/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：华师大版2024九上全册（二次根式+一元二次方程+图形的相似+解直角三角形+随机事件的概率）
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（新情景试题 实际应用）某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为共道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号题和7号题，则第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（新情景试题 跨学科应用）如图，已知是一个平面镜，光线从点射出经上的点反射后照射到点，设入射角为，，垂足分别为点．若12，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图， ABC与是位似图形，点是位似中心，若，且 ABC的面积为2，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．
6．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
8．如图，在矩形中，，，，分别是，上的点，且，两动点，都以的速度分别从点，出发沿，向点，运动．当矩形与矩形相似时，点，运动的时间为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或或
9．（新情景试题 实际应用）2024年北京第一季度GDP约为1.058万亿元，第三季度GDP约为1.167万亿元，设2024年北京平均每季度GDP增长率为，则可列关于的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，线段，的端点，，，均在正方形网格的格点（网格线的交点）上，与交于点，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知矩形纸片，，点E在上，把纸片沿折叠，点D的对应点恰好落在上，则的长度为（ ）
A．3 B． C． D．2．5
12．题目：“在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，点绕着点顺时针旋转（其中）到点，连接、．当 POB为直角三角形时，求点到轴的距离的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．函数中自变量x的取值范围是 ．
14．如图，在 ABC中，，若，，则为 ．
15．（新情景试题 实际应用）有3张形状大小、材质均相同的不透明卡片，卡片上面分别标有数字，，．将标有数字的一面朝下放在桌子上，洗匀并从中随机摸出2张卡片，则摸出的卡片上的数字一个是无理数，另一个是有理数的概率是 ．
16．已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式 ．
17．若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
18．如图，直角三角板的直角顶点C在x轴上，两直角边（足够长）分别与双曲线和相交于A、B两点，已知点A的坐标为，且，则点C的坐标是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（本题6分）计算或解方程：
(1)；
(2)．
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点均在网格格点上，且点的坐标分别为．
(1)以点为位似中心，在第一象限画出 ABC的位似图形，使与 ABC的相似比为；
(2)在（）的条件下，求的面积．
21．（本题8分）如图，在 ABC中，点，分别是，边上的两点，且，，，，，
(1)求证：；
(2)求的长．
22．（本题10分）（新情景试题 实际应用）2024年10月21日，红岭中学举行了第十三届运动会．本届赛事共设置跳高、跳远、铅球三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：
等级 A B C D
分数段
频数 440 280 m 40
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次调查共抽取了 名选手， ， ；
(2)扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度；
(3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到跳高和跳远冠军的概率．
23．（本题10分）（新情景试题 实际应用）习近平主席8月27日在北京人民大会堂出席推进“一带一路”建设工作5周年座谈会并发表重要讲话．推动共建“一带一路”走深走实，造福沿线国家人民，推动构建人类命运共同体．某企业新能源产业受“一带一路”这一利好因素，利润逐年提高，2015年的利润为2000万元，2017年的利润为2880万元．
(1)求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；
(2)若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润是否能达到3500万元？
24．（本题12分）（新情景试题 实际应用）“周末不忙，来趟衡阳！”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）
(1)求登山缆车上升的高度；
(2)若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到）（参考数据：，，）
25．（本题12分）如图1，中，，，E、D、F分别为、上的动点（点E不与A、C重合，点F不与B、C重合），过点E、F分别作的垂线，垂足分别为M、N，且．
(1)求证：；
(2)如图2，若四边形是正方形，求的长；
(3)若N为的中点，试判断与能否相等，如果能相等，求出的长；如果不能相等，请说明理由．/ 让教学更有效
20题、
【押题金卷】2024-2025 学年九年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________ 条 码 粘 贴 处
（正面朝上贴在此虚线框内）
准考证号
缺考标记 注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
缺考标记！只 3、选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
迹的签字笔填 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
一涂。
一、选择题（请用 2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A]
[B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B]
[C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C]
[D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
二、填空题
13. 、 14. 、 15. 、
16. 、 17. 、 18. 、 21题、
三、解答题
19题、
/ 让教学更有效
24题、
22题、
23题、
25题、
/ 让教学更有效中小学教育资源及组卷应用平台
【押题金卷】2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：华师大版2024九上全册（二次根式+一元二次方程+图形的相似+解直角三角形+随机事件的概率）
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐一判断即可得．
【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意；
B、，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，故不是最简二次根式，不符合题意．
故选：C．
2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．根据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】解：A、时，方程就不是一元二次方程，本选项不符合题意；
B、不是整式方程，不是一元二次方程，本选项不符合题意；
C、整理得：，符合一元二次方程的定义，本选项符合题意；
D、整理得：，不是一元二次方程，本选项不符合题意；
故选：C．
3．（新情景试题 实际应用）某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为共道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号题和7号题，则第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了列举法求概率．根据题意列举出所有可能的结果求概率是解题的关键．
由题意知，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、共8个题中抽一个号，共有8种等可能的结果，然后求概率即可．
【详解】解：由题意知，前两位选手抽走2号题、7号题，则第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、共8个题中抽一个号，共有8种等可能的结果，
∴抽中8号题的概率为，
故选：C．
4．（新情景试题 跨学科应用）如图，已知是一个平面镜，光线从点射出经上的点反射后照射到点，设入射角为，，垂足分别为点．若12，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、求正切值等知识，先证明，得到．解得．即可求出的值．
【详解】解：由镜面反射对称可知，
，
．
，
，
解得．
．
故选：A．
5．如图， ABC与是位似图形，点是位似中心，若，且 ABC的面积为2，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．
【答案】D
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，位似的性质等知识．熟练掌握相似三角形的判定与性质，位似的性质是解题的关键．
由，可知，证明，则，与的位似比为，则与的面积比为，然后求面积即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵ ABC与是位似图形，点是位似中心，
∴，
∴，
∴，
∴ ABC与的位似比为，
∴ ABC与的面积比为，
∴的面积为，
故选：D．
6．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】D
【分析】此题考查了二次根式的化简和无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用平方根知识进行化简、估算．
先计算原式得到，再运用算术平方根知识进行估算．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴原式的值应在7和8之间．
故选：D．
7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式，即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
解得：且．
故选：B．
8．如图，在矩形中，，，，分别是，上的点，且，两动点，都以的速度分别从点，出发沿，向点，运动．当矩形与矩形相似时，点，运动的时间为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或或
【答案】B
【分析】本题考查了相似多边形的性质，进行分类讨论是解题的关键．设矩形与矩形相似时，运动时间为，分矩形矩形和矩形矩形两种情况列出比例式，分别求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
设矩形与矩形相似时，运动时间为，
当矩形矩形时，，
∴
解得，
当矩形矩形时，
∴，
解得：．
故选：．
9．（新情景试题 实际应用）2024年北京第一季度GDP约为1.058万亿元，第三季度GDP约为1.167万亿元，设2024年北京平均每季度GDP增长率为，则可列关于的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．根据题意及一元二次方程增长率问题列出方程即可．
【详解】解：根据题意列出方程为，
故选：C．
10．如图，线段，的端点，，，均在正方形网格的格点（网格线的交点）上，与交于点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．取格点，使得，连接，得到，根据勾股定理的逆定理可推出，最后根据，即可求解．
【详解】解：如图，取格点，使得，连接，
，
，，，
，
，
，
故选：C．
11．如图，已知矩形纸片，，点E在上，把纸片沿折叠，点D的对应点恰好落在上，则的长度为（ ）
A．3 B． C． D．2．5
【答案】B
【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质等知识，灵活运用各知识点是解答本题的关键．由勾股定理求出得，证明得，代入数值求出，进而可求出的长度．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴．
由折叠的性质知，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴．
故选B．
12．题目：“在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，点绕着点顺时针旋转（其中）到点，连接、．当 POB为直角三角形时，求点到轴的距离的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标与图形、勾股定理、旋转的性质，正确分两种情况讨论是解题关键分和两种情况，当时，又分点在第四象限和第二象限两种情况；当时又分点在第四象限和点绕点顺时针旋转回到点的位置时．
【详解】解：点，的坐标分别为，
，，，
如下图所示，当时，
由旋转可知，
，
，，
在和中，
，
，
轴，
，
，
过点作轴，则，
，
点与轴的距离是；
如下图所示，当，且点在第四象限时，
由旋转可知，
，
，，
轴，
，
过点作轴，则，
，
，
，
，
点与轴的距离是；
如下图所示，当，且点在第二象限时，
由旋转可知，
，
，，
，
过点作轴，则，
，
，
，
，
点与轴的距离是；
当点绕点顺时针旋转时，
点与点重合，此时 POB为直角三角形，
此时点与轴的距离是．
综上所述，当 POB为直角三角形时，求点到轴的距离为或或．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．函数中自变量x的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不为零求解即可．
【详解】解：由题意，，且，
解得且，
故答案为：且．
14．如图，在 ABC中，，若，，则为 ．
【答案】18
【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质．先利用等高的两个三角形面积的比等于底的比求得，则，由，证明，得，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：18．
15．（新情景试题 实际应用）有3张形状大小、材质均相同的不透明卡片，卡片上面分别标有数字，，．将标有数字的一面朝下放在桌子上，洗匀并从中随机摸出2张卡片，则摸出的卡片上的数字一个是无理数，另一个是有理数的概率是 ．
【答案】
【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【详解】解：画树状图，如图，
共有6种等可能的结果，其中摸出的卡片上的数字一个是无理数，另一个是有理数的结果数为4，
所以摸出的卡片上的数字一个是无理数，另一个是有理数的概率是，
故答案为：．
16．已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式 ．
【答案】
【分析】本题考查一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．根据方程的解及根与系数的关系可得，，，再进一步即可求出答案．
【详解】解：∵、是一元二次方程的两实数根，
∴，，，
∴，
∴
；
故答案为：．
17．若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，，方程有两个不相等是实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程有没有实数根．据此列不等式求解即可．
【详解】解：方程有两个不相等的实数根，
，，
解得：且，
故答案为：且．
18．如图，直角三角板的直角顶点C在x轴上，两直角边（足够长）分别与双曲线和相交于A、B两点，已知点A的坐标为，且，则点C的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．过A作轴于D，过B作轴于E，依据，即可得到，设，则，即可得到，根据点B在双曲线上，即可得到a的值，进而得出点C的坐标是．
【详解】解：如图，过A作轴于D，过B作轴于E，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
设，则，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵点B在双曲线上，
∴，
解得或（舍去），
∴点C的坐标是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（本题6分）计算或解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
（1）原式分别根据负整数指数幂，绝对值的代数意义，算术平方根以及零指数幂运算法则化简各项后再进行加减运算即可得到答案；
（2）方程运用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
∴
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点均在网格格点上，且点的坐标分别为．
(1)以点为位似中心，在第一象限画出 ABC的位似图形，使与 ABC的相似比为；
(2)在（）的条件下，求的面积．
【答案】(1)作图见解析
(2)
【分析】（）根据位似图形的性质找到对应点位置，再连线即可；
（）根据图形利用割补法计算即可求解；
本题考查了作位似图形，三角形的面积，掌握位似图形的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：的面积．
21．（本题8分）如图，在 ABC中，点，分别是，边上的两点，且，，，，，
(1)求证：；
(2)求的长．
【答案】(1)见解析；
(2)
【分析】本题考查了三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
（1）直接根据两边对应成比例且夹角相等判定即可；
（2）利用相似三角形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：，，
．
又，
．
（2）解：，
，
．
．
22．（本题10分）（新情景试题 实际应用）2024年10月21日，红岭中学举行了第十三届运动会．本届赛事共设置跳高、跳远、铅球三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：
等级 A B C D
分数段
频数 440 280 m 40
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次调查共抽取了 名选手， ， ；
(2)扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度；
(3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到跳高和跳远冠军的概率．
【答案】(1)800，40，5
(2)126
(3)
【分析】本题考查扇形统计图，频数分布表，列表法或树状图法求概率：
（1）先用A等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以C等级所占的百分比得到m的值，然后D等级人数除以调查的总人数得到n的值；
（2）用乘以B等级所占的百分比即可；
（3）用A、B、C分别表示跳高、跳远、铅球三个项目．则通过画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出跳高和跳远冠军的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：此次调查共抽取的选手总人数为（名）
所以，
所以，
即，
故答案为：800，40，5；
（2）解：扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数；
故答案为：126；
（3）解：用A、B、C分别表示跳高、跳远、铅球三个项目．
画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中抽到跳高和跳远冠军的结果数为2种，
所以恰好抽到跳高和跳远冠军的概率．
23．（本题10分）（新情景试题 实际应用）习近平主席8月27日在北京人民大会堂出席推进“一带一路”建设工作5周年座谈会并发表重要讲话．推动共建“一带一路”走深走实，造福沿线国家人民，推动构建人类命运共同体．某企业新能源产业受“一带一路”这一利好因素，利润逐年提高，2015年的利润为2000万元，2017年的利润为2880万元．
(1)求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；
(2)若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润是否能达到3500万元？
【答案】(1)该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为
(2)2018年的利润为3456万元，不能达到3500万元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据该企业2018年的利润=该企业2017年的利润（1+增长率），求出该企业2018年的利润．
（1）设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x，根据该企业2015年及2017年的利润额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据该企业2018年的利润=该企业2017年的利润（1+增长率），可求出该企业2018年的利润，将其与3500万元进行比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为，
根据题意得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为．
（2）解：（万元），
∵万元万元，
∴该企业2018年的利润不能超过3500万元．
24．（本题12分）（新情景试题 实际应用）“周末不忙，来趟衡阳！”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）
(1)求登山缆车上升的高度；
(2)若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到）（参考数据：，，）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
（1）根据直角三角形的边角关系求出，进而求出即可；
（2）利用直角三角形的边角关系，求出的长，再根据速度、路程、时间的关系进行计算即可．
【详解】（1）解：如图，过点B作于点M，
由题意可知，，，，，
在中，，，
，
答：登山缆车上升的高度为；
（2）解：在中，，，
需要的时间
答：从山底A处到达山顶D处大约需要.
25．（本题12分）如图1，中，，，E、D、F分别为、上的动点（点E不与A、C重合，点F不与B、C重合），过点E、F分别作的垂线，垂足分别为M、N，且．
(1)求证：；
(2)如图2，若四边形是正方形，求的长；
(3)若N为的中点，试判断与能否相等，如果能相等，求出的长；如果不能相等，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)不能相等，理由见解析
【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质正方形的判定和性质；
（1）根据题意，得出根据两角对应相等即可证明；
（2）由勾股定理得，当四边形是正方形时，设，证出，得到，从而，再证，得到，得，，又由(1)中，可得，得最后根据求解即可；
（3）若N为中点，则，证出，解得
假设，则由可得，解得再证出，得即，得方程，解得，但不合题意，从而假设不成立，
即可得结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
（2）∵，
∴
当四边形是正方形时，
则，
设，
∵，
∴，
∴，即
解得
∴，
∵，
∵，
∴，即
解得，
又由(1)中，可得
即
得
∴
（3）证明：与不能相等，理由如下：
若N为中点，则，
∵，
∴，
∴即，
解得
假设，则
∴
由可得，
即
解得
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
即，
即，整理得：，
可得，但不合题意，从而假设不成立，
故与不可能相等．【押题金卷】2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、【押题金卷】2024-2025 学年九年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________ 条 码 粘 贴 处
准考证号 （正面朝上贴在此虚线框内）
缺考标记 注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
缺考标记！只能 3、选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
的签字笔填涂。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
一、选择题（请用 2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A]
[B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B]
[C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C]
[D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
二、填空题
13. 、 14. 、 15. 、
16. 、 17. 、 18. 、
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、中小学教育资源及组卷应用平台
【押题金卷】2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：华师大版2024九上全册（二次根式+一元二次方程+图形的相似+解直角三角形+随机事件的概率）
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（新情景试题 实际应用）某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为共道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号题和7号题，则第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（新情景试题 跨学科应用）如图，已知是一个平面镜，光线从点射出经上的点反射后照射到点，设入射角为，，垂足分别为点．若12，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图， ABC与是位似图形，点是位似中心，若，且 ABC的面积为2，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．
6．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
8．如图，在矩形中，，，，分别是，上的点，且，两动点，都以的速度分别从点，出发沿，向点，运动．当矩形与矩形相似时，点，运动的时间为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或或
9．（新情景试题 实际应用）2024年北京第一季度GDP约为1.058万亿元，第三季度GDP约为1.167万亿元，设2024年北京平均每季度GDP增长率为，则可列关于的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，线段，的端点，，，均在正方形网格的格点（网格线的交点）上，与交于点，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知矩形纸片，，点E在上，把纸片沿折叠，点D的对应点恰好落在上，则的长度为（ ）
A．3 B． C． D．2．5
12．题目：“在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，点绕着点顺时针旋转（其中）到点，连接、．当 POB为直角三角形时，求点到轴的距离的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．函数中自变量x的取值范围是 ．
14．如图，在 ABC中，，若，，则为 ．
15．（新情景试题 实际应用）有3张形状大小、材质均相同的不透明卡片，卡片上面分别标有数字，，．将标有数字的一面朝下放在桌子上，洗匀并从中随机摸出2张卡片，则摸出的卡片上的数字一个是无理数，另一个是有理数的概率是 ．
16．已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式 ．
17．若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
18．如图，直角三角板的直角顶点C在x轴上，两直角边（足够长）分别与双曲线和相交于A、B两点，已知点A的坐标为，且，则点C的坐标是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（本题6分）计算或解方程：
(1)；
(2)．
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点均在网格格点上，且点的坐标分别为．
(1)以点为位似中心，在第一象限画出 ABC的位似图形，使与 ABC的相似比为；
(2)在（）的条件下，求的面积．
21．（本题8分）如图，在 ABC中，点，分别是，边上的两点，且，，，，，
(1)求证：；
(2)求的长．
22．（本题10分）（新情景试题 实际应用）2024年10月21日，红岭中学举行了第十三届运动会．本届赛事共设置跳高、跳远、铅球三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：
等级 A B C D
分数段
频数 440 280 m 40
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次调查共抽取了 名选手， ， ；
(2)扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度；
(3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到跳高和跳远冠军的概率．
23．（本题10分）（新情景试题 实际应用）习近平主席8月27日在北京人民大会堂出席推进“一带一路”建设工作5周年座谈会并发表重要讲话．推动共建“一带一路”走深走实，造福沿线国家人民，推动构建人类命运共同体．某企业新能源产业受“一带一路”这一利好因素，利润逐年提高，2015年的利润为2000万元，2017年的利润为2880万元．
(1)求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；
(2)若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润是否能达到3500万元？
24．（本题12分）（新情景试题 实际应用）“周末不忙，来趟衡阳！”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）
(1)求登山缆车上升的高度；
(2)若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到）（参考数据：，，）
25．（本题12分）如图1，中，，，E、D、F分别为、上的动点（点E不与A、C重合，点F不与B、C重合），过点E、F分别作的垂线，垂足分别为M、N，且．
(1)求证：；
(2)如图2，若四边形是正方形，求的长；
(3)若N为的中点，试判断与能否相等，如果能相等，求出的长；如果不能相等，请说明理由．/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：华师大版2024九上全册（二次根式+一元二次方程+图形的相似+解直角三角形+随机事件的概率）
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（新情景试题 实际应用）某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为共道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号题和7号题，则第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（新情景试题 跨学科应用）如图，已知是一个平面镜，光线从点射出经上的点反射后照射到点，设入射角为，，垂足分别为点．若12，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图， ABC与是位似图形，点是位似中心，若，且 ABC的面积为2，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．
6．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
8．如图，在矩形中，，，，分别是，上的点，且，两动点，都以的速度分别从点，出发沿，向点，运动．当矩形与矩形相似时，点，运动的时间为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或或
9．（新情景试题 实际应用）2024年北京第一季度GDP约为1.058万亿元，第三季度GDP约为1.167万亿元，设2024年北京平均每季度GDP增长率为，则可列关于的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，线段，的端点，，，均在正方形网格的格点（网格线的交点）上，与交于点，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知矩形纸片，，点E在上，把纸片沿折叠，点D的对应点恰好落在上，则的长度为（ ）
A．3 B． C． D．2．5
12．题目：“在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，点绕着点顺时针旋转（其中）到点，连接、．当 POB为直角三角形时，求点到轴的距离的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．函数中自变量x的取值范围是 ．
14．如图，在 ABC中，，若，，则为 ．
15．（新情景试题 实际应用）有3张形状大小、材质均相同的不透明卡片，卡片上面分别标有数字，，．将标有数字的一面朝下放在桌子上，洗匀并从中随机摸出2张卡片，则摸出的卡片上的数字一个是无理数，另一个是有理数的概率是 ．
16．已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式 ．
17．若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
18．如图，直角三角板的直角顶点C在x轴上，两直角边（足够长）分别与双曲线和相交于A、B两点，已知点A的坐标为，且，则点C的坐标是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（本题6分）计算或解方程：
(1)；
(2)．
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点均在网格格点上，且点的坐标分别为．
(1)以点为位似中心，在第一象限画出 ABC的位似图形，使与 ABC的相似比为；
(2)在（）的条件下，求的面积．
21．（本题8分）如图，在 ABC中，点，分别是，边上的两点，且，，，，，
(1)求证：；
(2)求的长．
22．（本题10分）（新情景试题 实际应用）2024年10月21日，红岭中学举行了第十三届运动会．本届赛事共设置跳高、跳远、铅球三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：
等级 A B C D
分数段
频数 440 280 m 40
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次调查共抽取了 名选手， ， ；
(2)扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度；
(3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到跳高和跳远冠军的概率．
23．（本题10分）（新情景试题 实际应用）习近平主席8月27日在北京人民大会堂出席推进“一带一路”建设工作5周年座谈会并发表重要讲话．推动共建“一带一路”走深走实，造福沿线国家人民，推动构建人类命运共同体．某企业新能源产业受“一带一路”这一利好因素，利润逐年提高，2015年的利润为2000万元，2017年的利润为2880万元．
(1)求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；
(2)若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润是否能达到3500万元？
24．（本题12分）（新情景试题 实际应用）“周末不忙，来趟衡阳！”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）
(1)求登山缆车上升的高度；
(2)若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到）（参考数据：，，）
25．（本题12分）如图1，中，，，E、D、F分别为、上的动点（点E不与A、C重合，点F不与B、C重合），过点E、F分别作的垂线，垂足分别为M、N，且．
(1)求证：；
(2)如图2，若四边形是正方形，求的长；
(3)若N为的中点，试判断与能否相等，如果能相等，求出的长；如果不能相等，请说明理由．
