(共19张PPT)
第五章 二次根式
5.3.1二次根式的加法和减法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.理解和掌握二次根式加法和减法的基本概念、运算法则以及运算步骤 。
2.培养学生将二次根式的加减运算应用于解决实际问题的能力，能够在给定的数学情境或实际问题中，准确地运用二次根式的加减法则进行计算 。
3.通过二次根式加减运算的学习，进一步培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，使学生能够有条理地思考和分析问题 。
4.通过生动有趣的数学活动和实例，激发学生对数学学习的兴趣，使学生愿意主动探索和学习二次根式的加减运算 。
02
新知导入
1.二次根式的乘法法则和除法法则是什么？
2.什么是同类项？怎样合并同类项？
3.合并同类项的要点是什么？
03
新知讲解
一、二次根式的加法和减法
计算：
（1）2+3 （2）5-3
2+3=（2+3）=5
5-3=（5-3）=2
03
新知讲解
一、二次根式的加法和减法
由面积分别为 8 和 18 的正方形 ABCD 和正方形 CEGH 成． 求 BE的长.
因为正方形ABCD和CEGH的边长分别为和，
所以BE的长度为（+）.
+
=2+3（化成最简二次根式）
=（2+3）（分配律）
=5
在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的系数相加减，但被开方数不变．
03
新知讲解
二、二次根式的加法和减法的应用
例1 计算
（1）5+； （2）2-+.
解：（1）5+
=10-6+3
=13-6
（2）2+
=6-5+
=+
04
典例分析
例2 如图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成．已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）．
解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，
面积分别为S1，S2，由S1=πR2，S2=πr2
可知R=，r=
04
典例分析
解：则 d=R-r
=-
= -
=-
=9-4
=5
答：圆环的宽度d为5m．
05
课堂练习
1.下列二次根式中能与2合并的是 ( )
A. B. C. D.
2.计算-的值为 ( )
A. B.2 C.3 D.4
3.化简+-的结果为 ( )
A.0 B.2 C.-2 D.2
B
A
【知识技能类作业】必做题：
D
05
课堂练习
4.估计5-的值应在 ( )
A.5和6之间 B.6和7之间
C.7和8之间 D.8和9之间
5.两个正方形的面积分别为2 cm2,8 cm2,则这两个正方形边长的和为( )
A.4 cm B.3 cm
C.10 cm D. cm
【知识技能类作业】选做题：
C
B
05
课堂练习
6.计算
(1)-; (2)-（3+11）
解:(1)=2-4=-2.
(2)-（3+11）=2-3-11=-11.
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
二次根式的加法和减法
1.二次根式的加法和减法：
在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的系数相加减，但被开方数不变．
2.二次根式加法和减法的应用
07
作业布置
1．化简后,与的被开方数相同的是 ( )
A. B.- C. D.
2．下列各式化简后,被开方数相同的一组是 ( )
A.和 B.和 C.3和2 D.和-
3.下列各式计算正确的是 ( )
A.+= B.2+=2
C.-=3 D.3-=2
B
D
【知识技能类作业】必做题：
D
07
作业布置
4.化简:+5-=_____.
【知识技能类作业】选做题：
07
作业布置
5.若最简二次根式和是同类二次根式,求a+b的值.
解:∵最简二次根式是同类二次根式,
∴a+3=6-b,∴a+b=3.
【综合拓展类作业】
08
板书设计
二次根式的加法和减法
二次根式的加法和减法
二次根式加法和减法的应用
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《 5.3.1二次根式的加法和减法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 二次根式的加法和减法是初中数学中的重要内容，它建立在学生对二次根式基本概念和性质的理解之上。本节教材旨在通过系统的学习和实践，使学生掌握二次根式的加减运算方法，并能够在实际问题中灵活应用。教材从简单的二次根式加减运算入手，逐步增加难度，引导学生逐步掌握运算技巧。且通过大量的实例演示，帮助学生理解二次根式加减运算的实际应用，增强学生的学习兴趣。
学习者分析 学生在之前的学习中已经掌握了二次根式的基本概念、性质和乘除运算，这为学习二次根式的加法和减法打下了坚实的基础。然而，不同学生对这些知识的掌握程度可能存在差异，部分学生可能对二次根式的化简和识别同类项还存在一定的困难。八年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们开始能够理解较为复杂的数学概念和运算规则，但在实际应用中可能还需要教师的引导和帮助。
教学目标 1.理解和掌握二次根式加法和减法的基本概念、运算法则以及运算步骤 。 2.培养学生将二次根式的加减运算应用于解决实际问题的能力，能够在给定的数学情境或实际问题中，准确地运用二次根式的加减法则进行计算 。 3.通过二次根式加减运算的学习，进一步培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，使学生能够有条理地思考和分析问题 。 4.通过生动有趣的数学活动和实例，激发学生对数学学习的兴趣，使学生愿意主动探索和学习二次根式的加减运算 。
教学重点 熟练掌握合并同类二次根式的方法，并能灵活运用于二次根式的加减法运算 。
教学难点 如何正确运用二次根式的加减运算法则进行复杂的二次根式运算，以及判定是否是最简二次根式 。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.二次根式的乘法法则和除法法则是什么？ 2.什么是同类项？怎样合并同类项？ 3.合并同类项的要点是什么？学生活动1： 学生根据问题给出的数据回答问题活动意图说明： 利用实际问题，引出课题《二次根式的加法和减法》。环节二：新知讲解教师活动2： 一、二次根式的加法和减法 计算： （1）2+3 （2）5-3 2+3=（2+3）=5 5-3=（5-3）=2 由面积分别为 8 和 18 的正方形 ABCD 和正方形 CEGH 成． 求 BE的长. 因为正方形ABCD和CEGH的边长分别为和， 所以BE的长度为（+）. + =2+3（化成最简二次根式） =（2+3）（分配律） =5 在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的系数相加减，但被开方数不变．学生活动2： 根据问题学生进行小组讨论，老师下台巡视，讨论时间为3分钟，讨论完后由学生代表发言，进行多元化评价，老师总结。 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，提高分工合作的意识，加深团结的思想。环节三：新知讲解教师活动3： 二、二次根式加法和减法的应用 例1 计算 （1）5+； （2）2-+. 解：（1）5+ =10-6+3 =13-6 （2）2+ =6-5+ =+学生活动3： 学生自主探究根据二次根式的加法和减法进行计算，继而能熟练掌握。活动意图说明： 学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。环节四：典例精析教师活动4： 例2 如图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成．已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）． 解：设大圆和小圆的半径分别为R，r， 面积分别为S1，S2，由S1=πR2，S2=πr2 可知R=，r= 解：则 d=R-r =- = - =- =9-4 =5 答：圆环的宽度d为5m．学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 5.2.1二次根式的加法和减法 二次根式的加法和减法
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列二次根式中能与2合并的是 ( B ) A. B. C. D. 2.计算-的值为 ( A ) A. B.2 C.3 D.4 3.化简+-的结果为 ( D ) A.0 B.2 C.-2 D.2 选做题： 4.估计5-的值应在 ( C ) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 5.两个正方形的面积分别为2 cm2，8 cm2，则这两个正方形边长的和为(B ) A.4 cm B.3 cm C.10 cm D. cm 【综合拓展类作业】 6.计算 (1)-; (2)-（3+11） 解：(1)=2-4=-2. (2)-（3+11）=2-3-11=-11.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．化简后，与的被开方数相同的是 ( B ) A. B.- C. D. 2．下列各式化简后，被开方数相同的一组是 ( D ) A.和 B.和 C.3和2 D.和- 3.下列各式计算正确的是 ( D ) A.+= B.2+=2 C.-=3 D.3-=2 选做题： 4.化简：+5-=___2__. 【综合拓展类作业】 5.若最简二次根式和是同类二次根式，求a+b的值. 解：∵最简二次根式是同类二次根式， ∴a+3=6-b，∴a+b=3.
教学反思 在教学开始时，我通过回顾之前学过的二次根式的基本概念和性质，自然地引入了二次根式的加法和减法这一新知识点，帮助学生建立了新旧知识之间的联系，为后续的学习打下了坚实的基础。在课堂上，我设置了多个互动环节，如小组讨论、提问抢答等，鼓励学生积极参与，通过合作与交流来深化对二次根式加法和减法的理解。这些互动环节不仅活跃了课堂气氛，还有效地促进了学生对知识点的掌握。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
