2024—2025年人教版数学九年级上册期末专题提升训练：一元二次方程的应用（销售问题）（含解析）

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2024—2025年人教版数学九年级上册期末专题提升训练：一元二次方程的应用（销售问题）
一、单选题
1．某商场将进价为45元/件的甲商品以65元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每降价1元，则每天可多卖出5件，如果降价元，每天盈利800元，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．已知该店要想平均每天盈利12160元，可列方程为，则下列表述正确的是（ ）
A．每顶帐篷单价为x元 B．降价后平均每天可出售顶
C．每顶帐篷单价应降价x元 D．降价后每顶帐篷利润为元
3．某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价1元，每星期可多卖出20本．设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
4．某体育球类专卖店将进货单价为100元的某品牌篮球按零售价135元一个售出时，每天能卖出100个．若这种篮球的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加4个，要使顾客尽量得到实惠，且每天获得的利润为3596元，每个篮球需降价（ ）
A．4元 B．6元 C．4元或6元 D．5元
5．福鼎市是国内栀子原料林面积最大、总产量最多的药用栀子产区和栀子果交易集散地．黄栀子鲜果收购价为每千克16元，按每千克元销售，每天可售出5000千克．为提升销量，收购商考虑采取降价措施，当售价每千克降低元时，_____，为了实现平均每天2600元的销售利润，则每千克黄栀子鲜果的售价应定为多少元？设每千克黄栀子鲜果的售价为元，可列出符合题意的方程为，根据已有信息，题中横线部分缺失的条件是（ ）
A．每天销量可增加15000千克 B．每天销量可增加1500千克
C．每天销量可增加150千克 D．每天销量可增加15千克
6．某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为50元，当售价为每件80元时，平均每天可售出20件．经调查发现，如果每件上衣降价1元，平均每天可多售出2件．如果商场平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为元”，小溪假设“每件上衣应降价元”，下列说法正确的是（ ）
A．按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出2x件上衣
B．按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出2y件上衣
C．按小安的设元方法，应列方程为
D．按小溪的设元方法，应列方程为
7．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价x元，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变．商家想尽快销售完该款商品．每件售价应定为多少元（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
二、填空题
9．“双11”购物节，某电商平台的一款智能电饭煲经过了两次降价，售价由原来的元降到元，设平均每次降价的百分率为，那么可列方程为 ．
10．某网店销售医用外科口罩，每盒售价元，每星期可卖盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价元，每星期可多卖盒．已知该款口罩每盒成本价为元，若该网店某星期获得了元的利润，且尽快减少库存，那么该网店这星期销售该款口罩 盒．
11．一种药品原价每盒100元，经过两次降价后售价为每盒64元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则可列方程为 ．
12．祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为 ．
13．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，发现每天的销售量（件）与销售单价（元）存在一次函数关系：．当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过40元/件，则销售单价定为 时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大为 ．（利润销售总价成本总价）
14．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，商场经调查发现，如果每件衬衫降价2元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天想盈利1000元，设每件衬衫应降价元，可列出方程为 ．
15．某商品进价为25元，当每件售价为50元时，每天能售出100件，经市场调查发现，每件售价每降低1元，则每天可多售出5件，店里每天的利润要达到1500元．若设店主把该商品每件售价降低x元，求解可列方程为 ．
16．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为 元．
三、解答题
17．某服装大卖场以每件元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量(件)与每件的销售价(元)之间的函数关系为．
(1)当每天的销售量为件时，求销售这种服装的毛利润；
(2)如果商场想销售这种服装每天获得元的毛利润，同时又考虑薄利多销，那么每件服装的销售价应定为多少元？
18．受市场波动影响，华佳超市某商品的销售量持续两个月下降，销量由1月份的500件下降到3月份的320件，为此，超市进行降价促销去库存活动，根据以往经验，当售价每降价1元时，销量就会增加20件．
(1)已知2，3月份的月下降的百分率是相同的，求这个百分率；
(2)已知该商品进价为20元/件，原售价为56元/件，超市计划在3月份销量的基础上，4月份销售这种商品能获利13520元，那么每件商品应降价多少元？4月份的销量是多少？
19．某大型超市一天销售甲种饮料30箱，乙种饮料50箱，其中甲种饮料每箱利润比乙种饮料每箱利润高4元，两种饮料的总利润为1080元．
(1)求甲、乙两种饮料每箱利润各是多少元？
(2)年底该超市为了尽快清空库存，进行了促销活动．若该超市平均每天可售出乙种饮料50箱，为了扩大销售量，超市准备降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出10箱．要使每天销售该饮料获利700元，则每箱应降价多少元？
20．春节是中国最重要的传统节日，也是家人团聚的时刻．许多家庭都会选择春节长假外出旅游．2024年春节长假期间，某景区一商店老板将某种进货价为30元的纪念品以40元售出，平均每周能售出600件．经调查发现，售价在40元至60元范围内，这种纪念品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件．
(1)若商店老板将该纪念品的售价每件上涨1元，则该纪念品平均每周能售出_________件；
(2)设该纪念品每件上涨元，则该纪念品每周的销售量是_________件（用含的代数式表示）；
(3)为了实现平均每周10000元的销售利润，这种纪念品的售价应定为多少？
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B B B D A B
1．D
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．由题意可知降价元，平均每天能卖出件，每件盈利元，即可列出方程．
【详解】解：降价元，则可多卖出件，此时售价为元/件，
∴此时平均每天能卖出件，每件盈利元，
∴每天盈利元，
即可列方程为．
故选D．
2．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据所列方程，找出未知数x的含义是解题的关键．利用总利润=每顶帐篷的销售利润×日销售量，可找出及的意义，进而可找出x的意义，再对照四个选项，即可得出结论．
【详解】解：∵每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶，单价每降价10元，每天可多售出4顶，
∴所列方程中表示每顶帐篷的利润，表示平均每天售出帐篷的数量，
∴x表示每顶帐篷单价降低的钱数．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．根据“每降价1元，每星期可多卖出20本”列方程即可．
【详解】解：设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，
由题意得：，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设每个篮球需降价x元，根据总利润单件利润销售量列方程求解即可．
【详解】解：设每个篮球需降价x元，
根据题意，得，
整理，得，
解得，，
∵要使顾客尽量得到实惠，
∴，即每个篮球需降价6元，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查一元二次方程解应用题，读懂题意，结合方程即可得到答案．
【详解】解：设每千克黄栀子鲜果的售价为元，
可列出符合题意的方程为，
由知降价额，再由即可得到当售价每千克降低元时，每天销量可增加1500千克，
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据小安的设元方法和小溪的设元方法结合题意可依次排除选项．
【详解】解：A、按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出件上衣，故原说法错误；
B、按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出件上衣，故原说法错误；
C、按小安的设元方法，应列方程为，故原说法错误；
D、按小溪的设元方法，应列方程为，故原说法正确；
故选D．
7．A
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每件降价元则每件的盈利为元，每天可出售件，由总利润每件的盈利日销量，进而列出方程，即可得解．
【详解】解：设每件降价 元，则每件的销售利润为元，每天可售出件，
根据题意得：，
故选：A
8．B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设每件售价应定为x元，依据按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件列出等式解答即可．
【详解】解：设设每件售价应定为x元，根据题意，得
解得：，，
∵商家想尽快销售完该款商品，
∴，
∴商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为50元．
故选：B．
9．
【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是根据题意，设平均每次降价的百分率为，列出方程，即可．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．
根据每降价1元，每星期多卖盒，该网店想一星期获利元，列出一元二次方程，求解即可．
【详解】解：设该网店降价元，
则根据题意可得：，
整理得：，
解得：，
∵尽快减少库存，
∴当降价元时，这星期预期销售盒口罩，
故答案为．
11．
【分析】本题考查了一元二次方程实际应用题，设每次降价的百分率为x，根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】解：设每次降价的百分率为x，
根据题意得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．当售价下降元时，每千克酥梨的销售利润为元，平均每天的销售量为千克，利用超市每天销售酥梨获得的利润每千克的销售利润平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：当售价下降元时，每千克酥梨的销售利润为元，平均每天的销售量为千克，
依题意得：．
故答案为：．
13． 40元/件 8000元
【分析】本题考查了二次函数的应用，设销售单价定为x元/件，则此时的销量为件，设利润为w元，根据利润=销量×单件利润，即可得出利润表达式，利用配方法求最值即可．
【详解】解：设销售单价定为x元/件，则此时的销量为件，设利润为w元，
根据题意，得
，
∵，
∴抛物线开口向下，
当时，w随x的增大而增大，
又，
∴当时，w有最大值，最大值为，
即销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大为8000元．
故答案为：40元/件，8000元．
14．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于找到题目中的等量关系．根据每天的盈利每天售出的件数每件的盈利，列出方程即可解题．
【详解】解：根据题意得，
整理得，
即，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．
设每件商品售价降低元，根据题意列出方程即可．
【详解】解：设每件商品售价降低元
则每天的利润为：，
故答案为：．
16．9
【分析】本题考查一元二次方程的应用，由纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，根据“这批旅游纪念品共获利1250元”等式求出即可．理解题意，正确列出方程是解答的关键．
【详解】解：设降低x元，由题意得出:
，
整理得：，
解得：．
∴．
即：第二周的销售价格为9元．
故答案为：9．
17．(1)当每天的销售量为件时，销售这种服装的毛利润为元
(2)每件服装的销售价应定为元
【分析】本题主要考查了求一次函数的自变量的值，一元二次方程的应用；
（1）根据求出的值，进而根据销量乘以每件服装的利润，即可求解；
（2）设每件服装的销售价应定为元，根据商场想销售这种服装每天获得元的毛利润，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
【详解】（1）解：当时，，
解得：，
元，
答：当每天的销售量为件时，销售这种服装的毛利润为元；
（2）设每件服装的销售价应定为元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵考虑薄利多销，
∴
答：每件服装的销售价应定为元．
18．(1)2，3月份的月下降的百分率为；
(2)当商品降价10元时，4月份销售这种商品能获利13520元，4月份的销量是520件．
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据销量、利润、进价、售价之间的关系正确列出一元二次方程．
（1）设平均下降的百分率为x，根据1月份、3月份销量列一元二次方程，即可求解；
（2）设商品降价y元，用含y的代数式表示出4月份销量及单件利润，根据获利13520元列一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：设平均下降的百分率为x，
由题意知，
解得，（不合题意，舍去），
答：2，3月份的月下降的百分率为；
（2）解：设当商品降价y元时，商场4月份可获利13520元，
由题意知，
整理得，即，
解得，
，
答：当商品降价10元时，4月份销售这种商品能获利13520元，4月份的销量是520件．
19．(1)甲，乙两种饮料每箱利润各是16元，12元
(2)每箱应降5元
【分析】本题考查的是一元一次方程，一元二次方程的应用．
（1）设乙两种饮料每箱利润为元，根据两种饮料的总利润为1080元，再建立一元一次方程求解即可；
（2）设每箱应降元，由每箱利润乘以销售数量等于总利润建立方程求解即可．
【详解】（1）解：设乙两种饮料每箱利润为元，则
解得
甲：
答：甲，乙两种饮料每箱利润各是16元，12元．
（2）解：设每箱应降元，则
解得，．
超市为了尽快清空库存，扩大销售量，所以．
答：每箱应降5元．
20．(1)590
(2)
(3)为了实现平均每周10000元的销售利润，这种纪念品的售价应定为50元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用以及列代数式，
（1）由题意列式计算即可；
（2）由题意列出代数式即可；
（3）设该纪念品每件上涨x元，销售量减少个，则该纪念品的售价为元，每周的销售量是件，根据实现平均每周10000元的销售利润，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）由题意可知，（件），
即商店老板将该纪念品的售价每件上涨1元，则该纪念品平均每周能售出590件，
故答案为：590；
（2）设该纪念品每件上涨x元，销售量减少个，则该纪念品每周的销售量是件，
故答案为：；
（3）设该纪念品每件上涨x元，销售量减少个，则该纪念品的售价为元，每周的销售量是件，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵，
∴，
∴符合题意，不符合题意，舍去；
∴，
答：为了实现平均每周10000元的销售利润，这种纪念品的售价应定为50元．
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