2023-2024学年湖北省十堰市郧阳第二中学高一（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

2023-2024 学年湖北省十堰市郧阳第二中学高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组中集合 与 ，表示同一个集合的是( )
A. 是由元素1，√ 3， 构成的集合， 是由元素 ，1，| √ 3|构成的集合
B. 是由 构成的集合， 是由3.141 59构成的集合
C. 是由2，3构成的集合， 是由有序数对(2,3)构成的集合
D. 是满足不等式 1 ≤ ≤ 1的自然数构成的集合， 是方程 2 = 1的解集
2.下列关系中正确的个数为( )
①2 ∈
②√ 2
③| 3| ∈
④| √ 3| ∈
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6
3.集合 = { ∈ | ∈ }，用列举法可以表示为( )
3
A. {1,2,4,9} B. {1,2,4,5,6,9}
C. { 6, 3, 2, 1,3,6} D. { 6, 3, 2, 1,2,3,6}
4.若不等式 + 1 < < + 1的一个充分条件为0 < < 1，则实数 的取值范围是( )
A. > 0 B. ≥ 0 C. > 1 D. ≥ 1
5.集合 = { | 1 ≤ < 2}， = { | > 1}，则 ∪ =( )
A. { | 1 ≤ < 1} B. { | 1 ≤ ≤ 1} C. { | 1 ≤ < 2} D. { | ≥ 1}
6.设全集 是实数集 ， = { | < 2，或 > 2}， = { |1 ≤ ≤ 3}，如图，
则阴影部分所表示的集合为( )
A. { | 2 ≤ < 1} B. { | 2 ≤ ≤ 3}
C. { | ≤ 2，或 > 3} D. { | 2 ≤ ≤ 2}
7.集合 = { | = 5 2, ∈ }， = { | = 5 + 3, ∈ }， = { | = 10 + 3, ∈ }的关系是( )
A. B. = C. = D. =
二、多选题：本题共 3 小题，共 15 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
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8.已知关于 的不等式 2 + + > 0的解集为( ∞, 2) ∪ (3, +∞)，则( )
A. > 0
B. 不等式 + > 0的解集是{ | < 6}
C. + + > 0
1 1
D. 不等式 + < 0的解集为{ | < 或 > }
3 2
9.下面命题正确的是( )
A. 若 ， ∈ 且 + > 2，则 ， 都大于1
B. “任意 < 1，则 2 < 1”的否定是“存在 < 1，则 2 ≥ 1”
C. 设 ， ∈ ，则“ ≥ 2且 ≥ 2”是 2 + 2 ≥ 4的必要而不充分条件
D. 设 ， ∈ ，则“ ≠ 0”是“ ≠ 0”的必要不充分条件
10.已知 、 均为实数集 的子集，且 ∩ = ，则下列结论中正确的是( )
A. ∩ = B. ∪ =
C. ∪ = D. ∩ =
三、填空题：本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分。
11.命题“对 ∈ ，都有 ≥ 0”的否定为______．
12.已知集合 = { | < 1或 ≥ 1}， = { |2 < ≤ + 1, < 1}，若 ，则实数 的取值范围是
______．
1 1
13.若 ∈ ，则 ∈ ，就称 是“伙伴关系集合”，集合 = { 1,0, , 2,3}的所有非空子集中具有伙伴关系
2
的集合的个数是______．
14.已知命题 ： ∈ ， 2 + 2 ≥ 0为假命题，则实数 的取值范围是 ．
15.已知集合 = { | 2 ≤ ≤ 5}， = { | 2 + 1 ≤ ≤ 2 1}且 ≠ ，若命题 ：“ ∈ ， ∈ ”
是真命题，则 的取值范围______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知集合 = { | 2 ≤ ≤ 0}， = { | < 1或 > 4}，全集 = ，求 ∩ ， ∪ ．
17.(本小题8分)
设集合 = { | 1 < < 3}，集合 = { |2 < < 2 + }．
(1)若 = 2，求 ∪ 和 ∩ ；
(2)设命题 ： ∈ ，命题 ： ∈ ，若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
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18.(本小题8分)
设集合 = { | 1 ≤ ≤ 2}，集合 = { |2 < < 1}．
(1)若 ≠ ，且“ ∈ ”是“ ∈ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围；
(2)若 ∩ ( )中只有一个整数，求实数 的取值范围．
19.(本小题8分)
设全集为 = ，集合 = { | 2 < < 8}， = { | ≤ 3或 ≥ 6}．
(1)求如图阴影部分表示的集合；
(2)已知集合 = { | < < 2 , > 0}，若 ∩ = ，求实数 的取值范围．
20.(本小题8分)
设集合 = { | < 3}， = { | < + 1, > 0}.命题 ： ∈ ，命题 ： ∈ ．
(1)若 是 的充要条件.求正实数 的取值范围；
(2)若 是 的充分不必要条件.求正实数 的取值范围．
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】 ∈ ，使得 < 0
1
12.【答案】( ∞, 2) ∪ [ ， 1)
2
13.【答案】3
14.【答案】( ∞, 2√ 2) ∪ (2√ 2, +∞)
15.【答案】{ | ≤ 3}
16.【答案】解：由题意， ∩ = { | 2 ≤ ≤ 0} ∩ { | < 1或 > 4} = { | 2 ≤ < 1}，
∪ = { | 2 ≤ ≤ 0} ∪ { | < 1或 > 4} = { | ≤ 0或 > 4}．
17.【答案】解：(1)因为 = 2，所以 = { |0 < < 4}，
所以 ∪ = { | 1 < < 4}， = { |0 < < 3}；
(2)因为 是 成立的必要不充分条件，所以 ，
当 = 时，2 ≥ 2 + ，得 ≤ 0；
2 < 2 +
当 ≠ 时，则{2 ≥ 1 ，等号不能同时取到，
2 + ≤ 3
解得0 < ≤ 1，
综上，实数 的取值范围是 ≤ 1，即为( ∞, 1]．
18.【答案】解：(1)由“ ∈ ”是“ ∈ ”的必要不充分条件，得 是 的真子集，
1 1
又 ≠ ， = { | 1 ≤ ≤ 2}，因此 1 ≤ 2 < 1，解得 ≤ < ，
2 2
1 1
所以实数 的取值范围是[ , ).
2 2
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(2)由 = { | 1 ≤ ≤ 2}，得 = { | < 1或 > 2}，
2 < 1 3
由 ∩ ( )中只有一个整数，得 ≠ ，因此{ ，解得 ≤ < 1， 3 ≤ 2 < 2 2
3
所以实数 的取值范围是[ , 1)．
2
19.【答案】解：(1)因为全集为 = ，集合 = { | 2 < < 8}， = { | ≤ 3或 ≥ 6}．
所以阴影部分表示的集合为 ∩ = { | 2 < < 8} ∩ { | 3 < < 6} = ( 2,6)．
(2)因为 > 0，则2 > ，所以 ≠ ，
因为 ∩ = ，
所以2 ≤ 6，解得0 < ≤ 3，
所以 的取值范围为(0,3]．
20.【答案】解：因为集合 = { | < 3}， = { | < + 1, > 0}，命题 ： ∈ ，命题 ： ∈ ．
(1)若 是 的充要条件，则 = ，
所以 + 1 = 3，即 = 2；
(2)若 是 的充分不必要条件，则 ，
所以 + 1 > 3，即 > 2
故正实数 的取值范围为{ | > 2}．
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