中小学教育资源及组卷应用平台
期末专项07 一次函数的图象与性质
题型01一次函数的概念
题型02一次函数的图象识别（重点）
题型03 一次函数图象经过的象限问题
题型04 一次函数图象与系数的关系
题型05 一次函数图象上点的坐标特征（重点）
题型06 一次函数的性质（重点）
题型07 一次函数图象与几何变换
题型08 待定系数法求一次函数解析式
题型09 一次函数与一次方程、不等式之间的关系（重点）
题型01 正比例函数与一次函数的概念
1．（2020秋 永嘉县校级期末）下列函数：①；②；③；④．其中是一次函数的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022秋 拱墅区期末）函数是一次函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
3．（2021秋 松阳县期末）若是正比例函数，则的值是
A． B．0 C．2 D．3
4．（2022秋 杭州期末）已知函数是一次函数，则的值为 2 ．
5．（2021秋 青田县期末）一次函数的比例系数是 ．
6．（2020秋 永嘉县校级期末）当 3 时，函数是关于的一次函数．
7．（2022秋 金华期末）已知关于的函数是正比例函数，则的值是 2 ．
8．（2022秋 宁波期末）已知与之间成正比例关系，且当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
题型02 正比例函数与一次函数的图象
1．（2021秋 南浔区期末）正比例函数的大致图象是
A． B．
C． D．
2．（2023秋 嵊州市期末）一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
3．（2023秋 西湖区期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中的图象分别为直线和直线，下列结论中一定正确的是
A． B． C． D．
4．（2022秋 镇海区校级期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的大致图象可以是
A． B．
C． D．
5．（2022秋 上城区期末）若实数，满足，且，则函数的图象可能是
A． B．
C． D．
6．（2023秋 慈溪市期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是
A． B．
C． D．
7．（2021秋 海曙区期末）一次函数与正比例函数，为常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A． B．
C． D．
8．（2022秋 海曙区期末）已知正比例函数的图象中，随的增大而减小，则一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
9．（2021秋 吴兴区期末）若一次函数，都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
10．（2023秋 婺城区期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数经过点，则该函数的图象为
A． B．
C． D．
题型03 一次函数图象经过的象限问题
1．（2023秋 南浔区期末）一次函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023秋 镇海区校级期末）已知一次函数，随的增大而增大，则该函数图象不经过第 象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．（2021秋 拱墅区期末）已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则的取值范围是
A． B． C． D．
4．（2023秋 江北区期末）一条直线，其中，，那么该直线经过
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
5．（2023秋 鄞州区校级期末）如图，直线经过第二、三、四象限，的解析式是，则的取值范围在数轴上表示为
A． B．
C． D．
6．（2023秋 滨江区校级期末）直线不经过第 象限．
7．（2023秋 海曙区校级期末）一次函数的图象不经过第 象限．
8．（2023秋 鄞州区期末）已知过点的直线不经过第一象限，设，则的取值范围是 ．
题型04 一次函数图象与系数的关系
1．（2023秋 西湖区期末）若一次函数的图象经过点，且随着的增大而增大，则点的坐标可以是
A． B． C． D．
2．（2023秋 鄞州区期末）写出一个随的增大而减小的正比例函数的表达式 ．
3．（2023秋 东阳市期末）在一次函数的图象中，随的增大而增大．则值可以是 ．（写出一个答案即可）
4．（2023秋 余姚市期末）一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是 ．
题型05 一次函数图象上点的坐标特征
1．（2023秋 衢江区期末）一次函数的图象经过点
A． B． C． D．
2．（2023秋 松阳县期末）直线与轴的交点坐标为
A． B． C． D．
3．（2023秋 宁波期末）在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标是
A． B． C． D．，
4．（2023秋 莲都区期末）若点是直线上一点，则的值是
A．1 B．8 C．12 D．13
5．（2022秋 拱墅区校级期末）已知点和点在直线上，则
A． B． C． D．无法判定
6．（2023秋 慈溪市期末）下列各点在一次函数的图象上的是
A． B． C． D．
7．（2023秋 新昌县期末）在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如表：
0 1 2
0 3
他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是
A． B． C． D．
8．（2023秋 鄞州区期末）若点，，是函数图象上的点，则
A． B． C． D．
9．（2023秋 上城区期末）一次函数图象过点，点，，，在一次函数图象上，且，则下列判断正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（2023秋 奉化区期末）已知一次函数图象上的三点，，，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
11．（2023秋 武义县期末）已知一次函数在时总有，则的取值范围是
A． B． C． D．
12．（2023秋 义乌市期末）已知点，都在直线的图象上，则，的大小关系是
A． B． C． D．不能确定
13．（2023秋 衢州期末）点，都在直线上，则与大小关系是
A． B． C． D．无法比较大小
14．（2023秋 吴兴区期末）点，和，都在直线上，且，则与的关系是
A． B． C． D．
15．（2023秋 东阳市期末）已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
16．（2023秋 瓯海区校级期末）已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是
A． B． C． D．无法确定
17．（2023秋 宁波期末）若一次函数的图象经过点，和点，，当时，，则的取值范围是
A． B． C． D．
18．（2023秋 南浔区期末）若点，，在一次函数是常数）的图象上，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
19．（2023秋 莲都区期末）已知点，和点，在一次函数的图象上，且，，则下列说法正确的是
A． B． C． D．
20．（2023秋 东阳市期末）如表为某一次函数的若干对自变量与函数的对应值，其中某一函数值数据抄写错误，则错误的数据可能为
0 1
A．， B．， C．， D．，
21．（2023秋 鄞州区期末）已知，，为直线上不相同的两个点，以下判断正确的是
A． B．
C． D．
22．（2023秋 滨江区期末）已知，，，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
23．（2023秋 江北区期末）已知一次函数为常数，且的图象过，，，点，若，则 ．（用或填空）
24．（2023秋 鄞州区期末）若点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
25．（2023秋 武义县期末）已知，，，是直线为常数）上的三个点，则，，中最小的是 ．
26．（2023秋 舟山期末）已知关于的一次函数的图象上有任意两个点，，，若，则的取值范围是 ．
题型06 一次函数的性质（重点）
1．（2022秋 拱墅区校级期末）对于函数，下列说法正确的是
A．图象一定经过 B．图象经过一、二、四象限
C．图象与直线平行 D．随的增大而增大
2．（2023秋 桐乡市期末）关于函数，给出下列说法正确的是
①当时，该函数是一次函数；
②若点，在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
3．（2023秋 滨江区期末）对于一次函数，下列结论正确的是
A．图象经过 B．随的增大而减小
C．图象经过一、三、四象限 D．不论取何值，总有
4．（2023秋 余姚市期末）我们规定：当，为常数，，，时，一次函数与互为交换函数，例如：的交换函数为．一次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为
A．1 B． C．5 D．
5．（2023秋 江北区期末）对于函数，下列说法正确的是
A．它的图象过点 B．值随着值的增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．当时，
6．（2022春 睢阳区期末）关于一次函数的描述，下列说法正确的是
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数的图象与轴的交点坐标是
C．向下平移 1个单位，可得到
D．图象经过点
7．（2023秋 义乌市期末）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当时， ，当时 ；
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程只有一个实数根，直接写出实数的取值范围： ．
题型07 一次函数图象与几何变换
1．（2023秋 西湖区期末）若一次函数与的图象关于轴对称，则
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023秋 鄞州区期末）将直线向上平移5个单位后，所得直线对应的函数表达式是 ．
3．（2023秋 新昌县期末）已知直线，把直线沿轴向上平移，得直线，则的取值范围是 ．
4．（2023秋 义乌市期末）如图，正比例函数的图象经过，两点，其中，为整数，且，．现将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为 ．
5．（2023秋 奉化区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是 ．
6．（2023秋 吴兴区期末）图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究．
0 1 2 3
6 4 2 0 2 4 6
画函数的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
探究发现：函数的图象是由向右平移2个单位得到；函数的图象是由向上平移3个单位得到．
（1）函数的最小值为 ；
（2）函数在中有最小值4，则的值是 ．
题型08 待定系数法求一次函数解析式
1．（2023秋 海曙区期末）已知是的正比例函数，当时，；当时， ．
2．（2023秋 开化县期末）某一次函数具有如下性质：函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象经过点，请你写出一个满足要求的一次函数表达式 ．
3．（2023秋 上虞区期末）某个一次函数的图象经过点，并且函数的值随着值的增大而减小，请写出一个符合条件的一次函数的表达式 ．
4．（2023秋 开化县期末）若点，点是一次函数图象上的两点，则的值为 ．
5．（2023秋 瓯海区校级期末）若与成正比例，且当时，，则与之间的函数表达式为 ．
6．（2023秋 滨江区校级期末）如图，直线与相交于点，点的横坐标为，直线交轴于点，直线的函数表达式为，则直线的函数表达式为 ．
7．（2023秋 义乌市期末）已知一次函数，当时，，则此函数与轴的交点坐标是 ．
8．（2023秋 长兴县期末）已知的顶点坐标分别为，，，当过点的直线将分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为 ．
9．（2023秋 慈溪市期末）已知一次函数，当时，，则的值为 ．
10．（2023秋 西湖区期末）在“探索一次函数的系数，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，，请分别计算，，的值，其中最小的值为 ．
11．（2022秋 拱墅区校级期末）已知在平面直角坐标系中，有两点，点．
（1）写出点到轴的距离．
（2）求出直线的解析式．
（3）试判断点是否在此直线上？
12．（2023秋 瓯海区校级期末）已知一次函数的图象经过点和点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点在不在该图象上，并说明理由．
13．（2023秋 义乌市期末）如图，直线经过点和点．
（1）求直线的解析式，直线与坐标轴的交点坐标；
（2）求的面积．
14．（2023秋 桐乡市期末）如图，已知直线的图象经过点，，且与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积．
15．（2023秋 义乌市期末）已知是的一次函数，且当时，；当时，．求：
（1）这个一次函数的表达式．
（2）当时，函数的值．
（3）当时，自变量的取值范围．
16．（2023秋 莲都区期末）已知一次函数的图象经过点和点．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点向右平移3个单位后恰好落在直线上，求的值．
17．（2023秋 新昌县期末）已知一次函数，它的图象经过，两点．
（1）求与之间的函数表达式．
（2）当时，求函数值的取值范围．
18．（2023秋 衢州期末）如图，在平面直角坐标系中为坐标原点），点、点，点的坐标是．
（1）求直线的函数表达式．
（2）设点为轴上一点，且，求点的坐标．
19．（2023秋 吴兴区期末）已知是关于的一次函数，且点，在此函数图象上．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，求的取值范围．
20．（2023秋 慈溪市期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点在该函数图象上，求点的坐标；
（3）当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数值，请直接写出的取值范围．
21．（2023秋 滨江区期末）一次函数的图象经过，两点．
（1）求此函数的表达式．
（2）试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由．
22．（2023秋 西湖区期末）已知是的一次函数，当时，；当时，．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点在该一次函数图象上，求代数式的值．
23．（2023秋 宁波期末）已知关于的一次函数．
（1）当时，；当时，，求，的值；
（2）若，是该一次函数图象上的两点，求证：．
24．（2022秋 拱墅区校级期末）已知一次函数（其中、为常数且
（1）若一次函数，与的图象交于点，求，的值；
（2）若，当时，函数有最大值3，求此时一次函数的表达式．
25．（2023秋 海曙区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且交轴于点，交轴于点，且，满足．
（1）求直线的解析式；
（2）求出点的坐标；
（3）设过点的直线交轴于点，使得，求点的坐标；
26．（2023秋 北仑区期末）已知一次函数，为常数，且．
（1）若此一次函数的图象经过，两点，
①求该一次函数的表达式；
②当时，求自变量的取值范围；
（2）若，点，在该一次函数图象上．求证：．
27．（2023秋 上城区期末）一次函数恒过定点．
（1）若一次函数还经过点，求的表达式；
（2）若有另一个一次函数．
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值6，求的值．
题型09 一次函数与一次方程、不等式之间的关系
1．（2023秋 鄞州区期末）如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是
A． B． C． D．
2．（2023秋 金东区期末）如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为
A． B． C． D．
3．（2023秋 开化县期末）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解为
A． B． C． D．
4．（2023秋 浦江县期末）已知直线与轴交于点，直线与轴交于点．据此推断不等式的解集为
A． B． C． D．
5．（2023秋 松阳县期末）根据图象，可得关于的不等式的解集是
A． B． C． D．
6．（2023秋 上城区期末）一次函数、为常数且，与的图象相交于点，则关于的方程的解为 ．
7．（2023秋 江北区期末）如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，当时， ．（填“”或“” ．
8．（2023秋 海曙区期末）如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 ．
9．（2023秋 鄞州区校级期末）同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解为 ．
10．（2023秋 吴兴区期末）已知关于，的方程组的解为，则一次函数与的图象交点坐标为 ．
11．（2023秋 海曙区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为 ．
12．（2023秋 滨江区期末）已知关于的一次函数与，为常数，且，下列结论：①点在函数图象上；②若，则；③若，则函数一定不经过第二象限；④若函数经过点，则函数一定经过点．其中正确结论的序号是 ．
13．（2023秋 鄞州区校级期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为，
③当时，；
④方程的解为；
⑤不等式的解集是．
其中结论正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（2023秋 西湖区期末）已知直线与直线的交点坐标为，
（1）试确定方程组的解．
（2）直接写出方程组的解．
15．（2023秋 东阳市期末）已知一次函数的图象经过点，两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；
（3）请直接写出当时的的取值范围．
16．（2023秋 海曙区校级期末）已知一次函数，是常数，的图象过，．
（1）求函数的表达式．
（2）若函数，是常数，的图象过，当时，的取值范围为 ．中小学教育资源及组卷应用平台
期末专项07 一次函数的图象与性质
题型01一次函数的概念
题型02一次函数的图象识别（重点）
题型03 一次函数图象经过的象限问题
题型04 一次函数图象与系数的关系
题型05 一次函数图象上点的坐标特征（重点）
题型06 一次函数的性质（重点）
题型07 一次函数图象与几何变换
题型08 待定系数法求一次函数解析式
题型09 一次函数与一次方程、不等式之间的关系（重点）
题型01 正比例函数与一次函数的概念
1．（2020秋 永嘉县校级期末）下列函数：①；②；③；④．其中是一次函数的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解析】①是二次函数，不是一次函数；
②；③；④都是一次函数，
共3个，
故选．
2．（2022秋 拱墅区期末）函数是一次函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：，
故选．
3．（2021秋 松阳县期末）若是正比例函数，则的值是
A． B．0 C．2 D．3
【答案】
【解析】因为是正比例函数，
所以，
所以．
故选．
4．（2022秋 杭州期末）已知函数是一次函数，则的值为 2 ．
【答案】2．
【解析】一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．
则得到，
，
故答案为：2．
5．（2021秋 青田县期末）一次函数的比例系数是 ．
【答案】．
【解析】一次函数变形为：，
故其比例系数是．
故答案为：．
6．（2020秋 永嘉县校级期末）当 3 时，函数是关于的一次函数．
【答案】3．
【解析】函数是关于的一次函数，
，且．
解得．
故答案为：3．
7．（2022秋 金华期末）已知关于的函数是正比例函数，则的值是 2 ．
【答案】2．
【解析】根据题意得：且，
解得：．
故答案为：2．
8．（2022秋 宁波期末）已知与之间成正比例关系，且当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
【解析】解（1）设，把，代入，
得，
所以．
（2）把代入，
得．
题型02 正比例函数与一次函数的图象
1．（2021秋 南浔区期末）正比例函数的大致图象是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】因为正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当时，经过一、三象限．
故正比例函数的大致图象是．
故选．
2．（2023秋 嵊州市期末）一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】在一次函数中，，，
一次函数图象经过第一、二、三象限，
故选．
3．（2023秋 西湖区期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中的图象分别为直线和直线，下列结论中一定正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】一次函数的图象过第一、二、三象限，
，，
一次函数的图象过第一、三、四象限，
，，且，
、，
故不符合题意；
、，
故符合题意；
、，
故不符合题意；
、，
故不符合题意；
故选．
4．（2022秋 镇海区校级期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的大致图象可以是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解；当，时，一次函数经过第一、二、三象限，一次函数经过第一、三、四象限；
当，时，一次函数经过第一、三、四象限，一次函数经过第二、三、四象限；
当，时，一次函数经过第一、二、四象限，一次函数经过第一、二、三象限；
当，时，一次函数经过第二、三、四象限，一次函数经过第一、二、四象限；
四个选项只有符合题意．
故选．
5．（2022秋 上城区期末）若实数，满足，且，则函数的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】，且，
，，
函数的图象经过第一、二、三象限．
故选．
6．（2023秋 慈溪市期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】与，
时，两函数的值都是，
两直线的交点的横坐标为1，
若，则一次函数与都是增函数，且都交轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；
若，则一次函数经过第一、二、四象限，经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；
故选．
7．（2021秋 海曙区期末）一次函数与正比例函数，为常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】①当，，同号，同正时过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限，过原点，一、三象限；
②当时，，异号，则过一，三，四象限或一，二，四象限，过原点，二、四象限．
解法二：本题还可用矛盾分析法来解决、一次函数，；正比例，与一次矛盾．
、一次，；正比例，与一次矛盾．
、一次，，正比例，成立．
、一次，，正比例，矛盾．
故选．
8．（2022秋 海曙区期末）已知正比例函数的图象中，随的增大而减小，则一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】正比例函数中，随的增大而减小，
，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选．
9．（2021秋 吴兴区期末）若一次函数，都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】一次函数，都是常数）的图象经过第一、二、三象限，
，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，
故选．
10．（2023秋 婺城区期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数经过点，则该函数的图象为
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】，经过，
把代入，
，
，
，
图象过且与轴交于正半轴．
故选．
题型03 一次函数图象经过的象限问题
1．（2023秋 南浔区期末）一次函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【解析】一次函数，，，
该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选．
2．（2023秋 镇海区校级期末）已知一次函数，随的增大而增大，则该函数图象不经过第 象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】
【解析】一次函数，随的增大而增大，
，
此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选．
3．（2021秋 拱墅区期末）已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】把代入得，，
因为直线经过第一、二、三象限，
所以，，即，
所以的范围为，
因为，
所以的范围为．
故选．
4．（2023秋 江北区期末）一条直线，其中，，那么该直线经过
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
【答案】
【解析】，，
，
直线经过二、三、四象限，
故选．
5．（2023秋 鄞州区校级期末）如图，直线经过第二、三、四象限，的解析式是，则的取值范围在数轴上表示为
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】直线经过第二、三、四象限，
且，
且．
故选．
6．（2023秋 滨江区校级期末）直线不经过第 三 象限．
【答案】
【解析】直线中，
，，
直线的图象经过第一，二，四象限．
故答案为：三．
7．（2023秋 海曙区校级期末）一次函数的图象不经过第 二 象限．
【答案】二．
【解析】一次函数中，，
此函数图象经过一、三象限，
，
此函数图象与轴负半轴相交，
此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为：二．
8．（2023秋 鄞州区期末）已知过点的直线不经过第一象限，设，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】过点的直线不经过第一象限，
，，
将代入直线，
，
，
解得，
，
时，，
当时，
故．
故答案为：．
题型04 一次函数图象与系数的关系
1．（2023秋 西湖区期末）若一次函数的图象经过点，且随着的增大而增大，则点的坐标可以是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】随着的增大而增大，
．
．当点的坐标为时，，
解得：，不符合题意；
．当点的坐标为时，，不符合题意；
．当点的坐标为时，，
解得：，符合题意；
．当点的坐标为时，，
解得：，不符合题意．
故选．
2．（2023秋 鄞州区期末）写出一个随的增大而减小的正比例函数的表达式 、等 ．
【答案】
【解析】正比例函数的一般形式为，并且随的增大而减小，
答案不唯一：、等．
3．（2023秋 东阳市期末）在一次函数的图象中，随的增大而增大．则值可以是 2（答案不唯一） ．（写出一个答案即可）
【答案】2（答案不唯一）．
【解析】在一次函数的图象中，随的增大而增大，
，
解得：．
值可以为2．
故答案为：2（答案不唯一）．
4．（2023秋 余姚市期末）一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】一次函数中，随的增大而减小，
，
解得，；
故答案为：．
题型05 一次函数图象上点的坐标特征
1．（2023秋 衢江区期末）一次函数的图象经过点
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．当时，，则一次函数的图象经过点，故该选项正确，符合题意；
．当时，，则一次函数的图象经过点，
．当时，，则一次函数的图象经过点，
．当时，，则一次函数的图象经过点，
故选．
2．（2023秋 松阳县期末）直线与轴的交点坐标为
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】当时，．
故直线与轴的交点坐标为，
故选．
3．（2023秋 宁波期末）在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标是
A． B． C． D．，
【答案】．
【解析】把代入得，
所以直线与轴的交点坐标是．
故选．
4．（2023秋 莲都区期末）若点是直线上一点，则的值是
A．1 B．8 C．12 D．13
【答案】
【解析】将代入解析式，
，
故选．
5．（2022秋 拱墅区校级期末）已知点和点在直线上，则
A． B． C． D．无法判定
【答案】
【解析】，
随的增大而增大，
又点和点在直线上，且，
．
故选．
6．（2023秋 慈溪市期末）下列各点在一次函数的图象上的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】当时，，
点在一次函数的图象上，
故选项符合题意；
当时，，
点不在一次函数的图象上，
故选项不符合题意；
当时，，
点不在一次函数的图象上，
故选项不符合题意；
当时，，
点不在一次函数的图象上，
故选项不符合题意；
故选．
7．（2023秋 新昌县期末）在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如表：
0 1 2
0 3
他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】当或或0时，函数的值分别或或，
即自变量增加1，则函数值增加2，
所以当，函数的值应该等于，
所以点明显不对，
故选．
8．（2023秋 鄞州区期末）若点，，是函数图象上的点，则
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】点，，是函数图象上的点，
，，，
，
．
故选．
9．（2023秋 上城区期末）一次函数图象过点，点，，，在一次函数图象上，且，则下列判断正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】
【解析】，
随的增大而减小，
点，，，，在一次函数的图象上，且，
，
若，则．
故选．
10．（2023秋 奉化区期末）已知一次函数图象上的三点，，，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
值随着值的增大而减小．
又，
．
故选．
11．（2023秋 武义县期末）已知一次函数在时总有，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由一次函数的定义可知，，
①当时，随的增大而增大，
则在内，当时，取得最小值，最小值为，
要使在时的函数值总是正的，
则，解得，符合题设；
②当时，随的增大而减小，
则在内，当时，取得最小值，最小值为，
要使在时的函数值总是正的，
则，
解得，不符合题设，舍去；
综上，的取值范围是，
故选．
12．（2023秋 义乌市期末）已知点，都在直线的图象上，则，的大小关系是
A． B． C． D．不能确定
【答案】
【解析】，
函数的值随的增大而减小，
，
，
故选．
13．（2023秋 衢州期末）点，都在直线上，则与大小关系是
A． B． C． D．无法比较大小
【答案】
【解析】，
随的增大而增大，
，
，
故选．
14．（2023秋 吴兴区期末）点，和，都在直线上，且，则与的关系是
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】在中，，
随的增大而减小，
点，和，都在直线上，且，
，
故选．
15．（2023秋 东阳市期末）已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
随的增大而减小，
，
，
故选．
16．（2023秋 瓯海区校级期末）已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是
A． B． C． D．无法确定
【答案】
【解析】，
随的增大而减小，
又，
，
故选．
17．（2023秋 宁波期末）若一次函数的图象经过点，和点，，当时，，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】一次函数的图象经过点，和点，，且当时，，
，
解得：．
故选．
18．（2023秋 南浔区期末）若点，，在一次函数是常数）的图象上，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
随的增大而减小，
又点，，在一次函数是常数）的图象上，且，
．
故选．
19．（2023秋 莲都区期末）已知点，和点，在一次函数的图象上，且，，则下列说法正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，
，，
点，、，在一次函数的图象上，
，
故．
故选．
20．（2023秋 东阳市期末）如表为某一次函数的若干对自变量与函数的对应值，其中某一函数值数据抄写错误，则错误的数据可能为
0 1
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】设一次函数的解析式为，
当时，；当时，，则有
，
解得，，
一次函数关系式为
当时，；
当时，，
故选．
21．（2023秋 鄞州区期末）已知，，为直线上不相同的两个点，以下判断正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】将、两点坐标分别代入直线方程，得，，则．
．
、两点不相同，
，
．
故选．
22．（2023秋 滨江区期末）已知，，，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】
【解析】一次函数的图象如图所示，
因为，且，
所以，．
结合函数图象可知，
此时，但的正负无法确定．
故选项错误．
因为，
则，或，，
当时，
和的正负都无法确定．
故选项错误．
因为，
所以，，
则．
结合函数图象可知，
，，
所以．
故选项正确．
结合上述过程，
当时，的正负无法确定，
故选项错误．
故选．
23．（2023秋 江北区期末）已知一次函数为常数，且的图象过，，，点，若，则 ．（用或填空）
【答案】．
【解析】为常数，且，
，
，
随的增大而增大．
又一次函数为常数，且的图象过，，，点，且，
．
故答案为：．
24．（2023秋 鄞州区期末）若点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
【答案】．
【解析】点在函数的图象上，
，
．
故答案为：．
25．（2023秋 武义县期末）已知，，，是直线为常数）上的三个点，则，，中最小的是 ．
【答案】．
【解析】，
随增大而减小，
，，，，
，
故答案为：．
26．（2023秋 舟山期末）已知关于的一次函数的图象上有任意两个点，，，若，则的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】，
，，或，．
，，或，．
即随的增大而减小或随的减小而增大．
．
．
故答案为：．
题型06 一次函数的性质（重点）
1．（2022秋 拱墅区校级期末）对于函数，下列说法正确的是
A．图象一定经过 B．图象经过一、二、四象限
C．图象与直线平行 D．随的增大而增大
【答案】
【解析】、把代入代入，得，所以不正确；
、，，图象经过一、二、四象限，所以正确；
、与的的值不相等，
图象与直线不平行，所以不正确；
、，随的增大而减小，所以不正确；
故选．
2．（2023秋 桐乡市期末）关于函数，给出下列说法正确的是
①当时，该函数是一次函数；
②若点，在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【答案】
【解析】①中，当时，能存在，该函数是一次函数，故符合题意；
②中，，且，的值随的值增大而增大，，故符合题意；
③中，当，函数也不经过第四象限，故③不符合题意；
④，当时，，与的值无关，故符合题意，
故选．
3．（2023秋 滨江区期末）对于一次函数，下列结论正确的是
A．图象经过 B．随的增大而减小
C．图象经过一、三、四象限 D．不论取何值，总有
【答案】
【解析】将代入函数解析式得，
，
所以点不在一次函数的图象上．
故选项错误．
因为，
所以一次函数中随的增大而减小．
故选项正确．
因为一次函数与轴交于点，且随的增大而减小，
所以该一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选项错误．
当时，
．
故选项错误．
故选．
4．（2023秋 余姚市期末）我们规定：当，为常数，，，时，一次函数与互为交换函数，例如：的交换函数为．一次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为
A．1 B． C．5 D．
【答案】
【解析】由题知，
一次函数的交换函数为，
则，
，
因为，
所以，
即一次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为1．
故选．
5．（2023秋 江北区期末）对于函数，下列说法正确的是
A．它的图象过点 B．值随着值的增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．当时，
【答案】
【解析】、把代入解析式得到，即函数图象经过，不经过点，故本选项错误；
、函数中，，则该函数图象值随着值增大而增大，故本选项错误；
、函数中，，，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；
、当时，，则，故本选项正确．
故选．
6．（2022春 睢阳区期末）关于一次函数的描述，下列说法正确的是
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数的图象与轴的交点坐标是
C．向下平移 1个单位，可得到
D．图象经过点
【答案】
【解析】一次函数，
，
一次函数经过一、三象限，
，
一次函数交轴的负半轴，
一次函数经过一、三、四象限，
故错误；
：令，，
函数的图象与轴的交点坐标是，，
故错误；
：一次函数向下平移1个单位，可得到，
故错误；
：把代入得，
图象经过，
故正确．
故选．
7．（2023秋 义乌市期末）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当时， ，当时 ；
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程只有一个实数根，直接写出实数的取值范围： ．
【解析】（1）当时，；当时，；
故答案为，3；
（2）根据（1）中的结果，画出函数的图象如下：
（3）根据画出的函数图象，当时，直线与函数只有一个交点；当时，直线与函数的图象有一个交点，与函数无交点；当时，直线经过点．
故若关于的方程只有一个实数根，实数的取值范围：或或，
故答案为或或．
题型07 一次函数图象与几何变换
1．（2023秋 西湖区期末）若一次函数与的图象关于轴对称，则
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】直线，时，；时，；
直线与轴交于，与轴交于．
直线经过点，．
，
解得．
故选．
2．（2023秋 鄞州区期末）将直线向上平移5个单位后，所得直线对应的函数表达式是 ．
【答案】．
【解析】将直线向上平移5个单位后，所得直线的函数表达式是：．
故答案为：．
3．（2023秋 新昌县期末）已知直线，把直线沿轴向上平移，得直线，则的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】直线，把直线沿轴向上平移，得直线，
，
解得：．
故答案为：．
4．（2023秋 义乌市期末）如图，正比例函数的图象经过，两点，其中，为整数，且，．现将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为 ．
【答案】．
【解析】如图，过点作轴，且，，
，，
，；
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
点的坐标为，
故答案为：．
5．（2023秋 奉化区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是 ．
【答案】．
【解析】一次函数的图象分别交、轴于点、，
令，得，令，则，
，，
，，
过作交于，过作轴于，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中
，
，
，，
，
设直线的函数表达式为：，
，解得，
直线的函数表达式为：，
故答案为：．
6．（2023秋 吴兴区期末）图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究．
0 1 2 3
6 4 2 0 2 4 6
画函数的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
探究发现：函数的图象是由向右平移2个单位得到；函数的图象是由向上平移3个单位得到．
（1）函数的最小值为 3 ；
（2）函数在中有最小值4，则的值是 ．
【解析】（1），
，
函数的最小值为3，
故答案为：3；
（2）函数的对称轴是直线，
①当时，随的增大而减小，
函数在中有最小值4，即时，
，
即，
，
解得或（舍去），
②当时，随的增大而增大，
函数在中有最小值4，即时，
，
，即，
解得：或（舍去）．
综上分析，的值为：或．
故答案为：或．
题型08 待定系数法求一次函数解析式
1．（2023秋 海曙区期末）已知是的正比例函数，当时，；当时， 6 ．
【答案】
【解析】设与之间的函数关系式是，
把，代入得：，
解得：，
所以，，
当时，，
故答案为：6．
2．（2023秋 开化县期末）某一次函数具有如下性质：函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象经过点，请你写出一个满足要求的一次函数表达式 （答案不唯一） ．
【答案】
【解析】设一次函数表达式为．
函数值随着自变量的增大而增大，
，
可以为1．
一次函数的图象经过点，
，
解得：，
一次函数表达式为．
故答案为：（答案不唯一）．
3．（2023秋 上虞区期末）某个一次函数的图象经过点，并且函数的值随着值的增大而减小，请写出一个符合条件的一次函数的表达式 （答案不唯一，合理即可） ．
【答案】（答案不唯一，合理即可）．
【解析】设一次函数的解析式为，
函数的值随值的增大而减小，
，
函数图象经过点，
，
取，则一次函数的解析式为，
故答案为：（答案不唯一，合理即可）．
4．（2023秋 开化县期末）若点，点是一次函数图象上的两点，则的值为 ．
【答案】．
【解析】当点为时，
则；
当点为时，
则，
即：
解得．
故答案为：．
5．（2023秋 瓯海区校级期末）若与成正比例，且当时，，则与之间的函数表达式为 ．
【答案】
【解析】与成正比例，
设，
当时，，
，
解得，
，
即，
故答案为：．
6．（2023秋 滨江区校级期末）如图，直线与相交于点，点的横坐标为，直线交轴于点，直线的函数表达式为，则直线的函数表达式为 ．
【答案】．
【解析】设点坐标为，代入，得，
点．
设直线的函数表达式为，
把、分别代入，
得，
．
直线的函数表达式为．
故答案为：．
7．（2023秋 义乌市期末）已知一次函数，当时，，则此函数与轴的交点坐标是 或 ．
【答案】
【解析】①将，代入得：，将，代入得：，
解得：，；
函数解析式为，
当时，，
函数与轴的交点坐标；
②将，，代入得：，将，代入得：，
解得：，，
函数解析式为，
当时，，
函数与轴的交点坐标；
故答案为：或．
8．（2023秋 长兴县期末）已知的顶点坐标分别为，，，当过点的直线将分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为 ．
【答案】．
【解析】线段的中点坐标为，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为：．
故答案为：．
9．（2023秋 慈溪市期末）已知一次函数，当时，，则的值为 1或 ．
【答案】1或．
【解析】当时，，；，，
，
解得，
此时一次函数解析式为；
当时，，；，，
，
解得，
此时一次函数解析式为，
综上所述，一次函数解析式为或．
故答案为：1或．
10．（2023秋 西湖区期末）在“探索一次函数的系数，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，，请分别计算，，的值，其中最小的值为 2 ．
【答案】2．
【解析】（方法一）不妨设直线的函数表达式为，直线的函数表达式为，直线的函数表达式，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
，，，
解得：，，，
，，．
又，
其中最小的值为2．
故答案为：2．
（方法二）连接，，，
观察图象，可知：，，的值为2，，3，
其中最小的值为2．
故答案为：2．
11．（2022秋 拱墅区校级期末）已知在平面直角坐标系中，有两点，点．
（1）写出点到轴的距离．
（2）求出直线的解析式．
（3）试判断点是否在此直线上？
【解析】（1）点坐标为，
点到轴的距离为2；
（2）设直线的解析式为，
把、分别代入得，
解得，
直线的解析式为；
（3）当时，，
若，
解得，
当时，点在此直线上；当时，点不在此直线上．
12．（2023秋 瓯海区校级期末）已知一次函数的图象经过点和点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点在不在该图象上，并说明理由．
【解析】（1）设这个函数的解析式为，
将点和点代入可得：
，解得；
这个函数的解析式为；
（2）点不在这个函数图象上，理由如下：
将代入得：
；
点不在这个函数图象上．
13．（2023秋 义乌市期末）如图，直线经过点和点．
（1）求直线的解析式，直线与坐标轴的交点坐标；
（2）求的面积．
【解析】（1）设直线解析式为，
把点和点代入，
得，，
解得：，，
所以，，
时，，
时，，
则直线与轴交点为，与轴交点为，
（2）的面积．
14．（2023秋 桐乡市期末）如图，已知直线的图象经过点，，且与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积．
【解析】（1）把点，分别代入直线的解析式，
得，，
解得，．
直线的解析式是；
（2）在直线中，令，得．
点的坐标为．
．
15．（2023秋 义乌市期末）已知是的一次函数，且当时，；当时，．求：
（1）这个一次函数的表达式．
（2）当时，函数的值．
（3）当时，自变量的取值范围．
【解析】（1）设，
当时，；当时，，
，
解得，
函数解析式为；
（2）将代入得，；
（3），
随的增大而减小，
把代入得，，
解得：，
当时，，
当时，自变量的取值范围为．
16．（2023秋 莲都区期末）已知一次函数的图象经过点和点．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点向右平移3个单位后恰好落在直线上，求的值．
【解析】（1）将点和点代入，
得，
解得：，，
一次函数的表达式为；
（2）点向右平移3个单位后坐标为，
点在直线上，
，
解得：．
17．（2023秋 新昌县期末）已知一次函数，它的图象经过，两点．
（1）求与之间的函数表达式．
（2）当时，求函数值的取值范围．
【解析】（1）把点，的坐标分别代入，
得：，
解得，
与之间的函数关系式为：．
（2）当时，；当时，，
，随的增大而增大，
当时，．
18．（2023秋 衢州期末）如图，在平面直角坐标系中为坐标原点），点、点，点的坐标是．
（1）求直线的函数表达式．
（2）设点为轴上一点，且，求点的坐标．
【解析】（1）设直线的函数表达式为：，把点、点代入得：
，
解得，
直线的表达式为：；
（2），
，
，
，
解得：或，
点的坐标为或．
19．（2023秋 吴兴区期末）已知是关于的一次函数，且点，在此函数图象上．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，求的取值范围．
【解析】（1）设一次函数解析式为，
根据题意得，
解得，
这个一次函数的表达式为；
（2）当时，即，
解得，
即的取值范围为．
20．（2023秋 慈溪市期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点在该函数图象上，求点的坐标；
（3）当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数值，请直接写出的取值范围．
【解析】（1）一次函数的图象经过点，
，
解得，
一次函数解析式为：；
（2）点在一次函数图象上，
，
解得，
点的坐标为；
（3）当时，一次函数的值都大于一次函数，
两个一次函数的交点坐标为：，
即，
．
由图可知：当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数值，的取值范围是．
21．（2023秋 滨江区期末）一次函数的图象经过，两点．
（1）求此函数的表达式．
（2）试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由．
【解析】（1）设一次函数解析式为，
把，分别代入得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）点此函数的图象上．
理由如下：
当时，，
点在直线上．
22．（2023秋 西湖区期末）已知是的一次函数，当时，；当时，．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点在该一次函数图象上，求代数式的值．
【解析】（1）设一次函数解析式求为，
，；时，，
，
解得，
一次函数解析式求为；
（2）把代入得，
，
．
23．（2023秋 宁波期末）已知关于的一次函数．
（1）当时，；当时，，求，的值；
（2）若，是该一次函数图象上的两点，求证：．
【解析】（1），当时，；当时，，
，
解得；
（2），是该一次函数图象上的两点，
①，②，
②①得：，
即．
24．（2022秋 拱墅区校级期末）已知一次函数（其中、为常数且
（1）若一次函数，与的图象交于点，求，的值；
（2）若，当时，函数有最大值3，求此时一次函数的表达式．
【解析】（1）与的图象交于点，
把点代入与的解析式得，
，
解得，；
（2）根据题意可得，
①当时，在时，随的增大而增大，
当时，，
，
；
②当时，在时，随的增大而减小，
当时，，
，
．
综上所述，或．
25．（2023秋 海曙区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且交轴于点，交轴于点，且，满足．
（1）求直线的解析式；
（2）求出点的坐标；
（3）设过点的直线交轴于点，使得，求点的坐标；
【解析】（1），
，，
，，
设直线解析式为，
则：，，
解得：，，
直线解析式为，
（2）直线经过点，
，
，
点坐标；
（3）如图所示，
，，
，，
，
设，
或者．
即或者，
点坐标或者．
26．（2023秋 北仑区期末）已知一次函数，为常数，且．
（1）若此一次函数的图象经过，两点，
①求该一次函数的表达式；
②当时，求自变量的取值范围；
（2）若，点，在该一次函数图象上．求证：．
【解析】（1）解：①一次函数，为常数，且的图象经过，两点，
，解得：，
该一次函数的表达式为：，
②对于，当时，，
解得：，
对于一次函数，随的增大而增大，
当时，，
当时，求自变量的取值范围；
（2）证明：一次函数，为常数，且的图象经过点，，
，
，
，
，
，
．
27．（2023秋 上城区期末）一次函数恒过定点．
（1）若一次函数还经过点，求的表达式；
（2）若有另一个一次函数．
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值6，求的值．
【解析】（1）解：一次函数经过点和点，
，，解得：，，
的表达式为：；
（2）①证明：一次函数恒过定点，
，
，
的表达式为：，
，
，
点在一次函数的图象上，
，
点在一次函数的图象上，
，
，
即，
，
；
②解：由①得，，
，
，
，
有以下两种情况：
（ⅰ）当时，
对于，随的增大而减小，
又，
当时，为最大，
，
解得：
（ⅱ）当时，
对于，随的增大而增大，
又，
当时，为最大，
，
解得：，
综上所述：当时，函数有最大值6，的值为或1．
题型09 一次函数与一次方程、不等式之间的关系
1．（2023秋 鄞州区期末）如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】直线过点，
，
，
，
如图所示：关于的不等式的解是：．
故选．
2．（2023秋 金东区期末）如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】一次函数的图象与轴交于点，且随的增大而增大，
当时，，即，
不等式的解为．
故选．
3．（2023秋 开化县期末）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】如图所示：直线与直线的交点坐标是，则不等式的解为：．
故选．
4．（2023秋 浦江县期末）已知直线与轴交于点，直线与轴交于点．据此推断不等式的解集为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】直线与轴交于点，直线与轴交于点．
由图象可知，的解集是，的解集是，
的解解集是，
故选．
5．（2023秋 松阳县期末）根据图象，可得关于的不等式的解集是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】根据图象可知：两函数图象的交点为，
所以关于的一元一次不等式的解集为，
故选．
6．（2023秋 上城区期末）一次函数、为常数且，与的图象相交于点，则关于的方程的解为 ．
【答案】．
【解析】把代入得：，
解得，
，
关于的方程的解为
故答案为：．
7．（2023秋 江北区期末）如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，当时， ．（填“”或“” ．
【答案】．
【解析】由图象知，当时，的图象在上方，
．
故答案为：．
8．（2023秋 海曙区期末）如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】．
【解析】将点代入得，，
解得，，
所以点的坐标为，
由图可知，不等式的解集为．
故答案为．
9．（2023秋 鄞州区校级期末）同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解为 ．
【答案】．
【解析】由图象，得
关于的不等式的解为为，
故答案为：．
10．（2023秋 吴兴区期末）已知关于，的方程组的解为，则一次函数与的图象交点坐标为 ．
【答案】．
【解析】方程组的解为，
一次函数与的图象交点坐标为．
故答案为：．
11．（2023秋 海曙区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为 ．
【答案】．
【解析】直线与直线相交于点，
当时，，
点的坐标为，
关于，的方程组的解为，
故答案为：．
12．（2023秋 滨江区期末）已知关于的一次函数与，为常数，且，下列结论：①点在函数图象上；②若，则；③若，则函数一定不经过第二象限；④若函数经过点，则函数一定经过点．其中正确结论的序号是 ①②③④ ．
【答案】①②③④．
【解析】将代入，得，
点在函数图象上，
故①正确；
若，即，解得，
故②正确；
若，又，则，，
的图象占一、三、四象限，
函数一定不经过第二象限，
故③正确；
将代入，得，
，
，
当时，，
函数一定经过点，
故④正确．
故答案为：①②③④．
13．（2023秋 鄞州区校级期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为，
③当时，；
④方程的解为；
⑤不等式的解集是．
其中结论正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】由图象可知一次函数，的值随着值的增大而减小；
故①错误；
由图象可知：一次函数与的图象相交点，
方程组的解为，
故②正确；
由图象可知：一次函数与轴的交点为，
当时，，
故③错误；
由图象可知：一次函数与轴的交点为，
方程的解为，
故④正确；
由图象可知：一次函数图象在的图象下方的时，
故⑤正确；
正确的有3个；
故选．
14．（2023秋 西湖区期末）已知直线与直线的交点坐标为，
（1）试确定方程组的解．
（2）直接写出方程组的解．
【解析】（1）直线与直线的交点坐标为，
方程组的解为．
（2）方程组的解为．
15．（2023秋 东阳市期末）已知一次函数的图象经过点，两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；
（3）请直接写出当时的的取值范围．
【解析】（1）根据题意得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）当时，，
一次函数与轴的交点坐标为，
一次函数与轴的交点点的坐标为，
这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；
（3）当时的的取值范围为．
16．（2023秋 海曙区校级期末）已知一次函数，是常数，的图象过，．
（1）求函数的表达式．
（2）若函数，是常数，的图象过，当时，的取值范围为 ．
【解析】（1）将，代入，得
，
解得，
，
图象如图所示：
（2）根据图象可知，当时，．
故答案为：．
