微专题16 隐形圆模型
模型1 定点定长模型
特点 有多条共顶点的相等线段
示例
思路结论 由于OA=OB=OC,所以点A,B,C都在以定点O为圆心的同一个圆上
针对训练
1.如图,四边形ABCD中,DA=DB=DC,∠BDC=72°,则∠BAC的度数为__ __.
模型290 °圆周角模型
特点 有固定线段AB和固定90°角(∠ACB=90°)
示例
思路结论 点A,B,C(点A,B,C,D)都在以定线段AB的中点O为圆心的同一个圆上
针对训练
2.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BCA=75°,BC=6-2,点P是BC上一动点,PD⊥AC于点D,PE⊥AB于点E,在点P的运动过程中,线段DE的最小值为( )
A.3-3 B. C.4-6 D.2
模型3定弦定角模型
特点 有固定线段AB和固定角(∠ACB度数多为120°和135°)
示例
思路结论 点A,B,C都在以点O为圆心的同一个圆上
针对训练
3.如图,等边△ABC边长为2,E,F分别是BC,CA上两个动点,且BE=CF,连接AE,BF,交点为P点,则CP的最小值是( )
A. B. C. D.2
4.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=4,点D为△ABC所在平面内一点,∠BDC=90°,以AC,CD为边作平行四边形ACDE,则CE的最小值为__
模型4四点共圆模型
特点 ∠B=∠D或∠B+∠D=180°
示例
思路结论 点A,B,C,D都在以点O为圆心的同一个圆上
针对训练
5.如图,四边形ABCD中,∠BCD=60°,∠BAD=120°,AC平分∠BAD,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,连接DE,AF∶EF=3∶2,AC=16,则DE= __.
模型5点圆最值
特点 点P是任意一点,点A在圆上运动
示例
思路结论 连接OP并延长(反向延长),与圆O交于点B,点C,PA的最小值是PB(半径-OP的绝对值),PA的最大值是PC(半径+OP)
针对训练
6.如图,点A,B的坐标分别为A(3,0),B(0,3),点C为坐标平面内的一点,且BC=2,点M为线段AC的中点,连接OM,则OM的最大值为( )
A.+1 B. C.+ D.3+2
7.如图,正方形ABCD的边长为10,点G是边CD的中点,点E是边AD上一动点,连接BE,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,连接GF,当GF最小时,AE的长是__ __.
模型6线圆最值
特点 有一条直线,圆上一个动点
示例
思路结论 P到直线AB的最小值就是圆心O到直线AB的距离减半径的绝对值,P到直线AB的最大值就是圆心O到直线AB的距离加半径
针对训练
8.如图所示,在☉O中,AB为弦,OC⊥AB交AB于点D.且OD=DC.P为☉O上任意一点,连接PA,PB,若☉O的半径为,则S△PAB的最大值为( )
A. B. C. D.
模型7最大张角
特点 两定点AB在∠C的一条边CM上,另一动点P在∠C的另一条边CN上
示例
思路结论 当过A,B,P三点的圆与CN相切时,∠APB最大
针对训练
9.如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AC=AD=3,AB=AE=5.连接BD,CE,将△ADE绕点A旋转一周,在旋转的过程中当∠DBA最大时,△ACE的面积为( )
A.6 B.6 C.9 D.9
10.如图,在正方形ABCD中,边长为4,M是CD的中点,点P是BC上一个动点,当∠DPM的度数最大时,则BP=__ __. 微专题16 隐形圆模型
模型1 定点定长模型
特点 有多条共顶点的相等线段
示例
思路结论 由于OA=OB=OC,所以点A,B,C都在以定点O为圆心的同一个圆上
针对训练
1.如图,四边形ABCD中,DA=DB=DC,∠BDC=72°,则∠BAC的度数为__36°__.
模型290 °圆周角模型
特点 有固定线段AB和固定90°角(∠ACB=90°)
示例
思路结论 点A,B,C(点A,B,C,D)都在以定线段AB的中点O为圆心的同一个圆上
针对训练
2.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BCA=75°,BC=6-2,点P是BC上一动点,PD⊥AC于点D,PE⊥AB于点E,在点P的运动过程中,线段DE的最小值为(B)
A.3-3 B. C.4-6 D.2
模型3定弦定角模型
特点 有固定线段AB和固定角(∠ACB度数多为120°和135°)
示例
思路结论 点A,B,C都在以点O为圆心的同一个圆上
针对训练
3.如图,等边△ABC边长为2,E,F分别是BC,CA上两个动点,且BE=CF,连接AE,BF,交点为P点,则CP的最小值是(A)
A. B. C. D.2
4.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=4,点D为△ABC所在平面内一点,∠BDC=90°,以AC,CD为边作平行四边形ACDE,则CE的最小值为__2-2__.
模型4四点共圆模型
特点 ∠B=∠D或∠B+∠D=180°
示例
思路结论 点A,B,C,D都在以点O为圆心的同一个圆上
针对训练
5.如图,四边形ABCD中,∠BCD=60°,∠BAD=120°,AC平分∠BAD,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,连接DE,AF∶EF=3∶2,AC=16,则DE= __.
模型5点圆最值
特点 点P是任意一点,点A在圆上运动
示例
思路结论 连接OP并延长(反向延长),与圆O交于点B,点C,PA的最小值是PB(半径-OP的绝对值),PA的最大值是PC(半径+OP)
针对训练
6.如图,点A,B的坐标分别为A(3,0),B(0,3),点C为坐标平面内的一点,且BC=2,点M为线段AC的中点,连接OM,则OM的最大值为(A)
A.+1 B. C.+ D.3+2
7.如图,正方形ABCD的边长为10,点G是边CD的中点,点E是边AD上一动点,连接BE,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,连接GF,当GF最小时,AE的长是__5-5__.
模型6线圆最值
特点 有一条直线,圆上一个动点
示例
思路结论 P到直线AB的最小值就是圆心O到直线AB的距离减半径的绝对值,P到直线AB的最大值就是圆心O到直线AB的距离加半径
针对训练
8.如图所示,在☉O中,AB为弦,OC⊥AB交AB于点D.且OD=DC.P为☉O上任意一点,连接PA,PB,若☉O的半径为,则S△PAB的最大值为(A)
A. B. C. D.
模型7最大张角
特点 两定点AB在∠C的一条边CM上,另一动点P在∠C的另一条边CN上
示例
思路结论 当过A,B,P三点的圆与CN相切时,∠APB最大
针对训练
9.如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AC=AD=3,AB=AE=5.连接BD,CE,将△ADE绕点A旋转一周,在旋转的过程中当∠DBA最大时,△ACE的面积为(A)
A.6 B.6 C.9 D.9
10.如图,在正方形ABCD中,边长为4,M是CD的中点,点P是BC上一个动点,当∠DPM的度数最大时,则BP=__4-2__.
