7.1.2 复数的几何意义教案

第七章 复数
7.1 复数的概念
7.1.2 复数的几何意义
一、教学目标
1、知道复平面的定义.
2、明确复数的两种几何意义：
复数与复平面内的点一一对应；
复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.
能够通过向量的模求复数的模.
掌握共轭复数的概念.
二、教学重点、难点
重点：复数与复平面的关系，复数的几何意义，复数的模及共轭复数.
难点：建立复数与几何元素的对应关系.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【复习回顾】
形如的数叫做复数
叫做虚数单位 满足
--复数的实部 --复数的虚部
复数相等 且
是实数 是虚数 是纯虚数 且
----复数集
【实数的几何意义】
实数与数轴上的点一一对应，实数可以用数轴上的点来表示.
【类比】复数有什么几何意义呢
（二）阅读精要，研讨新知
【思考】任何一个复数，能否也可以用几何图形表示？
举出具体复数的例子，让学生自主发现复数与有序数对是一一对应的.
【发现】任何一个复数都与一个有序实数对 一一对应，
与平面直角坐标系中的点是一一对应的，
复数集与平面直角坐标系中的点集一一对应.
【复平面】复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.
轴叫做实轴，轴叫做虚轴. 实轴上的点都表示实数，原点外的虚轴上的点都表示纯虚数.
复数的几何意义
【平面向量的坐标表示】在平面直角坐标系中，
【小组互动】完成课本练习1、2，同桌交换检查，老师答疑.
【类比】复数能够用向量来表示吗？
如图，在复平面内的点，复数，向量满足：
复数的几何意义
【复数的模】向量的模叫做复数的模或绝对值，
记作或, 其中
如果b=0，那么z=a+bi是一个实数，它的模就等于|a|.
【复数模的几何意义】复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
【例题研讨】阅读领悟课本例2（用时约为1分钟，教师作出准确的评析.）
例2 设复数.
（1）在复平面内画出复数对应的点和向量；
（2）求复数的模，并比较它们的模的大小.
解：（1）如图，对应于点，对应于向量
（2）由已知，所以
【发现】当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
若复数，则它的共轭复数为，互为共轭复数的复数对应的点关于轴对称.
因为所以
例3设，在复平面内对应的点为，那么满足下列条件的点的集合是什么图形
（1） （2）
解：（1）由得，，所以满足条件的点的集合是以原点为圆心，以1为半径的圆.
（2）不等式可化为不等式
不等式的解集是圆的内部所有的点组成的集合，不等式的解集是圆外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件的点的集合.
容易看出，所求的集合是以原点为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界.
【小组互动】完成课本练习8，同桌交换检查，老师答疑.
（三）归纳小结，回顾重点
复数的几何意义
复平面：复数与平面直角坐标系中的点 一一对应
轴叫做实轴 轴叫做虚轴
实轴上的点都表示实数 原点外的虚轴上的点都表示纯虚数
向量的模叫做复数的模
记作或，
复数的共轭复数为
互为共轭复数的复数对应的点关于轴对称
（五）作业布置，精炼双基
1.课本73页练习第3题.
2.课本73页习题7.1的第4,6,7,8题
3.预习课本 7.2 复数的四则运算