2024-2025年人教版八年级上册数学期末专题提升训练：第十五章解分式方程专题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025年人教版八年级上册数学期末专题提升训练：第十五章解分式方程专题训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 960.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-10 16:35:59 | ||
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文档简介
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2024-2025年人教版八年级上册数学期末专题提升训练：第十五章解分式方程专题训练
1．解方程：
(1) (2)
2．解方程．
(1)； (2)．
3．解方程：
(1)； (2)．
4．解方程：
(1)； (2)．
5．解方程：
(1) (2)
6．解方程：
(1) (2)
7．解方程：
(1)； (2)．
8．解分式方程：
(1) (2)
9．解方程：
(1)； (2)； (3)．
10．解方程：
(1) (2)
11．解方程：
(1) (2)
12．解下列分式方程：
(1) (2)
13．解方程：
(1) (2)
14．解方程：
(1) (2)
15．解方程：
(1) (2)
16．解方程：
(1) (2) (3)
17．解方程：
(1)； (2)．
18．解分式方程
(1)； (2)．
19．解方程：
(1) (2)
20．解方程
(1)； (2)．
21．解下列方程：
(1)； (2)．
22．解方程：
(1)； (2)．
23．解方程
(1) (2)
24．解方程：
(1)； (2)．
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参考答案：
1．(1)
(2)无解
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程一定注意要验根．
（1）两边都乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最简公分母检验即可；
（2）两边都乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最简公分母检验即可．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
经检验是原分式方程的解；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是原分式方程的增根，
所以方程无解．
2．(1)原方程无解
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程：
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解．
3．(1)
(2)无解
【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤是解本题的关键；
（1）先把方程整理为：，再去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可；
（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.
【详解】（1）解：，
原方程变形得：，
方程两边都乘得：，
解这个方程，得：，
检验：将代入原方程两边，
左边，右边，
左边右边，
是原方程的根.
（2）解：，
原方程变形得：，
方程两边都乘得：，
解这个方程，得：，
检验：当时，原方程中分式和的分母的值为零，
是原方程的增根，应舍去，
因此，原方程无解.
4．(1)
(2)
【分析】本题考查了解分式方程；
（1）方程两边同时乘，化为整式方程，解方程并检验，即可求解．
（2）方程两边同时乘，化为整式方程，解方程并检验，即可求解．
【详解】（1）解：方程两边同时乘，得，
解这个整式方程，得，
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：方程两边同时乘得，，
解这个整式方程，得，
经检验，是原分式方程的解．
5．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式方程的解法，理解分式方程的解法是解答关键，解分式方程一定要检验方程的根．
（1）先变形，再去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化1，检验方程的根来求解；
（2）先利用因式分解变形，再去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化1，检验方程的根来求解．
【详解】（1）解：原方程变形为，
去分母得
去括号得
移项并合并同类项得
解得，
经检验是原分式方程的解，
所以原分式方程的解是．
（2）解：原方程变形为，
去分母得
去括号得
移项并合并同类项得
，
解得，
经检验是原分式方程的解，
所以原分式方程的解是．
6．(1)
(2)
【分析】本题考查分式方程的解法，检验是解分式方程的必要步骤．
（1）根据解分式方程的解法步骤求解即可．
（2）根据解分式方程的解法步骤求解即可．
【详解】（1）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得合并同类项得，，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解为．
（2）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得合并同类项得，，
系数化为1得，，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解为．
7．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（1）两边同乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可求解；
（2）两边同乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可求解．
【详解】（1）解：，
方程两边同时乘以，得：，
解得：，
检验：把代入，
∴原方程的解为；
（2）解：，
方程两边同时乘以，得：，
解得：，
检验：把代入，则是增根，
∴原分式方程无解．
8．(1)；
(2)分式方程无解．
【分析】（）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
（）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为：；
（2）解：，
，解得：，
当时，，
∴分式方程无解．
9．(1)方程无解
(2)
(3)，
【分析】本题考查了解分式方程和用平方根解方程，解题的关键是掌握分式方程的步骤和平方根的定义．
（1）根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，求解即可；
（2）根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，求解即可；
（3）利用平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
检验：当时，，是增根；
原方程无解；
（2）解：，
，
，
，
检验：当时，，是原方程的解；
（3）解：，
，
，
，
，．
10．(1)
(2)原分式方程无解
【分析】本题考查了解分式方程．
（1）先去分母化为一元一次方程，再解方程并检验即可；
（2）先去分母化为一元一次方程，再解方程并检验即可．
【详解】（1）解：原分式方程整理得，，
去分母得，
，
，
经检验：是方程的解，原分式方程的解为．
（2）解：原分式方程整理得，，
去分母得，，
，
经检验：是方程的增根，原分式方程无解．
11．(1)；
(2)．
【分析】此题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是解题的关键．
（）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：
，
，
，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为；
（2）解：，
，
，
，
经检验：是原分式方程的解．
12．(1)
(2)无解
【分析】本题考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握分式方程的解法，注意计算结果要检验．
（1）先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后经过检验得结论；
（2）先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后经过检验得结论．
【详解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的增根，即原分式方程无解．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
（1）方程两边都乘化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
∴，
整理得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为：．
（2）解：，
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为：．
14．(1)无解
(2)
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：，
方程两边同乘，得，
解得．
检验：当时，，
∴不是原分式方程的解，
即原分式方程无解．
（2）
方程两边同乘，得
解得．
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
15．(1)
(2)无解
【分析】本题考查解分式方程，利用了转化的思想，
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，注意要检验．
【详解】（1）解：
方程两边乘以，得：，
解得：，
检验：把代入，得：，
∴分式方程的解是；
（2）解：
方程两边乘以，得：
，
解得：，
检验：把代入，得：，
∴是分式方程的增根，
∴分式方程无解．
16．(1)原方程无解；
(2)原方程无解；
(3)．
【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
（1）方程两边同乘，得到整式方程，解整式方程求出的值，检验后得到答案；
（2）方程两边同乘，得到整式方程，解整式方程求出的值，检验后得到答案；
（3）方程两边同乘，得到整式方程，解整式方程求出的值，检验后得到答案．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程无解；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：，
检验：当，，
∴原方程无解；
（3）解：，
∴，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
17．(1)
(2)原分式方程无解
【分析】本题主要考查解分式方程，掌握将分式方程转化为一元一次方程，解一元一次方程的方法是解题的关键，注意分式方程需要检验根是否使方程有意义．
（1）方程两边同时乘以去分母，化成一元二次方程，再运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根的方法即可求解；
（2）方程两边同时乘以去分母，化成一元二次方程，再运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根的方法即可求解．
【详解】（1）解：
两边同时乘以得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验，当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：
原分式方程的分母分解因式得，，
两边同时乘以得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验，当时，，原分式方程分母为0，无意义，
∴原分式方程无解．
18．(1)；
(2)原方程无解．
【分析】本题主要考查了解分式方程.
（1）先用平方差公式将原方程变形，然后方程两边同乘，化成关于x的整式方程，求解并检验即可.
（2）先用平方差公式将原方程变形，然后方程两边同乘，化成关于x的整式方程，求解并检验即可.
【详解】（1）解：原方程可化为
方程两边同乘，得，
所以；
检验：当时，，
所以是原方程的根．
（2）解：原方程可化为
方程两边同乘，得
，
所以；
检验：当时，，
所以是原方程的增根，
∴原方程无解.
19．(1)
(2)无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程化成整式方程，最后的检验是解题的易错点．
（1）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答；
（2）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
检验，当时，，
所以该分式方程的解为：；
（2）解：，
，
，
检验，当时，，
所以该分式方程无解
20．(1)
(2)无解
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
检验：把代入得：，
所以是分式方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验：不是原方程的解，
原分式方程无解．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解分式方程．
（1）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）解：
两边同乘以得，，
解得，，
当时，，
∴是分式方程的解．
22．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程；
（1）两边同时乘以，化为整式方程，解方程并检验，即可求解．
（2）两边同时乘以，化为整式方程，解方程并检验，即可求解．
【详解】（1）解：，
两边同时乘以得：
∴
解得：，
当时，，
∴是原方程的解
（2）解：
两边同时乘以得：
解得：
当时，，
∴是原方程的增根，原方程无解
23．(1)
(2)无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，
对于（1），先去分母，移项，合并同类项，系数化为1，最后检验；
对于（2），确定最简公分母为，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，最后检验．
【详解】（1）解：
去分母，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得.
经检验，是原方程的根；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得．
检验：当时，，
所以原方程无解．
24．(1)
(2)原方程无解
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
（1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可；
（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可．
【详解】（1）解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
原方程的解为；
（2）解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，即是分式方程的增根，
原方程无解．
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2024-2025年人教版八年级上册数学期末专题提升训练：第十五章解分式方程专题训练
1．解方程：
(1) (2)
2．解方程．
(1)； (2)．
3．解方程：
(1)； (2)．
4．解方程：
(1)； (2)．
5．解方程：
(1) (2)
6．解方程：
(1) (2)
7．解方程：
(1)； (2)．
8．解分式方程：
(1) (2)
9．解方程：
(1)； (2)； (3)．
10．解方程：
(1) (2)
11．解方程：
(1) (2)
12．解下列分式方程：
(1) (2)
13．解方程：
(1) (2)
14．解方程：
(1) (2)
15．解方程：
(1) (2)
16．解方程：
(1) (2) (3)
17．解方程：
(1)； (2)．
18．解分式方程
(1)； (2)．
19．解方程：
(1) (2)
20．解方程
(1)； (2)．
21．解下列方程：
(1)； (2)．
22．解方程：
(1)； (2)．
23．解方程
(1) (2)
24．解方程：
(1)； (2)．
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参考答案：
1．(1)
(2)无解
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程一定注意要验根．
（1）两边都乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最简公分母检验即可；
（2）两边都乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最简公分母检验即可．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
经检验是原分式方程的解；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是原分式方程的增根，
所以方程无解．
2．(1)原方程无解
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程：
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解．
3．(1)
(2)无解
【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤是解本题的关键；
（1）先把方程整理为：，再去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可；
（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.
【详解】（1）解：，
原方程变形得：，
方程两边都乘得：，
解这个方程，得：，
检验：将代入原方程两边，
左边，右边，
左边右边，
是原方程的根.
（2）解：，
原方程变形得：，
方程两边都乘得：，
解这个方程，得：，
检验：当时，原方程中分式和的分母的值为零，
是原方程的增根，应舍去，
因此，原方程无解.
4．(1)
(2)
【分析】本题考查了解分式方程；
（1）方程两边同时乘，化为整式方程，解方程并检验，即可求解．
（2）方程两边同时乘，化为整式方程，解方程并检验，即可求解．
【详解】（1）解：方程两边同时乘，得，
解这个整式方程，得，
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：方程两边同时乘得，，
解这个整式方程，得，
经检验，是原分式方程的解．
5．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式方程的解法，理解分式方程的解法是解答关键，解分式方程一定要检验方程的根．
（1）先变形，再去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化1，检验方程的根来求解；
（2）先利用因式分解变形，再去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化1，检验方程的根来求解．
【详解】（1）解：原方程变形为，
去分母得
去括号得
移项并合并同类项得
解得，
经检验是原分式方程的解，
所以原分式方程的解是．
（2）解：原方程变形为，
去分母得
去括号得
移项并合并同类项得
，
解得，
经检验是原分式方程的解，
所以原分式方程的解是．
6．(1)
(2)
【分析】本题考查分式方程的解法，检验是解分式方程的必要步骤．
（1）根据解分式方程的解法步骤求解即可．
（2）根据解分式方程的解法步骤求解即可．
【详解】（1）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得合并同类项得，，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解为．
（2）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得合并同类项得，，
系数化为1得，，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解为．
7．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（1）两边同乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可求解；
（2）两边同乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可求解．
【详解】（1）解：，
方程两边同时乘以，得：，
解得：，
检验：把代入，
∴原方程的解为；
（2）解：，
方程两边同时乘以，得：，
解得：，
检验：把代入，则是增根，
∴原分式方程无解．
8．(1)；
(2)分式方程无解．
【分析】（）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
（）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为：；
（2）解：，
，解得：，
当时，，
∴分式方程无解．
9．(1)方程无解
(2)
(3)，
【分析】本题考查了解分式方程和用平方根解方程，解题的关键是掌握分式方程的步骤和平方根的定义．
（1）根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，求解即可；
（2）根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，求解即可；
（3）利用平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
检验：当时，，是增根；
原方程无解；
（2）解：，
，
，
，
检验：当时，，是原方程的解；
（3）解：，
，
，
，
，．
10．(1)
(2)原分式方程无解
【分析】本题考查了解分式方程．
（1）先去分母化为一元一次方程，再解方程并检验即可；
（2）先去分母化为一元一次方程，再解方程并检验即可．
【详解】（1）解：原分式方程整理得，，
去分母得，
，
，
经检验：是方程的解，原分式方程的解为．
（2）解：原分式方程整理得，，
去分母得，，
，
经检验：是方程的增根，原分式方程无解．
11．(1)；
(2)．
【分析】此题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是解题的关键．
（）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：
，
，
，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为；
（2）解：，
，
，
，
经检验：是原分式方程的解．
12．(1)
(2)无解
【分析】本题考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握分式方程的解法，注意计算结果要检验．
（1）先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后经过检验得结论；
（2）先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后经过检验得结论．
【详解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的增根，即原分式方程无解．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
（1）方程两边都乘化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
∴，
整理得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为：．
（2）解：，
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为：．
14．(1)无解
(2)
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：，
方程两边同乘，得，
解得．
检验：当时，，
∴不是原分式方程的解，
即原分式方程无解．
（2）
方程两边同乘，得
解得．
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
15．(1)
(2)无解
【分析】本题考查解分式方程，利用了转化的思想，
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，注意要检验．
【详解】（1）解：
方程两边乘以，得：，
解得：，
检验：把代入，得：，
∴分式方程的解是；
（2）解：
方程两边乘以，得：
，
解得：，
检验：把代入，得：，
∴是分式方程的增根，
∴分式方程无解．
16．(1)原方程无解；
(2)原方程无解；
(3)．
【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
（1）方程两边同乘，得到整式方程，解整式方程求出的值，检验后得到答案；
（2）方程两边同乘，得到整式方程，解整式方程求出的值，检验后得到答案；
（3）方程两边同乘，得到整式方程，解整式方程求出的值，检验后得到答案．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程无解；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：，
检验：当，，
∴原方程无解；
（3）解：，
∴，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
17．(1)
(2)原分式方程无解
【分析】本题主要考查解分式方程，掌握将分式方程转化为一元一次方程，解一元一次方程的方法是解题的关键，注意分式方程需要检验根是否使方程有意义．
（1）方程两边同时乘以去分母，化成一元二次方程，再运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根的方法即可求解；
（2）方程两边同时乘以去分母，化成一元二次方程，再运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根的方法即可求解．
【详解】（1）解：
两边同时乘以得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验，当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：
原分式方程的分母分解因式得，，
两边同时乘以得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验，当时，，原分式方程分母为0，无意义，
∴原分式方程无解．
18．(1)；
(2)原方程无解．
【分析】本题主要考查了解分式方程.
（1）先用平方差公式将原方程变形，然后方程两边同乘，化成关于x的整式方程，求解并检验即可.
（2）先用平方差公式将原方程变形，然后方程两边同乘，化成关于x的整式方程，求解并检验即可.
【详解】（1）解：原方程可化为
方程两边同乘，得，
所以；
检验：当时，，
所以是原方程的根．
（2）解：原方程可化为
方程两边同乘，得
，
所以；
检验：当时，，
所以是原方程的增根，
∴原方程无解.
19．(1)
(2)无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程化成整式方程，最后的检验是解题的易错点．
（1）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答；
（2）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
检验，当时，，
所以该分式方程的解为：；
（2）解：，
，
，
检验，当时，，
所以该分式方程无解
20．(1)
(2)无解
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
检验：把代入得：，
所以是分式方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验：不是原方程的解，
原分式方程无解．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解分式方程．
（1）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）解：
两边同乘以得，，
解得，，
当时，，
∴是分式方程的解．
22．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程；
（1）两边同时乘以，化为整式方程，解方程并检验，即可求解．
（2）两边同时乘以，化为整式方程，解方程并检验，即可求解．
【详解】（1）解：，
两边同时乘以得：
∴
解得：，
当时，，
∴是原方程的解
（2）解：
两边同时乘以得：
解得：
当时，，
∴是原方程的增根，原方程无解
23．(1)
(2)无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，
对于（1），先去分母，移项，合并同类项，系数化为1，最后检验；
对于（2），确定最简公分母为，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，最后检验．
【详解】（1）解：
去分母，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得.
经检验，是原方程的根；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得．
检验：当时，，
所以原方程无解．
24．(1)
(2)原方程无解
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
（1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可；
（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可．
【详解】（1）解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
原方程的解为；
（2）解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，即是分式方程的增根，
原方程无解．
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