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期末专项05 图形与坐标
题型01 根据坐标确定位置
题型02 平面直角坐标系中点的坐标特征（基础）
题型03 关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标问题（常考）
题型04 坐标与图形的性质
题型05 坐标的平移问题
题型06 坐标的旋转问题
题型07 点的坐标的规律型问题（难点）
题型01 根据坐标确定位置
1．（2023秋 义乌市期末）如果把电影票上“4排3座”记作，那么表示
A．“5排5座” B．“9排5座” C．“5排9座” D．“9排9座”
2．（2023秋 武义县期末）下列说法中，能确定物体位置的是
A．离小明家3千米的大楼 B．东经，北纬
C．电影院中18座 D．北偏西方向
3．（2023秋 舟山期末）热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是
A．北纬，东经
B．距离杭州约242公里
C．在舟山市的东部海域
D．在浙江省
4．（2023秋 东阳市期末）如图，已知医院与图书馆、教学楼在同一直线上，则以下哪个数对（规定列号在前，行号在后）可能是医院的位置
A． B． C． D．
5．（2023秋 开化县期末）如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为 ．
6．（2023秋 衢江区期末）象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为 ．
题型02 平面直角坐标系中点的坐标特征
1．（2022秋 拱墅区校级期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023秋 东阳市期末）点在
A．轴上 B．轴上 C．第二象限 D．第四象限
3．（2023秋 滨江区期末）若，，则点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2023秋 上虞区期末）在平面直角坐标系中，下列各点属于第一象限内的点是
A． B． C． D．
5．（2023秋 嵊州市期末）若，，则点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2023秋 武义县期末）如图，小手盖住的点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则这个点的坐标是
A． B． C． D．
7．（2023秋 滨江区校级期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为
A． B． C． D．
8．（2023秋 嵊州市期末）已知点的坐标为，则点到轴的距离为
A．1 B．2 C． D．
9．（2023秋 鄞州区期末）已知点在第二象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是
A． B． C． D．
10．（2023秋 鄞州区校级期末）点在第四象限，它到轴、轴的距离分别为8和5，则点的坐标为
A． B． C． D．
11．（2023秋 东阳市期末）如果点在轴上，那么点的坐标为
A． B． C． D．
12．（2023秋 桐乡市期末）已知点在第四象限，且，，则点的坐标是
A． B． C． D．
13．（2023秋 上虞区期末）在平面直角坐标系中，一个阴影区域如图所示，已知点，，，，则在阴影区域内的点是
A．点 B．点 C．点 D．点
14．（2022秋 拱墅区校级期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为 ．
15．（2023秋 慈溪市期末）在平面直角坐标系中，点是轴上的点，则点的坐标可以是 ．（写出一个即可）
16．（2021秋 湖州期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值是 ．
17．（2023秋 北仑区期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是 ．
18．（2023秋 义乌市期末）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ．
19．（2023秋 嵊州市期末）已知点．
（1）当点在轴上时，求的值．
（2）当点在第二象限时，求的取值范围．
（3）当点到轴的距离是4时，求的值．
题型03 关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标问题
1．（2023秋 台州期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是
A． B． C． D．
2．（2023秋 北仑区期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2023秋 金东区期末）点关于原点对称的点的坐标为
A． B． C． D．
4．（2024春 丽水期末）在直角坐标系中，点和点关于原点成中心对称，则的值为
A． B．4 C． D．6
5．（2023秋 海曙区校级期末）已知点关于原点对称的点在第三象限，则的取值范围是
A． B． C． D．
6．（2023秋 鄞州区期末）已知点，关于轴对称，则 ．
7．（2023秋 莲都区期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为 ．
8．（2023秋 东阳市期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是 ．
9．（2023秋 义乌市期末）点关于轴的对称点的坐标为 ．
10．（2023秋 路桥区期末）已知点关于轴对称的点是，则点的坐标是 ．
11．（2024春 余姚市期末）已知点与点关于原点对称，则 ．
12．（2023秋 仙居县期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ．
13．（2023秋 上城区期末）已知轴负半轴上的点到原点的距离为2，则 ， ．
14．（2023秋 婺城区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则 ．
15．（2023秋 海曙区期末）已知点，，，，，是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出 组对称三角形．
题型04 坐标与图形的性质
1．（2023秋 海曙区期末）已知点和点，且平行于轴， 则点坐标为
A ． B ． C ． D ．
2．（2023秋 婺城区期末）已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点在点的右侧．若，则
A．， B．， C．， D．，
3．（2024春 路桥区期末）在平面直角坐标系中，有，，，四个点，则这四个点中到原点距离相等的点是
A．点， B．点， C．点， D．点，
4．（2023春 椒江区期末）中国象棋中“马走日字” “马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一对角，横着走竖着走都可以），如“马”从点出发，可到达，，，，，中任意一点，若“马”从点出发连续走了次“日”字后到达点，则的最小值为
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（2022秋 平湖市期末）在平面直角坐标系内，线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是 ．
题型05 坐标的平移问题
1．（2023秋 新昌县期末）在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是
A． B． C． D．
2．（2023秋 开化县期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位后，它的坐标变为
A． B． C． D．
3．（2023秋 舟山期末）如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为
A． B． C． D．
4．（2023秋 松阳县期末）将点向右平移2个单位所得的对应点的坐标为 ．
5．（2023秋 武义县期末）若点向上平移3个单位后得到的点在轴上，则的值为 ．
6．（2023秋 海曙区校级期末）将点向上平移3个单位，向左平移2个单位，平移后所得的点的坐标为 ．
7．（2023秋 衢州期末）在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位，向下平移3个单位得到点，则点的坐标为 ．
8．（2023秋 西湖区期末）已知点的坐标是，将其向下平移1个单位后的坐标是，则的值是 ．
9．（2023秋 东阳市期末）将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是 ．
10．（2022秋 拱墅区校级期末）点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为 ．
51．（2023秋 桐乡市期末）线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是 ．
题型06 坐标的旋转问题
1．（2023秋 义乌市期末）如图，可由旋转而成，点的对应点是，点的对应点是，在平面直角坐标系中，三点坐标为，，，则旋转中心的坐标为
A． B． C． D．
2．（2022秋 金华期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转后，点的坐标为
A．， B．， C．， D．，
3．（2022秋 镇海区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为
A． B． C． D．
题型07 点的坐标的规律型问题
1．（2023秋 镇海区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，以为边在轴右侧作等边，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边△，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边△，，按此规律继续作下去，则点的纵坐标为
A． B． C． D．
2．（2021秋 金华期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
A． B． C． D．
3．（2021秋 柯桥区期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是
A． B． C． D．
4．（2020秋 婺城区校级期末）如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到则第15次运动到的点的坐标是
A． B． C． D．
5．（2023秋 江北区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点于，且，，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，，按此规律进行下去，则点的横坐标是 ．中小学教育资源及组卷应用平台
期末专项05 图形与坐标
题型01 根据坐标确定位置
题型02 平面直角坐标系中点的坐标特征（基础）
题型03 关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标问题（常考）
题型04 坐标与图形的性质
题型05 坐标的平移问题
题型06 坐标的旋转问题
题型07 点的坐标的规律型问题（难点）
题型01 根据坐标确定位置
1．（2023秋 义乌市期末）如果把电影票上“4排3座”记作，那么表示
A．“5排5座” B．“9排5座” C．“5排9座” D．“9排9座”
【答案】
【解析】由题意知，表示“5排9座”，
故选．
2．（2023秋 武义县期末）下列说法中，能确定物体位置的是
A．离小明家3千米的大楼 B．东经，北纬
C．电影院中18座 D．北偏西方向
【答案】
【解析】由题意可得，
离小明家3千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故不符合题意，
东经，北纬，能确定位置，故符合题意，
电影院中18座，没说明哪行的，不固定，故不符合题意，
北偏西方向没说明长度及观测点，不固定，故不符合题意，
故选．
3．（2023秋 舟山期末）热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是
A．北纬，东经
B．距离杭州约242公里
C．在舟山市的东部海域
D．在浙江省
【答案】
【解析】表示普陀山地理位置最合理的是北纬，东经，
故选．
4．（2023秋 东阳市期末）如图，已知医院与图书馆、教学楼在同一直线上，则以下哪个数对（规定列号在前，行号在后）可能是医院的位置
A． B． C． D．
【答案】
【解析】画出过图书馆、教学楼的直线，如图，
所以，点在这条直线上，
故选．
5．（2023秋 开化县期末）如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为 ．
【答案】．
【解析】体育馆的横坐标是8，纵坐标是9，
所以体育馆的位置是，
故答案为：．
6．（2023秋 衢江区期末）象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为 ．
【答案】．
【解析】依题意，建立平面直角坐标如图所示，
“马”所在位置的坐标为，
故答案为：．
题型02 平面直角坐标系中点的坐标特征
1．（2022秋 拱墅区校级期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【解析】第二象限内的点横坐标，纵坐标，
点所在的象限是第二象限．
故选．
2．（2023秋 东阳市期末）点在
A．轴上 B．轴上 C．第二象限 D．第四象限
【答案】
【解析】在平面直角坐标系中，点在轴上，
故选．
3．（2023秋 滨江区期末）若，，则点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【解析】，，
，
点在第二象限．
故选．
4．（2023秋 上虞区期末）在平面直角坐标系中，下列各点属于第一象限内的点是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】第一象限内的点的横纵坐标都为正数，
点符合要求，
故选．
5．（2023秋 嵊州市期末）若，，则点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【解析】，，
，，
点在第二象限，
故选．
6．（2023秋 武义县期末）如图，小手盖住的点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则这个点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点在第三象限，
，，
这个点的坐标是：，
故选．
7．（2023秋 滨江区校级期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】点在第二象限，
可得到，
解得的取值范围为．
故选．
8．（2023秋 嵊州市期末）已知点的坐标为，则点到轴的距离为
A．1 B．2 C． D．
【答案】
【解析】点的坐标为，
则点到轴的距离为2，
故选．
9．（2023秋 鄞州区期末）已知点在第二象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】点在第二象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是3，
点的横坐标是，纵坐标是2，
点的坐标为．
故选．
10．（2023秋 鄞州区校级期末）点在第四象限，它到轴、轴的距离分别为8和5，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】点在第四象限，
点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
点到轴、轴的距离分别为8和5，
点的横坐标为5，纵坐标为，即．
故选．
11．（2023秋 东阳市期末）如果点在轴上，那么点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】点在轴上，
，即，
，，
则点坐标为．
故选．
12．（2023秋 桐乡市期末）已知点在第四象限，且，，则点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】点在第四象限，
，，
又，，
点坐标中，，，
点的坐标是．
故选．
13．（2023秋 上虞区期末）在平面直角坐标系中，一个阴影区域如图所示，已知点，，，，则在阴影区域内的点是
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】
【解析】由题意可知，阴影区域横坐标范围，纵坐标范围，
点，不在阴影区域内，
，，
即，，
阴影区域内，不在阴影区域内，
故选．
14．（2022秋 拱墅区校级期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为 2 ．
【答案】2．
【解析】点在轴上，
，解得：，
故答案为：2．
15．（2023秋 慈溪市期末）在平面直角坐标系中，点是轴上的点，则点的坐标可以是 （答案不唯一）． ．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）．
【解析】在平面直角坐标系中，点是轴上的点，则点的坐标可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
16．（2021秋 湖州期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值是 ．
【答案】．
【解析】点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
17．（2023秋 北仑区期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是 ．
【答案】．
【解析】由坐标系可得：点的坐标是．
故答案为：．
18．（2023秋 义乌市期末）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 或 ．
【答案】或．
【解析】点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当时，解得，
点的坐标是；
②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得，
点的坐标是．
故答案为或．
19．（2023秋 嵊州市期末）已知点．
（1）当点在轴上时，求的值．
（2）当点在第二象限时，求的取值范围．
（3）当点到轴的距离是4时，求的值．
【解析】（1）当点在轴上时，
，
解得，
即的值为；
（2）点在第二象限时，
，
解得；
即的取值范围为；
（3）当点到轴的距离是4时，
则或，
或6．
题型03 关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标问题
1．（2023秋 台州期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】点关于轴的对称点的坐标为：．
故选．
2．（2023秋 北仑区期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【解析】点关于轴对称点坐标为：，
则在第一象限．
故选．
3．（2023秋 金东区期末）点关于原点对称的点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】点关于原点对称的点的坐标是．
故选．
4．（2024春 丽水期末）在直角坐标系中，点和点关于原点成中心对称，则的值为
A． B．4 C． D．6
【答案】
【解析】点和点关于原点成中心对称，
，，
．
故选．
5．（2023秋 海曙区校级期末）已知点关于原点对称的点在第三象限，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】点关于原点对称的点在第三象限，
点在第一象限，
，
解得：．
故选．
6．（2023秋 鄞州区期末）已知点，关于轴对称，则 ．
【答案】．
【解析】点，关于轴对称，
，，
解得，，
．
故答案为：．
7．（2023秋 莲都区期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为 10 ．
【答案】10．
【解析】点与点关于轴对称，
，，
解得：，
，
故答案为：10．
8．（2023秋 东阳市期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是 ．
【答案】．
【解析】点与点关于轴对称，则的坐标为．
故答案为：．
9．（2023秋 义乌市期末）点关于轴的对称点的坐标为 ．
【答案】．
【解析】根据两点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
10．（2023秋 路桥区期末）已知点关于轴对称的点是，则点的坐标是 ．
【答案】．
【解析】若点关于轴对称的点是，
则点的坐标是．
故答案为：．
11．（2024春 余姚市期末）已知点与点关于原点对称，则 3 ．
【答案】3．
【解析】点与点关于原点对称，
．
故答案为：3．
12．（2023秋 仙居县期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ．
【答案】．
【解析】点关于原点对称的点的坐标是：．
故答案为：．
13．（2023秋 上城区期末）已知轴负半轴上的点到原点的距离为2，则 1 ， ．
【答案】1，．
【解析】点在轴上，
，
又点在轴的负半轴上，到原点的距离为2，
，
解得，
，
故答案为：1，．
14．（2023秋 婺城区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则 ．
【答案】．
【解析】点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，
，
，
．
故答案为：．
15．（2023秋 海曙区期末）已知点，，，，，是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出 组对称三角形．
【答案】4
【解析】因为这六个点中与，与，与，都是关于轴对称，所以对称三角形有，，，，，，，．共4对．
题型04 坐标与图形的性质
1．（2023秋 海曙区期末）已知点和点，且平行于轴， 则点坐标为
A ． B ． C ． D ．
【答案】．
【解析】平行于轴， 点和点，
．
点的坐标为．
故选项正确， 选项错误， 选项错误， 选项错误 ．
故选．
2．（2023秋 婺城区期末）已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点在点的右侧．若，则
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】，，且，且轴，
，，
解得：，，
故选．
3．（2024春 路桥区期末）在平面直角坐标系中，有，，，四个点，则这四个点中到原点距离相等的点是
A．点， B．点， C．点， D．点，
【答案】
【解析】因为点坐标为，
所以点到原点的距离为：；
同理可得，
点到原点的距离为，
点到原点的距离为，
点到原点的距离为，
所以点与点到原点的距离相等．
故选．
4．（2023春 椒江区期末）中国象棋中“马走日字” “马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一对角，横着走竖着走都可以），如“马”从点出发，可到达，，，，，中任意一点，若“马”从点出发连续走了次“日”字后到达点，则的最小值为
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】
【解析】如图所示，当点往右上角方向走“日”字时， 有最小值，
由图象可得，的最小值为9．
故选．
5．（2022秋 平湖市期末）在平面直角坐标系内，线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是 或 ．
【答案】或．
【解析】线段轴，，点的坐标为，
点的横坐标为或，纵坐标为4，
点的坐标为或，
故答案为：或．
题型05 坐标的平移问题
1．（2023秋 新昌县期末）在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】将点向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是，
故选．
2．（2023秋 开化县期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位后，它的坐标变为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】将点向右平移4个单位后，它的坐标变为，即．
故选．
3．（2023秋 舟山期末）如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由、可得平移方式为：向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度，
的坐标为，
即：，
故选．
4．（2023秋 松阳县期末）将点向右平移2个单位所得的对应点的坐标为 ．
【答案】．
【解析】将点向右平移2个单位，
即横坐标加2，纵坐标不变．
对应点的坐标为．
故答案为：．
5．（2023秋 武义县期末）若点向上平移3个单位后得到的点在轴上，则的值为 ．
【答案】．
【解析】点向上平移3个单位，
点向上平移3个单位，
点在轴上，
，解得：，
故答案为：．
6．（2023秋 海曙区校级期末）将点向上平移3个单位，向左平移2个单位，平移后所得的点的坐标为 ．
【答案】．
【解析】由题意可得，平移后点的横坐标为，纵坐标为，
所得的点的坐标为．
故答案为：．
7．（2023秋 衢州期末）在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位，向下平移3个单位得到点，则点的坐标为 ．
【答案】．
【解析】设点的坐标为，
点向右平移2个单位，再向下平移3个单位得点，
，，
解得：，，
点的坐标为，
故答案为：．
8．（2023秋 西湖区期末）已知点的坐标是，将其向下平移1个单位后的坐标是，则的值是 3 ．
【答案】3．
【解析】点的坐标是，将其向下平移1个单位后的坐标是，
，
，
故答案为：3．
9．（2023秋 东阳市期末）将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是 ．
【答案】．
【解析】点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是，即．
故答案为：．
10．（2022秋 拱墅区校级期末）点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为 ．
【答案】
【解析】由题中平移规律可知：的横坐标为；纵坐标为；
的坐标为．
故答案为：．
51．（2023秋 桐乡市期末）线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是 ．
【答案】
【解析】线段是由线段平移得到的，
而点的对应点为，
由平移到点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点的对应点的坐标为．
故答案为：．
题型06 坐标的旋转问题
1．（2023秋 义乌市期末）如图，可由旋转而成，点的对应点是，点的对应点是，在平面直角坐标系中，三点坐标为，，，则旋转中心的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】如图，连接，分别作和的线段垂直平分线，且交于点．则点即为旋转中心．
由图可知点坐标为，即旋转中心的坐标为．
故选．
2．（2022秋 金华期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转后，点的坐标为
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】过点作轴于，
在当中，
，，，
，
，，
由勾股定理得，
，，
，
，
，，，，，，，，，，，，，6次一个循环，
，
第2022次旋转后，点的坐标为，，
故选．
3．（2022秋 镇海区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题可知，将绕点逆时针旋转，每次旋转，
每旋转4次则回到原位置，
，
第2023次旋转结束后，图形顺时针旋转了，
如图所示，旋转后的图形为△，作轴于，
，，，
，
，
设，则，
在△中，
，
（负值舍去），
点在第四象限，
，
故选．
题型07 点的坐标的规律型问题
1．（2023秋 镇海区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，以为边在轴右侧作等边，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边△，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边△，，按此规律继续作下去，则点的纵坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，
，，
，点纵坐标是，
以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，
，，
，点的纵坐标是，即，
以为边在右侧作等边三角形，
同理，得点的纵坐标是，
按此规律继续作下去，得：点的纵坐标是，
故选．
2．（2021秋 金华期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】，，，，
，，，，
绕四边形一周的细线长度为，
，
细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，
即中间的位置，点的坐标为，
故选．
3．（2021秋 柯桥区期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】观察图象，动点第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0；
，
经过第2022次运动后，动点的纵坐标是0，
故选．
4．（2020秋 婺城区校级期末）如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到则第15次运动到的点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
点在第二象限，
点的坐标是，
故选．
5．（2023秋 江北区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点于，且，，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，，按此规律进行下去，则点的横坐标是 31.5 ．
【答案】31.5．
【解析】，，
设，则，
在中，
，
即：，
解得：，
，，，
，
如图所示，过作于，则，
即的横坐标为，
由题可得，，
，
，
过作于，则，
即的横坐标为，
过作于，
同理可得，，，
即的横坐标为，
同理可得，的横坐标为，
由此可得，的横坐标为，
点的横坐标是，
故答案为：31.5．
