(共18张PPT)
第五章 二次根式
5.3.2二次根式的混合运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.理解二次根式混合运算的基本概念，运用二次根式混合运算的知识，解决与实际问题相关的数学模型 。
2.过二次根式混合运算的学习，培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力，使他们能够灵活运用所学知识进行复杂的数学运算 。
3.引导学生通过自主学习，探索二次根式混合运算的规律和特点，培养他们的自主学习能力和探究精神 。
4.激发学生对数学学习的兴趣和热情，使他们能够积极、主动地参与到二次根式混合运算的学习中来 。
02
新知导入
甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽4m，下底宽6m,高m的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方为多少立方米呢（路基的土石方即等于路基的体积）？
列出的式子可能会用到二次根式的哪些运算？
加减乘除
03
新知讲解
一、二次根式的混合运算
路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度， 所以， 这段路基的土石方为：
（4+6）××500=（2+3）××500
=5××500
=5000（m3）
即这段路基的土石方为 5 000 m3.
从上面的解答过程可以看到， 二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.
03
新知讲解
二、二次根式混合运算的方法
例3 计算：（1）（-）× （2）（2+）（1-）
解（1）原式=×-×
=-
=2-
=
（2）原式=2-2+-×
=2-2+-2
=-
从例 3 可以看到， 二次根式相乘， 与多项式的乘法相类似， 我们可以利用多项式的乘法公式， 对某些二次根式的乘法进行简便运算.
03
新知讲解
二、二次根式混合运算的方法
例4 计算：（1）（+1）（-1） （2）（-）2
解：
（+1）（-1）
=-
=1
（-）2
=
=2-2
=5-2
04
典例分析
例5 计算：（1）（+）÷ （2）+
解：
（）÷
= （）
=5
=5
=
=
=
=4
05
课堂练习
1．化简-(+2)的结果为( )
A.-2 B.-2 C.2 D.4-2
2．下列各数中与2+的积是有理数的是 ( )
A.2+ B.2 C. D.2-
3.下列计算中正确的是( )
A.(+)=×= B.×-=-=
C.(-)×=×=3 D.=2-6=-4
A
D
【知识技能类作业】必做题：
C
05
课堂练习
4.估计（）×的值应在 ( )
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
5.计算(+1)(-1)的结果等于_______.
【知识技能类作业】选做题：
C
6
05
课堂练习
6. 计算：(2+6)(2+6)-
解：(2+6)(2+6)-
=12-6-(2-2+1)
=6-3+2
=3+2
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
二次根式的混合运算
1.二次根式的混合运算
2.二次根式的混合运算的方法：
二次根式相乘， 与多项式的乘法相类似， 我们可以利用多项式的乘法公式， 对某些二次根式的乘法进行简便运算.
07
作业布置
1.若使算式3〇的运算结果最小,则〇表示的运算符号是 ( )
A.+ B.- C.× D.÷
2．计算×+×的结果在 ( )
A.4至5之间 B.5至6之间 C.6至7之间 D.7至8之间
3.估计×(2-)的值应在 ( )
A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
B
B
【知识技能类作业】必做题：
B
07
作业布置
4.若m2-n2=2,m+n=,则m-n=_____.
【知识技能类作业】选做题：
2
07
作业布置
5.若a=,求3a2-12a+7的值.
解：∵a===2+
∴a-2=3
∴3a2-12a+7=3(a2-4a)+7=3(a2-4a+22-22)=3=4
【综合拓展类作业】
08
板书设计
二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
二次根式的混合运算的方法
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分课时教学设计
《 5.3.2二次根式的混合运算 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容在学生学习了二次根式的基本概念和性质，以及二次根式的加法和减法之后进行，是二次根式学习的深入和拓展。教材通过实例引入，逐步引导学生掌握二次根式与整数、小数、分数的混合运算，以及二次根式之间的乘除、加减混合运算。在编排上遵循了循序渐进的原则，先从简单的二次根式与整数的混合运算开始，逐步过渡到二次根式与小数、分数的混合运算，再进一步到二次根式之间的乘除、加减混合运算。这样的编排有助于学生逐步建立对二次根式混合运算的理解和掌握。
学习者分析 学生已经学习了二次根式的基本概念和性质，以及二次根式的加法和减法。这为学习二次根式的混合运算提供了一定的知识基础。大部分学生在之前的数学学习中，已经具备了一定的代数运算能力和数学思维能力。然而，对于二次根式的混合运算，特别是涉及乘除、加减的混合运算，部分学生可能会感到困难。
教学目标 1.理解二次根式混合运算的基本概念，运用二次根式混合运算的知识，解决与实际问题相关的数学模型 。 2.通过二次根式混合运算的学习，培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力，使他们能够灵活运用所学知识进行复杂的数学运算 。 3.引导学生通过自主学习，探索二次根式混合运算的规律和特点，培养他们的自主学习能力和探究精神 。 4.激发学生对数学学习的兴趣和热情，使他们能够积极、主动地参与到二次根式混合运算的学习中来 。
教学重点 掌握二次根式之间的乘除、加减混合运算规则 。
教学难点 如何对复杂的二次根式混合运算进行化简，并得出正确的结果 。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽4m，下底宽6m，高m的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方为多少立方米呢（路基的土石方即等于路基的体积）？ 列出的式子可能会用到二次根式的哪些运算？ 加减乘除学生活动1： 学生根据问题给出的数据回答问题活动意图说明： 利用回顾所学知识，引出课题《二次根式的混合运算》。环节二：新知讲解教师活动2： 一、二次根式的混合运算 路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度， 所以， 这段路基的土石方为： （4+6）××500=（2+3）××500 =5××500 =5000（m3） 即这段路基的土石方为 5 000 m3. 从上面的解答过程可以看到， 二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的. 学生活动2： 组织学生根据问题讨论二次根式混合运算的过程，以小组为单位讨论，讨论结束后由小组代表发言，并给出评价。 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高班级的团结能力，提高竞争意识，加强分析问题解决问题的能力。环节三：新知讲解教师活动3： 二、二次根式混合运算的方法 例3 计算：（1）（-）× （2）（2+）（1-） 解（1）原式=×-× =- =2- = 例4 计算：（1）（+1）（-1） （2）（-）2 解（1）原式=（）2-12 =1 （2）原式=（）2-2×+（）2 =2-2+3 =5-2学生活动3： 学生自主探究，利用二次根式混合运算解决问题。活动意图说明： 学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。环节四：典例精析教师活动4： 例5 计算：（1）（+）÷ （2）+ 解 （1）原式=（4+）÷ =5÷ =5 （2）原式=+ = ==4学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 5.3.2二次根式的混合运算 二次根式的混合运算
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．化简-(+2)的结果为( A ) A.-2 B.-2 C.2 D.4-2 2．下列各数中与2+的积是有理数的是 ( D ) A.2+ B.2 C. D.2- 3.下列计算中正确的是( C ) A.(+)=×= B.×-=-= C.(-)×=×=3 D.=2-6=-4 选做题： 4.估计（）×的值应在 ( C ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 5.计算(+1)(-1)的结果等于___6____. 【综合拓展类作业】 6. 计算：(2+6)(2+6)- 解：(2+6)(2+6)- =12-6-(2-2+1) =6-3+2 =3+2
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是 ( B ) A.+ B.- C.× D.÷ 2．计算×+×的结果在 ( B ) A.4至5之间 B.5至6之间 C.6至7之间 D.7至8之间 3.估计×(2-)的值应在 ( B ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 选做题： 4.若m2-n2=2，m+n=，则m-n=__2___. 【综合拓展类作业】 5.若a=，求3a2-12a+7的值. 解：∵a===2+ ∴a-2=3 ∴3a2-12a+7=3(a2-4a)+7=3(a2-4a+22-22)=3=4
教学反思 本次教学内容涵盖了二次根式的混合运算，包括加法、减法、乘法、除法等。在内容安排上，我遵循了由易到难、循序渐进的原则，但在实际教学中，发现部分学生对二次根式的乘法与除法运算规则理解不够深入，可能需要在未来的教学中加强这部分内容的讲解和练习。我采用了讲解、示范、练习相结合的教学方法，试图通过生动的例子和详细的步骤引导学生掌握混合运算的技巧。然而，反思中发现，课堂互动和学生参与度有待提高。未来，我可以尝试更多元化的教学方法，如小组合作学习、数学游戏等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
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