2024-2025学年江苏省某中学高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省某中学高一（上）期末数学模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角终边经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知，是平行四边形的两个内角，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.设，则的值为( )
A. B. C. D.
4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录表的数据的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为，则其视力的小数记录法的数据为
A. B. C. D.
5.函数的图像大致为( )
A. B. C. D.
6.已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
7.中国的扇文化有着极其深厚的人文底蕴，折扇从明代开始流行，扇面书画、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜爱如图制作折扇的扇面时，先从一个圆面中剪下扇形，再从扇形中剪去扇形如图记圆面面积为，扇形的面积为，把满足且的扇面称为“完美扇面”，现有用半径为的圆面制作而成的“完美扇面”，则弧的长为．
A. B. C. D.
8.定义：正割，余割已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 命题“，”的否定是“，使得”
B. 若集合中只有一个元素，则
C. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为
D. “，”是“”的充分不必要条件
10.若，，，则下列说法正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值是
C. 的最大值为 D. 的最小值为
11.已知函数，下列选项正确的有( )
A. 的最小正周期为 B. 函数的单调递增区间为
C. 在区间上只有一个零点 D. 函数在区间的值域为
12.已知函数的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质则下列说法正确的是( )
A. 若满足性质，且，则
B. 若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质
C. 若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质
D. 若函数满足性质，则函数必存在零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.给定个条件：定义域为，值域为；最小正周期为；是奇函数．
写出一个同时满足这个条件的函数的解析式：______．
14.设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则______．
15.已知，，且，则的最小值为______．
16.已知函数，若至少存在两个不相等的实数，，使得，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且．
若点的横坐标为，求的值；
求的值．
18.本小题分
设全集，集合，，其中．
若“”是“”成立的必要不充分条件，求的取值范围；
若命题“，使得”是真命题，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式：
将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，求函数在上的单调减区间．
20.本小题分
某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量经测算，企业拟安装一种使用寿命为年的污水净化设备这种净水设备的购置费单位：万元与设备的占地面积单位：平方米成正比，比例系数为预计安装后该企业每年需缴纳的水费单位：万元与设备占地面积之间的函数关系为将该企业的净水设备购置费与安装后年需缴水费之和合计为单位：万元．
要使不超过万元，求设备占地面积的取值范围；
设备占地面积为多少时，的值最小？
21.本小题分
我们知道，函数图象关于原点中心对称的充要条件是为奇函数该命题可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是为奇函数已知函数，为自然对数的底数，约为
求函数的函数值为的的值；
求函数图象的对称中心；
写出的单调区间无需过程，求不等式的解集．
22.本小题分
已知函数是奇函数是自然对数的底
求实数的值；
若时，关于的不等式恒成立求实数的取值范围；
设，对任意实数，，，若以，，为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值．
参考答案
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17.解：由题意可知点的横坐标为，则点坐标为，
，，
又，故，
则，
；
，
，，
．
18.解：由可得，，
，即，
“”是“”成立的必要不充分条件，，
，解得，
即的取值范围为；
若命题“，使得”是假命题，则，
，或，
当时，，解得，
当时，则，无解，
命题为假命题时，的取值范围为，
命题为真命题时，的取值范围为．
19.解：由的分布图象可知，，
，
，
，
又的图象过点，
，
，
又，，
；
将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，
则，
令，，
解得，，
在上的单调减区间为，．
20.解：由题意得，，
要满足题意，则，
即，解得．
即设备占地面积的取值范围为．
，
当且仅当时，等号成立．
所以设备占地面积为时，的值最小．
21.解：，则，解得．
，为奇函数，
函数定义域满足，解得或，故，
解得，故，
，，
故的对称中心为
，函数定义域满足，
即，
在和上单调递增，在上单调递增，
故在和上单调递增，
为奇函数，故，
，即，
即，在上单调递增，
，，故，解得，即．
22.解：由函数是奇函数，定义域为，可得，即，解得，
当时，，，则为奇函数，所以成立；
若时，关于的不等式恒成立，即为，
即有恒成立．
设，
因为当且仅当时等号成立，由于，所以，，
所以，即的取值范围是；
，
任意实数，，，设，
以，，为长度的线段可以构成三角形，可得，
又，以，，为长度的线段也能构成三角形，可得恒成立，
即有恒成立，
因为时等号成立，所以，即，
即的最大值为．
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