超过1555元的资金购进、两种奖品共40件，其中种奖品的数量不低于种奖品数量的一半，学校去购买的时候商店正在做促销活动，每件种商品的售价优惠3元，种商品的售价不变，请为学校设计出最省钱的购买方案．
17．某国产新能源汽车在国内国际市场销售屡创佳绩，体现了中国制造的“大国风范”．为进一步提升市场占有率，决定增加产量600万台．自2020年初开始实施后，实际每年产量是原计划的1.2倍，照此进度预计可提前2年完成任务．
(1)原计划每年产量为多少万台？
(2)为更快实现目标，该品牌决定加快生产速度，要求从2023年初后续不超过5年完成，那么实际平均每年产量至少还要增加多少万台？
18．某工厂有40名工人，生产甲、乙两种摩托车配套零件，每个工人每天能加工甲种零件30个，或乙种零件20个．
(1)若1个甲零件和2个乙零件配套成一个完整的部件，应怎样安排工人才能使一天生产的零件正好配套？
(2)该工厂将这种完整的部件销售给摩配公司，一月份的销售总额为30万元，受市场影响，二月份该工厂将一个完整部件的销售单价在一月份的基础上提高了，销量比一月份少了500个，结果二月份的销售总额比一月份多了3万元，求一月份每个完整部件的销售单价为多少元？
19．某服装店用4000元购进一批运动衫，很快售完，该店又用6300元购进第二批这种运动衫，所购进的件数比第一批多，每件运动衫的进价比第一批多10元．
(1)求购进第一批运动衫的件数；
(2)若在这两批运动衫的销售中，售价保持一致，且售完这两批运动衫，服装店的总利润不少于4100元，那么服装店销售这种运动衫每件的最低售价是多少元？
20．某服装厂计划生产套男士西装，现安排甲、乙两个小组开始生产，两个小组生产的西装的总和等于计划生产的总和．已知甲组负责生产的西装数量的倍比乙组负责生产的西装数量多套．
(1)请问甲、乙两个小组分别负责生产的西装是多少套？
(2)若乙组每天生产的套数是甲组每天生产套数的倍，如果两个组同时开始生产，那么乙组比甲组多用天完工，问甲、乙两个小组每天各生产多少套西装？
21．某超市用5000元购进一批新品种葡萄进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种葡萄，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进葡萄数量是试销时的2倍．
(1)求试销时该品种葡萄的进货价是每千克多少元？
(2)求两次共购进葡萄多少千克？
22．全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
(2)电器商社决定用不超过14000元从厂家购进A，B两种型号的空气净化器共10台，且B型空气净化器的台数少于A型空气净化器的台数，问电器商社有几种进货方案？如果两种型号的空气净化器在进价的基础上都加价50％销售，请你在上述方案中选一个方案使得电器商社在销售完10台空气净化器能获得最多利润．
23．某商场预测某种衬衫能够畅销，用32000元购进了一批这种款式的衬衫，面市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元．
(1)该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？
(2)若这两批衬衫按相同的标价销售，最后的50件衬衫按标价的八折优惠售出，全部销售完两批衬衫后获利不低于18000元（不考虑其它因素），求每件衬衫的标价至少是多少元？
24．某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过48万元，则甲种农机具最多能购买多少件
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参考答案：
1．(1)每个款玩具的售价为80元
(2)每个款玩具应降价10元
【分析】（1）设每个款玩具的售价为元．由题意得，，解方程即可．
（2）设每个款玩具应降价元．由题意得，，解方程，合理对方程根进行取舍．
本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设每个款玩具的售价为元．
由题意得，
解得
经检验：是原分式方程的解，且符合题意
答：每个款玩具的售价为80元．
（2）解：设每个款玩具应降价元．
由题意得，，
解得，，
为了尽快减少库存，
，
答：每个款玩具应降价10元．
2．(1)甲队单独完成该计划需要8天，乙队单独完成该计划需要12天
(2)甲队至少做了5天
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．
（1）设乙队单独完成该计划需要天，则甲队单独完成该计划需要天，根据题意可列出关于x的分式方程，解出x的值，再验算即可；
（2）设甲队做了天，则乙队做了天，根据题意可列出关于m的不等式，解之即可．
【详解】（1）解：设乙队单独完成该计划需要天，则甲队单独完成该计划需要天，
根据题意得：
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
此时，
答：甲队单独完成该计划需要8天，乙队单独完成该计划需要12天；
（2）解：设甲队做了天，则乙队做了天，
根据题意得：
解得：，
答：甲队至少做了5天．
3．(1)
(2)125
【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程．
（1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了”列代数式即可；
（2）根据题意列分式方程，解方程即可．
【详解】（1）解：因为更新设备后生产效率比更新前提高了，
所以更新设备后每天生产件产品，
故答案为：；
（2）解：由题意知：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
所以更新设备后每天生产件．
4．(1)采购1张文化墙贴和1个小书柜的价格分别为50元和300元
(2)翻新1个旧的小书柜需要100元，本次社区投入了13600元
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，分式方程的应用，列出等量关系式是解题的关键．
（1）设采购1张文化墙贴和1个小书柜的价格分别为元和元，可得方程组，解方程组可得答案；
（2）设翻新旧的小书柜元/个，列分式方程求解即可．
【详解】（1）解：设采购1张文化墙贴和1个小书柜的价格分别为元和元，
则，
解得：，
答：采购1张文化墙贴和1个小书柜的价格分别为50元和300元．
（2）解：设翻新旧的小书柜元/个，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原方程的解．
则总共投入（元）．
答：翻新1个旧的小书柜需要100元，本次社区投入了13600元．
5．(1)甲工作了天，乙工作了天
(2)丙工程队每天可完成平方米，丁工程队每天可完成平方米
【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解数量关系，掌握一元一次方程，分式方程解实际问题的方法是解题的关键．
（1）根据题意，设甲工作了天，则乙工作了天，由此列式求解即可；
（2）根据题意可得设丁工程队每天可完成平方米，则丙工程队每天可完成平方米，由此列分式方程求解即可．
【详解】（1）解：设甲工作了天，则乙工作了天，
∴，
解得，，
∴ 甲工作了天，则（天），
答：甲工作了天，乙工作了天；
（2）解：设丁工程队每天可完成平方米，则丙工程队每天可完成平方米，
∴丙工程队工作的时间为，丁工程队工作的时间为，
∴，
解得，，
检验，当时，原分式方程有意义，
则（平方米）；
答：丙工程队每天可完成平方米，丁工程队每天可完成平方米．
6．(1)“流沙羊角”的单价为20元，“开心果羊角”的单价为17元
(2)2
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，分式方程的应用，正确列出方程组或方程是解题的关键．
（1）设“流沙羊角”的单价为x元，“开心果羊角”的单价为y元，根据购买1个“流沙羊角”和1个“开心果羊角”需要37元，购买1个“流沙羊角”和2个“开心果羊角”需要54元，列出方程组，求解即可．
（2）根据销量等于销售额除以销售单价，以“流沙羊角”的销量是“开心果羊角”销量的1.2倍，列出分式方程求解即可．
【详解】（1）解：设“流沙羊角”的单价为x元，“开心果羊角”的单价为y元，根据题意，得
，
解得：，
答：“流沙羊角”的单价为20元，“开心果羊角”的单价为17元．
（2）解：根据题意，得
，
解得：，
经检验，是方程的解且符合题意，
∴的值为2．
7．(1)公蟹的单价是元，母蟹的单价是元；
(2)购买34个公蟹，66个母蟹
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解一元一次不等式组的实际应用，根据题意找出数量关系，列出方程和不等式组是解题的关键．
（1）设公蟹的单价是x元，则母蟹的单价是元，利用数量＝总价÷单价，结合用2400元分别购买两种大闸蟹，则公蟹的数量是母蟹数量的1.25倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出公蟹的单价，再将其代入中，即可求出母蟹的单价；
（2）设该公司购买m个公蟹，则购买个母蟹，根据“购买100只大闸蟹奖励员工，其中母蟹数量比公蟹数量的倍还多，且总费用不超过5000元，”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出购买方案．
【详解】（1）解：设公蟹的单价是x元，则母蟹的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元）．
答：公蟹的单价是元，母蟹的单价是元；
（2）解：设该公司购买m只公蟹，则购买只母蟹，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为34，
∴该公司购买34只公蟹，66只母蟹.
8．(1)篮球、足球和排球的单价分别是100元，80元，60元；
(2)30个．
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是元，排球的单价是元，根据购进的篮球的数量正好等于足球和排球数量的和，列出分式方程，解方程即可；
（2）设学校可以购买m个足球，则购买排球个，篮球个，根据总费用不超过9600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设足球的单价各是x元，则篮球的单价是元，排球的单价是元，
根据题意，得：
，
解方程，得
经检验，是原方程的解．
所以，=100，=60．
所以，篮球、足球和排球的单价分别是100元，80元，60元．
（2）解：设学校购买m个足球，根据题意，得：
解得，
所以学校最多可以购买30个足球．
9．(1)A种品牌茶叶的单价为200元，B种品牌茶叶单价为100元
(2)购进A种品牌茶叶，则购进B种品牌茶叶
【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解题目数量关系，正确列方程是解题的关键．
（1）设B种品牌茶叶的单价为x元，则A种品牌茶叶单价为元，由此列分式方程求解即可；
（2）设购进A种品牌茶叶，则购进B种品牌茶叶，由此列方程求解即可．
【详解】（1）解：设B种品牌茶叶的单价为x元，则A种品牌茶叶单价为元，
根据题意，得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：A种品牌茶叶的单价为200元，B种品牌茶叶单价为100元．
（2）解：设购进A种品牌茶叶，则购进B种品牌茶叶，
依题意，得：，
解得：，
，
答：购进A种品牌茶叶，则购进B种品牌茶叶．
10．(1)甲厂每天生产的光伏板块
(2)甲、乙厂每天各生产块和光伏板
【分析】本题考查了一元一次方程、分式方程在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）设甲厂每天生产光伏板x块，则乙厂每天生产光伏板块，根据题意列方程即可求解；
（2）设乙厂每天生产块光伏板，则甲厂每天生产块光伏板，根据题意列方程即可求解．
【详解】（1）解：设甲厂每天生产的光伏板块，则乙厂每天生产的光伏板块，
根据题意得，
解得，
答：甲厂每天生产的光伏板块；
（2）解：设乙厂每天生产的光伏板块，甲厂每天生产的光伏板块，
根据题意得，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意
00，
答：甲、乙厂每天各生产块和光伏板．
11．(1)180元
(2)440元
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据件数作为等量关系列出方程，
（1）设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元，分别计算出第一批和第二批哈密瓜的件数，根据件数建立方程，解方程即可得到答案；
（2）先计算出第二批哈密瓜的进价和件数，再分别计算两次销售的利润即可得到答案．
【详解】（1）解：设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元，
根据题意得：第一批哈密瓜的件数为，第二批哈密瓜的件数为，
∴，
解方程得：，
经检验是原方程的根，
∴第一批哈密瓜每件进价是180元；
（2）解：根据（1）得第二批哈密瓜的售价为元，
则第二批哈密瓜的件数为：件，
∴第二批哈密瓜的利润为：元．
12．(1)甲每件成是元，乙每件成本是元
(2)甲种零部件至少生产件
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等关系．
（1）设乙种零部件每件成本是元，则甲种零部件每件成本是元，根据题意列出方程，即可求解；
（2）设甲种零部件生产了件，根据题意列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设乙种零部件每件成本是元，则甲种零部件每件成本是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程得解，
，
答：甲种零部件每件成是元，乙种零部件每件成本是元；
（2）解：设甲种零部件生产了件，
，
解得，，
答：甲种零部件至少生产件．
13．天；天
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设“建安”队单独完成此项工程需天，则“银夏”队单独完成此项工程需天．依题意，得：，即可求解；
【详解】解：设“建安”队单独完成此项工程需天，则“银夏”队单独完成此项工程需天．
依题意，得：，
解得：．
经检验：是原分式方程的解．
．
答：“建安”队单独完成此项工程需天，则“银夏”队单独完成此项工程需天．
14．(1)两种款型的共享单车的成本单价分别是70元和80元
(2)
【分析】本题主要考查了一元一次方程和分式方程的应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键．
（1）设种款型的共享单车的成本单价是元，则种款型的共享单车的成本单价是元，根据投放两种款型的共享单车各50辆，投放成本共计7500元，列出方程，解方程即可；
（2）根据甲街区每1000人投放辆共享单车，乙街区每1000人投放辆共享单车．甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，甲、乙两个街区共有15万人，列出分式方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设种款型的共享单车的成本单价是元，则种款型的共享单车的成本单价是元．
由题意，得，
解得，
．
故两种款型的共享单车的成本单价分别是70元和80元．
（2）解：由题意，得．
解得．
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
15．(1)纪念画册的总费用为3000元，骨瓷杯的费用为10000元
(2)每本纪念画册的进价为30元，每个骨瓷杯的进价为20元
【分析】本题考查了一元一次方程和分式方程的实际应用．
（1）设纪念画册的总费用为元，则骨瓷杯的费用为（）元，根据花费了13000元购进纪念画册和骨瓷杯，列出方程求解即可；
（2）设每个骨瓷杯的进价为元，则每本纪念画册的进价为元，根据骨瓷杯数量比纪念画册数量多400个列出分式方程求解，检验即可．
【详解】（1）解：设纪念画册的总费用为元，则骨瓷杯的费用为（）元，
由题意：
解得：
元
答：纪念画册的总费用为3000元，骨瓷杯的费用为10000元．
（2）解：设每个骨瓷杯的进价为元，则每本纪念画册的进价为元，
由题意：，解得
经检验，为所列方程的根且符合题意．
元
答：每本纪念画册的进价为30元，每个骨瓷杯的进价为20元．
16．(1)种商品的单价是40元，则种商品的单价是38元
(2)最省钱的购买方案为购买种商品40件，则购买种商品0件
【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设种商品的单价是元，则种商品的单价是元，根据题意列出分式方程，求解并检验，即可获得答案；
（2）设购买种商品件，则购买种商品件，根据题意列出一元一次不等式组并求解，结合实际即可获得答案．
【详解】（1）解：设种商品的单价是元，则种商品的单价是元，
根据题意，可得，
解得 （元），
经检验，是该分式方程的解，
所以（元）．
答：种商品的单价是40元，则种商品的单价是38元；
（2）设购买种商品件，则购买种商品件，
根据题意，可得，
解得，
根据题意，种商品的售价优惠3元，即实际售价为37元，
而种商品的售价不变，为38元，
∵，
∴种商品数量越多越省钱，
所以应购买种商品40件，
即最省钱的购买方案为购买种商品40件，则购买种商品0件．
17．(1)原计划每年产量为万台
(2)实际平均每年产量至少还要增加万台
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解此题的关键．
（1）设原计划每年产量为万台，则实际每年产量就是万台，根据“预计可提前2年完成任务”列出分式方程，解分式方程即可得出答案；
（2）由（1）可得，实际每年产量就是万台，设实际平均每年产量至少还要增加万台，根据“要求从2023年初后续不超过5年完成”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
【详解】（1）解：设原计划每年产量为万台，则实际每年产量就是万台，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
∴原计划每年产量为万台；
（2）解：由（1）可得，实际每年产量就是万台，
设实际平均每年产量至少还要增加万台，
由题意得：，
解得：，
∴实际平均每年产量至少还要增加万台．
18．(1)应安排10名工人生产甲零部件，30名工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套
(2)一月份每个完整部件的销售单价为50元
【分析】该题主要考查了分式方程和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式．
（1）设应安排名工人生产甲零部件，名工人生产乙零部件，根据题意列出方程求解即可；
（2）设一月份每个完整部件的销售单价为y万元，则二月份每个完整部件的销售单价为万元，根据题意列出方程求解即可
【详解】（1）解：设应安排名工人生产甲零部件，名工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套．
依题意，得．
解得，所以．
答：应安排10名工人生产甲零部件，30名工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套．
（2）解：设一月份每个完整部件的销售单价为y万元，则二月份每个完整部件的销售单价为万元，
依题意，得，
解得：万元元，
经检验：是方程的解，且符合题意，
故一月份每个完整部件的销售单价为50元．
19．(1)第一批购进运动衫50件
(2)该服装店销售该品牌运动衫每件最低售价为120元
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，
（1）设第一批购进运动衫x件，根据数量等于总价除以单价结合第二批每件运动衫的进价比第一批每件运动衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据第二批购进的件数比第一批多，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌运动衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．
【详解】（1）解：（1）设第一批购进运动衫x件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：第一批购进运动衫50件；
（2）解：第二批购进运动衫（件），
设该服装店销售该品牌运动衫每件的售价为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：该服装店销售该品牌运动衫每件最低售价为120元．
20．(1)甲组负责生产的西装数量为套，乙组负责生产的西装数量为套
(2)甲组每天生产的西装数量为套，乙组每天生产的西装数量为套
【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．
（1）设甲组负责生产的西装数量为套，乙组负责生产的西装数量为套，根据题意列出方程组即可求解；
（2）设甲组每天生产的西装数量为套，则乙组每天生产的西装数量为套，根据“乙组比甲组多用天完工”，列出分式方程即可求解．
【详解】（1）解：设甲组负责生产的西装数量为套，乙组负责生产的西装数量为套，
根据题意可得：，
解得：，
甲组负责生产的西装数量为套，乙组负责生产的西装数量为套；
（2）解：设甲组每天生产的西装数量为套，则乙组每天生产的西装数量为套，
根据题意可得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
甲组每天生产的西装数量为套，乙组每天生产的西装数量为套．
21．(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；
(2)3000
【分析】本题考查了分式方程的应用．
（1）设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）根据题意列式求解即可．
【详解】（1）解：设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，
由题意得，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；
（2）（千克）
∴两次共购进葡萄3000千克．
22．(1)每台型空气净化器、每台型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；
(2)一种方案，且最多利润为6900元
【分析】（1）设每台种空气净化器为元，种净化器为元，根据用6000元购进种空气净化器的数量与用7500元购进种空气净化器的数量相同，列方程求解；
（2）根据题意列出不等式，进行解答即可；
本题考查了一元二次方程及分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，注意分式方程应该检验，难度不大．
【详解】（1）解：设每台型空气净化器为元，型净化器为元，
由题意得，，
解得：，
经检验是原方程的根，
则，
答：每台型空气净化器、每台型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；
（2）解：设型空气净化器购进台，则型空气净化器台
则
得的范围，
∵为整数
∴，
故一种方案．
∵两种型号的空气净化器在进价的基础上都加价50％销售，
∴（元）
23．(1)商场两次一共购进这种款式的衬衫600件；
(2)每件衬衫的标价至少是200元．
【分析】本题考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系或不等关系是解决问题的关键．
（1）设该商场第一次购进这种衬衫x双，则第二次购进数量为双，根据关键语句“每双进价多了10元”可得等量关系：第一次购进运动鞋的单价第二次购进运动鞋的单价，根据等量关系列方程解题即可；
（2）设每件衬衫的标价至少是y元，由题意可得不等量关系：总售价总进价，根据等量关系列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）设第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫件．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解．
（件）．
答：该商场两次一共购进这种款式的衬衫600件．
（2）设每件衬衫的标价至少是y元，
依题意得∶ ，
解得∶，
答∶每件衬衫的标价至少是200元．
24．(1)购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需3万元，2万元
(2)甲种农机具最多能购买8件
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（）设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，利用数量＝总价÷单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出购买件乙种农机具所需费用，再将其代入中即可求出购买件甲种农机具所需费用；
（）设甲种农机具购买件，利用总价＝单价×数量，结合购买的总费用不超过48万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元
根据题意得： ；
解得： ；
经检验：是原方程的解，且符合题意；
∴一台甲种农机具需万元．
答：购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需3万元，2万元；
（2）解：设甲种农机具购买件，则乙种农机具购买件，
由题意得；
解得；
答：甲种农机具最多能购买8件．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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