2024-2025学年辽宁省大连市育明高级中学高一（上）第二次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省大连市育明高级中学高一（上）第二次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. ，
C. D.
2.已知，，则“，”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.设命题：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.关于的方程的解集为空集，则的值为( )
A. B. C. D.
5.若，则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
6.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
7.若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中错误的是( )
A. 在平面直角坐标系内，第二、第四象限的点的集合为
B. 方程的解集为
C. 集合与是相等的
D. 若集合，则
10.下列命题叙述正确的是( )
A. ，且时，当时，
B. ，且时，当时，
C. ，且时，当时，
D. ，且时，当时，
11.下列说法正确的有( )
A. 若，则的最大值是
B. 若，，都是正数，且，则的最小值是
C. 若，，，则的最小值是
D. 若实数，满足，则的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，若，则实数的取值集合为______．
13.若，且，，则的值为______．
14.设矩形的周长为，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点，设，则的最大面积为______．
四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知关于，的方程组的解都为正数．
当时，解此方程组；
求的取值范围；
已知，且，，求的取值范围．
16.本小题分
解下列关于的不等式．
；
；
．
17.本小题分
已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值集合；
已知集合或，非空集合若，，求实数的取值集合．
18.本小题分
若关于的不等式的解集不为，求的取值集合；
解关于的不等式．
参考答案
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15.解：当时，方程组化为，
得，，即，代入，得．
方程组的解为；
求解方程组，可得，
由题意得，解得，
即的取值范围是；
，且，，结合，得．
，
，
，
的取值范围为．
16.解：
或，
故不等式的解集为或；
当时，，
结合，则；
当时，，
结合，则；
当时，，
结合，则．
综上：或，
故不等式的解集为或；
．
则或，
解得，或
综上：或 ，
故不等式的解集为或．
17.解：根据是的必要不充分条件，得，且等号两端不同时成立，
解得；
因为时，是的充要条件，因此可得，
所以实数的取值范围集合为；
由可得，解得；
又因为，，可知或，
解得或，
综上得，，
即实数的取值集合为．
18.解：因为不等式的解集不为，即有解，
当时，即时，不等式可化为，
要使得不等式有解，
则需满足或，
解得或，
当时，即时，不等式即为，解得，符合题意；
综上，，即实数的取值范围为．
由不等式，可得，
当时，即时，不等式即为，解得，解集为；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为，
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为或；
综上可得，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或．
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