/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、 23题、/ 让教学更有效
17题、
【押题金卷】2024-2025 学年九年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________ 条 码 粘 贴 处
（正面朝上贴在此虚线框内）
准考证号
缺考标记 注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
缺考标记！只 3、选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
迹的签字笔填 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
一涂。
一、选择题（请用 2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A]
[B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B]
[C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C]
[D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
二、填空题 18题、
11. 、 12. 、 13. 、
14. 、 15. 、
三、解答题
16题、
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21题、
19题、
20题、
22题、
/ 让教学更有效
23题、中小学教育资源及组卷应用平台
【押题金卷】2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版九年级上册全册+九年级下册第26章、27章
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称的定义．根据中心对称的定义，把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，结合题目中的图形逐个判断即可解答．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C．
2．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．根据题意，画出树状图展示所有等可能的结果，再利用概率的计算公式即可．
【详解】解：根据题意，画出树状图为：
由图可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号的积小于4有4种，
两次摸出的小球标号的积小于4的概率．
故选：C．
3．对于任意实数，关于的方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
【答案】C
【分析】本题考查根的判别式，根据根的判别式进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴
∴方程有两个不相等的实数根；
故选C．
4．如图，在 ABC中，，将 ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可求解．
【详解】解：将绕点A按逆时针方向旋转得到．
，，
，
∵
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
5．如图，在内，若圆周角，则圆心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，在优弧上取一点，连接，利用圆内接四边形的性质得到，然后根据圆周角定理得到的度数，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：在优弧上取一点，连接，如图，
∵四边形是内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的关系式，先将点B的坐标代入反比例函数关系式求出m，再求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出直线解析式，最后令，求出答案即可．
【详解】∵点在反比例函数的图像上，
∴，
解得，
∴反比例函数关系式为．
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴点．
∵点，点在一次函数的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数关系式为，
当时，，
∴点C的坐标为．
故选：C．
7．如图， ABC内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了圆周角，扇形面积和三角形面积，根据圆周角定理得 ，再由“阴影部分的面积扇形的面积的面积”即可求解，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，扇形面积公式和三角形面积公式．
【详解】解：∵，
∴，
∴阴影部分的面积扇形的面积的面积
，
故选：．
8．如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距的长为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了正多边形和圆的综合，求正多边形的中心角，三线合一，垂线的性质，含度角的直角三角形，勾股定理等知识点，熟练掌握正多边形的性质和勾股定理是解题的关键．
连接，，由题意可知，根据正六边形的性质可得其中心角，由三线合一可得，根据含度角的直角三角形的性质可得，然后根据勾股定理即可求出这个正六边形的边心距的长．
【详解】解：如图，连接，，
由题意可知：，
是正六边形，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
9．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数的几何意义，连接、，得，进而根据反比例函数的几何意义，即可求解．解题的关键是掌握反比例函数中比例系数的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形的面积为．
【详解】解：如图所示，连接、，设交轴于点，
∵轴，且与反比例函数与的图象分别交于点和点，
∴，
∴的面积为．
故选：C．
10．二次函数的图象如图所示，有下列结论：
；；；；若点和点在抛物线上，且，则，其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【分析】由抛物线开口向上可得，由抛物线交轴于负半轴可得，由抛物线对称轴及可得，据此即可判断结论；由抛物线与轴有两个交点可知，一元二次方程有两个不相等的实数根，因而可得，据此即可判断结论；由抛物线图象可知，当时，，据此即可判断结论；由抛物线图象可知，抛物线对称轴为，即，据此即可判断结论；由抛物线图象可知，抛物线对称轴为，因而当时，随的增大而增大，据此即可判断结论；综上，即可得出所有正确的结论．
【详解】解：抛物线开口向上，
，
抛物线交轴于负半轴，
，
，
，
，
故结论正确；
抛物线与轴有两个交点，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
故结论正确；
由抛物线图象可知，当时，，
当时，，
故结论正确；
抛物线的对称轴为，
，
，
，
故结论正确；
由抛物线图象可知，抛物线的对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
即：若，则，
故结论错误；
综上所述，正确的结论有：，共个，
故选：．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与各项系数符号，根据二次函数的图象判断式子符号，一元二次方程根的判别式，的图象与性质，求函数值等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质、二次函数的图象与系数的关系以及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若a是方程的一个根，则代数式的值是 ．
【答案】8
【分析】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．直接把a的值代入得出，进而将原式变形得出答案．
【详解】解：∵a是方程的一个根，
∴，
∴，
∴．
故答案为：8．
12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查圆锥的侧面积．熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．根据圆锥的侧面积的计算公式：，进行计算即可．
【详解】圆锥的底面半径为，母线长为，
，
故答案为：．
13．已知点、、都在反比例（）的图像上，用“”表示、、的大小关系是 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质即可解题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵点、、都在反比例（）的图像上，
∴，，，
∵，
∴函数图象在第二和第四象限内，在每个象限内，随的增大而增大，
∴，
∴，
故答案为：．
14．如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N连接，若，，则 ．
【答案】
【分析】连接，在中，利用勾股定理可得，利用矩形性质可知，根据旋转的性质得到是等腰直角三角形，利用勾股定理求出本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、旋转的性质，求线段长度，构造直角三角形利用勾股定理求解是解决这类问题的方法思路．
【详解】解：连接、，
∵将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，，，
在中，利用勾股定理可得，
为中点，
矩形绕点B顺时针旋转至的位置，
，且，
故答案为
15．如图，，在边，上分别有两个动点C、D．连接，以为直角边作等腰直角三角形，当的长度保持不变且等于时，则的最大值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、圆周角定理等知识，作的外接圆，圆心为，连接，，，，得到是等腰直角三角形，求出，，根据得到当、、共线时，最大，计算的长可得结论．
【详解】解：如图所示，作的外接圆，圆心为，连接，，，，
∵，即为圆周角，
，
∴等腰直角 CDF，
∴，
，
∴，
∴半径，
∵是等腰直角三角形，
，，
，
由勾股定理得：，
，
∴当、、三点共线时的值最大，最大值为，
的最大值是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（7分）解方程与计算．
(1)．
(2)．
【答案】(1)，；
(2)，．
【分析】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键．
（1）移项整理后，利用因式分解法求解即可；
（2）方程整理后利用公式法求解即可．
【详解】（1）解：整理得，
因式分解得，
∴，，
解得，；
（2）解：方程整理得：，
，，，，
∴，
解得：，．
17．（7分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
(1)求的取值范围；
(2)若，满足，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若,是方程的两个根, 则有，，掌握该知识点是解答本题的关键．
（1）根据方程有两个的实数根, 可知方程的判别式，据此列不等式即可求解；
（2） 根据根与系数的关系得出，代入中即可求解．
【详解】（1）解：∵方程有两个实数根，，
∴，即
∴；
（2）∵，，
由得，，
∴，
解得，，
∵，
∴．
18．（8分）（新情景试题 实际应用）每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：
(1)接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查的是用列表法或树状图求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率等于所求情况数与总情况之比．
（1）根据等级为中的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以“优”等级人数所占比例；
（2）根据四个等级人数之和等于总人数求出“良”的人数即可补全图形即可．
（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：接受测评的学生共有（人），
扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为，
故答案为：160，；
（2）解：等级为“良”的人数为（人），
补全图形如下：
；
（3）解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的有4种情况，
∴抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的概率是．
19．（9分）如图， ABC三个顶点的坐标分别是，，．
(1)请画出 ABC绕点A 逆时针旋转后得到的
(2)请画出 ABC关于原点对称的
(3)在x轴上求作一点P，使的周长最小，请画出并直接写出点P的坐标．
【答案】(1)图见解析；
(2)图见解析；
(3)图见解析，．
【分析】本题考查了作图-旋转变换，轴对称最短路径等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据网格特点和旋转的性质得到点、、绕点A 逆时针旋转后的对应点、、，依次连接、、即可；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征得出、、，依次连接、、即可；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则最小，即的周长最小，则点即为所求．
【详解】（1）解：根据网格特点和旋转的性质得到点、、绕点A 逆时针旋转后的对应点、、，依次连接、、，则即为所求，如图：
（2）解：根据关于原点对称的点的坐标特征得出、、，依次连接、、，则即为所求，如图：
（3）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则最小，即的周长最小，则点即为所求，如图：
由图可知，点的坐标为：．
20．（10分）（新情景试题 实际应用）受市场波动影响，华佳超市某商品的销售量持续两个月下降，销量由1月份的500件下降到3月份的320件，为此，超市进行降价促销去库存活动，根据以往经验，当售价每降价1元时，销量就会增加20件．
(1)已知2，3月份的月下降的百分率是相同的，求这个百分率；
(2)已知该商品进价为20元/件，原售价为56元/件，超市计划在3月份销量的基础上，4月份销售这种商品能获利13520元，那么每件商品应降价多少元？4月份的销量是多少？
【答案】(1)2，3月份的月下降的百分率为；
(2)当商品降价10元时，4月份销售这种商品能获利13520元，4月份的销量是520件．
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据销量、利润、进价、售价之间的关系正确列出一元二次方程．
（1）设平均下降的百分率为x，根据1月份、3月份销量列一元二次方程，即可求解；
（2）设商品降价y元，用含y的代数式表示出4月份销量及单件利润，根据获利13520元列一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：设平均下降的百分率为x，
由题意知，
解得，（不合题意，舍去），
答：2，3月份的月下降的百分率为；
（2）解：设当商品降价y元时，商场4月份可获利13520元，
由题意知，
整理得，即，
解得，
，
答：当商品降价10元时，4月份销售这种商品能获利13520元，4月份的销量是520件．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接，求 AOC的面积
(3)点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)9
(3)或
【分析】（1）点和点在反比例函数上，利用待定系数法即可求解；
（2）先求出一次函数的解析式，分别就出A，B，C三点坐标，利用求解即可；
（3）点A，C为两个定点，为直角三角形有两种情况，设，分两种情况结合坐标与图形，勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：点和点在反比例函数图像上，
，
解得：，
则，
反比例函数的解析式为；
（2）如图，连接，
在一次函数的图像上，
，
，
一次函数的解析式为，
，即，
，
；
（3）点A，C为两个定点，
为直角三角形有两种情况：
①时，轴，此时点轴，
的坐标为，
的坐标为；
②时，此时直线与垂直，设，
，，，
，
，解得：，
，
点的坐标为或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，坐标与图形，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，正确根据已知条件列出方程是解题关键．
22．（12分）如图，在平行四边形中，点在边上，交于点，．
(1)求证：；
(2)如果．
①求的长；
②若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)①；②
【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形性质与判定，平行线分线段成比例，解题的关键是根据平行四边形得到相似三角形的条件．
（1）根据平行四边形的性质，知道，，结合，先证明，然后根据相似三角形对应边成比例，得证；
（2）①先证明，得到，再证明，得到，解得的长度，最后利用即可求得的长度；
②通过平行线分线段成比例，，算得的长度，再通过，得到，从而算得的长度．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
．
，即；
（2）解：①，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，，
，
，
，
解得：（舍去负值），
；
②，
，
，
，
，
，
，，
，
．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数，图象经过、两点．
(1)求二次函数的解析式及它的对称轴；
(2)设点是抛物线上的一个动点，横坐标为，
①当，则点的纵坐标的取值范围是___________；
②过点做轴，交直线于，当线段时，请求出的值．
【答案】(1)，称轴为直线
(2)①；②
【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的图象和性质，解一元二次方程．解题的关键是数形结合．
（1）由待定系数法求出函数表达式，即可求解；
（2）①当时，，当时包含顶点，即可求解；
②求出，再分类求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
其对称轴为直线；
（2）解：①∵，
∴当时有最大值，即；
又∵离对称轴最远，
∴当时，，
∴当，则点的纵坐标的取值范围是，
故答案为：；
②设直线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴，
设点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴，
当时方程无解；
当时，
解得：．【押题金卷】2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟卷
答题卡
姓名：______________班级：______________
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一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
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的签字笔填涂。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
一、选择题（请用 2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A]
[B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B]
[C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C]
[D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
二、填空题
11. 、 12. 、 13. 、
14. 、 15. 、
三、解答题
16题、
17题、
18题、
19题、
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注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版九年级上册全册+九年级下册第26章、27章
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．对于任意实数，关于的方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
4．如图，在 ABC中，，将 ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在内，若圆周角，则圆心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图， ABC内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距的长为（ ）
A．3 B． C． D．
9．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示，有下列结论：
；；；；若点和点在抛物线上，且，则，其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若a是方程的一个根，则代数式的值是 ．
12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ．
13．已知点、、都在反比例（）的图像上，用“”表示、、的大小关系是 ．
14．如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N连接，若，，则 ．
15．如图，，在边，上分别有两个动点C、D．连接，以为直角边作等腰直角三角形，当的长度保持不变且等于时，则的最大值是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（7分）解方程与计算．
(1)．
(2)．
17．（7分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
(1)求的取值范围；
(2)若，满足，求的值．
18．（8分）（新情景试题 实际应用）每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：
(1)接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率．
19．（9分）如图， ABC三个顶点的坐标分别是，，．
(1)请画出 ABC绕点A 逆时针旋转后得到的
(2)请画出 ABC关于原点对称的
(3)在x轴上求作一点P，使的周长最小，请画出并直接写出点P的坐标．
20．（10分）（新情景试题 实际应用）受市场波动影响，华佳超市某商品的销售量持续两个月下降，销量由1月份的500件下降到3月份的320件，为此，超市进行降价促销去库存活动，根据以往经验，当售价每降价1元时，销量就会增加20件．
(1)已知2，3月份的月下降的百分率是相同的，求这个百分率；
(2)已知该商品进价为20元/件，原售价为56元/件，超市计划在3月份销量的基础上，4月份销售这种商品能获利13520元，那么每件商品应降价多少元？4月份的销量是多少？
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接，求 AOC的面积
(3)点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标．
22．（12分）如图，在平行四边形中，点在边上，交于点，．
(1)求证：；
(2)如果．
①求的长；
②若，求的长．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数，图象经过、两点．
(1)求二次函数的解析式及它的对称轴；
(2)设点是抛物线上的一个动点，横坐标为，
①当，则点的纵坐标的取值范围是___________；
②过点做轴，交直线于，当线段时，请求出的值．/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版九年级上册全册+九年级下册第26章、27章
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．对于任意实数，关于的方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
4．如图，在 ABC中，，将 ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在内，若圆周角，则圆心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图， ABC内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距的长为（ ）
A．3 B． C． D．
9．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示，有下列结论：
；；；；若点和点在抛物线上，且，则，其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若a是方程的一个根，则代数式的值是 ．
12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ．
13．已知点、、都在反比例（）的图像上，用“”表示、、的大小关系是 ．
14．如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N连接，若，，则 ．
15．如图，，在边，上分别有两个动点C、D．连接，以为直角边作等腰直角三角形，当的长度保持不变且等于时，则的最大值是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（7分）解方程与计算．
(1)．
(2)．
17．（7分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
(1)求的取值范围；
(2)若，满足，求的值．
18．（8分）（新情景试题 实际应用）每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：
(1)接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率．
19．（9分）如图， ABC三个顶点的坐标分别是，，．
(1)请画出 ABC绕点A 逆时针旋转后得到的
(2)请画出 ABC关于原点对称的
(3)在x轴上求作一点P，使的周长最小，请画出并直接写出点P的坐标．
20．（10分）（新情景试题 实际应用）受市场波动影响，华佳超市某商品的销售量持续两个月下降，销量由1月份的500件下降到3月份的320件，为此，超市进行降价促销去库存活动，根据以往经验，当售价每降价1元时，销量就会增加20件．
(1)已知2，3月份的月下降的百分率是相同的，求这个百分率；
(2)已知该商品进价为20元/件，原售价为56元/件，超市计划在3月份销量的基础上，4月份销售这种商品能获利13520元，那么每件商品应降价多少元？4月份的销量是多少？
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接，求 AOC的面积
(3)点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标．
22．（12分）如图，在平行四边形中，点在边上，交于点，．
(1)求证：；
(2)如果．
①求的长；
②若，求的长．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数，图象经过、两点．
(1)求二次函数的解析式及它的对称轴；
(2)设点是抛物线上的一个动点，横坐标为，
①当，则点的纵坐标的取值范围是___________；
②过点做轴，交直线于，当线段时，请求出的值．/ 让教学更有效
【押题金卷】2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：人教版九年级上册全册+九年级下册第26章、27章
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．对于任意实数，关于的方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
4．如图，在 ABC中，，将 ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在内，若圆周角，则圆心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图， ABC内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距的长为（ ）
A．3 B． C． D．
9．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示，有下列结论：
；；；；若点和点在抛物线上，且，则，其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若a是方程的一个根，则代数式的值是 ．
12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ．
13．已知点、、都在反比例（）的图像上，用“”表示、、的大小关系是 ．
14．如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N连接，若，，则 ．
15．如图，，在边，上分别有两个动点C、D．连接，以为直角边作等腰直角三角形，当的长度保持不变且等于时，则的最大值是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（7分）解方程与计算．
(1)．
(2)．
17．（7分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
(1)求的取值范围；
(2)若，满足，求的值．
18．（8分）（新情景试题 实际应用）每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：
(1)接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率．
19．（9分）如图， ABC三个顶点的坐标分别是，，．
(1)请画出 ABC绕点A 逆时针旋转后得到的
(2)请画出 ABC关于原点对称的
(3)在x轴上求作一点P，使的周长最小，请画出并直接写出点P的坐标．
20．（10分）（新情景试题 实际应用）受市场波动影响，华佳超市某商品的销售量持续两个月下降，销量由1月份的500件下降到3月份的320件，为此，超市进行降价促销去库存活动，根据以往经验，当售价每降价1元时，销量就会增加20件．
(1)已知2，3月份的月下降的百分率是相同的，求这个百分率；
(2)已知该商品进价为20元/件，原售价为56元/件，超市计划在3月份销量的基础上，4月份销售这种商品能获利13520元，那么每件商品应降价多少元？4月份的销量是多少？
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接，求 AOC的面积
(3)点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标．
22．（12分）如图，在平行四边形中，点在边上，交于点，．
(1)求证：；
(2)如果．
①求的长；
②若，求的长．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数，图象经过、两点．
(1)求二次函数的解析式及它的对称轴；
(2)设点是抛物线上的一个动点，横坐标为，
①当，则点的纵坐标的取值范围是___________；
②过点做轴，交直线于，当线段时，请求出的值．
