北师大八上6.2中位数与众数

(共27张PPT)
第六章 数据的分析
6.2中位数与众数
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1、经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念；
2、理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数；
3、在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.
情景导入
我公司因扩大规模，现需招若干名员工.我公司员工收入很高，月平均工资6000多元.有意者于20XX年X月X日到我处面试.
20XX年X月X日
招工启事
探索新知
中位数与众数
一
阿冲在公司工作了一周后
经理
阿冲
你欺骗了我！我已经问过公司好几位同事了，没有一个人是超过6000元的.
平均工资确实是每月6000多元，你看看公司的工资报表.
探索新知
下表是该公司员工月收入的资料：
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（1）该公司员工月平均收入是多少？
月平均收入为
=6276（元）.
探索新知
下表是该公司员工月收入的资料：
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适．
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　
探索新知
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
众数
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部
分员工的月收入水平？
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
月收入3400元恰好居于所有员工月
收入的“正中间”.
大概是3400元/月.
中位数
“中等水平”更合理.
探索新知
中位数的定义：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）
叫做这组数据的中位数.
探索新知
数 据 中位数
15，20，20，22，35
15，20，20，22，35，38
15，20，20，22，35，35
3，0，-1，5，5，-3，14
20
21
21
3
请大家思考下：如何准确找到中位数？
探索新知
总结归纳
找中位数的步骤：
①排序：按照由小到大或由大到小的顺序
②看个数
奇数：中间位置的数
偶数：中间两个数据的平均数
探索新知
下列几组数据的中位数是多少？
解：将数据从小到大排列：
2，3，3，4，6，7，7，8，9，中位数是 6.
（1）3 ，3 ，7 ，4 ，9 ，6 ，7 ，8 ，2.
练一练
解：将数据从小到大排列：
1，1，2，3，4，6，6，7，8，10，中位数是 5.
（2）6 ，4 ，2 ，7 ，6 ，1 ，1 ，8 ，3 ，10.
探索新知
注意：中位数不一定出现在这组数据中.
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
探索新知
众数的定义：
我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
探索新知
数 据 众数
15，20，20，22，35
15，20，20，22，35，38
15，20，20，22，35，35
3，0，-1，5，5，-3，14
20
20
20和35
5
请大家思考下：找众数应该注意什么？
探索新知
众数：
①众数一定出现在这组数据中
②一组数据的众数可能不止一个
③众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数
总结归纳
探索新知
它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
1.平均数、中位数和众数的联系：
2.区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
探索新知
中等水平
多数水平
当堂检测
1.某篮球队 号队员的身高 分别是175，190，188，196，20
6，195，则这6个队员身高的中位数是( )
C
A.190 B.195
C.192.5 D.190和195
当堂检测
2.在一次数学测试中，小明的成绩是72分，超过班级半数同学的成绩，
分析得出这个结论所用的统计量是( )
A
A.中位数 B.众数
C.平均数 D.方差
当堂检测
3.为了解八年级学生四月份的读书册数，从中随机抽取20名学生的读书
册数进行调查，结果如下表.根据统计表中的数据，这20名同学读书册
数的众数、中位数分别是( )
A
A.3，3 B.3，7
C.2，7 D.7，3
当堂检测
4.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.若成绩的平均
数为23，中位数是 ，众数是 ，则 的值是____.
成绩/分 30 25 20 15
人数 2 1
2.5
当堂检测
5.已知一组数据由五个正整数组成,中位数是2，众数是2，
且最大的数小于3,则这组数据之和的最小值是___.
8
6.把9个数按从小到大的顺序排列，其平均数是9,如果这组数
中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10,那么这9个数的
中位数是___.
9
当堂检测
7.某学校举行“中国梦,我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成代表队参加决赛，初、高中部代表队的选手决赛成绩如图所示.
当堂检测
（1）根据图示填写表格；
解：因为共有5名选手，把这些数从小到大排列，则初中部代表队的中
位数是85分.
高中部代表队的平均数是
（分）.
因为100出现的次数最多，则众数是100分.
当堂检测
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好？
平均数/分 中位数/分 众数/分
初中部代表队 85 ____ 85
高中部代表队 ____ 80 ____
85
85
10
解：初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数较高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些．
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.
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