2024-2025年人教版八年级上册数学期末专题提升训练：因式分解专题训练（含解析）

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2024-2025年人教版八年级上册数学期末专题提升训练：因式分解专题训练
1．分解因式：
(1)； (2)．
2．把下列各式分解因式：
(1)； (2)．
3．把下列各式分解因式：
(1)； (2)．
4．把下列各式分解因式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
5．把下列各式分解因式：
(1)； (2)．
6．因式分解：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
7．分解因式：
(1)； (2)．
8．把下列各式因式分解：
(1) (2)
9．把下列多项式分解因式：
(1)； (2)．
10．因式分解
(1)； (2)；
(3)； (4)．
11．因式分解：
(1)； (2)．
12．将下列各式因式分解：
(1) (2)
13．分解因式：
(1)； (2)．
14．因式分解：
(1) (2)
15．把下列各式分解因式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
16．分解因式：
(1) (2)
17．因式分解：
(1) (2)．
18．分解因式：
(1) (2)
19．因式分解：
(1) (2)
20．分解因式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
21．将下列各式分解因式：
(1) (2)
22．用提公因式法将下列各式分解因式：
(1)； (2)．
23．因式分解：
(1)； (2)．
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参考答案：
1．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分解因式：
（1）直接提取公因式进行分解因式即可；
（2）先计算多项式乘以多项式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
2．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用平方差公式进行分解因式，即可作答．
（2）先运用完全平方公式整理得，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
3．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．
（1）用分组分解法和提公因式法，分解因式即可；
（2）用分组分解法和公式法，分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
4．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先整理原式，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答．
（2）先整理原式，再运用提公因式和平方差公式进行分解因式，即可作答．
（3）先整理原式，再运用提公因式进行分解因式，即可作答．
（4）先整理原式，再运用完全平方公式进行分解因式，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
5．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
（1）用提公因式法分解因式即可；
（2）用提公因式法分解因式即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：
．
6．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查因式分解，掌握提取公因式和利用乘法公式进行因式分解的技巧是本题的解题关键．
（1）提取公因式即可因式分解．
（2）用平方差公式进行因式分解即可．
（3）用完全平方公式进行因式分解即可．
（4）提取公因式即可因式分解．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
．
（4）解：
．
7．(1)
(2)
【分析】此题考查了因式分解；
（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）利用提公因式法分解因式即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解，注意因式分解的步骤为先提公因式，再用公式法，灵活运用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
（1）提公因式，再用平方差公式继续分解；
（2）将看成一个整体，提公因式直接分解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
9．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解的知识，注意提取公因式和公式法的综合运用，
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式进行分解即可
【详解】（1）解：
；
（2）
．
10．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了因式分解：
（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，再合并同类项，最后利用十字相乘法分解因式即可；
（4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
11．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键．
（）利用平方差公式分解即可；
（）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
12．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．
（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
13．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了公式法分解因式．
（1）将看作整体，利用完全平方公式分解；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
（1）先提公因式，再用平方差公式分解；
（2）整理后用平方差公式分解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先提公因式，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答．
（2）先提公因式，再运用完全平方公式进行分解因式，即可作答．
（3）运用提公因式法进行分解因式，即可作答．
（4）运用平方差公式进行分解因式，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解，熟练运用提公因式法和公式法是解题的关键．
（1）先提公因式后，运用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提公因式后，运用平方差公式进行分解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题的关键．
（1）将看作整体，运用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再用公式法分解因式即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
18．(1)；
(2)
【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．
（1）先提取公因式2，然后利用完全平方公式求解即可；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）利用平方差公式因式分解即可；
（2）提公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）利用完全平方公式因式分解即可；
（4）利用完全平方公式因式分解即可；
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
；
（4）解：，
，
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键：
（1）先利用平方差公式法进行因式分解，再提公因式即可；
（2）先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键；
（1）提公因式法提取分解因式即可求解；
（2）提公因式法提取分解因式即可求解；
【详解】（1）解：
（2）解：
．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
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